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前置知识：二叉树的构建和增删改查-CSDN博客

1.二叉树的删除特点

1.1 基本概念

二叉树的删除操作是指在二叉树中移除某个特定节点，同时需要保持二叉树的基本性质不变。删除操作比插入操作更为复杂，因为需要考虑被删除节点的子树如何重新连接到树上。

1.2 删除操作的三种主要情况

1.2.1 删除叶子节点（无子节点）

• 这是最简单的情况，直接移除该节点即可
• 示例：在二叉树中删除节点5（假设5是叶子节点）

  5 / \ 3 7

  删除后：

  3 \ 7

1.2.2 删除只有一个子节点的节点

• 将该节点的子节点提升到被删除节点的位置
• 示例：删除节点3（它只有右子节点7）

  5 / \ 3 8 \ 7

  删除后：

  5 / \ 7 8

1.2.3 删除有两个子节点的节点

这是最复杂的情况，通常有以下两种处理方法：

方法一：使用前驱节点（左子树的最大值）

1. 找到被删除节点左子树中的最大值节点
2. 用这个最大值节点替换被删除节点
3. 删除原最大值节点（递归处理）

方法二：使用后继节点（右子树的最小值）

1. 找到被删除节点右子树中的最小值节点
2. 用这个最小值节点替换被删除节点
3. 删除原最小值节点（递归处理）

示例：删除节点5

5 / \ 3 8 / \ / \ 2 4 7 9

使用后继节点方法：

1. 找到右子树最小值7
2. 用7替换5
3. 删除原7节点

结果：

7 / \ 3 8 / \ / \ 2 4 9

2.操作流程

图示操作可见1.2

2.1 除叶子节点

1. 定位需要删除的目标节点targetNode
2. 查找targetNode的父节点parentNode，并判断其是否存在
3. 确定targetNode是parentNode的左子树还是右子树
4. 根据节点位置执行删除操作：
   • 若为左子节点：将parentNode.lChild置为null
   • 若为右子节点：将parentNode.rChild置为null

2.2 删除只有一个子树的节点

1. 定位需要删除的目标节点targetNode
2. 查找targetNode的父节点parentNode（需判断是否存在）
3. 确定targetNode在parentNode中的位置（左子树或右子树）
4. 根据targetNode的子节点情况进行处理：

情况一：targetNode是parentNode的左子树

• 若targetNode存在左子节点：parentNode.lChild = targetNode.lChild
• 若targetNode存在右子节点：parentNode.lChild = targetNode.rChild

情况二：targetNode是parentNode的右子树

• 若targetNode存在左子节点：parentNode.rChild = targetNode.lChild
• 若targetNode存在右子节点：parentNode.rChild = targetNode.rChild

2.3 删除有两子树的节点

1. 定位目标删除节点targetNode
2. 查找targetNode的父节点parentNode（需判断是否存在）
3. 在targetNode的右子树中寻找最小值节点
4. 用右子树最小值节点的值替换targetNode的值
5. 删除右子树中的最小值节点

3. 前置操作

3.1 创建方法用于寻找targetNode

public TreeNode findTarget(TreeNode root, Integer target) { if (root == null || target == null) return null; TreeNode cur = root; while (cur != null) { if (cur.data.equals(target)) { return cur; } else if (cur.data < target) { cur = cur.rChild; } else { cur = cur.lChild; } } return null; }

3.2 创建方法用于去找要删除的节点的父节点

public TreeNode findParent(TreeNode root,Integer target){ if(root==null){ return null; } if((root.lChild!=null) && (root.lChild.data.equals(target))|| (root.rChild!=null) && (root.rChild.data.equals(target))){ return root; }else { if(root.lChild!=null && target<root.data){ return findParent(root.lChild,target); }else if(root.rChild!=null && target>root.data){ return findParent(root.rChild,target); }else { return null; } } }

3.3 寻找右子树的最小节点

public int findRightTreeMin(TreeNode node){ while (node.lChild!=null){ node = node.lChild; } int min = node.data; delete(root,min); return min; }

4.删除节点

4.1 删除的节点只有一个节点

if(root.lChild==null && root.rChild==null){//删除的是叶子节点 root=null; return; }

4.2 叶子节点

if (targetNode.lChild == null && targetNode.rChild == null) { // 叶子节点 // 确定targetNdoe 是parentNode的左子节点还是右子节点 if (parentNode.lChild != null && parentNode.lChild.data.equals(target)) { parentNode.lChild = null; }else if (parentNode.rChild != null && parentNode.rChild.data.equals(target)) { parentNode.rChild = null; }

4.3 两个子节点

if (targetNode.lChild != null && targetNode.rChild != null) { // 两个子节点的节点 int min = findRightTreeMin(targetNode.rChild);//寻找右子树最小的节点 targetNode.data = min; }

4.4 只有一个子节点的节点

if(parentNode.lChild!=null && parentNode.lChild.data.equals(target)){ // targetNode是parentNode的左子节点 if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.lChild = targetNode.lChild; }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.lChild = targetNode.rChild; } }else if(parentNode.rChild!=null && parentNode.rChild.data.equals(target)){ // targetNode是parentNode的右子节点 if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.rChild = targetNode.lChild; }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.rChild = targetNode.rChild; } }

完整代码：

//删除节点 public void delete(TreeNode root,Integer target){ if (root==null){ return; } //2.万一要删除的节点只有一个节点 if(root.lChild==null && root.rChild==null){//删除的是叶子节点 root=null; return; } //1.找要删除的节点 TreeNode targetNode = findTarget(root,target); if(targetNode==null){ return; } //3.找到父节点 TreeNode parentNode = findParent(root,target); // 请你进行讲解 if (targetNode.lChild == null && targetNode.rChild == null) { // 叶子节点 // 确定targetNdoe 是parentNode的左子节点还是右子节点 if (parentNode.lChild != null && parentNode.lChild.data.equals(target)) { parentNode.lChild = null; }else if (parentNode.rChild != null && parentNode.rChild.data.equals(target)) { parentNode.rChild = null; } } else if (targetNode.lChild != null && targetNode.rChild != null) { // 两个子节点的节点 int min = findRightTreeMin(targetNode.rChild);//寻找右子树最小的节点 targetNode.data = min; } else { // 只有一个子节点的节点 // 确定targetNdoe 是parentNode的左子节点还是右子节点 if(parentNode.lChild!=null && parentNode.lChild.data.equals(target)){ // targetNode是parentNode的左子节点 if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.lChild = targetNode.lChild; }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.lChild = targetNode.rChild; } }else if(parentNode.rChild!=null && parentNode.rChild.data.equals(target)){ // targetNode是parentNode的右子节点 if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.rChild = targetNode.lChild; }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点 parentNode.rChild = targetNode.rChild; } } }

总结：

删除二叉树中的节点需要根据节点类型（叶子节点、单子节点、双子节点）采取不同策略，同时保持二叉树的特性（如二叉搜索树的顺序性）。

删除叶子节点

直接移除该节点，并将其父节点的对应子节点指针置空。无需调整树结构。

删除单子节点

将该节点的唯一子节点提升到被删除节点的位置，保持树的连通性。

删除双子节点

对于有两个子节点的节点，通常采用以下两种方法之一：

方法1：前驱替换法找到左子树的最大节点（前驱），用其值替换待删除节点，然后递归删除前驱节点。

方法2：后继替换法找到右子树的最小节点（后继），用其值替换待删除节点，然后递归删除后继节点。

完整删除流程（二叉搜索树示例）

1. 定位待删除节点及其父节点
2. 根据节点类型选择删除策略
3. 维护树结构完整性
4. 返回更新后的树根节点