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这次我们不聊“多智能体怎么开会、怎么分工”这种概念层面的事，而是直接看一个更有挑战性的研究方向：让多个智能体在一个开放世界环境里，自主完成数学发现。

说白了，不是让模型去解一道已知的数学题，而是让它自己提出问题、提出猜想、做验证、发现规律。整个过程没有固定的答案，环境也不是静态题库，而是开放的、可交互的。

这个方向真正难的地方不是“AI能不能推理”，而是怎么把几个智能体组织成一个能闭环工作的系统：谁负责生成猜想，谁负责检查，谁负责反驳，谁负责把结果记录下来。这篇文章会把这个技术框架拆开讲，从环境搭建、智能体角色设计、验证机制，到批量实验和接口封装，给出一条可以下手的工程路线。

如果你是做多智能体应用、RAG 工具链、或对数学推理自动化和可解释性验证感兴趣，这篇可以直接收藏。

1. 核心能力速览

这里要强调一点：多智能体自主数学发现目前没有“标准一键包”，不同开源仓库的设计差异很大。文章里的命令和代码是通用工程模板，具体落地时要按你实际拉取的项目结构调整。

2. 开放世界多智能体与自主数学发现：概念拆解

2.1 什么是开放世界环境

传统的机器学习和数学解题任务，通常在一个封闭数据集里进行。模型只负责从输入到输出做映射，比如给定一个方程，输出答案。

开放世界环境把这条链路打断了。智能体不只面对“一个问题”，而是面对一个可探索的空间：它可以修改参数、生成新对象、调用外部计算工具、读取历史结果、把失败信息反馈回上一轮。简单说，环境本身是动态的，结果不是唯一的。

在多智能体框架下，这种开放环境一般由一个共享消息总线、一个可执行代码沙箱、一个知识存储库组成。每个智能体都能读取环境状态，并往里写入自己的发现。

2.2 什么是自主数学发现

自主数学发现不能简单理解为“解题准确率高”。它至少包含这几个层次：

• 问题发现：从一组合适的对象中找出值得研究的规律。
• 猜想生成：基于观察，用一个可验证的数学命题来描述规律。
• 验证与修正：用数值实验、符号计算或逻辑推理检查猜想是否成立。
• 知识抽象：把验证过的模式整理成结构化的数学知识，供后续使用。

所以你在评估一个多智能体系统时，不能只看“最后输出了什么”，要关注整条流水线是否闭环。

2.3 多智能体的四种交互模式在数学发现中的落点

当前关于多智能体的讨论中，交互模式一般分为四类：协作、竞争、辩论、混合。在数学发现任务里，它们各有用途：

• 协作模式：多个生成智能体分别从不同方向提出猜测，再由验证智能体统一检查。
• 竞争模式：验证智能体主动构造反例，挑战生成智能体的猜想。
• 辩论模式：一个智能体提出证明思路，另一个智能体寻找逻辑漏洞。
• 混合模式：先协作生成候选猜想，再进入辩论验证，最后将结果合并入库。

实际工程里，想让四个模式同时跑起来复杂度很高。建议先实现“生成—验证—反驳”三个角色的协作闭环，再加入辩论环节。

3. 适用场景与使用边界

3.1 适合谁用

这个方向最合适的场景是研究验证和教学实验。

高校实验室可以用它做数学猜想自动生成的探索，观察不同模型、不同提示词策略对发现能力的影响。研究 Agent 的工程师也可以把它当做一个复杂的“多智能体任务编排”案例，因为它比普通的日程管理、信息查询类 Agent 要难得多：每一步都涉及外部工具调用、结果可信度判断和中间状态持久化。

对于个人开发者来说，即使不做数学研究，这套系统的设计思路也值得借鉴。比如你可以把“数学发现”替换成“异常日志模式发现”或“代码缺陷模式发现”，框架依然成立。

3.2 不适合什么场景

不适合直接用于生产环境的自动定理证明，也不适合在没有人工复核的情况下发布数学结论。

当前模型生成的证明仍然可能包含逻辑跳跃。系统可能把“大量数值验证通过”误判为“定理成立”，但数学上，这只是一个强证据，不是严格证明。

3.3 合规与安全边界

• 如果使用受版权保护的论文、教材作为知识库，必须获得授权。
• 如果系统会生成新的数学术语或结论，发布前要做原创性检查。
• 生成的内容不能用于伪造实验数据、代写论文、绕过学术审查。
• 如果要接入第三方数学工具或云端推理服务，注意数据隐私边界，不要在未授权的环境里上传敏感数据。

4. 技术框架设计：从一个最小可运行系统说起

在设计系统前，先确定一个原则：先跑起来，再谈智能。多智能体数学发现系统最怕的是把所有模块都做完才发现消息格式对不上。所以第一步，我们确定最小可运行架构。

4.1 总体架构

一个最小系统由四部分组成：

• 环境层：承载数学对象、计算结果、历史记录。
• 智能体层：生成、验证、反驳、记录四类智能体。
• 总线层：负责智能体之间的消息路由。
• 接口层：对外提供任务提交和结果查询能力。

其中总线层的设计决定了系统复杂度。对于数学发现任务，建议选择基于 JSON 消息结构的总线，而不是为每个智能体写死函数调用。这样每个智能体可以独立启动、独立崩溃、独立重启。

一个典型的内部消息格式如下：

{ "message_id": "20250101-001", "from": "generator_agent", "to": "verifier_agent", "message_type": "conjecture", "content": { "observation": "f(n) = n^2 + n + 41", "hypothesis": "for all n in 0..40, f(n) is prime", "parameters": { "range": [0, 40] } }, "timestamp": "2025-01-01T10:00:00Z" }

消息结构里的关键字段是message_type和to，验证智能体根据类型决定走数值验证还是符号验证。这样新增一个“公式化简智能体”时，不需要改动其他模块。

4.2 各智能体的职责定义

每个智能体本质是一个循环程序：读取消息、调用大模型或数学工具、输出结果、写回总线。

角色不要贪多。先跑通这四个角色，后面再加专家智能体。

4.3 环境状态管理

开放世界的“开放”体现在环境状态可以动态变化。推荐用目录结构管理状态，减少复杂度：

project/ ├── src/ # 智能体源码 │ ├── generator.py │ ├── verifier.py │ ├── challenger.py │ └── recorder.py ├── messages/ # 消息总线持久化目录 ├── states/ # 环境状态快照 │ └── current.json ├── knowledge/ # 验证通过的数学知识记录 ├── experiments/ # 批量实验配置 └── logs/ # 智能体运行日志

用文件系统做状态管理，在实验规模不大时完全够用。等消息量变大，再迁移到 Redis Stream 或消息队列。

5. 环境准备与前置条件

5.1 操作系统与语言环境

推荐使用 Linux 或 macOS。Windows 下运行会多一些路径和编码问题，但不是不能用。

核心依赖是 Python 3.10 以上版本，建议使用虚拟环境。

# 创建虚拟环境 python3 -m venv .venv source .venv/bin/activate # 升级 pip 并安装依赖 pip install --upgrade pip pip install pydantic requests tqdm numpy sympy

如果你打算用轻量级大模型做生成智能体，可以再安装对应的推理依赖。具体依赖名称以你选择的模型仓库为准。

5.2 GPU 与 CPU 的取舍

数学发现任务对显存的压力主要在“生成智能体”这一步，因为它需要调用大模型进行文本推理。验证智能体则不太吃显存，用 CPU 跑 Python 脚本就能完成数值检查。

• 如果使用 7B~14B 量级的量化模型，建议显卡显存不低于 8G，具体占用以量化方式和上下文长度为准。
• 如果只是做流程验证，可以先用 API 形式的大模型或 1.5B 量级小模型，CPU 也能跑，速度慢但能出结果。

我的建议是：第一版系统先用“大模型 API + CPU 验证工具”的组合，把消息闭环跑通，再换成本地模型。

5.3 数学工具链的准备

生成智能体提出的猜想，需要调用数学工具做验证。根据任务类型准备：

• 数值验证：Python 的sympy和numpy足够。
• 符号计算：安装sympy或sage，用于化简表达式、求导、求极限。
• 逻辑证明：如果要做严格证明，可以接入 Lean、Isabelle 等交互式证明工具，但学习成本较高，建议放到第二阶段。

不要一上来就追求“机器自动证明”。数值验证 + 人工复核 已经能覆盖很多有趣的规律发现场景。

6. 自主数学发现流水线：从问题生成到定理验证

6.1 流水线总览

这条流水线分为五个阶段：

1. 环境初始化：确定探索空间，比如“二次多项式在连续整数下的取值规律”。
2. 猜想生成：生成智能体基于观察数据，提出候选数学命题。
3. 数值验证：验证智能体在小范围内做穷举或随机采样。
4. 反驳与修正：如果发现反例，把反例信息返回给生成智能体。
5. 知识入库：通过验证的猜想写入知识库。

每个阶段之间完全通过消息总线通信。这样做的好处是，你可以随时替换某个智能体的底层模型，不影响整体流程。

6.2 猜想生成智能体实现思路

生成智能体的核心工作是利用大模型产出结构化猜想。为了让输出稳定，建议让模型输出 JSON 而不是自由文本。

import json import logging from typing import Dict, Any logger = logging.getLogger(__name__) SYSTEM_PROMPT = """ 你是一个数学猜想生成智能体。你会收到观察数据。 请基于这些数据提出一个可验证的猜想。 要求： 1. 猜想必须是明确的数学命题。 2. 必须包含可计算的验证范围。 3. 输出 JSON，格式如下： { "observation": "对观察的简要描述", "hypothesis": "完整的猜想命题", "parameters": {"range": [起始值, 终止值]}, "reasoning": "为什么提出这个猜想" } """ def generate_conjecture( llm_client: Any, observation_data: Dict[str, Any] ) -> Dict[str, Any]: """ 调用大模型生成一个候选猜想。 这里 llm_client 需要按实际使用的模型 SDK 替换。 """ messages = [ {"role": "system", "content": SYSTEM_PROMPT}, {"role": "user", "content": json.dumps(observation_data, ensure_ascii=False)} ] response = llm_client.chat.completions.create( model="your-model-name", messages=messages, temperature=0.7, response_format={"type": "json_object"} ) content = response.choices[0].message.content try: conjecture = json.loads(content) except json.JSONDecodeError: logger.error("模型输出不是合法 JSON，原始输出: %s", content) raise return conjecture

注意，llm_client的调用方式要根据你使用的 SDK 调整。这里只给出了通用结构。

6.3 验证智能体实现思路

验证智能体需要“照着猜想去查反例”。一个常见的 bug 是：验证器无条件相信生成器传来的参数范围，导致漏掉反例。更稳妥的做法是验证器自己也做一轮边界扩展。

import sympy as sp import numpy as np def check_numeric_property( expression_str: str, variable_name: str, observed_start: int, observed_end: int, extend_ratio: float = 0.2 ) -> dict: """ 数值验证一个猜想是否在给定范围内成立。 这里以“表达式值均为质数”的常见探索为例，实际性质需要按任务扩展。 """ variable = sp.Symbol(variable_name) expression = sp.sympify(expression_str) extend_count = max(1, int((observed_end - observed_start) * extend_ratio)) check_range = list(range( observed_start - extend_count, observed_end + extend_count + 1 )) counterexamples = [] for value in check_range: result = int(expression.subs(variable, value)) if not check_prime(result): counterexamples.append({ "input": value, "output": result }) return { "verified": len(counterexamples) == 0, "checked_range": [check_range[0], check_range[-1]], "counterexamples": counterexamples[:5] } def check_prime(number: int) -> bool: """简单质数判断，仅用于示例。""" if number < 2: return False if number == 2: return True if number % 2 == 0: return False for divisor in range(3, int(number ** 0.5) + 1, 2): if number % divisor == 0: return False return True

当验证器返回反例后，生成器需要重新修正猜想。这个“生成—验证—反驳”循环通常会迭代多轮，单轮就成功的概率并不高。

6.4 多智能体消息循环

把多个智能体串起来的核心循环如下。

import time import json from pathlib import Path class MessageBus: """一个基于 JSONL 的简易消息总线，适合实验场景。""" def __init__(self, message_dir: str = "./messages"): self.message_dir = Path(message_dir) self.message_dir.mkdir(parents=True, exist_ok=True) def publish(self, message: dict, agent_name: str) -> None: filename = self.message_dir / f"{agent_name}.jsonl" with open(filename, "a", encoding="utf-8") as file: file.write(json.dumps(message, ensure_ascii=False) + "\n") bus = MessageBus() task_id = "task_001" # 示例：生成智能体发布猜想 conjecture_message = { "message_id": f"{task_id}_conjecture_001", "from": "generator", "to": "verifier", "message_type": "conjecture", "content": conjecture } bus.publish(conjecture_message, agent_name="generator") time.sleep(1)

生产环境建议用 Redis Stream 或其他消息队列，消息带message_id和trace_id便于追踪。文件型总线适合做单机实验和调试。

7. 功能测试与效果验证

7.1 测试目标

第一个需要验证的功能是：系统能不能在给定的探索空间里自动产出一个“有效的数学观察”。不要求证明，只要求结果可复现、可检查。

以一个经典例子入手：观察多项式f(n) = n^2 + n + 41在n = 0 到 39的取值是否都是质数。这不是一个难证明的命题，但足够验证系统链路。

7.2 测试流程与预期输出

按下面的步骤执行：

1. 启动消息总线。
2. 启动记录智能体和验证智能体。
3. 调用生成智能体，输入观察数据。
4. 观察生成智能体输出的猜想 JSON。
5. 把猜想发给验证智能体。
6. 在knowledge/目录检查最终记录。

预期输出是一个 JSON 文件：

{ "hypothesis": "对整数 n 从 0 到 39，n^2 + n + 41 均为质数", "verified_range": [0, 39], "verification_result": "verified", "record_time": "2025-01-01T12:00:00Z" }

判断成功的标准：生成智能体提出了一个格式正确的猜想，验证智能体给出的结论与独立脚本计算结果一致，记录智能体成功写入知识库。

7.3 失败时的定位思路

常见失败现象：

• 生成智能体输出不合法 JSON：检查模型response_format是否启用，或者提示词中补充 few-shot 示例。
• 验证结果和独立脚本不一致：检查验证器是否控制了随机种子，检查表达式的变量名是否匹配。
• 消息丢失：检查消息总线目录权限，确认to字段与实际启动的智能体名称一致。
• 多轮迭代后没有收敛：生成智能体的提示词中缺少“上一轮反例信息”，需要把反例作为历史上下文传给生成器。

8. 接口 API 与批量任务

8.1 把流水线封装成 API 服务

实验跑通后，可以使用 FastAPI 将整个流水线封装成 HTTP 接口，方便外部调用和批量实验。

from fastapi import FastAPI from pydantic import BaseModel, Field app = FastAPI(title="Mathematical Discovery Agent API") class DiscoveryRequest(BaseModel): task_id: str = Field(..., description="唯一任务标识") expression: str = Field(..., description="数学表达式，例如 n**2 + n + 41") variable: str = Field(default="n", description="自变量符号") start: int = Field(..., description="观察区间起始值") end: int = Field(..., description="观察区间结束值") max_rounds: int = Field(default=3, description="最大迭代轮数") class DiscoveryResponse(BaseModel): task_id: str status: str hypothesis: str verified: bool record_path: str @app.post("/api/discover", response_model=DiscoveryResponse) def create_discovery_task(request: DiscoveryRequest): # 这里替换为真实的多智能体流水线调用 # 返回结果需要按实际逻辑生成 return DiscoveryResponse( task_id=request.task_id, status="completed", hypothesis="示例猜想", verified=True, record_path=f"./knowledge/{request.task_id}.json" )

启动接口服务：

uvicorn api_server:app --host 127.0.0.1 --port 8000

注意，上面的代码是接口骨架，真正实现时需要在create_discovery_task里调用 7 节中的消息循环。

8.2 批量实验设计

批量任务的核心是把参数组合展开。比如你想要测试 10 种表达式、3 种采样范围、2 种模型温度，那就是 60 个实验任务。

import requests import itertools expressions = [ "n**2 + n + 41", "n**2 + n + 17", "2**n + 1" ] ranges = [(0, 20), (0, 50)] temperatures = [0.3, 0.7] for expression, (start, end), temperature in itertools.product( expressions, ranges, temperatures ): payload = { "task_id": f"{expression}_{start}_{end}_{temperature}".replace(" ", ""), "expression": expression, "variable": "n", "start": start, "end": end, "max_rounds": 3 } response = requests.post( "http://127.0.0.1:8000/api/discover", json=payload, timeout=600 ) print(response.json())

批量任务要做三件事：

• 每个任务使用独立目录。
• 记录每个任务的中间消息和最终结果。
• 任务失败时保留原始请求和错误信息，便于重试。

8.3 并发与失败重试建议

批量请求接口时不要一次性压上几百个并发。数学验证和模型推理都是耗时操作，建议用信号量控制并发数量。

import asyncio import aiohttp semaphore = asyncio.Semaphore(4) async def submit_task(session, payload): async with semaphore: async with session.post( "http://127.0.0.1:8000/api/discover", json=payload, timeout=600 ) as response: return await response.json() async def main(): async with aiohttp.ClientSession() as session: tasks = [submit_task(session, payload) for payload in payloads] results = await asyncio.gather(*tasks)

如果某个任务超时，先降低并发数，再检查验证脚本是否存在死循环。

9. 资源占用与性能观察

9.1 观察哪些指标

运行多智能体系统时，最需要观察的指标有三个：

• 消息队列积压量：如果某个智能体处理速度跟不上，队列会迅速堆积。
• 模型推理耗时：生成智能体调用大模型的耗时通常占整个流水线的 80% 以上。
• 验证脚本执行时间：数值验证的循环次数不能无限扩大，要在置信度和耗时之间取平衡。

9.2 显存与内存观察方法

如果使用本地大模型，观察显存占用：

nvidia-smi --query-gpu=utilization.gpu,memory.used,memory.total --format=csv

如果验证智能体跑大量数值计算，观察内存：

htop

不要只看推理阶段，还要看并发批量任务时的峰值内存。消息总线把消息都持久化到磁盘，能显著降低内存开销。

9.3 如何降低资源占用

• 生成智能体使用量化模型或 API。
• 验证范围拆分多个小任务，而不是一个任务横扫全部范围。
• 在线计算和离线批处理分离：验证智能体实时跑，大范围扫描放后台。
• 消息存储定期归档，避免 JSONL 文件无限膨胀。

10. 常见问题与排查方法

11. 最佳实践与使用建议

11.1 工程实现建议

第一次搭建系统，建议用一个非常小的探索空间来验证闭环，不要一上来就丢一个复杂的数论问题。比如从“多项式在连续整数区间内是否为质数”入手，整个链路跑通后，再逐步扩大探索空间。

每个智能体的日志目录要单独区分，尤其是“生成、验证、反驳”三条链路。出现问题时，先看消息是否按规定路由，再看某个智能体的处理结果，最后判断是模型问题还是代码问题。

所有实验都要固定随机种子，并且把种子、模型版本、提示词版本、数据范围写进结果的元信息里。数学发现如果不可复现，整条流水线的可信度会大打折扣。

11.2 知识记录建议

通过验证的猜想应该作为知识沉淀到独立目录，并且包含完整上下文：原观察、生成时间、验证范围、验证手段、是否经过反驳。这样后续新任务可以复用历史结论，避免重复验证。

11.3 合规使用建议

自主数学发现系统主要用于研究和验证，使用时要明确几点：

• 数据集来源必须合规，不使用未经授权的论文、教材或题库。
• 不把系统输出直接包装成“学术成果”，必须经过人工验证。
• 涉及人工作业场景时，不利用该系统自动生成数据来替代真实实验记录。

12. 总结与下一步

多智能体自主数学发现不是一个“调个 API 就能出结果”的玩具场景，它真正考验的是系统设计能力：消息格式是否统一、智能体职责是否清晰、验证逻辑是否可靠、批量任务是否能恢复。

最简单的起步方式，是先跑通“生成—验证—记录”三个智能体，使用固定参数的表达式作为探索对象，配一个轻量级模型和一段不足 200 行的验证代码。链路稳定之后，再加入反驳智能体，引入符号计算，最后再考虑接入严格的证明工具。

这套架构的价值不局限于数学发现领域。把“数学猜想”替换成“日志模式猜想”或“代码缺陷模式猜想”，你得到的其实是一个通用的多智能体科学发现框架。下一步可以从一个实际数据源出发，把验证器换成对应领域的专业工具，看看系统能不能发现一些你没注意到的新模式。