企业官网建设流程全解析

本文我们讨论下如何以官网例程Data Analysis - MPB Documentation为基础，求解《光子晶体-控制光流》第58页结构的场分布。

58页的结构是这样的：

我们的代码是这样的：

import math
import meep as mp
from meep import mpb
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

num_bands = 9

k_points = [
mp.Vector3(0.49, 0),
mp.Vector3(0.5, 0),
]

k_points = mp.interpolate(9, k_points)

geometry = [mp.Cylinder(0.2, material=mp.Medium(epsilon=8.9))]

geometry_lattice = mp.Lattice(size=mp.Vector3(1, 1))

resolution = 64

ms = mpb.ModeSolver(
num_bands=num_bands,
k_points=k_points,
geometry=geometry,
geometry_lattice=geometry_lattice,
resolution=resolution
)

# 准备一个列表来存储磁场
hfields = []

# 定义收集磁场的回调函数
def get_hfields(ms, band):
hfield_data = ms.get_hfield(band, bloch_phase=True)
hfields.append(hfield_data)
print(f"已获取能带 {band} 的磁场数据，形状: {hfield_data.shape}") # 调试信息

# 只执行一次 run_te，同时输出Hz和收集磁场数据
ms.run_te(
mpb.output_at_kpoint(
mp.Vector3(0.49, 0),
mpb.output_hfield_z, # 直接输出Hz场
# mpb.fix_hfield_phase, #这里一定要打上注释，这行千万不能写
get_hfields # 收集磁场数据供后续处理
)
)

# 检查是否成功获取到磁场
print(f"共获取到 {len(hfields)} 个能带的磁场数据")

# 创建MPBData实例用于数据转换:cite[3]
md = mpb.MPBData(rectify=True, periods=3, resolution=32)
eps = ms.get_epsilon() # 获取原始介电常数
converted_eps = md.convert(eps) # 转换为与场数据相同的网格
# 转换磁场数据
converted = []
for i, f in enumerate(hfields):
# 提取Hz分量 (z-component)
f_z = f[..., 0, 2] # 假设张量索引格式正确
converted_f = md.convert(f_z)
converted.append(converted_f)

# 创建图形 - 根据实际获取的能带数量调整布局
n = len(converted)
rows = math.ceil(n / 3) # 动态计算行数
plt.figure(figsize=(15, 5 * rows))

for i, f in enumerate(converted):
plt.subplot(rows, 3, i + 1)
# 绘制介电常数轮廓作为背景
plt.contour(converted_eps.T, levels=[np.mean(converted_eps)], colors='black', linestyles='dashed', alpha=0.5)
# 绘制磁场实部
im = plt.imshow(np.real(f).T, interpolation='spline36', cmap='RdBu', alpha=0.9)
plt.colorbar(im, fraction=0.046, pad=0.04)
plt.title(f'Band {i+1} Hz')
plt.axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

运行结果是这样的：

和文章结果非常一致。

我发现值得注意的一点是“ # mpb.fix_hfield_phase, #这里一定要打上注释，这行千万不能写”，一定不能选固定相位，否则结果和书不吻合。原因我还不太清楚

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更新，原因大概清楚了，以下是AI的回答：

MPB算的场图，如果不固定住 mpb.fix_hfield_phase的话，每次算出来的结果都不一样，只有加上 mpb.fix_hfield_phase才能保证每次仿真的结果是一样的。这是因为 PWE法算出的结果不同实现、不同运行之间都可能差一个全局相位，这是PWE法的特性决定的。

要想用PWE法比如MPB去重复COMSOL/LUMERICAL的本征模式场图结果，必须取消掉mpb.fix_hfield_phase，这样得到的场图有可能和COMSOL/LUMERICAL一致。而加上这个语句，因为MPB和RSOFT，LUMERICAL等默认约定可能不一样，导致如果加上mpb.fix_hfield_phase，虽然每次得到的结果确实是固定的，但是仍然可能和COMSOL不一致。

MPB（频域本征求解器）：相位是“自由”的

MPB 求解的是频域下的本征值方程。它算出的本征函数（模式场）E(r)，可以乘以任意一个全局复相位因子 e^iϕ，而仍然满足同一个本征方程。这意味着，在数学上，这个相位是不确定的。

MPB 默认不做任何规范，直接输出这个“自由”的相位。因此，每次运行或不同 band 之间，这个相位都可能随机变化。

MEEP 使用 FDTD 方法，在时间域上迭代求解 Maxwell 方程组。它模拟的是电磁场随时间的真实演化过程。

在 MEEP 中，场的相位是由物理过程和激励源（source）的相位决定的，具有明确的物理意义。

• 如果你用一个ContinuousSource（连续源）激发，稳态场的相位就由源的相位决定。

• 如果你用一个GaussianSource（高斯脉冲源）激发，你需要通过傅里叶变换（DFT）来获得频域信息，而 DFT 计算出的复数场，其相位同样是相对于激励源而言的。

因此，MEEP 不需要，也没有fix_efield_phase这样一个专门的函数来“固定”相位。它输出的复数场本身就携带了相对于源的、确定的相位信息。你只需要保证每次仿真使用完全相同的源（包括其相位、频率、位置等），得到的结果就是可复现的。