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本系列旨在用简单的人话讲解算法，尽可能避免晦涩的定义，读者可以短时间内理解算法原理及应用细节。我在努力！

本篇文章编程语言为Python，供参考。

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

典型最短路径算法。用于计算一个节点到其他节点的最短路径。

基本原理：从起始点出发，重复寻找当前距离起始点最近的且未访问过的结点，然后利用该结点更新距离数组，直到访问过全部结点为止，最终的距离数组即为起始点到其余各点的最短路径距离。

1. 邻接矩阵构建

基本用途：用一个二维数组存放两两结点之间的距离或权值。

2. 算法实现

最终得到的距离数组的每一项就是起始点到该点的最短距离。

3. 最短路径的寻找

理论依据：

由于 距离数组 是不断更新的，所以最终 目标点索引 所对应的值一定是 起始点到目标点的最短路径距离。所以最后一次更新这个值的结点一定是最短路径上 目标点的上一个结点。（否则就会被更短的再次更新，就不可能是最后一次更新）

由于上一个结点一定是最短路径上的结点，所以根据最优化原理（principle of optimality），上一个结点索引 所对应的值一定是 起始点到该点的最短距离，（否则就会出现更优路径，这条路径就不可能是最短路径）。

所以，以此类推，反向推回去，一直到起始点，就得到了最短路径。

有了理论依据，再返回去看刚才的距离数组更新过程，就可以找出最短路径。

配套视频讲解链接：【Python算法系列】迪杰斯特拉算法_哔哩哔哩_bilibili

附全部源码：

#北京 天津 郑州 济南 长沙 海南 # 0 1 2 3 4 5 #模拟从文件中读入图的各个路径 a = """ 0 1 500 0 2 100 1 2 900 1 3 300 2 3 400 2 4 500 3 4 1300 3 5 1400 4 5 1500 """ INF = float('inf') #定义邻接矩阵 记录各城市之间的距离 weight = [[INF if j!=i else 0 for j in range(6)] for i in range(6)] #解析数据 b = [[int(i) for i in i.split(' ')] for i in a.split('\n') if i != ''] for i in b: weight[i[0]][i[1]] = i[2] weight[i[1]][i[0]] = i[2] def dijkstra(src, target): """ src : 起点索引 dist: 终点索引 ret: 最短路径的长度 """ #未到的点 u = [i for i in range(6)] #距离列表 dist = weight[src][:] #把起点去掉 u.remove(src) #用于记录最后更新结点 last_update = [src if i != INF else -1 for i in dist] while u != []: idx = 0 min_dist = INF #找最近的点 for i in range(6): if i in u and dist[i] <= min_dist: min_dist = dist[i] idx = i #从未到列表中去掉这个点 u.remove(idx) #更新dist（借助这个点连接的路径更新dist） for j in range(6): if j in u and weight[idx][j] + min_dist < dist[j]: dist[j] = weight[idx][j] + min_dist #记录更新该结点的结点编号 last_update[j] = idx #输出从起点到终点的路径结点 tmp = target path = [] while tmp != src: path.append(tmp) tmp = last_update[tmp] path.append(src) print("->".join([str(i) for i in reversed(path)])) return dist[target]