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如果你刚接触算法题，想找一道短平快的Python练手题，洛谷的P1125基本上绕不开。这道题原名叫“笨小猴”，在整个题库里属于最温和的那一档：题目描述一屏看完，核心思路两句话能讲清楚，评测时间和内存也几乎不构成压力。但我给几个朋友做过这道题，发现它的AC率其实没那么高，因为细节上的坑不少。这篇文章就用“读题—设计—编码—提交”的顺序，把P1125完完整整拆一遍，顺便聊聊我在洛谷刷题时总结的Python提交经验。

先说谁适合看这篇。刚学完Python的for循环和字典、第一次接触OJ的新手，可以照着思路自己写一遍；准备打校内比赛、想拿简单题练手的人，可以重点看第二个章节里的边界分析；哪怕你已经能AC，第三章里的代码组织和第四章踩坑记录也值得扫一眼。不需要什么额外基础，能看懂cnt[ch] = cnt.get(ch, 0) + 1这行，后面的内容就都能跟上。下面直接进题。

1.1 P1125“笨小猴”题目拆解

P1125的题面非常短：输入一行由小写字母构成的单词，长度不超过100，统计每个字母在单词里出现的次数，找出出现次数最多的那个字母的次数记为maxn，出现次数最少的那个字母的次数记为minn，然后计算maxn - minn。如果这个差值是一个质数，第一行输出Lucky Word，第二行输出这个差值；否则第一行输出No Answer，第二行输出数字0。

题目给了一个标准样例：

输入： error 输出： Lucky Word 2

error这个单词里，e出现1次，r出现3次，o出现1次，所以maxn等于3，minn等于1，差值等于2。2是质数，因此输出Lucky Word和2。这个样例本身不难，但它已经包含了两个很关键的考察点：一是能不能正确统计频次，二是能不能正确处理“最小值”的定义。第二点后面专门讲。

1.2 适合谁、考察什么、难度定位

洛谷给这道题的难度标签通常是“普及-”，在刷题路线里属于第一梯队。所谓普及-，意思是你只需要掌握最基础的语法和算法就能做，但它不像A+B问题那样闭着眼睛写，它需要你把几块基础能力组合起来用。P1125考察的东西拆开看就五样：

• 字符串的基本处理：读入一行、遍历每个字符。
• 哈希计数：用字典记录字母出现次数，这是频次统计类题目的通用打法。
• 内置函数的组合使用：max、min配合字典的values方法。
• 质数判断：试除法的实现，以及对0、1这些边界的处理。
• 标准输出格式：两行输出，第二行要么是差值，要么是固定的0。

这五样单独拿出来都很基础，组合在一起，恰好能暴露很多新手在“边界条件”上的盲区。很多人样例过了，一提交就WA，原因基本都集中在minn取错和质数边界漏判这两处。所以这道题非常适合作为从“会写脚本”到“会做OJ题”之间的过渡题。

2. 破题：思路比代码更重要

做题最忌讳上来就敲代码。P1125虽然简单，但如果你没把统计对象和判断边界想清楚，后面写多少代码都是白搭。这一章先把思路拆透，再进入实现。

2.1 统计字母频率：三种写法和各自的坑

统计频率的核心思路是“遍历一遍，按字符累积计数”。Python里最直接的写法是用字典：

cnt = {} for ch in word: cnt[ch] = cnt.get(ch, 0) + 1

其中cnt.get(ch, 0)的意思是：如果ch已经在字典里，返回它的当前次数；如果不在，返回默认值0。这样cnt[ch] = cnt.get(ch, 0) + 1一行就能同时完成“初始化”和“累加”两件事。如果不用get，就得写成三行if else，功能一样，但代码会啰嗦一些。

还有两种常见写法。一种是用collections.Counter，直接对字符串计数：

from collections import Counter cnt = Counter(word)

Counter是字典的子类，拿到它之后依然可以用cnt.values()、max、min这些操作，代码最简洁。另一种是用固定长度的列表模拟哈希表，因为题目规定只有小写字母，所以开一个长度为26的列表，用ord(ch) - 97把字母映射到下标：

cnt = [0] * 26 for ch in word: cnt[ord(ch) - 97] += 1

这三种方案没有绝对的好坏，但要提醒一句：第三种方案在最后取minn时，必须记得过滤掉值为0的下标，否则你会把26个字母里没出现的字母也当成“出现次数最少”，这就会掉进后面讲的那个经典坑。对比一下：

我个人给新手的建议是优先用dict或Counter。不是因为列表方案不行，而是因为它多了一个“过滤0”的心智负担，在入门阶段容易出错。先用最不容易错的方式把题做对，等你对底层原理更熟了，再回头研究列表写法也不迟。

2.2 质数判断：试除法怎么写的

质数的定义是：大于1的自然数，除了1和它自身以外，不能被其他自然数整除。注意这里有两个硬性边界：1不是质数，0和负数更不是质数。在P1125里，maxn - minn的结果可能是0，也可能是1，这两个值都必须被判为“不是质数”，所以质数判断函数的第一步一定是if n < 2: return False，这一步漏掉，基本就WA了。

判断一个数n是不是质数，最基础的方法是试除法：从2开始，一直试到n-1，看有没有哪个数能整除n。但如果n比较大，这个做法就很浪费。数学上有一个常用结论：如果n能被某个数整除，那这个因子一定不超过sqrt(n)。因为如果n = a × b，那么a和b不可能同时大于根号n。所以我们只需要从2试到sqrt(n)即可。

def is_prime(n): if n < 2: return False i = 2 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += 1 return True

循环条件写成i * i <= n，等价于i <= int(n ** 0.5)，但避免了每次循环都重新计算一次开方，也更不容易写出浮点数精度问题。P1125里diff最大不会超过99，所以这个函数即使从2一直试到n//2也能过，但我还是建议新手习惯写成到平方根的形式，因为后面做大数题目时这是最基本的优化。

2.3 最容易掉进去的坑：maxn和minn从哪里来

现在说整道题最关键的一个细节。题目里的minn，指的是“单词中出现过的字母里，出现次数最少的那一个”，而不是“26个英文字母中，出现次数最少的那一个”。很多新手统计完频率之后，直接对着一个长度为26的列表取min，结果把大量没有出现过、次数为0的字母也算进去了。这一算，minn就永远等于0，而maxn - 0就等于maxn本身，整个判断就完全变了味。

我举个例子。假设单词是aabbcc，三个字母都出现2次。正确答案应该是maxn=2，minn=2，diff=0，0不是质数，输出No Answer和0。但如果把minn取成0，diff就变成了2，2是质数，程序就会错误地输出Lucky Word和2。一个单词就让整道题的性质反转。

修复办法很简单：如果你用dict或Counter统计，那么cnt.values()天然只包含出现过的字母，直接取max和min就是正确的。如果你用26个长度的列表，那就必须这样写最小值：

minn = min(x for x in cnt if x > 0)

这个坑几乎可以称得上是P1125的第一大WA来源。它本身不是语法难，而是对题意的理解偏差。读题时看到“次数最少”，一定要多问一句：是在哪个范围内最少？是全部字母，还是只出现在单词里的字母？这个问题想清楚，这道题就成功了一半。

3. Python实现：从能跑到能提交

思路理清之后，代码就是水到渠成的事。这一章给出两个版本的实现：一个是最朴素、最好对着解释的版本；另一个是用Counter简化的版本。两版都能AC，区别在于代码风格和维护性。

3.1 最朴素的版本，逐行讲清楚

先看第一版完整代码：

word = input().strip() cnt = {} for ch in word: cnt[ch] = cnt.get(ch, 0) + 1 maxn = max(cnt.values()) minn = min(cnt.values()) diff = maxn - minn def is_prime(n): if n < 2: return False i = 2 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += 1 return True if is_prime(diff): print("Lucky Word") print(diff) else: print("No Answer") print(0)

第一行input().strip()，读取一行输入并去掉首尾空白。题目保证输入是一行连续的小写字母，但加上strip可以顺手避免一些文本文件里常见的换行符或空格干扰。接着用字典统计频率，get(ch, 0)保证了第一次遇到某个字母时也能正常累加。

max(cnt.values())和min(cnt.values())这两行看着简单，其实背后有一个细节：字典的values()拿到的是一个视图对象，可以直接传给max和min，Python会自动遍历。因为字典里只存了出现过的字母，所以min取到的一定是单词中出现过的最小次数，这就避开了前面说的0陷阱。

函数is_prime放在使用它之前定义，这是Python的硬性要求。定义好之后，用diff去判断，根据结果分两行输出。注意No Answer的拼写，中间有个空格，首字母大写，第二行固定输出0，而不是输出diff。把这两处搞错，样例都过不去。

3.2 用Counter把代码写得更干净

如果你已经在项目里习惯了collections模块，第二版会更顺手：

from collections import Counter def is_prime(n): if n < 2: return False i = 2 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += 1 return True def main(): word = input().strip() cnt = Counter(word) diff = max(cnt.values()) - min(cnt.values()) if is_prime(diff): print("Lucky Word") print(diff) else: print("No Answer") print(0) if __name__ == "__main__": main()

Counter可以直接接收一个字符串，然后一次性统计出所有字符的数量，省掉了手写for循环那几行。需要注意Counter统计时也会忽略空字符，所以states和普通字典一致。if __name__ == "__main__":是一个好习惯：当这个文件作为脚本直接运行时，main()会被调用；如果以后你把函数复制到别的项目里作为模块导入，它不会莫名其妙地执行。在OJ提交里写不写这句都能过，但我建议养成这个习惯。

两版代码的效率没有任何可感知的差别。单词长度不超过100，统计是O(n)，质数判断是O(sqrt(diff))，整个程序跑完连1毫秒都用不到。哪怕把单词长度放大到10万，Counter统计依然是线性的，质数判断也只跟差值有关，这题的性能从来不是瓶颈。

3.3 本地调试和提交洛谷的完整流程

我建议你在本地把完整流程走一遍，不要直接去评测机上试错。具体步骤很简单：新建一个文件夹，比如叫luogu，在里面新建P1125.py，把上面任意一版代码粘贴进去。然后在同目录下建一个test.txt，内容先写题目样例error。打开终端，进入这个目录，运行：

python P1125.py < test.txt

如果代码正确，终端会原样输出：

Lucky Word 2

这个< test.txt是标准输入重定向，意思是不用手动敲键盘，而是让程序从文件里读入输入。OJ的本质也是这样：把你的程序和评测数据包装起来，程序从标准输入读数据，把结果写到标准输出，然后评测机比对输出。所以在本地学会用这个方式测试，和OJ环境最接近。

多准备几组边界数据放进test.txt里反复测，比直接提交省心得多。我一般会准备这样几个用例：单字符a、全相同字母aaa、每个字母都不同的abcdefg、以及混合用例aabbc。每个用例都手动推一遍期望输出，然后看程序实际输出。全部对上了，再打开洛谷，找到P1125页面，点“提交代码”，语言选择Python，粘贴代码提交。

4. 我在洛谷提交P1125踩过的问题

这一章的内容全部来自我实际带新手刷题时的记录。有些问题看起来很低级，但确实能让人卡上半个小时，值得单独列出来。

4.1 样例过了，提交却WA的三种原因

第一种就是反复提到的minn取错。只要用了26个字母的列表却不过滤0，样例可能照样过，因为error这个单词里所有出现过的字母的最小次数是1，过滤前后都是1，但换个数据就立刻暴雷。建议排查时先打印cnt和diff，肉眼确认一下统计结果是否符合预期。

第二种是质数判断漏掉了小于2的情况。比如单词aabbc，各字母次数为2、2、1，diff=1。如果你的函数只写了for i in range(2, int(n**0.5)+1)，而没有先if n < 2: return False，那1会被错误地判断为质数，输出Lucky Word。这种用例很难靠肉眼一眼看出来，所以我前面强调测试集里一定要放一个diff等于1的用例。

第三种是输出格式问题。题目要求第一行Lucky Word或No Answer，第二行数字，不少新手会在No Answer的分支里输出diff而不是0，或者在Lucky Word分支里把两个输出写在同一行，这些都会导致WA。还有一种常见失误是单词拼写错误，比如把Lucky写成Luckyyy，把Answer写成Anwser。评测机是逐字符比对的，一个字母都不能错。

排查WA问题时，一个很笨但很有效的方法是把代码里的关键变量print出来看一眼。很多人害怕在OJ上打印调试信息，其实你本地测试时随便打印，提交前再删掉就行。评测机只认标准输出，你只要提交的最终代码不打印多余内容就没问题。

4.2 输入输出相关的隐形坑

关于input()和sys.stdin.readline()，在P1125上几乎没有区别，但有一个细节值得注意：sys.stdin.readline()会把行尾的换行符也读进来，所以如果你用了这个方法却忘了.strip()，单词末尾会多一个看不见的\n，统计出来的最后一位字符次数就会多1。input()默认不会保留换行符，所以反而更省事。如果你习惯用sys.stdin，请务必统一加strip。

另一个新手常犯的错是往代码里写本地文件读取，比如open('data.txt')。在本地测试时可能没问题，但提交到洛谷后评测机上根本没有data.txt这个文件，程序会直接运行时错误。OJ题目的所有输入都必须从标准输入读取，输出也必须写到标准输出，这是平台规则，不是代码风格问题。

还有一点，不要写input("请输入单词")这种带提示语的写法。input()的参数会被当作提示文本输出到标准输出流，干扰评测机比对输出结果。OJ题目里永远只用input()或sys.stdin.readline()，不要给它传任何提示字符串。

4.3 洛谷Python环境和本地有什么不一样

洛谷提交代码时会让你选择语言，常见的有Python 3和PyPy 3。P1125这种题选哪个都能过，但有些细节还是要心里有数。比如洛谷的Python环境版本不算新，虽然f-string、Counter这些都有，但你不能假设它预装了任何第三方库。写题时最好只依赖Python标准库，不要import numpy、pandas这类东西，评测机不一定有，而且就算有，加载速度也会拖慢程序。

PyPy在跑纯Python代码时经常比CPython快不少，尤其遇到循环多的题目，选PyPy往往有奇效。但PyPy对某些C扩展库的兼容性一般，如果你只是写纯算法题，选PyPy基本不会踩坑。P1125这个量级，两个解释器跑出来的时间都是毫秒级，区别可以忽略。这道题时间限制非常宽裕，你唯一需要担心的不是性能，而是逻辑正确性。

如果你在本地用的是Python 3.12，而评测机用的是老版本，要稍微留个心眼。比如math.isqrt是Python 3.8才有的，dict的合并操作|是3.9才有的，这些语法在很老的评测环境里可能报错。写入门题时用最朴素的语法最安全，这也是我在代码里尽量不用花哨特性的原因。

5. 从P1125延伸出去的刷题经验

做完P1125，你其实已经摸到了“字符串统计 + 数学判断”这一类题目的门槛。这类题目在洛谷里非常多，难度也层层递进。这里给你几条我实际用过的刷题路线和习惯。

5.1 做完P1125之后，下一步刷什么

如果想巩固输入输出和基础语法，推荐P1001（A+B Problem），这是所有OJ人的第一题。想练练简单计算和比较，可以做P1421（小玉买文具），它考的是“能买几个”的整除和取余问题。想再做一道统计相关，P1909（买铅笔）也不错，三种方案取最小值，核心逻辑和P1125里取max/min的思想很接近。

再往后，可以试试P1075（质因数分解）。这道题给了一个合数，要求输出它最大的质因数，和P1125共享不少质数相关的知识点，但需要你反过来想问题，难度刚好跳一档。刷完这几道，你对洛谷“普及-”难度的题就比较有手感了。

我个人的建议是不要急着跳难度。把这类“统计+判断”的题连刷五道，比刷一道难题卡半天更有效果。每道题都在强化同一个核心能力：把一个文字描述的规则，转化成准确的代码逻辑。这个能力是后面做任何算法题的地基。

5.2 新手刷洛谷的几条实用建议

第一，刷题前先学会看题解，但不要一开始就看。独立思考和AC之间没有捷径，哪怕你的代码很丑，只要你亲手把它调通，收获一定比对着题解抄一遍大得多。实在卡住再看，看完合上编辑器，凭理解重写一遍，比复制粘贴有效。

第二，善用题库的筛选功能。洛谷题库可以按难度筛，也可以按通过率排序。新手阶段，通过率高的题往往意味着坑少、数据友好，比较容易建立信心。P1125的通过率就属于比较正常的入门水平，很适合插在P1001之后做。

第三，每道题准备一组自己的边界测试数据。我见过太多人只在本地跑样例，样例过了就提交，WA了又不知道去哪看。我的习惯是每次提交前强制自己想：这题最极端的情况是什么？在P1125里就是长度为1、所有字母相同、所有字母不同，分别对应diff=0和diff可能是1的边界。把这几个数据准备好，WA概率能降一大半。

第四，提交时语言别选错。洛谷同一道题可以选多种语言，有人C++的代码选成了Python，或者Python代码选成了C++，编译直接报错。提交前看一眼语言下拉框，这是最便宜也最难查的失误之一。

最后想说的是，洛谷这类OJ说到底是一个训练场，AC数量只代表你做过多少题，不代表你掌握得多好。同一道P1125，用dict、Counter、列表三种方式各写一遍，理解到的深度是完全不同的。如果你学有余力，可以把三种方案都实现一遍，对比一下各自的边界处理差别，这比单纯追求AC一题有价值得多。

我做这道题时印象最深的一个教训是：永远不要凭感觉判断一个数学条件，比如“这个diff最大也就99，不用判断小于2了吧”。正是因为99以内有大量非质数，边界判断才必须严谨。后来我刷更大的数论题时，也会习惯性地在函数开头把负数、0、1全部拦截掉，再去做主逻辑。这个习惯就是从P1125这种简单题里养出来的，所以别嫌题小，小题目里养成的习惯，能跟你到很远的地方。