在行列可自由变换的平面上有3个点A,B,C
1 | B | 1 |
A | 1 | C |
1 | 1 | 1 |
找到与B最近的两个点,并把这两个点连起来。显然将得到AC。这种已知函数上一点,求与之最近两点,在数学上是否有对应的操作?
应该就是求导
中心差商法就是把与点x最近的两点连起来。所以
3a4-1=2a3
的意思就是B点的导数就是2a3
所以A和C点的导数都是2a2
因此结构减法就是在求导。
再观察一个4点的结构4a2
1 | 1 | D | 1 |
A | B | 1 | 1 |
1 | C | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
找到与B最近的两点。看起来AC比AD和CD都要近些,但这个平面是行列可自由变换的
C | 1 | 1 |
1 | D | 1 |
B | 1 | A |
在这个等价的结构中AC并没有距离优势。这是一个分叉的函数,分叉本身就是结构的特性,就像函数的峰,谷一样。所以如果认为B点的导数只有AC,或者只有AD或CD都将导致函数内在结构的丢失。因此B点的导数应该是AC,AD,CD3条线的组合
4a2-1=3a1
所以d(4a2)/dx=3a1,3,4,5
函数4a2的一阶导得到4个函数。
所以这意味着离散函数也有导数,分叉函数同样也有导数。
3(3a1-1)=2a1+2a2+2a3
3(3a3-1)=2a1+2*2a2
3(3a4-1)=2*2a2+2a3
3(3a5-1)=3*2a2
所以d^2(4a2)/dx^2=2a1+2a2+2a3+,2a1+2*2a2+,2*2a2+2a3+,3*2a2合并得到
d^2(4a2)/dx^2= 2a1+4*2a2+2a3
所以离散的结构可以连续求导。
d^2(4an)/dx^2
6(4a1-2)=2*2a1+3*2a2+2a3
6(4a2-2)=2a1+4*2a2+2a3
6(4a3-2)=3*2a1+2*2a2+2a3
6(4a4-2)=2a1+2*2a2+3*2a3
6(4a5-2)=3*2a1+3*2a2
6(4a6-2)=6*2a1
6(4a7-2)=2a1+5*2a2
6(4a8-2)=2*2a1+4*2a2
6(4a9-2)=5*2a2+2a3
6(4a10-2)=3*2a2+3*2a3
6(4a11-2)=2a1+4*2a2+2a3
6(4a12-2)=2*2a1+2*2a2+2*2a3
6(4a13-2)=6*2a2
6(4a14-2)=2a1+3*2a2+2*2a3
6(4a15-2)=4*2a2+2*2a3
6(4a16-2)=6*2a3
d(4an)/dx
4(4a1-1)=2*3a1+2*3a3
4(4a2-1)=3a1+3a3+3a4+3a5
4(4a3-1)=2*3a1+3a2+3a3
4(4a4-1)=2*3a1+3a4+3a6
4(4a5-1)=3a2+3*3a3
4(4a6-1)=4*3a2
4(4a7-1)=2*3a3+2*3a5
4(4a8-1)=4*3a3
4(4a9-1)=2*3a4+2*3a5
4(4a10-1)=3*3a4+3a6
4(4a11-1)=2*3a3+2*3a4
4(4a12-1)=4*3a1
4(4a13-1)=4*3a5
4(4a14-1)=2*3a1+2*3a4
4(4a15-1)=4*3a4
4(4a16-1)=4*3a6