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🔥 内容介绍

一、引言

在机器人应用领域，路径规划是一个核心问题，它关乎机器人能否高效、安全地从起始点移动到目标点。传统的路径规划算法在面对复杂环境时，往往存在搜索效率低或难以找到全局最优解等问题。基于此，结合了约束三角剖分（CDT）和快速扩展随机树（RRT）的 CDT - RRT 算法应运而生，为机器人在复杂环境下的路径规划提供了一种更为有效的解决方案。

二、CDT - RRT 算法基础

1. 约束三角剖分（CDT）
   • 原理

     ：CDT 是一种用于处理带有约束条件的三角剖分方法。在机器人路径规划场景中，地图中的障碍物边界、禁飞区边界等可视为约束条件。CDT 算法通过连接地图中的离散点，构建三角形网格，同时确保这些三角形的边不会穿过约束边界。例如，对于一个包含多边形障碍物的地图，CDT 算法会以障碍物的顶点为离散点，将地图空间划分为多个三角形，且三角形的边不会与障碍物重叠。

   • 优势

     ：CDT 能够有效地对复杂环境进行建模，将环境空间分解为一个个简单的三角形区域。这不仅有助于快速判断点与障碍物的位置关系，还为后续的路径搜索提供了结构化的空间表示，提高搜索效率。

2. 快速扩展随机树（RRT）
   • 原理

     ：RRT 算法通过在搜索空间中随机采样点，并逐步扩展一棵树来寻找路径。从起始点开始，每次随机生成一个采样点，在树中找到距离该采样点最近的节点，然后将该节点朝着采样点的方向扩展一定步长，形成新的节点并加入树中。重复这个过程，直到树扩展到目标点或者达到预设的迭代次数。例如，在二维平面搜索空间中，随机生成的点可能在任意位置，树会不断向这些随机点方向生长。

   • 优势

     ：RRT 算法能够快速探索高维空间，适用于复杂的非结构化环境。它不需要对环境进行精确建模，通过随机采样的方式能够快速找到可行路径，尤其在处理动态环境时具有较高的灵活性。

三、CDT - RRT 算法实现

1. 环境建模

   ：利用 CDT 算法对机器人所处环境进行建模。首先，将地图中的障碍物边界、工作区域边界等特征点提取出来作为 CDT 的输入。然后，通过 CDT 算法构建约束三角剖分图，将环境空间划分为多个三角形单元。在 MATLAB 或 Python 等编程环境中，可以使用相应的图形库和算法实现 CDT，如在 Python 中可借助scipy库的相关函数来实现三角剖分，并结合自定义的约束处理方法确保符合环境约束。

2. RRT 搜索

   ：在 CDT 构建的三角剖分环境基础上，运行 RRT 算法进行路径搜索。从起始点开始，每次在三角剖分后的空间内随机采样一个点。由于 CDT 已经对空间进行了结构化处理，在寻找树中距离采样点最近的节点时，可以利用三角形的空间关系快速定位。找到最近节点后，按照一定步长朝着采样点方向扩展新节点，并检查新节点是否位于障碍物内（可通过 CDT 的三角形关系快速判断）。若新节点可行，则将其加入树中。持续这个过程，直到树扩展到目标点，从而得到一条从起始点到目标点的路径。

3. 路径优化

   ：得到的初始路径可能并非最优，存在一些不必要的曲折。因此，需要对路径进行优化。可以采用一些简单的方法，如逐点检查路径上的节点，若某两个相邻节点之间的连线不穿过任何障碍物（利用 CDT 的三角形关系判断），则可删除中间的冗余节点，从而简化路径，使其更加平滑和优化。

四、CDT - RRT 算法优势

1. 搜索效率提升

   ：CDT 对环境的结构化处理，使得 RRT 在搜索过程中能够快速定位采样点附近的节点，减少无效搜索。相比于传统 RRT 在无结构空间中的盲目搜索，CDT - RRT 能够更快地找到可行路径，尤其在复杂环境中，搜索效率提升更为显著。例如，在一个包含多个不规则障碍物的仓库环境中，CDT - RRT 算法找到路径的时间可能比传统 RRT 算法缩短 [X]%。

2. 路径质量提高

   ：通过 CDT 对环境的精确建模，以及后续的路径优化步骤，CDT - RRT 算法得到的路径更加平滑，更接近全局最优解。它能够更好地避开障碍物，减少路径的迂回，使机器人在移动过程中更加高效。

3. 适应性增强

   ：该算法不仅适用于静态环境，对于动态环境也有一定的适应性。当环境发生变化时，如出现新的障碍物，只需重新运行 CDT 算法对环境进行更新建模，然后在新的三角剖分图上继续运行 RRT 算法，即可快速重新规划路径。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [map, triangulation]=mapSelection(mapSelectionInput)

mappp.points=[];

mappp.lines=[];

if mapSelectionInput==1

mapp = import_data_catia_vrml('warehouse.wrl');

for i=1:size(mapp.points,2)

if mapp.points(1,i)==0.02

mappp.points=[mappp.points; mapp.points(2,i) mapp.points(3,i)]; % to put in vertical

end

end

map.points=unique(mappp.points,'rows'); % to select the unique points

map.points=map.points*2000;

for i=1:size(mapp.lines,2)

if mapp.points(1,mapp.lines(1,i))==0.02 && mapp.points(1,mapp.lines(2,i))==0.02

x1=mapp.points(2,mapp.lines(1,i));

y1=mapp.points(3,mapp.lines(1,i));

x2=mapp.points(2,mapp.lines(2,i));

y2=mapp.points(3,mapp.lines(2,i));

for j=1:size(map.points,1)

if x1*2000==map.points(j,1) && y1*2000==map.points(j,2)

jj=j;

elseif x1*2000==map.points(j,2) && y1*2000==map.points(j,1)

jj=j;

end

end

for z=1:size(map.points,1)

if x2*2000==map.points(z,1) && y2*2000==map.points(z,2)

zz=z;

elseif x2*2000==map.points(z,2) && y2*2000==map.points(z,1)

zz=z;

end

end

mappp.lines=[mappp.lines; jj zz];

end

end

%% Triangulation

triangulation = delaunayTriangulation(map.points);

elseif mapSelectionInput==2

mapp = import_data_catia_vrml('warehouse2.wrl');

for i=1:size(mapp.points,2)

if mapp.points(1,i)==-0.02

mappp.points=[mappp.points; mapp.points(2,i) mapp.points(3,i)]; % to put in vertical

end

end

map.points=unique(mappp.points,'rows'); % to select the unique points

map.points=map.points*2000;

for i=1:size(mapp.lines,2)

if mapp.points(1,mapp.lines(1,i))==-0.02 && mapp.points(1,mapp.lines(2,i))==-0.02

x1=mapp.points(2,mapp.lines(1,i));

y1=mapp.points(3,mapp.lines(1,i));

x2=mapp.points(2,mapp.lines(2,i));

y2=mapp.points(3,mapp.lines(2,i));

for j=1:size(map.points,1)

if x1*2000==map.points(j,1) && y1*2000==map.points(j,2)

jj=j;

end

end

for z=1:size(map.points,1)

if x2*2000==map.points(z,1) && y2*2000==map.points(z,2)

zz=z;

end

end

mappp.lines=[mappp.lines; jj zz];

end

end

triangulation = delaunayTriangulation(map.points, [9 10; 10 70; 70 69; 69 10; 69 9; 7 8; 8 68; 68 67; 67 7; 8 67; 4 30; 12 29; 11 63; 48 66; 47 64; 64 63; 66 65; 3 65]);

elseif mapSelectionInput==3

mapp = import_data_catia_vrml('nuclearFacility.wrl');

for i=1:size(mapp.points,2)

if mapp.points(3,i)==0

mappp.points=[mappp.points; mapp.points(1,i) mapp.points(2,i)]; % to put in vertical

end

end

map.points=unique(mappp.points,'rows'); % to select the unique points

map.points=map.points*2000;

for i=1:size(mapp.lines,2)

if mapp.points(3,mapp.lines(1,i))==0 && mapp.points(3,mapp.lines(2,i))==0

x1=mapp.points(1,mapp.lines(1,i));

y1=mapp.points(2,mapp.lines(1,i));

x2=mapp.points(1,mapp.lines(2,i));

y2=mapp.points(2,mapp.lines(2,i));

for j=1:size(map.points,1)

if x1*2000==map.points(j,1) && y1*2000==map.points(j,2)

jj=j;

elseif x1*2000==map.points(j,2) && y1*2000==map.points(j,1)

jj=j;

end

end

for z=1:size(map.points,1)

if x2*2000==map.points(z,1) && y2*2000==map.points(z,2)

zz=z;

elseif x2*2000==map.points(z,2) && y2*2000==map.points(z,1)

zz=z;

end

end

mappp.lines=[mappp.lines; jj zz];

end

end

%% Triangulation

triangulation = delaunayTriangulation(map.points, [77 78; 79 143; 110 162;109 110;189 161;112 164; 163 111; 114 166; 165 113; 109 161; 193 194; 194 188; 188 193; 193 199; 161 187; 188 161; 188 187]);

end

map.lines=mappp.lines;

end

🔗 参考文献

[1] Oberrauch W , Bergman A C , Helander A .HPLC and mass spectrometric characterization of a candidate reference material for the alcohol biomarker carbohydrate-deficient transferrin (CDT)[J].Clinica Chimica Acta, 2008, 395(1-2):142-145.DOI:10.1016/j.cca.2008.06.001.

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