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2026年1月25日晚上，我的密码学解题课堂开到了新的一期。和以往不同的是，这堂课我全程让AI参与了从读题、拆解思路、编写攻击脚本到验证结果的全过程。结果很有意思：AI确实帮我省掉了大量重复劳动，但也犯了好几个非常典型的错误，甚至一度把问题带偏了。这节课之后，很多同学私信问我“AI解题到底靠不靠谱”“提示词怎么写的”，所以干脆把这堂课的完整过程和踩坑点整理成一篇博文，分享给所有正在用或准备用AI辅助密码学学习和CTF训练的朋友。

这堂课的核心内容是用一个真实的RSA低加密指数攻击案例，展示“人类出思路、AI补细节、脚本做验证”的协作模式。同时我也梳理了AI在古典密码、现代密码结构里的能力边界，以及我在实际使用中遇到的五个大坑。无论你是刚开始学密码学的小白，还是想提升CTF解题效率的老手，这篇文章应该都能给你一些可复用的经验。

1. 为什么我会在密码学课堂上引入AI解题

1.1 密码学这门课的特殊性

密码学大概是计算机领域里最“两头大”的方向：古典密码简单到可以手动破译，现代密码又抽象到需要用数论和概率论堆出安全性证明。很多初学者卡住的地方不是某个具体算法，而是不知道“拿到一道题该往哪个方向想”。比如说给你一串十六进制密文，到底是先考虑Base64解码还是先看长度？给了你n、e、c三个大整数，第一反应是分解n还是查已知模数？这些判断依赖经验，书里不会明说，而AI恰好擅长把这种经验性的“下一步动作”快速枚举出来。

另一个原因是，密码学解题特别适合“可验证的试错”。你让AI猜一种加密方式，猜错了不会造成任何损失，写个脚本跑一下就知道答案不对，这种低成本的尝试让AI的幻觉也不至于太致命。只要人还保留验证能力，AI就能当一个不错的“快速试错器”。

1.2 AI解题不是代做，而是“思路外挂”

我一开始也担心，让学生用AI解题会让练习失去意义。但后来我发现，真正危险的不是AI帮你算凯撒位移，而是你根本不知道AI在算什么。所以我在课堂上立了一个规矩：AI只能用来生成候选思路和草稿脚本，最终的判断、解释和提交必须由人来完成。换句话说，AI是计算器和搜索引擎的合体，不是大脑。

实际操作下来，这种“思路外挂”模式很香。遇到一道CTF密码题，传统做法是翻博客、查工具、跑脚本，前后可能要折腾半小时。现在我可以先让AI列出五到十种可能的攻击路径，再根据题目条件逐一排除，准确率高很多。特别是那些历史上已经被人反复研究过的密码系统，AI训练语料里大把相关代码，它生成的基础攻击脚本往往可以直接用，省下的时间足够我去琢磨题目里的隐藏陷阱。

1.3 这堂课面向谁，能解决什么问题

这一期“Yusa的密码学课堂”主要面向三类人：一是CTF新手，想快速建立密码学题目的解题手感；二是正在自学现代密码学的学生，需要用可运行的代码来理解算法流程；三是对AI辅助学习感兴趣，但不知道如何设计提示词、如何避坑的朋友。

对这堂课的定位，我反复强调过：不是教“用AI抄答案”，而是教“如何和AI协作解决一个本来需要查很多资料才能搞定的问题”。比如后面要讲的RSA低加密指数攻击，传统做法是找到一套能跑的Wiener攻击代码，再手动调整参数。而用AI协作，你只需要明确告诉它“e特别小、密文c的e次方小于n”这两个条件，它就能把攻击脚本的骨架写出来，剩下的校验和参数修正由人来完成。这种能力是可以迁移的，对以后用AI辅助其他方向也有帮助。

2. 从古典密码到现代密码：AI擅长与不擅长的分界线

2.1 古典密码：暴力枚举与频率分析的AI优势

课堂上的第一个环节，我先带大家快速过了一遍古典密码的AI解题体验。凯撒密码、栅栏密码、维吉尼亚密码这类老古董，核心问题就两个：密钥空间小，或者有统计特征可循。AI在这类题上的表现相当好，因为它本质上是个概率模型，对字母频率、单词模式这些统计规律非常敏感。

比如一道维吉尼亚密码题，密文只有几百个字符，传统做法是先猜密钥长度，再逐列做频率分析。AI一步到位的能力很强，你只要给它密文，让它“尝试常见密钥长度并计算重合指数”，它基本能直接给出正确的密钥长度。不过这里有个致命的前提：密文必须是标准的纯字母文本，如果题目做了变异，比如去空格、转小写、混入数字，AI的输出就会乱掉，你还是得自己手动清洗数据。

所以我的结论是：古典密码阶段，AI可以当主力，但人必须保留数据清洗和结果校验的能力。千万别把AI给的答案直接填进提交框，我遇到过AI把“IS”解成“ZH”的情况，原因只是密文里掺了一个非法字符。

2.2 现代密码结构：AI的推理短板

到了RSA、AES、椭圆曲线这一层，AI的表现就明显两极分化了。只要涉及具体算法流程的“套用型”问题，AI非常强，比如告诉你这是RSA且已知p、q，它马上能写出计算私钥d的脚本；但涉及“为什么这个参数是安全的”“这里为什么要用OAEP填充”这类需要数学直觉的问题，AI的回复就变得很飘，经常把书本上的话绕一大圈再吐出来。

更麻烦的是，AI对“题目给出的一组数到底意味着什么”这种开放性的判断并不靠谱。我测试过一个场景：给AI两个大素数和一个较小的公钥指数e=3，以及一段很短的密文c，它第一反应是“可能存在低加密指数攻击”，这个方向是对的，但让它判断“直接对c开三次方根”是否可行时，它却支支吾吾，因为它不知道c的数值到底多大，需要人先算一下c和n的数量级关系。AI的推理是“模式匹配”而不是“数学计算”，必须由人来做具体的数值判断。

2.3 实操：让AI生成多种候选解并自动评分

为了让学生直观看到AI的能力边界，我在课堂上做了一个小实验：从一道简单的替换密码题开始，让AI生成五种不同的候选破解方案，并且实现了一个自动评分函数，用英文单词命中率来打分。这个实验的代码很简单，但效果很有说服力。

先定义几个候选解密函数，每个函数用AI生成的逻辑，比如“按字母频率替换”“按二元组频率替换”“用模拟退火搜索替换表”等等。AI负责编写每个函数的实现代码，我负责写一个统一的调用接口和评分函数。评分函数的核心是统计解密后的文本里有多少个常见英文单词，命中率高的排名靠前。经过一轮测试，AI写的模拟退火搜索脚本效果最好，但它在实现贪心算法时忽视了一个细节：替换表不能出现映射冲突。这个坑在我加了“唯一性检查”后才暴露出来，正好成为后续讨论“AI幻觉与调试”的引子。

这种“多方案并行+自动评分”的思路，后来被我做成了课堂上的一个固定工具，也让同学们明白：AI的价值在于快速给你一堆“可能可行”的路径，而你的工作是把这些路径变成可执行脚本，再设置一个清晰的指标让它们互相竞争。

3. 一堂课上的完整AI解题流程：以RSA低加密指数攻击为例

3.1 题目背景与破题点

这堂课的核心实战，是一道经典的RSA低加密指数攻击题。题目给了三个参数：n是一个很大的合数，e是3，c是密文。乍一看，RSA解密需要私钥d，而d依赖n的分解，这似乎是一道困难题。但熟悉这类题目的人会立刻想到：如果m的e次方小于n，那么密文c其实是m^3的精确值，没有经过模n的归约，这时候直接对c开三次方根就能拿到明文m。

关键是判断c是否远小于n。在课堂上，我没有直接告诉学生答案，而是让大家先“问AI”。有同学给AI发了一句“帮我看看这题能不能直接开三次方”，AI的回答是“如果c的立方根是整数，就可以”，这显然是一句正确的废话。于是我引导大家换一种提问方式：“请帮我计算c的十进制位数和n的十进制位数，并比较它们”。这一步让AI精确地输出了两者的长度，一对比，发现c的位数只有n的十分之一，破题点就出来了。

3.2 向AI提问的提示词设计

这里要重点说提示词的设计。同样是“帮我看这道题”，不同问法结果差距巨大。我把课堂上实际用过的三版提示词列出来，大家可以感受一下：

• 第一版（太泛）：“你是密码学专家，请帮我解题。”AI只能给出一堆理论说明，没有任何可用的步骤。
• 第二版（带条件）：“这是一道RSA题目，已知n、e=3、c，请判断是否存在低加密指数攻击。请先计算c和n的位数，再给出结论和攻击脚本。”
• 第三版（带格式约束）：“你是CTF密码学助手。已知n=[...], e=3, c=[...]。先输出c和n的十进制位数，再判断是否可以直接开立方根。如果可以，请用Python写一个利用gmpy2.iroot的脚本，并说明依赖安装方式。不要输出多余解释。”

第三版效果最好。关键在于“先输出位数再判断”这个流程，强制的中间步骤让AI不能直接跳过计算瞎猜。输出格式约束也很重要，能够避免AI扯一大堆背景知识。当然，即便这样，AI也可能在具体代码上出错，需要后续验证。

3.3 验证与修正：AI给出错误脚本后的排查过程

AI生成的开三次方根脚本一开始长这样：

from gmpy2 import iroot m = iroot(c, 3)[0] print(bytes.fromhex(hex(m)[2:]).decode())

粗略一看没什么问题，但运行时报错：bytes.fromhex遇到奇数长度的十六进制字符串。这是因为iroot返回的大整数转为十六进制后，如果最高位字节小于0x10，字符串会变成奇数长度。我让AI修正，它给出的方案是补一个前导零：

h = hex(m)[2:] if len(h) % 2: h = '0' + h print(bytes.fromhex(h).decode())

这个修正是对的。但紧接着又出现第二个问题：decode默认utf-8，如果明文里含非UTF-8字符会抛异常。题目里的明文一般是纯英文文本，但保险起见，我让AI把decode改成latin1，或者先尝试utf-8失败再回退。这些细节不是AI一次性能想全的，需要人来判断。这正好说明：AI能写80%的代码，剩下的20%修复工作依赖你对Python字符串处理和编码知识的熟悉程度。

4. AI在密码学解题中的坑与边界：我踩过的五个问题

4.1 幻觉：AI会一本正经地瞎编数学证明

最经典的翻车场景是让AI解释“为什么RSA是安全的”。它会引用大整数分解困难性、中国剩余定理、欧拉定理等一堆名词，然后拼出一个看起来逻辑通顺但细看完全站不住脚的“证明”。有一次我故意问AI“请证明n=pq时，已知φ(n)能分解n”，它洋洋洒洒写了一大段，最后一步“显然我们可以从φ(n)直接推出p和q”其实是错误的，正确做法是解一个一元二次方程。这种幻觉非常隐蔽，因为它把最关键的一步混在大量正确公式里，让人很难察觉。

对策也很简单：永远不要相信AI的数学证明，尤其是那些“显然”“易得”的步骤。一旦AI给出结论，手动找几个小数值验算一下，比如取p=5, q=11, n=55, φ(n)=40，看它的方法能不能还原出5和11。验算不通过，就是幻觉，直接让它重新推导。

4.2 依赖库版本与Python环境问题

密码学解题大量用到gmpy2、pycryptodome、sympy这些库。AI生成的脚本默认假设这些库已经安装且版本兼容，实际怎么可能。我踩过的坑包括：gmpy2在Python 3.12下编译失败、Crypto.Util.number在新版里改名为Cryptodome、sympy的factorint在某些版本返回的因子顺序不同等等。

我的建议是在所有AI生成的脚本顶部强制加一段环境检查代码，比如：

import sys assert sys.version_info >= (3, 9) try: import gmpy2 except ImportError: raise SystemExit("请先安装 gmpy2: pip install gmpy2")

同时准备一个统一的需求清单，直接在课堂仓库里让AI参考版本号生成命令。这样能减少很多无意义的报错。

4.3 数据格式问题（十六进制、Base64、换行符）

密码学题目里的密文格式五花八门：有的给十六进制字符串，有的给Base64，还有的给大整数。AI对格式的判断经常出错。比如给一段Base64密文，AI默认按ASCII处理，解出乱码；给它一个大整数，它可能当成十六进制字符串去long_to_bytes，结果南辕北辙。

我的经验是，在喂给AI之前，人先做一次简单的格式识别：长度是偶数且只含0-9a-f，多半是hex；末尾带=且字符集是A-Za-z0-9+/，多半是Base64；纯数字且远超64位，多半是十进制大整数。识别完以后，在提示词里明确告诉AI“这是十六进制字符串，长度是xxx”，AI的出错率会直线下降。

4.4 无法理解题目陷阱和隐含规则

CTF题目的难点往往在“陷阱”而不在“算法”。AI很难理解出题人的心理。举课堂上的一个例子：题目给了一个看起来像AES加密的结果，密钥藏在图片的EXIF信息里，AI读题后只盯着字符串分析，完全没往图片方向想。这种跨模态的信息线索，AI模型不是不能处理，但你没有主动要求它分析图片，它就不会去管。说白了，AI缺乏“破案”思维，它只会按你给的输入做单一维度的推理。

解决方法是把题目描述原封不动地发给AI，并且加一句“请列出所有非文本形式的附件，并推测它们可能包含什么”。这一步能激活AI对附件的敏感度。但最终的判断仍要人来落定，因为AI经常给出“图片里可能有LSB隐写”这种选项，但不会告诉你到底哪张图有。

4.5 多轮对话中的“上下文漂移”

用AI解题不是一轮对话就结束的，经常要来回十几轮。这时候问题就来了：AI会把前面对话里的错误假设继续用下去，哪怕你已经在后面纠正了。比如我让AI分析一个密文，它第一轮猜是凯撒，后来发现是维吉尼亚，但之后它写的代码里还残留着凯撒位移的变量名。这就是“上下文漂移”。

应对方法有两个：一是每轮修改提示词时，附加上一条关键结论，比如“我们已经确认这是维吉尼亚密码，密钥长度为5，请基于此修改代码”；二是遇到重大转向，直接重开一个会话，把之前确认的信息整理成一段干净的任务描述发进去。我更喜欢后者，干净利落，也方便保存每一步的中间结论。

5. 让AI成为更好的密码学助手：提示词与工作流设计

5.1 角色设定与输出格式约束

经过十几节课的摸索，我总结了一套比较稳定的提示词模板。角色设定不是可有可无的，明确“你是CTF密码学解题助手”能显著提升AI输出的细节质量，因为它会激活训练数据里大量CTF解题的对话模式。输出格式一定要强制为“结论+代码+验证方式”三段式，避免AI写成长篇散文。

我在课堂上给过一个标准模板：

你是CTF密码学解题助手，擅长分析古典密码和现代密码算法的攻击方法。 已知题目信息： - 加密方式：RSA，e=3 - 参数：n=[...]，c=[...] 第一步：请判定是否存在低加密指数攻击，给出判定依据（要求写出位数比较）。 第二步：如果存在，给出Python攻击脚本，使用gmpy2。 第三步：给出运行脚本后的预期输出格式，并说明如何验证明文的正确性。 不要解释RSA原理，不要输出与解题无关的内容。

这个模板的效果非常好，直接避开了AI“从盘古开天讲起”的毛病。关键词“预设步骤+排除项”是我觉得最值得借鉴的点。

5.2 分步拆分：让AI先讲思路再写代码

很多人让AI直接写代码，这其实是个大坑。AI直接写的代码只要跑不通，你连该改哪里都不知道。我的做法是强制AI“先讲思路再写代码”，而且思路要用伪代码的形式输出，不能写句子。比如：

1. 读取n和c
2. 计算c的位数，与n的位数比较
3. 若位数差距大，则尝试对c开e次方根
4. 将结果转为字节串，输出

AI把伪代码写好以后，我再让它按伪代码逐行实现。这样做的好处很多：首先是伪代码能让你快速检查算法逻辑对不对，其次AI在实现时也会更贴合伪代码，后续要改某个步骤，直接说“修改第3步”，它不会动其他部分。

5.3 自动化校验：写一个简单的测试框架

课堂上我反复给大家安利一个习惯：给AI生成的脚本配一个自动校验的单元测试。不需要很复杂，一个列表就行。比如对RSA题目，校验函数可以检查两点：解密结果能否转为UTF-8字符串，以及是否包含英文单词。对替换密码，可以检查英文单词命中率。

我把这个测试框架做成了一个小工具，输入是密文和AI脚本，输出是测试结果。这样每次AI改完代码，我都能快速判断它有没有在正确的轨道上。有个同学把这一步自动化之后，他解密码题的速度快了一倍，因为他把大部分时间都花在了“让AI改代码”和“测试”上，而不是盯着报错信息发呆。

5.4 用AI agent串联多个工具的思路

最近圈里都在聊AI agent，我也试了试把agent框架用在密码学解题上。大致思路是让一个agent负责调用多个专用工具：openssl命令行、CyberChef、Python脚本、甚至在线词频统计接口。agent根据题目类型决定调用哪个工具，并且把工具输出汇总到上下文里。

理想很美好，实际操作时发现，agent最大的问题不是不会调用工具，而是不知道什么时候该停止。它可能会反复尝试同一个错误的攻击路径，或者在没有新信息的情况下继续增加无用的工具调用。所以我目前还是倾向于“人控制流程，AI负责单点任务”，比如让AI生成某段脚本，而不是让它一口气从读题到提交全干完。等哪天真有一个可靠的密码学agent，我再更新这套方法论。

6. 课后复盘：AI时代学密码学，人该守住什么

6.1 数学直觉仍然不可替代

这堂课结束前，我跟同学们说了一句实话：AI让你解题变快，但不会让你变强。变强的核心仍然是对数学结构的敏感度。比如看到e=3，你能立刻联想到低加密指数攻击；看到两个n共用相同的p，你想到GCD分解；看到同样的明文用不同指数加密，你想到共模攻击。这些都是AI可以告诉你的，但当你面对一道全新的、没有历史题可参考的密码题时，AI帮不上忙，只有你自己的数学直觉能带路。

所以我的建议是，用AI解题时，每道题做完以后，一定要把AI给你的思路重新用纸笔推一遍，特别是那些涉及数论推导的步骤。你可以把AI当老师，但它说的每句话都要经过自己大脑的审查。这个过程很枯燥，但能让你真正建立“密码感觉”。

6.2 用AI做“陪练”的三个技巧

如果你也想和我一样，把AI当成密码学学习的陪练，这里有三个经过验证的小技巧：

第一，让AI给你出题。你把学过的攻击类型列出来，让AI生成对应的弱参数题目，然后你手动设计加密过程，再用AI脚本破解。这相当于把你从“解题者”变成“出题者”，理解会深很多。

第二，故意让AI犯错。你可以给AI一个不完整的密文，问它“这像什么加密”，它大概率会胡猜。你借这个机会观察它是怎么错的，然后总结出题目的哪些信息是关键的破题线索，这比直接看正确答案有用得多。

第三，把AI的解题过程保存下来，做成自己的笔记。我每节课后都会把AI的提示词和输出整理成一份markdown文档，按攻击类型归档。几个月下来，这就变成了一个个性化的“密码学AI手册”，遇到类似题目直接翻，效率极高。

6.3 下一堂课预告与个人体会

这一期的内容大概就是这些。下一堂课的题目我已经想好了，打算专门聊聊AES的padding oracle攻击，我会继续让AI参与辅助，重点看看它在实现字节翻转和逐字节爆破时会不会犯低级错误，到时候再来更新。

按照惯例，最后分享一点我个人的体会：AI解题技术再怎么进步，它本质上还是一个“见过很多题”的重现机器。密码学真正迷人的地方，是那些从无到有构造出新协议、新攻击的创造性瞬间。这些东西AI暂时还给不了，而正是我们人可以守住的核心竞争力。希望这篇博文能帮你少踩几个坑，同时让你对“人机协作”这件事有更清醒的认识。下次课堂见。