企业官网建设流程全解析

在 TypeScript 中实现 LeetCode 50. Pow(x, n)，核心思路依然是快速幂算法（二分求幂）。

这道题在 TypeScript（以及整个 JavaScript 生态）中有一个非常经典的“坑”：题目给定的 n 范围是 [-2^31, 2^31 - 1]。如果 n = -2^31，直接对其取反 -n 得到的值超出了 32 位有符号整数的正数范围。虽然 JS/TS 的 number 类型底层是双精度浮点数（不会像 C++/Rust 那样发生整数溢出 Panic），但在某些严格的位运算或类型转换场景下，直接处理 n = -2^31 依然容易引发逻辑错误。

因此，最安全的做法是将 n 转换为 BigInt，或者在循环条件上做特殊处理。下面为你提供两种 TypeScript 的实现方式：

解法一：递归实现（最直观，体现分治思想）
function myPow(x: number, n: number): number {
// 1. 处理负指数的情况
if (n < 0) {
// 将 n 转为 BigInt 再取反，完美规避 -2^31 的边界问题
return 1.0 / quickPow(x, BigInt(-n));
}
return quickPow(x, BigInt(n));
}

// 使用 BigInt 作为指数类型，确保绝对安全
function quickPow(x: number, n: bigint): number {
// 2. 递归终止条件
if (n === 0n) {
return 1.0;
}

// 3. 分治：先计算 x^(n/2) const half = quickPow(x, n / 2n); // 4. 合并结果：根据 n 的奇偶性决定是否需要多乘一个 x if (n % 2n === 0n) { return half * half; } else { return half * half * x; }

}

解法二：迭代实现（最优，避免递归栈开销）
利用位运算来检查 n 的最低位，在循环中完成快速幂。同样使用 BigInt 处理指数。

function myPow(x: number, n: number): number {
// 1. 将 n 转为 BigInt，防止 -2^31 取反时的潜在问题
let N = BigInt(n);
let currentX = x;

// 2. 处理负指数 if (N < 0n) { currentX = 1.0 / currentX; N = -N; } let result = 1.0; let currentProduct = currentX; // 3. 循环直到 N 变为 0 while (N > 0n) { // 如果 N 的最低位是 1，说明需要乘上当前的 currentProduct if (N & 1n) { result *= currentProduct; } // 将 x 平方，对应指数减半 currentProduct *= currentProduct; // N 右移一位（相当于 N /= 2） N >>= 1n; } return result;

}

💡 TypeScript 核心要点解析

1. BigInt 的降维打击：
   在 TS 中，普通的 number 进行位运算（如 n >> 1）时，引擎会先将数字截断为 32 位有符号整数。如果 n = -2^31，直接进行位运算可能会产生不可预期的结果。使用 BigInt（字面量后加 n，如 1n, 0n）可以完全摆脱 32 位整数的限制，让逻辑绝对安全。
2. 分治降维：
   无论是递归还是迭代，核心都是把 O(n) 的乘法次数降到了 O(log n)。例如计算 x^{10}，只需要计算 x^2 rightarrow x^4 rightarrow x^8，再组合即可。
3. 位运算的妙用：
   在迭代法中，N & 1n 等价于 N % 2n !== 0n，N >>= 1n 等价于 N /= 2n。位运算在底层执行效率更高，且语义上更贴合“二进制分解”的快速幂本质。
4. 复杂度分析：
   • 时间复杂度：O(log n)，循环或递归的次数等于 n 的二进制位数。
   • 空间复杂度：递归法为 O(log n)（系统调用栈），迭代法为 O(1)。

如果你刚做完这道题，强烈建议去体验一下 LeetCode 372. 超级次方，它结合了快速幂和模运算，是对这道题思想的绝佳进阶！