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1递归是什么？

递归是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

一个最简单的C语言递归代码：

这个代码只是拿来示范的，虽然这个代码能运行，但是代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（stack overflow）。

1.1递归的思想

真正的递归，是把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

1.2递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归就不再继续
• 每次递归调用之后越来越多接近这个限制条件

2.递归举例

2.1举例1：求n的阶乘

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n！。

题目：计算n的阶（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

2.1.1分析和代码实现

n的阶乘的公式：n！=n*（n-1）！

从上述中不难看出，我们想要算出5的阶乘，就要先算出4的阶乘，想要得到4的阶乘，就要先得到3的阶乘，以此类推。就是把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。n的阶乘和n-1的阶乘是相似的问题，但是规模要少了n。有一种特殊情况是：当n==0的时候，n的阶乘是1，而其余n的阶乘都是可以通过上面的公式计算。

为了展示更加清楚，我将以图片的形式进行展示：

2.2举例2：顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数m，按照顺序打印整数的每一位。

比如：

输入：1234 输出：1 2 3 4

输入：520 输出：5 2 0

2.1.1分析和代码实现

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？

如果n是一位数，n的每一位就n自己

n是超过1位数的话，就得拆分每一位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4

然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，依次类推

不断地%10和/10操作，直到1234的每一位都得到；

但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

但是最低位的数字是最容易得到的，通过%10就能得到。

print(n)

如果n是1234，那表示为

print(1234)//打印1234的每一位

其中1234中的4可以通过%10得到，那么

print（1234）就可以拆分为两步：

print（1234/10）//打印123的每一位

printf（1234%10）//打印4

完成上述2步，那完成了1234每一位的打印

那么print（123）又可以拆分为print（123/10）+printf（123%10）

依次类推：

print(1234)

---------print(123) +printf(4)

---------print(12) +printf(3)

---------print(1) +printf(2)

---------printf(1)

直到被打印的数字变成一位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

代码如下：

3.递归和迭代

递归是一种很好的编程技巧，但是和很多技巧一样，也是可能被误用的，就像举例1一样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式：

jie函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。

在C语言中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。

然后我们也可以使用循环迭代的方法实现

方法一:由之前函数改装一下

方法二：

上述代码是能够完成任务，并且效率是比递归的方式更好的。

但是，我们看见的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰，但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。

当一个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

举例3：求第n个斐波那契数

我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下：

看到这公式，我们很容易就写出代码：

当使用递归解决斐波那契数问题时，且intput很大的时候，会花费很多时间，是我们很难接受的。因为在递归程序会不断地展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。如下所示：

输出结果：

能看见，在计算第40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次，这些计算是非常冗余的，所以斐波那契数的计算，使用递归很麻烦，我们就可以尝试使用循环迭代的方式。

迭代的方式去实现代码，一下子就出答案了。

📌本文相关代码已经整理到 Gitee：

https://gitee.com/ZhiWeiCoder/student_c

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C语言学习还在继续，下一篇继续！