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【导语：近日，Anthropic的研究人员宣布，AI模型Fable 5证伪了有87年历史的数学难题——雅可比猜想，引发数学圈震动。这一成果不仅展现了AI的数学创造力，也让人想起华人数学家张益唐曾因该猜想浪费的七年时光。】

87年难题被AI轻松破解

雅可比猜想由德国数学家Ott - Heinrich Keller在1939年提出，问题是如果一个多项式映射的雅可比行列式是一个非零常数，那么这个映射是否一定存在多项式逆映射。这个看似简单的“局部到全局”问题，却让无数顶尖数学家折戟，困扰数学界87年。

然而，就在这个周末，Claude Fable 5在三维空间中给出了一个反例，彻底证伪了广义上的雅可比猜想。这个反例的雅可比行列式恒等于 -2，满足猜想前提条件，但它将三个不同的点映射到同一个图像点，不存在逆函数。其简洁性和精确性令人叹服，数学教授和研究生们纷纷验证，结果完全正确。

AI展现真正的数学创造力

Fable 5证伪雅可比猜想后，GPT - 5.6迅速对结果进行分析，提出了一套全新的、修正后的猜想；OpenAI的Aaron Lou从零推导出本质相同的反例，还找到了反例背后的结构性机制，并指导人类如何重新定义问题。数据科学家Cal Aldred甚至用Fable + GPT 5.6 Sol提出了生成无限多反例的方法。

这些都证明了AI已具备真正的数学创造力，而非表面模仿，数学家Lichtman希望看到顶尖代数学家对GPT提出的新猜想的反应。

张益唐被偷走的七年

这个故事中最令人唏嘘的部分与华人数学家张益唐有关。上世纪90年代初，张益唐在普渡大学攻读博士学位，导师莫宗坚坚信雅可比猜想的正确性，让他以此作为博士论文课题，并给了他一个“引理”作为研究基础。

张益唐深入研究，甚至一度宣称解决了该猜想的弱形式。但后来发现，关键引理是错误的，且源自导师先前的学术成果。他的努力付诸东流，莫宗坚不仅评价他“不适合代数几何”，还未给他写推荐信，导致他离开学术界，漂泊多年，最广为人知的是在赛百味打工七年。

直到2013年，张益唐在孪生素数猜想上取得突破性成果，才声名鹊起。但那段被浪费的七年时光，已无法挽回。值得注意的是，此次AI证伪的是三维雅可比猜想，张益唐当年研究的二维情形至今仍未解决。

数学界的未来冲击

AI证伪雅可比猜想，可能只是倒下的第一块多米诺骨牌，多个猜想或将被证伪。菲尔兹奖得主Timothy Gowers悲观又震撼地感慨：“2030年的菲尔兹数学奖，可能是最后一次颁给人类。”

这一事件也引发了人们对数学研究未来的思考，AI在数学领域的应用将走向何方，人类数学家与AI将如何协作，都充满了不确定性。

编辑观点：AI破解雅可比猜想是科技与数学的一次重大碰撞，展现了AI的强大能力。张益唐的经历令人惋惜，也提醒学界应更严谨。未来，AI与人类数学家的合作值得期待，数学研究或迎来新变革。