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摘要：依据文献中的父机跟随拓扑与航向控制方法，搭建三机镜像偏差仿真，对比左右僚机转向指令与位置误差演化，为编队跟随控制律复现及误差机理分析提供算例。

左右两架僚机出现方向相反的横向偏差时，航向修正是否也应该一正一负？控制律中的误差处理方式会影响这个判断：横向偏差如果以平方形式进入角速度指令，正负号会被消去。三机对称偏差算例显示，两架僚机在初始时刻得到同号转率增量；进一步对照完整仿真，能看到这项处理如何与航向闭环、相对运动学和转率限幅共同作用。镜像偏差与两种误差处理方式对应的初始指令见图1：

01 横向误差怎样进入转向指令？

控制器使用的相对位置误差在长机航向坐标系内计算，定义为预设相对位置减去僚机当前实际相对位置。按这一符号约定，左侧2号机的横向误差为 −2 m，右侧3号机为 +2 m；两架僚机的实际位置分别偏离各自的预设站位2 m。误差向量的第二个分量进入航向角速度指令，关键实现见图2：

**平方运算保留了偏差大小，却抹去了偏差方向。**对长机两侧的僚机来说，横向误差的绝对值相同、符号相反，进入这一项后会变成相同的正值。航向误差项和长机转率仍参与完整指令，因此单看平方项只能判断这一项提供的转率增量，不能代替对整条控制链的判断。

02 镜像偏差为什么会得到同号增量？

算例在初始时刻将长机航向误差和转率设为零，横向增益取0.01。按图1所示的控制误差约定，2号机、3号机的横向位置误差分别为 −2 m 和 +2 m；平方后均为 4 m²，因此式（11）的横向修正项均给出 +0.04 rad/s。其余初始转率项为零，**保留该项时两架僚机得到的原始角速度指令也同为 +0.04 rad/s。**将镜像偏差代入后的计算关系见图3：

带符号的方向跟踪候选会保留左右偏差的方向信息。按图1的控制误差约定，−2 m 和 +2 m 分别对应 −0.0004 rad/s 和 +0.0004 rad/s 的初始转率指令。两种实现的初始指令方向不同，差异来自横向误差进入控制律的方式。这里比较的是初始采样点的原始指令，尚未计入转向后的误差反馈变化。随着僚机移动，父机坐标系内的横向误差会连续更新，航向误差项也随之变化，完整指令不再只由初始横向误差决定。

03 两种实现下的位置误差如何变化？

仿真采用三机北向直线保持工况，左右僚机均直接跟随长机，标称队形在长机后方两侧对称布置，并设置方向相反的 2 m 横向初始误差。仿真时长为 30 s，步长 0.1 s，飞行速度 40 m/s，环境无风；控制增益依次为 0.1、0.01 和 0.8，转率限幅为 0.2 rad/s，速度、转率和航迹倾角内环时间常数分别为 2 s、0.5 s 和 1 s。

图4上半部分按控制误差符号绘出初始横向误差与原始转率指令，下半部分则按三维相对位置误差模长绘出整个仿真时段的变化。

结果图中的位置误差取每架僚机相对直接父机的预设位置偏差模长，反映相对编队位置偏离，不是两架飞机之间的实际距离。均方根误差（RMSE）综合整个仿真区间内的误差变化，转率限幅采样比例则统计角速度指令受到上限约束的时间占比；两项指标分别反映持续偏差和控制量受限程度。**保留式（11）横向平方项的实现中，2号机和3号机在 30 s 时的位置误差分别为 1415.50 m 和 1214.25 m，整个区间的 RMSE 分别为 835.60 m 和 523.23 m；**转率达到限幅的采样比例分别为 91.33% 和 68%。带符号方向跟踪候选中，两架僚机的末端位置误差均约为 1.49 m，RMSE 均约为 1.75 m，转率没有触及限幅。初始指令与 30 s 误差曲线对比如图4：

图4下半部中，保留式（11）的两条误差曲线在仿真后段明显拉开，方向跟踪候选的两条曲线则重合在低值区。2号机误差从起始阶段持续增加，3号机则先降至约 0.027 m，随后进入增长段。前者的转率限幅比例也显示，控制指令在较多采样点达到上限。RMSE统计整个区间的误差变化，与末端误差一并观察，可以区分短时峰值和持续偏差；两项指标均较大，说明误差增长并未只出现在最后一个采样点。曲线变化与初始转率指令方向相呼应，但两组结果比较的是完整航向控制闭环的不同实现。除了平方项，候选方案还改变了航向方向跟踪的构造方式，因此长期误差差异不能单独归因于平方项。

04 平方项能否解释长时误差？

再看对应论文图10的 350 s 近似工况。该算例空速约为 41.67 m/s，并设置圆弧飞行和东向风扰阶段。在坐标关系与相对运动学处理一致的条件下，保留式（11）的算例中，两架僚机的平均末端误差约为 0.0163 m，平均 RMSE 约为 0.5366 m；带符号方向跟踪候选的平均末端误差约为 0.0753 m，平均 RMSE 约为 0.2091 m。保留方案的区间 RMSE 高于末端误差，说明仿真过程中的偏差曾大于终点值；只看最后一个采样点会低估过程误差。镜像偏差下的同号修正是平方项自身的结构特征，但不足以单独解释长时工况中的误差变化。

要判断平方项对误差增长的独立贡献，需要固定坐标变换、相对运动学、其他航向控制项和限幅设置，只替换横向误差的处理方式，再比较初始转率、限幅占比和位置误差曲线。这样才能把公式项的直接作用与整套闭环响应区分开来。

参考文献：赵创新等，《多无人机协同编队控制及试飞验证》，《航空学报》，2024，DOI：10.7527/S1000-6893.2024.30249。

说明：文中数据来自补充参数的质点运动学仿真，分别对应 30 s 三机镜像偏差直线保持和 350 s 图10近似工况，用于复现与误差机理分析，不代表论文试飞结果。