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经此一役小红所向无敌

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题目描述

经过重重困难，对立和光终于来到魔王城，和最终的大魔王——小红进行决战。

• 已知小红的血量是10 9999999999 10^{9999999999}109999999999。
• 对立的攻击力是a aa，血量是h hh。
• 光的攻击力是b bb，血量是k kk。

每回合光先对小红发起攻击，然后对立对小红发起攻击，然后小红展开幻术，令光和对立同时互相攻击。

每次攻击后，受击者的血量会减掉攻击者的攻击力。

当光和对立其中一人死亡后，另一人会悲痛欲绝，对小红发出自己攻击力× 10 \times 10×10的伤害的大招，然后自杀。

（若两人同时死亡，则两人都无法发出大招）

小红想知道，弱小的光和对立，她们能对自己造成多少点伤害？

输入描述

一行4 44个正整数a , h , b , k a, h, b, ka,h,b,k，用空格隔开。

1 ≤ a , b , h , k ≤ 10 9 1 \le a, b, h, k \le 10^91≤a,b,h,k≤109

输出描述

一个正整数，代表小红受到的伤害。

示例 1

输入：

2 3 1 3

输出：

26

说明：第一回合，小红受到了对立和光的攻击，并让她们互相攻击。第一回合结束时，小红共受到3 33点伤害。这时对立血量为2 22，光的血量为1 11。

说明的后半段在截图中被页面截断，按题面规则推演完整过程如下：

• 第1 11回合：小红受到a + b = 3 a + b = 3a+b=3伤害；对立掉b = 1 b = 1b=1血（3 → 2 3 \to 23→2），光掉a = 2 a = 2a=2血（3 → 1 3 \to 13→1）。
• 第2 22回合：小红再受3 33伤害；对立掉1 11血（2 → 1 2 \to 12→1），光掉2 22血（1 → − 1 1 \to -11→−1），光死亡。
• 光死后，对立悲痛欲绝，对小红发出a × 10 = 20 a \times 10 = 20a×10=20的大招后自杀。
• 总伤害= 3 + 3 + 20 = 26 = 3 + 3 + 20 = 26=3+3+20=26。

数据范围与提示

• 1 ≤ a , b , h , k ≤ 10 9 1 \le a, b, h, k \le 10^91≤a,b,h,k≤109
• 小红血量视为无穷大，因此只需统计光与对立对小红造成的总伤害，不必担心小红死亡。
• 核心思路（纯模拟 + 数学计算）：
  1. 每回合开始，小红固定受到a + b a + ba+b点伤害（光打b bb、对立打a aa）；
  2. 回合末的互相攻击中，对立掉b bb血、光掉a aa血。于是
     • 光死亡所需回合数t a = ⌈ k a ⌉ t_a = \left\lceil \dfrac{k}{a} \right\rceilta​=⌈ak​⌉；
     • 对立死亡所需回合数t h = ⌈ h b ⌉ t_h = \left\lceil \dfrac{h}{b} \right\rceilth​=⌈bh​⌉。
  3. 记t = min ⁡ ( t a , t h ) t = \min(t_a, t_h)t=min(ta​,th​)，则基础伤害为( a + b ) × t (a + b) \times t(a+b)×t。
  4. 大招判断：
     • 若t a < t h t_a < t_hta​<th​（光先死），则对立发出大招，额外伤害10 a 10a10a；
     • 若t h < t a t_h < t_ath​<ta​（对立先死），则光发出大招，额外伤害10 b 10b10b；
     • 若t a = t h t_a = t_hta​=th​（同回合双双阵亡），无人能发出大招。
• 答案为( a + b ) × t + （可能的大招伤害） (a+b) \times t + \text{（可能的大招伤害）}(a+b)×t+（可能的大招伤害）。数值最大约为10 10 10^{10}1010量级，请使用 64 位整数（long long）。时间复杂度O ( 1 ) O(1)O(1)。

解题思路

解题思路

本题是纯模拟 + 数学计算的简单题。小红血量视为无穷大，只需统计光和对立对小红造成的总伤害。每回合固定流程：光先攻击小红（伤害b bb），对立再攻击小红（伤害a aa），然后两人互相攻击（光掉a aa血，对立掉b bb血）。当其中一人死亡后，另一人会发出攻击力× 10 \times 10×10的大招并自杀。若同回合双双死亡，则无人放大招。

1. 问题等价转化

• 每回合固定伤害：无论后续如何，每完整进行一回合，小红都会受到a + b a + ba+b点伤害。
• 死亡回合数：
  • 光死亡所需回合数：t a = ⌈ k a ⌉ t_a = \left\lceil \dfrac{k}{a} \right\rceilta​=⌈ak​⌉（因为每回合光掉a aa血）。
  • 对立死亡所需回合数：t h = ⌈ h b ⌉ t_h = \left\lceil \dfrac{h}{b} \right\rceilth​=⌈bh​⌉（每回合对立掉b bb血）。
• 总回合数：取两者较小值t = min ⁡ ( t a , t h ) t = \min(t_a, t_h)t=min(ta​,th​)。在这t tt个回合中，小红都会受到a + b a+ba+b伤害，基础伤害为( a + b ) × t (a+b) \times t(a+b)×t。
• 大招判断：
  • 若t a < t h t_a < t_hta​<th​，说明光先死，对立存活，对立会发出大招，额外伤害10 a 10a10a。
  • 若t h < t a t_h < t_ath​<ta​，说明对立先死，光存活，光会发出大招，额外伤害10 b 10b10b。
  • 若t a = t h t_a = t_hta​=th​，同回合双双阵亡，无人放大招，无额外伤害。

2. 算法实现

1. 读入四个正整数a , h , b , k a, h, b, ka,h,b,k。
2. 计算t a = ⌈ k / a ⌉ = ( k + a − 1 ) / a t_a = \lceil k/a \rceil = (k + a - 1) / ata​=⌈k/a⌉=(k+a−1)/a。
3. 计算t h = ⌈ h / b ⌉ = ( h + b − 1 ) / b t_h = \lceil h/b \rceil = (h + b - 1) / bth​=⌈h/b⌉=(h+b−1)/b。
4. 取t = min ⁡ ( t a , t h ) t = \min(t_a, t_h)t=min(ta​,th​)。
5. 初始化总伤害ans = (a + b) * t。
6. 若t a < t h t_a < t_hta​<th​，则ans += 10 * a；若t h < t a t_h < t_ath​<ta​，则ans += 10 * b。
7. 输出ans。

3. 复杂度分析

• 时间复杂度：仅进行常数次算术运算，O ( 1 ) O(1)O(1)。
• 空间复杂度：O ( 1 ) O(1)O(1)，仅使用几个变量。
• 数据范围：所有输入≤ 10 9 \le 10^9≤109，伤害值最大约10 10 10^{10}1010量级，使用long long即可。

总结

通过分析每回合的固定伤害和死亡所需回合数，直接计算出基础伤害，再根据谁先死亡判断是否额外受到大招伤害。逻辑清晰，计算简单，无需模拟每一回合。

代码内容

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineendl'\n'typedeflonglongll;typedefunsignedlonglongull;typedefvector<vector<ll>>vvt;typedefpair<ll,ll>pll;constll N=1e3+10;constll INF=1e18;constll M=1e6+10;constll mod=1e9+7;ll a,h,b,k;intmain(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>a>>h>>b>>k;ll rd=min((h+b-1)/b,(k+a-1)/a);boolf1=(rd==(h+b-1)/b);boolf2=(rd==(k+a-1)/a);ll ans=0;ans+=(a+b)*rd;if(!f1)ans+=a*10;if(!f2)ans+=b*10;cout<<ans<<endl;return0;}