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💥第一部分——内容介绍

摘要

构网型逆变器（Grid-Forming Inverter, GFMI）已成为高比例逆变器型资源电力系统中提供电压与频率支撑的关键设备。然而，GFMI控制策略的多样性——包括Droop控制、带低通滤波器的Droop控制、虚拟同步发电机以及补偿广义虚拟同步发电机等——给系统建模、稳定性分析与控制策略比较带来了显著困难。传统建模方法通常针对单一控制策略或孤立配置，缺乏模块化与可扩展性，难以适应快速演进的GFMI控制架构。本文提出一种统一、模块化的小信号建模框架，以状态空间表示（State-Space Representation, SSR）为数学基础，以组件连接法（Component Connection Method, CCM）为集成工具，系统性地推导上述四种有功功率控制（Active Power Control, APC）策略下GFMI的小信号模型。该框架将GFMI分解为电网、LCL滤波器、电压源逆变器延时、电流控制器、电压控制器、无功功率控制器与有功功率控制器等独立模块，各模块独立建模后通过代数关系矩阵集成为统一状态空间模型。本文进一步开展特征值分析、参与因子分析与参数灵敏度研究，揭示不同APC策略的关键不稳定机制，包括低短路比下的内环交互、高短路比下的功率环与电压环交互以及低频功率耦合。基于分析结果，本文给出控制器参数整定建议，并讨论各APC策略在频率支撑、惯性响应与参考跟踪方面的权衡。最后，本文展示CCM在虚拟阻抗集成与模型降阶方面的扩展能力，为GFMI的工程设计与并网规范合规提供系统化工具。

关键词：构网型逆变器；小信号稳定性；组件连接法；状态空间表示；虚拟同步发电机；Droop控制；参数灵敏度分析

一、引言

1.1 研究背景

全球能源结构向可再生能源转型，推动逆变器型资源（Inverter-Based Resources, IBR）在电力系统中的渗透率持续攀升。IBR虽具备高效率和运行灵活性，但其对宽频扰动的敏感性引入了显著的稳定性挑战。这些挑战表现为谐波、间谐波与谐振，导致电能质量下降与稳定性风险。变换器中的小信号动态进一步加剧了这些问题：负阻尼的引入使得不稳定性高度依赖于控制结构与电网条件。

构网型逆变器作为应对现代电力系统挑战的重要方案，能够像同步发电机一样提供自主电压与频率调节。然而，其复杂的控制架构跨越多个时间尺度：慢速外环（有功/无功功率控制、电压调节）易引发低频振荡；快速内环（电流控制、电压控制）与数字延时易引发高频不稳定。因此，解决宽频不稳定现象需要能够捕捉所有控制环、数字延时及附加GFMI组件动态的详细小信号模型（Small-Signal Model, SSM）。

1.2 现有建模方法的局限

阻抗模型（Impedance Model, IM）与状态空间表示（SSR）是IBR系统稳定性分析中两种广泛采用的方法。

阻抗模型最初为设计DC-DC变换器输入滤波器而开发，后被广泛应用于并网IBR。它通过在特定评估点比较电网阻抗与逆变器输出阻抗，利用广义奈奎斯特判据识别不稳定机制。IM适用于局部稳定性评估与黑箱建模，但在分析单个控制参数对整体系统稳定性的影响方面存在局限，且难以扩展到大规模多机系统。

状态空间表示提供详细的系统级视角，是研究大规模互联系统与控制设计的首选方法。早期SSR建模主要关注低频振荡，如微电网中恒功率负载引起的振荡以及跟网型逆变器中锁相环交互。然而，纳入高阶动态（如快速内环与数字延时）会增加计算复杂度，往往需要降阶模型以支持实际分析。尽管取得诸多进展，传统SSR方法仍缺乏模块化与可扩展性：当组件或控制结构修改时，需重新推导模型，这使其难以适应先进GFMI控制器的快速演进。

1.3 组件连接法与本文贡献

为克服上述局限，模块化方法被引入SSR，其中组件连接法（CCM）作为一种特别强大且可扩展的解决方案脱颖而出。CCM已被应用于研究多种逆变器配置，包括跟网型逆变器、Droop控制GFMI以及虚拟同步发电机。它提供即插即用灵活性，即能够无缝集成与修改GFMI组件，而无需重新推导整个模型。

然而，现有基于CCM的研究往往聚焦于特定类型或配置的GFMI或孤立用例，缺乏一个统一框架来系统性分析与比较多种控制策略。此外，聚焦建模的研究往往缺乏关于参数整定的讨论，未能兼顾设备级性能与电力系统需求。本文通过提出一套全面的GFMI模块化SSM填补这一空白，并提供参数整定见解，以满足控制目标与更广泛的并网规范合规要求。

本文的主要贡献包括：

第一，开发详细的模块化方法，推导四种不同APC策略下GFMI的SSM：Droop控制、带LPF的Droop控制、VSG以及CGVSG。

第二，提供不同电网条件下最合适同步机制的见解，识别各种GFMI结构中的关键不稳定机制，包括缺乏阻尼转矩、控制环交互以及低频功率耦合。研究结果为系统运营商选择合适APC策略以满足网络需求提供实践指导，同时为控制工程师改进GFMI控制架构提供比较性见解。

第三，提供这些GFMI控制方案稳定性影响的全面分析，辅以参数灵敏度研究与不同电网条件下的控制器整定建议。分析突出不同APC策略之间的权衡及其对动态稳定性的影响，为实际应用中优化GFMI性能提供结构化方法。

1.4 论文组织结构

本文其余部分组织如下：第二节介绍命名并描述SMIB网络中GFMI的通用模型；第三节提出统一状态空间建模框架并阐述CCM在实现模块化与可扩展稳定性分析中的作用；第四节推导各模块组件的微分代数方程并建立各自SSR；第五节开发四种APC方案的模块化SSR，展示其集成到统一框架中的过程；第六节进行稳定性分析与参数灵敏度研究；第七节讨论模型修正与降阶技术；第八节总结关键发现并讨论所提建模框架的实际意义。

二、系统描述与模块化框架

2.1 命名约定

本文采用的数学框架遵循以下约定：实数域与复数域分别记为RR与CC；虚数单位记为jj，满足j2=−1j2=−1；标量、向量与矩阵分别记为x∈Rx∈R、xˉ∈Rnxˉ∈Rn、X∈Rn×mX∈Rn×m；空间相量记为x‾∈Cx​∈C，提供三相量在复平面上的紧凑表示；时间导数记为xˉ˙xˉ˙；当上下文清晰时省略时间依赖性；nn维单位矩阵记为InIn​。

2.2 构网型逆变器系统描述

图1展示GFMI在公共耦合点（PCC）与电网连接的电路与控制图。表2总结本文使用的状态变量。关键组件及其作用如下：

电网表示：电网建模为戴维南等效电路，由串联电阻与电感连接至刚性电压源组成。该模型捕捉电网阻抗性质与电网连接强度。

LCL滤波器：LCL滤波器置于逆变器与PCC之间，用于抑制开关谐波并确保符合电网谐波标准。LCL滤波器包括逆变器侧电感、网侧电感与并联电容。

电压源逆变器（VSI）：VSI通过脉宽调制将直流电压转换为逆变器终端的三相交流电压。电流控制器提供的调制电压参考用于生成PWM开关信号。VSI动态，包括开关延时效应，采用三阶Padé模型近似。

分层控制结构：GFMI控制结构在dq坐标系中实现，由有功与无功功率调节的分层环组成。电流控制器确保逆变器输出电流跟踪电压控制器生成的参考电流。电压控制器调节逆变器终端电容电压以跟踪无功功率控制器生成的参考电压。无功功率控制器通过调节电容电压幅值来调节PCC处无功功率，以维持设定值。有功功率控制器调节逆变器相位角以调节PCC处有功功率，达到期望设定值。本文开发多种APC策略，包括Droop、LPF、VSG与CGVSG。

本节所述所有组件均纳入GFMI的SSM推导。本文并非聚焦单一GFMI类型，而是系统性开发多种APC策略的SSM。虽然推导在第五节以VSG为例明确展示，但相同公式可无缝应用于任何其他APC策略，只需替换APC变量，无需修改GFMI模型其余部分。

2.3 模块化与CCM框架

图1所示GFMI系统的模块化表示为推导统一SSM奠定基础。每个子系统，无论是动态的（如电网、LCL滤波器）还是代数的（如控制环、参考坐标变换），均视为独立组件。这种模块化结构使得能够利用CCM将GFMI组件动态无缝集成到统一SSM中。CCM最小化了非统一SSM的代数复杂度，并为单个组件的设计与调整提供灵活性，而无需重新推导整个统一SSM。

三、统一状态空间模型开发方法

3.1 建模流程概述

图2展示开发统一SSM的结构化框架，过程包含三个关键步骤。

步骤一：子系统划分。第一步将图1所示的电磁暂态（EMT）模型划分为不同子系统。具有状态变量的子系统归类为组件，而建立组件之间连接的子系统指定为代数块。图1中彩色子系统表示动态组件，如电网、LCL滤波器与控制环；灰色子系统表示代数块，如参考坐标变换。子系统之间的输入输出关系由箭头表示。

步骤二：非线性DAE公式化与线性化。第二步推导各子系统的非线性微分代数方程（DAE），并在平衡工作点附近线性化。线性化模型构成非统一SSM，其中各子系统动态独立描述。图17展示这一阶段，图1中颜色编码的子系统与其各自组件对应。

步骤三：利用CCM进行子系统集成。最后一步利用CCM将非统一SSM子系统组合为单一连贯模型，称为统一SSM。CCM通过代数关系矩阵连接各子系统的输入与输出，系统性地集成其动态。该方法最小化代数复杂度并实现模块化，允许修改或替换单个组件而无需完全重新推导统一模型。所得统一SSM以紧凑状态空间形式表达，便于高效小信号稳定性分析。

因此，该方法本质上将GFMI的非统一SSM推导并转换为统一SSM。非统一SSM是堆叠子系统SSM并包含连接这些SSM方程的模型；统一SSM则是具有四个状态空间矩阵的SSR。注意，非统一SSM与统一SSM捕捉相同的GFMI动态；然而，统一SSM显然更紧凑，便于稳定性分析与控制设计。

3.2 组件DAE的线性化

电力系统动态，特别是在EMT仿真中，常使用非线性DAE建模。这些方程捕捉系统组件之间的动态与代数关系，包括状态演化、代数约束与输入输出行为。DAE的求解通常需要数值时间步进积分来计算系统状态轨迹。然而，对于聚焦小扰动下系统行为、通过分析自然模式阻尼的小信号稳定性分析而言，如此详细的建模并无必要。

第ii个子系统的非线性DAE包含状态方程、代数约束与输出方程。在平衡点附近线性化后，引入小扰动，应用泰勒级数展开并忽略高阶项，得到线性化DAE。当代数约束的雅可比矩阵为非奇异时，可通过求解代数约束消去代数变量，将DAE简化为常微分方程（ODE）形式。所得状态空间矩阵由雅可比矩阵及其逆矩阵组合而成。

对于某些组件，如控制环，无需代数约束时DAE简化为标准ODE形式，对应线性化状态空间矩阵直接由雅可比矩阵给出。

此处描述的线性化框架构成推导子系统SSM的基础，随后利用CCM进行集成。

3.3 组件连接法

CCM便于将子系统状态空间模型集成为统一SSR。各子系统动态独立建模，然后通过代数关系矩阵组合为系统级模型。统一SSR表达为系统级状态方程与输出方程。

统一状态空间矩阵由块对角矩阵与关系矩阵构造。块对角矩阵通过聚合各子系统状态空间矩阵构造，捕捉所有子系统的独立动态。关系矩阵定义子系统之间的代数互连：R1R1​将子系统输出映射到子系统输入，捕捉组件之间的直接互连与反馈环；R2R2​将外部系统输入映射到子系统输入；R3R3​将子系统输出映射到外部系统输出；R4R4​将外部系统输入映射到外部系统输出。

关系矩阵的稀疏性反映子系统之间的物理互连。例如，在GFMI中，R1R1​可表示控制环与LCL滤波器之间的耦合。

在GFMI系统背景下，CCM框架连接动态组件（如LCL滤波器、电网模型）与代数块（如参考坐标变换与控制环）。例如，VC的输出作为CC的输入；电网与LCL滤波器施加的电路定律将其输出链接到PCC电压。

一旦获得统一SSR，矩阵AsysAsys​的特征值分析可提供系统稳定性见解。特征值揭示振荡模式与阻尼比，便于识别稳定裕度与参数变化的影响。此外，矩阵BsysBsys​可用于设计基于状态空间的控制策略。

四、线性子系统的建模与分析

本节推导图1所示GFMI系统各组件的DAE。这些方程随后线性化为SSR形式。虽然所提建模框架是模块化的且适用于任何GFMI控制方案，但以VSG配置为代表例评估系统特征值对内环参数的灵敏度。这一选择源于VSG在文献中的广泛采用，以及本文考虑的所有APC策略共享相同内环结构。因此，关于内环稳定性的结论广泛适用于各APC类型。相比之下，APC特定参数与电网强度对各控制策略有不同影响；因此，其影响针对所有四种APC方案单独评估。

4.1 参考坐标变换

参考坐标变换在GFMI建模中至关重要，用于将逆变器控制方案与电路动态同电网解耦。本文定义两个关键参考系：全局参考系（GRF）与逆变器参考系（IRF）。在GFMI系统中，控制与滤波器组件在IRF中建模，而电网在GRF中建模。

GRF由轴D与Q表示，以固定角频率旋转，对应电网频率。IRF由d轴与q轴定义，以角频率旋转，由APC动态调整。IRF与GRF之间的相对角度捕捉两参考系之间的偏移。

为在IRF与GRF中表达系统变量，考虑abc坐标系中表示的注入电流。该电流可利用Park变换转换到DQ坐标系或dq坐标系。该电流可表示为空间相量，即旋转复数。abc坐标系、DQ坐标系、dq坐标系中的空间相量仅是同一电流的不同表示。

DQ坐标系与dq坐标系之间的关系由相对角度建立，利用欧拉旋转矩阵。在平衡点附近线性化这些变换，得到电流与电压的线性化变换关系。

此外，为准确建模GFMI的功率控制动态，须计算与电网交换的有功与无功功率，因其作为功率控制环的反馈信号。GFMI注入电网的瞬时有功功率与无功功率由电容电压与注入电流的乘积给出。在平衡点附近线性化得到功率的线性化表达式。

4.2 电网模型

本文考虑GFMI在PCC处连接外部电网，PCC位于LCL滤波器右侧终端。外部电网代表大电力系统，由其戴维南等效建模，即电阻与电感串联组合，外加刚性电压源。此外，在PCC处引入虚拟并联阻抗以在电容上建立额外状态。

引入虚拟并联阻抗便于将基于CCM的建模扩展到并联连接IBR系统，允许多个逆变器共享同一PCC，而无需完全重新构造电网模型。若不考虑该虚拟电容，CCM要求将电网模型集成到滤波器模型中。通过选择足够大的并联组件，整个电流被引导进入电网。此外，选择适当的并联电容确保虚拟阻抗并联谐振频率远高于SSM系统中关注的频率。

此外，CCM框架可扩展到大规模电力系统，通过独立建模每个设备并通过网络导纳矩阵连接。在这种情况下，由于每个设备在其本地参考系中表达，注入电流必须变换到公共参考系。一旦所有设备对齐到公共坐标系，用于SMIB情况的相同CCM程序可应用于构建大电力系统的统一SSM。

为启动电网建模，所有电压与电流表示为空间相量。利用这些定义并应用基尔霍夫电路定律，电网动态可描述为包含状态方程与代数约束的DAE。所得方程产生标准格式的DAE，用于建模电网。利用代数约束的雅可比矩阵非奇异性质，可确定电网的状态空间矩阵。

本文采用文献中的系统强度定义，其中短路比（SCR）通过测量电压对功率注入的灵敏度来量化电网强度，而X/RX/R比表征电网阻抗性质。SCR与X/RX/R的系统性变化显著影响GFMI稳定性。

由于输电网络通常呈现感性阻抗特性，本分析考虑X/RX/R值在1至20范围内，代表典型运行条件。SCR为1.25定义弱电网下边界。对于SCR小于1的区域，静态功率传输极限而非动态稳定性成为主要约束，因此排除在本研究之外。

SCR的影响在第六节中比较分析，以突出APC之间的差异。然而，由于X/RX/R变化对所有研究的APC具有一致影响，VSG-GFMI的结果呈现后不再对其他APC重复。

增加X/RX/R改善低频模式的阻尼，因为功率环解耦增强。然而，它也降低电阻对电压振荡的阻尼效果，使相关模式向右半平面（RHP）移动。当X/RX/R超过10后，增加X/RX/R的影响变得可忽略，因为电网已主要为感性。这一行为对于在中压与低压网络中运行的GFMI尤其相关，其中电网电阻较高。

前文分析中的特征值具有相应的主导状态，即参与因子最高的状态。参与因子分析显示，低频模式的主导状态为频率与相对角度，与APC相关。其他模式的主导状态分别与RPC、VC、CC和电网相关。

注意，虽然极点轨迹为参数变化影响提供有价值见解，但精确稳定边界高度依赖于模型不同组件的特定控制结构与参数选择。各种GFMI配置的稳定性特征受内环整定、电网条件与所选APC策略等因素影响。

4.3 LCL滤波器模型

图1展示GFMI的LCL滤波器电路图。在该LCL滤波器中，逆变器终端电压、电容电压、PCC电压、逆变器侧电流与网侧电流为关键变量。参数包括逆变器侧电感、网侧电感与滤波电容。此外，寄生电阻与无源阻尼电阻影响滤波器动态。

利用空间相量与基尔霍夫电路定律，LCL滤波器动态描述为包含状态方程与代数约束的DAE。然后，abc坐标系中的空间相量在IRF的dq坐标系中表达。角度由GFMI中的APC确定。将空间相量表达式代入动态方程，并考虑频率导数远小于标称频率的假设，允许在SMIB模型中忽略频率偏差。然而，对于多机系统，每个设备以其本地参考系运行，频率偏差应考虑。最后，分离所得方程中的实部与虚部，得到标准格式的LCL滤波器DAE。

注意，由APC确定的频率出现在LCL滤波器方程中，因为LCL滤波器模型是相对于IRF推导的。在该DAE中，状态向量、代数向量、输入向量与输出向量分别定义。利用代数约束的雅可比矩阵非奇异性质，可确定LCL滤波器的状态空间矩阵。

LCL滤波器按照文献中概述的方法设计。由于其参数主要影响高频动态，LCL组件的参数灵敏度分析被省略。为简化，使用电阻无源阻尼LCL谐振。然而，值得注意的是，LCL滤波器的谐振模式可能受电网参数影响，潜在地导致不稳定。在这种情况下，可在GFMI结构中引入有源阻尼作为补偿环，利用所提CCM框架可无缝集成。

4.4 VSI延时的三阶Padé近似

逆变器调制电压参考由CC在dq坐标系中生成。PWM级接收该电压参考并生成调制信号以触发VSI内半导体开关。这些开关将直流电压转换为VSI终端的三相交流电压。由于固有系统延时，参考电压不会瞬时施加到VSI终端。开关延时与额外采样延时导致总延时。该延时已被确定为快速控制环中高频振荡的贡献因素。

本研究聚焦单IBR单元，假设PCC接近且反馈信号为本地信号。然而，在含多个单元的IBR电站中，应由电站控制器建模额外延时。基于上述，VSI终端电压可表达为参考电压与延时传递函数的乘积。为在高频范围内准确捕捉该延时，需要三阶Padé近似。

为推导相应DAE，考虑状态向量、输入向量与输出向量。利用这些定义，得到标准格式的DAE。利用该DAE，确定VSI延时的状态空间矩阵。因此，VSI延时的SSM建立。

延时的影响主要作用于高频模式，其行为与电流环时间常数的影响相似且相反。具体而言，增加开关频率减小延时，从而增强高频模式的阻尼。

4.5 电流控制器

图1展示级联内环电压电流控制环。电压与电流控制器均利用标准PI控制与解耦及前馈环以增强动态响应。CC调节逆变器侧电流至外环VC生成的参考。关键CC参数包括前馈增益、比例增益与积分增益。PI控制增益利用极点对消法整定。

为公式化DAE，定义与d轴和q轴积分控制器相关的变量，以及与比例控制加积分控制输出相关的变量。基于这些定义，状态向量、代数向量、输入向量与输出向量定义。利用这些定义与CC的控制框图连接，得到标准格式的DAE。利用代数约束的雅可比矩阵非奇异性质，可推导CC的状态空间矩阵。因此，CC的SSM建立。

在开关频率受限但快速CC对保护必要的高功率应用中，CC的适当整定对准确参考跟踪与谐振模式抑制至关重要。

变化CC时间常数对VSG-GFMI统一SSM极点的影响表明，快速CC使高频模式移向RHP，原因是CC带宽与LCL谐振模式之间分离不足。相反，较慢CC因与外环VC交互导致相关模式不稳定。基于此，选择CC时间常数为延时的两倍，得到约0.6毫秒。

除时间常数外，前馈增益在CC动态中起重要作用。文献揭示前馈使用存在差异；一些研究禁用前馈，而其他研究启用。因此，前馈增益的影响需要基于电流闭环响应进一步分析。前馈增益有助于阻尼LCL滤波器谐振，减少对无源阻尼的需求并提高IBR效率。然而，它也降低相位裕度，导致欠阻尼响应。

将前馈增益影响的研究扩展到VSG-GFMI的全阶模型。显示电流环时间常数为0.6毫秒的CC若禁用前馈增益会因高频模式变得不稳定。

在低SCR电网中，CC带宽降低增加其与级联VC的交互。在这些条件下，前馈增益为1时CC的欠阻尼响应导致不期望的电压动态。基于此，选择前馈增益为0.5以实现有效谐振抑制与足够相位裕度。

4.6 电压控制器

VC具有与CC相似的结构。VC基于RPC生成的参考信号调节电容电压。关键VC参数包括前馈增益、比例增益与积分增益。反馈控制PI增益利用对称最优法整定。VC带宽参数与VC环带宽成正比，选择以最大化相位裕度。

为公式化DAE，状态向量、代数向量、输入向量与输出向量定义。利用这些定义与VC的控制框图连接，所得DAE表达为标准形式。利用代数约束的雅可比矩阵非奇异性质，可计算VC的状态空间矩阵。因此，VC的SSM建立。

通常，VC设计基于建模LCL滤波器电容动态，同时将闭环CC近似为一阶系统。然而，文献表明该方法可能导致在实际系统广泛范围内产生不稳定的参数选择。根据GFMI指南，控制系统必须维持内部电压相量在亚暂态至暂态时间框架内几乎恒定。符合该要求，VC带宽参数设置得足够高。

闭环VC响应分析考虑全CC动态而非一阶近似。目的是展示CC中前馈增益对VC动态的影响。低SCR降低CC带宽，增加其与VC的交互。在这种情况下，前馈增益为1显著降低相位裕度，增加不稳定风险。结果突出表明，虽然GFMI在低SCR下固有更稳定，但仍可能因VC与CC环之间交互而经历动态稳定性问题。该问题的明确解决方案是增加开关频率并通过有源阻尼阻尼LCL谐振，允许CC足够快速运行同时启用前馈。在这种情况下，即使在低SCR下也保持足够带宽分离。然而，当CC带宽受限时，优化GFMI中CC前馈参数可增强低SCR条件下的稳定性。

以下讨论转向VC的前馈增益，其中电压响应与特征值分析在VSG-GFMI全阶模型上进行。

VC闭环响应分析显示，启用前馈增益因慢CC导致VC不稳定。缓解该不稳定的两个可能解决方案是禁用前馈项并增加VC带宽。然而，当前馈增益禁用时，VC带宽对SCR变化高度敏感。增加SCR导致VC带宽快速降低，这是有问题的，因为慢VC增加与外环功率控制环交互导致不稳定的风险。分析进一步显示，非零前馈增益缓解该效应，表明整定前馈增益可通过利用前馈优势帮助维持稳定性。

此外，分析显示振荡在强电网中更明显。该效应在具有高X/RX/R比的电网中进一步加剧，其中电压振荡因网络电阻缺乏阻尼而持续。

基于内环电压与电流控制环分析，低SCR不稳定源于慢CC与VC交互。相反，高SCR不稳定可能因慢VC变得更容易与功率控制交互而发生。

补充上述讨论，说明启用前馈增益导致VSG-GFMI不稳定，原因是相关模式迁入RHP。为缓解该效应，选择衰减值0.8，增强VC带宽对SCR变化的鲁棒性同时确保系统稳定性。

4.7 无功功率控制器

RPC调节GFMI无功交换以匹配参考值。这是通过调节电容电压的d轴电压幅值参考实现的，而q轴电压参考设为零。为确保在并网应用中GFMI跟踪来自PPC的无功功率参考且零稳态误差，引入小积分增益。比例增益作为无功-电压下垂系数，根据最大允许电压偏差与额定无功功率确定。本研究中，电压偏差假设为标称电压的5%。下垂控制中死区导致的分段特性与控制饱和等非线性未在SSM中考虑。

为公式化DAE，状态向量、代数向量与输出向量定义。利用这些定义，所得DAE表达为标准形式。利用代数约束的雅可比矩阵具有良好定义的逆，可计算RPC的状态空间矩阵。因此，RPC的SSM建立。

4.8 有功功率控制器

APC的目标是通过调节频率并由此调节电容电压的相位角，使注入功率匹配参考值（当电网主要呈感性时）。文献提供各种GFMI APC策略的综述，并进行基于阻抗的稳定性分析。本文推导四种APC方案的SSM为SSR。图12展示这些APC方案的控制图。由于控制块共享一致的输入输出变量，它们可直接替换图1中的APC块，相应SSR可替换图17中。这种模块化允许APC模型更改而不改变系统其他组件。每种方案实现不同的功率控制方法，导致不同动态。以下小节开发每种控制器的SSM。

Droop控制

功率-频率下垂是比例控制器，响应功率变化调节频率。Droop控制框图如图12所示。确定Droop型GFMI频率的控制方程表明频率与标称频率之差正比于功率偏差。参数为下垂系数，通常根据电网规范固定，选择以确保孤岛模式下资源之间基于其额定值的适当负载分配。下垂系数可利用最大频率偏差与额定功率整定。本研究中，频率偏差考虑为标称频率的1%。Droop控制的传递函数为负下垂系数。

为公式化DAE，状态向量、输入向量与输出向量定义。利用这些定义，所得DAE表达为标准形式。利用该DAE，计算Droop的状态空间矩阵。因此，Droop型APC的SSM建立。

值得强调的是，对于所有APC，定义输出为相对角度、输入为功率参考与测量功率、输出为相对角度，与本节推导的Droop型APC DAE相同。这样，所得APC的SSR具有与APC相同的输入与输出，我们可在第五节中公式化GFMI统一模型时利用CCM的模块化。

增加下垂系数在Droop型GFMI中的影响分析表明，增加下垂系数使主导模式左移，反映更快的APC响应。该趋势持续直到增加的功率环速度与VC交互，最终导致不稳定，如相关模式移入RHP所示。众所周知，更高的下垂系数对改善暂态响应是必要的。然而，增加下垂值降低有功功率对频率偏差的贡献。这种降低的响应性可能导致来自补偿提供商频率控制服务的辅助服务市场收入减少。

虚拟同步发电机

VSG概念通过复制传统同步发电机的摇摆方程来改善IBR主导电网中的频率稳定性。确定VSG型GFMI频率动态的控制方程包含惯性系数、下垂系数与时间常数。VSG控制的传递函数为一阶惯性环节。

VSG控制中，参数为下垂系数，与所有APC一致。参数为惯性系数，为VSG时间常数。时间常数通常选择以使频率变化率保持在0.5至2.5赫兹每秒内。本文中，惯性系数选择以限制初始频率变化率在阶跃负载变化等于逆变器额定功率时为0.5赫兹每秒。利用这些参数，惯性系数与时间常数、标称频率、下垂系数相关。

为公式化DAE，定义状态向量、输入向量与输出向量。然后，利用控制方程得到标准形式的DAE。利用该DAE，计算VSG的状态空间矩阵。因此，VSG型APC的SSM建立。

增加下垂系数对VSG型GFMI的影响分析表明，增加下垂系数使主导模式移入RHP，导致不稳定。强调虽然VSG与Droop在所研究系统中似乎在相同下垂系数下变得不稳定，但不稳定机制不同。Droop型GFMI不稳定源于与VC的交互，而VSG型GFMI不稳定源于VSG控制中下垂与阻尼之间逆关系导致的不足阻尼转矩。类似地，分析显示虽然高虚拟惯性增强VSG对频率变化率的抵抗，但也加剧振荡。

澳大利亚能源市场运营商将合成惯性定义为GFMI的核心能力，同时承认设置高惯性值以增强频率稳定性同时最小化振荡的权衡。为解决该问题，澳大利亚能源市场运营商基于网络需求与电网条件提供整定建议。同时，英国电力系统运营商正在积极探索惯性采购市场。在未来惯性作为服务明确采购的电网场景中，经济激励可能驱动开发商配置GFMI更高惯性设置。虽然这可能改善频率稳定性，但过度虚拟惯性可能引入功率振荡与保护方案的潜在交互。

这些复杂性突出需要先进控制方案如CGVSG与PoD，它们在满足频率支持服务与动态性能要求方面提供更大灵活性。

带低通滤波器的Droop

带LPF的Droop控制图如图12(c)所示。在逆变器接口测量的有功功率通过LPF生成信号，作为控制器反馈信号。带LPF的Droop型GFMI控制方程表明频率与标称频率之差正比于功率参考与滤波后功率之差。截止频率为LPF截止频率。通常，应用LPF被证明是扰动抑制的解决方案。然而，截止频率影响GFMI的惯性响应。传递函数考虑负载扰动的影响表明，带LPF的Droop控制是VSG的特例。选择截止频率等于惯性系数相关表达式，导致VSG控制与带LPF的Droop控制对功率扰动具有相同响应，其中更高截止频率导致更小惯性响应。

为公式化DAE，状态向量、输入向量与输出向量定义。利用这些定义与控制方程得到标准形式的ODE。利用该ODE，确定LPF的状态空间矩阵。因此，LPF型APC的SSM建立。

增加下垂系数显著降低LPF型GFMI中主导模式的阻尼。此外，增加截止频率遵循与惯性系数相反的轨迹。强调LPF结构并非固有设计用于提供惯性支持；相反，惯性效应作为功率测量滤波的副产品出现，旨在抑制扰动。虽然LPF中低截止频率可产生与VSG相当的惯性响应，但该配置在响应功率参考变化时降低性能。因此，VSG结构更适合参考跟踪与频率支持功能。

补偿广义虚拟同步发电机

图12(d)展示配备CGVSG控制器的APC框图。该结构改善设置功率-频率下垂的灵活性，同时独立调整闭环阻尼，导致性能优于传统VSG。这在强电网中特别有益，其中可能发生大振荡与长稳定时间。控制参数根据文献概述推导，考虑期望下垂、频率变化率与电网条件。CGVSG型GFMI控制方程包含功率参考、测量功率、功率导数、频率导数与频率。

为处理控制方程中的输入导数项，定义中间变量。为公式化DAE，状态向量、输入向量与输出向量定义。利用定义得到标准形式的DAE。利用该DAE，确定CGVSG的状态空间矩阵。因此，CGVSG型APC的SSM建立。

增加下垂系数在CGVSG型GFMI中的影响分析表明，不同于先前APC结构在类似条件下变得不稳定，CGVSG维持良好阻尼的相关模式。这种改进的稳定性归因于CGVSG的高阶结构，使其能够同时满足多个电网要求。控制参数基于频率变化率要求与电网条件选择，因此参数未单独评估。本研究中，这些参数为基准系统选择为X/RX/R等于5与SCR等于5。

五、利用CCM构建GFMI统一SSM

5.1 全阶模型

GFMI控制的全阶非统一模型由六个组件与三个代数块组成，包括一个APC块，可替换为第四节中建模的四种结构中的任何一种。为演示目的，为这些结构之一开发SSM，具体为VSG型GFMI，作为基准模型说明前节中特征值轨迹。如图17所示，模型包括：基于VSG的APC、RPC、VC、CC、三阶Padé延时、LCL滤波器与电网。以下，CCM应用于推导全阶GFMI的统一SSR。

首先，CCM建议构建统一系统状态、堆叠输入与堆叠输出。这些向量垂直堆叠组成GFMI的相应组件。此外，CCM要求定义统一系统输入与统一系统输出。

其次，CCM建议构建关系矩阵，满足输入输出关系。这些关系矩阵中的大多数条目为零或一。构建这些矩阵的关键因素是使用功率测量、无功功率测量以及参考坐标变换的代数表达式。

第三，CCM要求构建块对角矩阵，包含GFMI组件的SSM状态空间矩阵。最后，CCM提出公式计算状态空间矩阵，以推导GFMI的全阶统一SSM。

值得注意，状态空间矩阵的存在性在CCM中并非总是保证。文献指出这些矩阵的存在性要求特定矩阵的逆存在。为分析该逆的存在性，首先构建相关矩阵，然后通过高斯消元证明该矩阵非奇异。注意，关系矩阵的条目依赖于初始条件下某些状态的值。因此，状态空间矩阵的条目也依赖于初始条件。

本文利用MATPOWER实现的AC潮流解计算初始稳态工作点。潮流对应图1中SMIB配置的两母线系统，确保线性化围绕物理上有意义的平衡进行。

对于本文进行的基于特征值的灵敏度分析，GFMI假设注入0.95兆瓦与0.05兆乏，便于准确评估SCR依赖的稳定极限。对于时域验证，小信号模型围绕不同工作点线性化，其中GFMI向SCR等于5与X/RX/R等于5的电网注入0.6兆瓦与0.2兆乏。该中点工作条件有助于在更宽工作范围内保持模型线性。为评估模型准确性，在特定时刻对有源与无功功率设定值施加阶跃扰动。

前述CCM应用推导VSG策略下GFMI的SSM。为推导其他APC策略之一下GFMI的SSM，块对角矩阵中VSG的状态空间矩阵应替换为相应APC的状态空间矩阵。所得块对角矩阵应用于统一SSM计算公式，计算GFMI的状态空间矩阵。

因此，如前所述，CCM的模块化允许该方法轻松扩展到其他四种APC策略。时域比较展示所有四种APC策略下平均MATLAB/Simulink模型与统一SSM的对比，证明所提小信号模型达到高精度水平。全阶SSM已测试并确认能准确确定所有APC的动态与稳定极限。

关于APC与内环稳定性的讨论

基于验证模型，进一步研究SCR变化对GFMI稳定性的影响。SCR可能因大负载或源连接而显著变化，要求GFMI在相同参数设置下在强电网与弱电网条件下保持稳定。分析展示SCR变化对不同APC稳定性影响。所有结构共享相同内环与RPC，仅APC变化。

分析Droop-GFMI，结果表明IBR随SCR增加表现出高度稳定性。注意，SCR变化影响电网电阻与电感，而滤波器或变压器阻抗始终存在于GFMI与电网之间，提供一定阻尼。VSG-GFMI分析揭示其主导模式在SCR大于25时变得不稳定。如文献分析，高SCR电网中动态功率耦合导致的低频谐振是不稳定的主要原因。LPF-GFMI观察到类似趋势，在SCR大于20时变得不稳定。相反，CGVSG-GFMI通过利用其高阶结构基于电网条件重塑其特性，在极高SCR下实现良好阻尼响应。

此外，影响APC稳定性的另一个关键因素是下垂增益。表明Droop-GFMI在下垂系数增加时保持稳定，直到增加的APC带宽与控制环交互。相反，对于VSG与LPF结构，增加下垂系数导致不足阻尼转矩，导致不稳定。此外，内环稳定性也可能因SCR变化而出现。在低SCR下，降低的CC带宽导致与VC的交互，而在高SCR下，降低的VC带宽增加与外环功率控制交互的风险。

5.2 APC方案的定量相似性分析

不同APC策略GFMI之间动态的相似性也可利用推导的SSM分析。首先，动力系统的传递函数的无穷范数定义。利用文献方法，本文定义相似度参数，表示该参数接近零意味着两个动力系统在输入输出意义上行为相似，即其对相同输入的时域响应演化接近。否则，该参数接近100表示其时域响应差异大。

相似性分析展示计算的相似度值，考虑动力系统一为LPF型GFMI的SSM，另一个为VSG型GFMI的SSM。分析显示对于每个下垂系数，存在一个区域，其中一组参数惯性系数与截止频率导致VSG型与LPF型GFMI在有功与无功功率中具有相似时域响应。

5.3 修改传统结构

为增强稳定性与动态性能，传统GFMI模型可通过纳入附加补偿环修改。CCM允许扩展系统性地集成到基础模型，而无需为每次修改重新开发模型。该方法便于纳入常见控制器增强，如有功-无功功率解耦、附加阻尼与虚拟阻抗，同时保持核心结构。

为演示，本节展示电压控制结构的修改，说明代数虚拟阻抗在CCM框架内的集成。在GFMI的SSM扩展中，除更新受虚拟阻抗添加影响的表达式外，无需其他修改。

为利用CCM推导带虚拟阻抗的GFMI统一SSM，首先需要定义堆叠向量。有趣的是，其定义与原始系统向量相同。这是因为虚拟阻抗仅添加新的代数关系而不向GFMI添加新的动态组件。

然而，注意对于堆叠向量的定义，RPC的输出与输入在虚拟阻抗添加后发生变化。

此外，需要构建新的关系矩阵，满足输入输出关系。如第五节所述，这些矩阵的条目利用功率测量、无功功率测量以及参考坐标变换的代数表达式确定。由于虚拟阻抗添加到GFMI，虚拟阻抗的代数方程也应考虑。

由于虚拟阻抗不向GFMI添加新的动态组件，对角矩阵与原始系统相同。类似第五节，相关矩阵用于确定带虚拟阻抗的统一状态空间矩阵。最后，带虚拟阻抗的GFMI全阶统一SSM建立。

分析展示在SCR等于25与X/RX/R等于5的电网中变化虚拟电感的影响，该电网超过VSG型GFMI的稳定极限。特征值轨迹表明增加虚拟电感通过减少功率耦合逐步将主导模式左移至稳定区域。然而，增加X/RX/R导致相关模式移向RHP，原因是电网电阻对电压振荡的阻尼效果降低。

5.4 模型降阶

本节通过选择性忽略某些控制环推导GFMI动态的降阶模型。所得降阶模型如图23所示，与第四节推导的全阶模型图17比较。该比较量化省略特定控制环对模型精度的影响，并评估模型复杂度与精度之间的权衡。

第一个降阶模型通过忽略CC动态并假设逆变器侧电流参考约等于逆变器侧电流推导。这样，逆变器侧电流与CC组件的动态被省略。这些假设导致LCL滤波器降阶模型的DAE为标准形式。其余过程遵循第五节中相同步骤，因此不再明确展示。

第二个降阶模型忽略VC，假设电容电压参考约等于电容电压。在该假设下，电容电压、逆变器侧电流以及VC与CC组件的动态被忽略。这些假设产生LCL滤波器降阶模型的DAE为标准形式。其余过程遵循第五节中相同步骤，因此不再明确推导。相反，重点转向通过时域仿真与稳定性分析验证降阶模型的准确性。

时域比较展示EMT模型与各种降阶SSM之间的对比。为更好说明忽略内环的影响，在特定时刻施加1%电网电压跌落。该方法确保响应从内环传播到外环，允许与通过外环功率控制环施加的扰动相比更清晰评估内环贡献。

如预期，全阶模型最准确捕捉EMT模型动态。忽略控制器固有地移除其相关延时效应，导致降阶模型响应更快。这在无VC与CC的模型中明显，其表现出最快响应。在超过50毫秒的时间尺度上，非主导模式影响消散，无内环的降阶模型与EMT模型紧密匹配。此外，所设计GFMI表现出适当电压源行为，在电压跌落时立即提供无功功率支持。具体而言，无功功率在亚暂态时间框架内达到峰值，在更长时间尺度上，外环功率环的积分作用恢复功率至扰动前水平。

比较全阶模型与排除CC以及排除CC与VC的降阶模型。对于SCR变化，无内环的降阶模型可能足以用于稳定性研究，前提是内环整定良好。然而，在捕捉某些模式方面存在差异。无CC模型不能准确表示该模式，而省略VC的模型可能完全无法捕捉。这对与相关模式移入RHP相关的不稳定具有重要影响，特别是在Droop型GFMI中增加下垂系数或所有GFMI结构中增加X/RX/R时。

这些发现突出，虽然降阶模型提供计算效率，但其适用性必须基于特定系统动态仔细考虑。若省略关键控制交互，基于这些模型的稳定性评估可能产生误导。

六、稳定性分析与参数灵敏度研究

6.1 电网强度影响

短路比量化电网强度，X/RX/R比表征阻抗性质。增加X/RX/R改善低频模式阻尼，因为功率环解耦增强。然而，它也降低电阻对电压振荡的阻尼效果，使相关模式向右半平面移动。当X/RX/R超过10后，增加X/RX/R的影响变得可忽略，因为电网已主要为感性。这一行为对于在中压与低压网络中运行的GFMI尤其相关，其中电网电阻较高。

参与因子分析显示，低频模式的主导状态为频率与相对角度，与APC相关。其他模式的主导状态分别与RPC、VC、CC和电网相关。

6.2 内环参数影响

电流环时间常数对VSG-GFMI统一SSM极点的影响表明，快速CC使高频模式移向RHP，原因是CC带宽与LCL谐振模式之间分离不足。相反，较慢CC因与外环VC交互导致相关模式不稳定。基于此，选择CC时间常数为延时的两倍，得到约0.6毫秒。

前馈增益在CC动态中起重要作用。文献揭示前馈使用存在差异；一些研究禁用前馈，而其他研究启用。因此，前馈增益的影响需要基于电流闭环响应进一步分析。前馈增益有助于阻尼LCL滤波器谐振，减少对无源阻尼的需求并提高IBR效率。然而，它也降低相位裕度，导致欠阻尼响应。

在低SCR电网中，CC带宽降低增加其与级联VC的交互。在这些条件下，前馈增益为1时CC的欠阻尼响应导致不期望的电压动态。基于此，选择前馈增益为0.5以实现有效谐振抑制与足够相位裕度。

VC前馈增益分析显示，启用前馈增益因慢CC导致VC不稳定。缓解该不稳定的两个可能解决方案是禁用前馈项并增加VC带宽。然而，当前馈增益禁用时，VC带宽对SCR变化高度敏感。增加SCR导致VC带宽快速降低，这是有问题的，因为慢VC增加与外环功率控制环交互导致不稳定的风险。分析进一步显示，非零前馈增益缓解该效应，表明整定前馈增益可通过利用前馈优势帮助维持稳定性。

此外，分析显示振荡在强电网中更明显。该效应在具有高X/RX/R比的电网中进一步加剧，其中电压振荡因网络电阻缺乏阻尼而持续。

基于内环电压与电流控制环分析，低SCR不稳定源于慢CC与VC交互。相反，高SCR不稳定可能因慢VC变得更容易与功率控制交互而发生。

6.3 APC参数影响

Droop控制：增加下垂系数使主导模式左移，反映更快的APC响应。该趋势持续直到增加的功率环速度与VC交互，最终导致不稳定。众所周知，更高的下垂系数对改善暂态响应是必要的。然而，增加下垂值降低有功功率对频率偏差的贡献。这种降低的响应性可能导致来自补偿提供商频率控制服务的辅助服务市场收入减少。

VSG控制：增加下垂系数使主导模式移入RHP，导致不稳定。强调虽然VSG与Droop在所研究系统中似乎在相同下垂系数下变得不稳定，但不稳定机制不同。Droop型GFMI不稳定源于与VC的交互，而VSG型GFMI不稳定源于VSG控制中下垂与阻尼之间逆关系导致的不足阻尼转矩。类似地，分析显示虽然高虚拟惯性增强VSG对频率变化率的抵抗，但也加剧振荡。

LPF控制：增加下垂系数显著降低LPF型GFMI中主导模式的阻尼。此外，增加截止频率遵循与惯性系数相反的轨迹。强调LPF结构并非固有设计用于提供惯性支持；相反，惯性效应作为功率测量滤波的副产品出现，旨在抑制扰动。虽然LPF中低截止频率可产生与VSG相当的惯性响应，但该配置在响应功率参考变化时降低性能。因此，VSG结构更适合参考跟踪与频率支持功能。

CGVSG控制：不同于先前APC结构在类似条件下变得不稳定，CGVSG维持良好阻尼的相关模式。这种改进的稳定性归因于CGVSG的高阶结构，使其能够同时满足多个电网要求。控制参数基于频率变化率要求与电网条件选择，因此参数未单独评估。本研究中，这些参数为基准系统选择为X/RX/R等于5与SCR等于5。

6.4 相似性分析

不同APC策略GFMI之间动态的相似性也可利用推导的SSM分析。首先，动力系统的传递函数的无穷范数定义。利用文献方法，本文定义相似度参数，表示该参数接近零意味着两个动力系统在输入输出意义上行为相似，即其对相同输入的时域响应演化接近。否则，该参数接近100表示其时域响应差异大。

相似性分析展示计算的相似度值，考虑动力系统一为LPF型GFMI的SSM，另一个为VSG型GFMI的SSM。分析显示对于每个下垂系数，存在一个区域，其中一组参数惯性系数与截止频率导致VSG型与LPF型GFMI在有功与无功功率中具有相似时域响应。

七、模型修正与降阶

7.1 虚拟阻抗集成

为增强稳定性与动态性能，传统GFMI模型可通过纳入附加补偿环修改。CCM允许扩展系统性地集成到基础模型，而无需为每次修改重新开发模型。该方法便于纳入常见控制器增强，如有功-无功功率解耦、附加阻尼与虚拟阻抗，同时保持核心结构。

为演示，本节展示电压控制结构的修改，说明代数虚拟阻抗在CCM框架内的集成。在GFMI的SSM扩展中，除更新受虚拟阻抗添加影响的表达式外，无需其他修改。

为利用CCM推导带虚拟阻抗的GFMI统一SSM，首先需要定义堆叠向量。有趣的是，其定义与原始系统向量相同。这是因为虚拟阻抗仅添加新的代数关系而不向GFMI添加新的动态组件。

然而，注意对于堆叠向量的定义，RPC的输出与输入在虚拟阻抗添加后发生变化。

此外，需要构建新的关系矩阵，满足输入输出关系。这些矩阵的条目利用功率测量、无功功率测量以及参考坐标变换的代数表达式确定。由于虚拟阻抗添加到GFMI，虚拟阻抗的代数方程也应考虑。

由于虚拟阻抗不向GFMI添加新的动态组件，对角矩阵与原始系统相同。类似第五节，相关矩阵用于确定带虚拟阻抗的统一状态空间矩阵。最后，带虚拟阻抗的GFMI全阶统一SSM建立。

分析展示在SCR等于25与X/RX/R等于5的电网中变化虚拟电感的影响，该电网超过VSG型GFMI的稳定极限。特征值轨迹表明增加虚拟电感通过减少功率耦合逐步将主导模式左移至稳定区域。然而，增加X/RX/R导致相关模式移向RHP，原因是电网电阻对电压振荡的阻尼效果降低。

7.2 模型降阶

本节通过选择性忽略某些控制环推导GFMI动态的降阶模型。所得降阶模型与全阶模型比较。该比较量化省略特定控制环对模型精度的影响，并评估模型复杂度与精度之间的权衡。

第一个降阶模型通过忽略CC动态并假设逆变器侧电流参考约等于逆变器侧电流推导。这样，逆变器侧电流与CC组件的动态被省略。这些假设导致LCL滤波器降阶模型的DAE为标准形式。其余过程遵循第五节中相同步骤，因此不再明确展示。

第二个降阶模型忽略VC，假设电容电压参考约等于电容电压。在该假设下，电容电压、逆变器侧电流以及VC与CC组件的动态被忽略。这些假设产生LCL滤波器降阶模型的DAE为标准形式。其余过程遵循第五节中相同步骤，因此不再明确推导。相反，重点转向通过时域仿真与稳定性分析验证降阶模型的准确性。

时域比较展示EMT模型与各种降阶SSM之间的对比。为更好说明忽略内环的影响，在特定时刻施加1%电网电压跌落。该方法确保响应从内环传播到外环，允许与通过外环功率控制环施加的扰动相比更清晰评估内环贡献。

如预期，全阶模型最准确捕捉EMT模型动态。忽略控制器固有地移除其相关延时效应，导致降阶模型响应更快。这在无VC与CC的模型中明显，其表现出最快响应。在超过50毫秒的时间尺度上，非主导模式影响消散，无内环的降阶模型与EMT模型紧密匹配。此外，所设计GFMI表现出适当电压源行为，在电压跌落时立即提供无功功率支持。具体而言，无功功率在亚暂态时间框架内达到峰值，在更长时间尺度上，外环功率环的积分作用恢复功率至扰动前水平。

比较全阶模型与排除CC以及排除CC与VC的降阶模型。对于SCR变化，无内环的降阶模型可能足以用于稳定性研究，前提是内环整定良好。然而，在捕捉某些模式方面存在差异。无CC模型不能准确表示该模式，而省略VC的模型可能完全无法捕捉。这对与相关模式移入RHP相关的不稳定具有重要影响，特别是在Droop型GFMI中增加下垂系数或所有GFMI结构中增加X/RX/R时。

这些发现突出，虽然降阶模型提供计算效率，但其适用性必须基于特定系统动态仔细考虑。若省略关键控制交互，基于这些模型的稳定性评估可能产生误导。

八、结论

本文提出了一种基于状态空间表示与组件连接法的GFMI模块化小信号建模框架。所提方法克服了传统建模方法需为任何控制修改完全重新推导的局限。该框架应用于四种APC策略，允许在不同电网条件下系统比较其稳定性特征。特征值分析揭示GFMI不稳定性可能源于不当整定的内环参数——尽管遵循流行整定方法、级联控制器交互以及电网诱导功率耦合。表明低SCR不稳定通常由内环控制环交互驱动，而高SCR不稳定与电压环与功率环交互或低频功率耦合相关。

研究还指导选择合适控制策略，通过平衡Droop控制器固有稳定性、VSG型方法的惯性支持能力以及CGVSG等先进控制结构的增强性能（同时提供两者但需更多整定）之间的权衡。此外，CCM的模块化通过无缝集成附加控制特征（如虚拟阻抗）而无需完全重新推导模型得到证明。所提框架还便于模型降阶技术，提供简化GFMI表示同时保留必要动态特性的结构化方法。研究突出计算效率与建模充分性之间的权衡，确保降阶模型保留足够信息以捕捉关键稳定性模式。

尽管有这些优势，仍存在一些局限。首先，基于SSR的建模需要访问逆变器的白盒表示。访问逆变器模型可能受设备制造商隐私政策限制。然而，系统辨识可用于规避该问题。此外，SSM固有忽略非线性，使其准确性对线性化点选择高度敏感。而且，虽然CCM便于大规模IBR网络的模块化建模，但关于设备级所需模型细节水平提出关键问题，因为快速控制交互诱导的不稳定性可能未被建模。例如，逆变器直流侧组件的建模未包含在本工作中。直流侧建模需要包含更多DAE以及SCM中相关SSR的包含。未来工作可探索数据驱动建模以在更宽运行范围内泛化小信号稳定性分析、所提模型的实验验证以及基于CCM的小信号建模扩展到混合资源电力系统，包括多样化逆变器拓扑、同步发电机与负载。

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