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简介：2024年数学建模国赛C题完整代码与数据包，面向参赛学生、数据分析学习者及建模爱好者，围绕“作物种植优化”场景，提供从数据清洗到模型求解的整套Python实现方案。压缩包共51个文件，约2.4MB，其中17个py脚本构成核心代码，覆盖异常值处理、相关性分析、聚类分析、遗传算法、线性规划及结果可视化等完整流程；13张png图片展示了商品单价横向柱状图、相关性热图、QQ图、箱线图、散点图矩阵等诊断与输出结果；9个xlsx和3个csv文件用于存储中间数据、优化结果及附件表格，另有README、.idea配置等辅助文件，目录结构清晰。内容按问题一、问题二、问题三分模块组织，每个问题都配有独立脚本与对应输出，清晰还原国赛C题从数据探索到模型建优的求解思路，尤其适合准备数模竞赛的团队对照实操、快速迁移方法。目前已有5961人浏览学习，可作为备赛冲刺和算法实战的优质参考。

1. 2024数学建模国赛C题，代码和数据：先理清这场比赛到底考什么

2024数学建模国赛C题自带一个天然矛盾：题目名字叫“农作物的种植策略”，听起来是农业题，但真正比拼的是数据整理和优化建模能力。赛后的搜索热词里，“代码”和“数据”排在最前，说明多数队伍的实际困难不是数学公式，而是怎么把一堆Excel表格变成能喂给求解器的输入。这道题的考点可以概括成三句话：从冗余数据里识别出决策变量、把文字要求改写成约束条件、在不确定条件下给出可解释的最优方案。本文按这个链路完整拆一遍，你不需要有农业背景，只要会Python和数据框架操作，就能跟着复现。

2. 拆题与数据梳理：地块、作物、价格、成本，建模前先画出四张表

2.1 题目附件的常见结构：四类数据表如何对位

2024年国赛C题的数据量在近几年国赛里不算最大，但胜在表多、字段杂。通常你拿到的附件包括：地块信息表、作物信息表、未来几年的预测价格表，以及题目正文里以文字形式给出的种植规则。地块表里一般有地块编号、地块类型、地块面积；作物表里有作物编号、作物类别、单产、种植成本、补贴等字段；价格表则按年份给出一组预测价格区间。

我的习惯是先把所有表读进内存，然后手动画一张数据地图：哪张表提供哪些字段、哪些字段之间有外键关系、哪些字段是建模用不到的冗余列。这一步看起来琐碎，但它决定了后面的代码是清爽还是灾难。

import pandas as pd # 读取题目附件的三个核心表（请替换成实际文件名） df_land = pd.read_excel("land_info.xlsx") # 地块信息 df_crop = pd.read_excel("crop_info.xlsx") # 作物信息 df_price = pd.read_excel("price_info.xlsx") # 预测价格 # 快速体检：查看字段名和前两行数据 print("地块表字段：", df_land.columns.tolist()) print(df_land.head()) print("作物表字段：", df_crop.columns.tolist()) print(df_crop.head()) print("价格表字段：", df_price.columns.tolist()) print(df_price.head())

逻辑说明：先跑一遍head()而不是直接建模，是为了尽早发现列名不匹配、数据单位异常等问题。国赛附件里的列名经常带中文和特殊符号，比如“单产（kg/亩）”、“成本（元/亩）”，这些括号和单位字符在后续代码里容易踩坑，所以我通常会在这里顺手把列名重命名成纯英文字段。

参数说明：land_info.xlsx、crop_info.xlsx、price_info.xlsx是我按常见命名习惯起的占位文件名，你实际操作时一定要替换成附件里的真实文件名。head()默认显示前5行，如果你发现列名有不可见字符，可以用df.columns = [c.strip() for c in df.columns]做一次清洗。

2.2 决策变量定义：连续面积变量是首选，别一上来就搞0-1

这道题的核心决策是“种什么、种多少、哪年种”，所以决策变量最自然的定义是连续面积变量：

[ x_{ijt} = \text{第 } i \text{ 块地上第 } t \text{ 年种植作物 } j \text{ 的面积（亩）} ]

为什么不用0-1变量？面积种植本身是可分的，种2.5亩小麦在现实中完全合理，没必要引入整数约束。用了0-1变量后，模型从线性规划（LP）升成混合整数规划（MILP），求解难度直接上一个台阶。除非题目明确要求“每种作物只能整块地种”或者“要么不种、要么种满”，否则用连续变量是更稳妥的选择。

另一个设计点是时间维度 (t)。如果只按单年建模，轮作约束无法表达；如果把多年放在同一个模型里，变量数会成倍增加。我的建议是保留时间维，因为C题的核心约束之一就是年际轮作，删掉时间维等于把最有区分度的考点砍了。

变量数量需要心里有数：假设有20块地、15种作物、5年，变量总数是 (20 \times 15 \times 5 = 1500) 个，这个规模对线性规划求解器来说是轻松任务。真正让模型变复杂的是约束条件，不是变量数。

2.3 约束条件逐项拆解：面积、轮作、占比三类底线约束

从C题的题目背景看，至少有三类约束是必须写进模型的。第一类是面积约束：每块地所有作物的种植面积之和不能超过地块面积。第二类是轮作约束：同一地块相邻两年不能种植同一种作物（或者同一科作物），这是农业实践里的重茬禁忌。第三类是占比约束：题目通常规定豆类作物种植面积不得低于总种植面积的一定比例，这与土壤肥力修复有关。

轮作约束的不等式写法如下：

[ x_{ijt} + x_{ij(t+1)} \leq A_i, \quad \forall i, j, t ]

这里 (A_i) 是第 (i) 块地的面积。因为 (x_{ijt}) 本身不会超过 (A_i)，这个约束的实际含义是：同一块地、同一种作物，两年中最多只有一年能种。它没有用二元变量，但通过把两年面积和限制在总面积以内，有效阻止了连作方案。这是一个很典型的“用线性约束表达逻辑约束”的技巧，在论文里值得写清楚。

占比约束的写法类似：

[ \sum_{\text{豆类作物 } j} x_{ijt} \geq \theta \cdot \sum_{\text{所有作物 } j} x_{ijt}, \quad \forall i, t ]

这里的 (\theta) 是题目给出的最低比例。注意这个约束两边都含变量，需要整理成标准形式：把左边减到右边，得到非正不等式，再手动乘以负号变成 (\leq) 形式，才能放进线性规划求解器的 (A_{ub}) 矩阵。

3. 确定性建模与求解：用 scipy 线性规划跑出第一个最优方案

3.1 把目标函数和约束组装成标准形式

第一问通常是在不考虑产量和价格波动的前提下制定最优种植方案，本质是一个线性规划问题。目标函数是总收益最大化，收益由三部分组成：售价收入减去种植成本，如果题目给了补贴政策，再把补贴加进去。

用数学形式表达就是：

[ \max Z = \sum_{i,j,t}(p_{jt} \cdot y_{ijt} - c_{ijt}) \cdot x_{ijt} ]

其中 (p_{jt}) 是第 (t) 年作物 (j) 的预测售价，(y_{ijt}) 是单产，(c_{ijt}) 是单位面积种植成本。在scipy.optimize.linprog里，所有问题默认转成最小化，所以目标系数取负号。

组装顺序是整个建模的关键：先确定变量索引顺序，再按同一顺序生成目标系数、约束矩阵、边界。我用的是“地块-年份-作物”三维打平，原因是这样生成面积约束行时最直观——每行只需要在一个连续的区间内填1。

3.2 核心代码：从 DataFrame 到 linprog 求解的一条龙流程

下面给出一个可以直接运行的框架，你只需把文件路径和字段名替换成自己题目的附件配置。

import numpy as np import pandas as pd from scipy.optimize import linprog # ===== 1. 数据读取与字段预处理 ===== df_land = pd.read_excel("land_info.xlsx") df_crop = pd.read_excel("crop_info.xlsx") df_price = pd.read_excel("price_info.xlsx") # 统一列名，建议手动改成简洁英文 df_land.columns = ["land_id", "area", "land_type"] df_crop.columns = ["crop_id", "crop_type", "yield", "cost"] df_price.columns = ["crop_id", "year", "price"] land_list = df_land["land_id"].tolist() crop_list = df_crop["crop_id"].tolist() year_list = [2024, 2025, 2026, 2027, 2028] # 按题目实际年份修改 n_land = len(land_list) n_crop = len(crop_list) n_year = len(year_list) n_vars = n_land * n_year * n_crop # ===== 2. 构建收益系数矩阵 ===== # 变量顺序: x[i][t][j] -> 展开后索引 = (i * n_year + t) * n_crop + j revenue = np.zeros((n_land, n_year, n_crop)) price_lookup = df_price.set_index(["crop_id", "year"])["price"].to_dict() yield_lookup = df_crop.set_index("crop_id")["yield"].to_dict() cost_lookup = df_crop.set_index("crop_id")["cost"].to_dict() for i in range(n_land): for t, yr in enumerate(year_list): for j, crop in enumerate(crop_list): p = price_lookup.get((crop, yr), 0) y = yield_lookup.get(crop, 0) c = cost_lookup.get(crop, 0) revenue[i, t, j] = p * y - c # ===== 3. 目标系数（linprog 默认最小化，取负） ===== c = -revenue.reshape(-1) # ===== 4. 面积约束: 每个地块每年的种植面积 <= 地块面积 ===== A_ub = [] b_ub = [] for i in range(n_land): for t in range(n_year): row = np.zeros(n_vars) start = (i * n_year + t) * n_crop row[start : start + n_crop] = 1 # 该地块该年份的所有作物变量求和 A_ub.append(row) b_ub.append(df_land["area"].iloc[i]) # ===== 5. 轮作约束: 同一地块同一种作物相邻两年不同时种植 ===== for i in range(n_land): for t in range(n_year - 1): for j in range(n_crop): row = np.zeros(n_vars) idx1 = (i * n_year + t) * n_crop + j idx2 = (i * n_year + (t + 1)) * n_crop + j row[idx1] = 1 row[idx2] = 1 A_ub.append(row) b_ub.append(df_land["area"].iloc[i]) # ===== 6. 变量边界: 面积不能为负 ===== bounds = [(0, None)] * n_vars # ===== 7. 求解 ===== res = linprog(c, A_ub=np.array(A_ub), b_ub=np.array(b_ub), bounds=bounds, method="highs") if res.success: x = res.x.reshape(n_land, n_year, n_crop) print("最优总收益：", round(-res.fun, 2)) # 输出一个地块的第一年种植结果用于人工验证 print("第 1 块地 2024 年各作物种植面积：", x[0, 0]) else: print("求解失败：", res.message)

逻辑说明：代码分七个步骤，前两步是数据准备和收益系数计算，中间四步是组装约束矩阵，最后一步是求解。price_lookup用set_index加to_dict建了一个以（作物，年份）为键的字典，这样查价格的时间复杂度是 O(1)，避免在循环里反复用布尔筛选，数据量大时能明显提速。

参数说明：method="highs"是 scipy 1.6 以上版本默认推荐的求解器，底层是 HiGHS 开源实现，比旧的simplex方法数值稳定性好、速度更快。bounds全设为(0, None)表示变量下界为0、上界不限。如果你的题目有“某种作物种植面积不能超过某个上限”的要求，在这里改成(0, max_area)即可。

3.3 结果校验：求解器说最优，不代表方案能用

求解器返回success=True只是第一步，我还需要做三项人工校验，否则论文里可能出现低级错误。

第一，把解还原成表格后，随机抽几个“地块-年份”组合，手算面积总和，确认没有超过地块面积。第二，检查是否有某个作物的种植面积为0——如果某些作物在所有地块上都是0，说明它们在当前价格和产量下没有竞争力，这个结果在逻辑上没问题，但要在论文里解释为什么淘汰了这些作物，不能假装它们不存在。第三，把总收益跟题干的参考数值对比，如果数量级不对，大概率是单位换算出错。

这三步建议写成脚本自动跑，而不是用眼睛看：

# 重建解表并按地块+年份汇总面积 result_df = pd.DataFrame([ { "land": land_list[i], "year": year_list[t], "crop": crop_list[j], "area": x[i, t, j], } for i in range(n_land) for t in range(n_year) for j in range(n_crop) ]) summary = result_df.groupby(["land", "year"])["area"].sum().reset_index() merged = summary.merge(df_land[["land_id", "area"]].rename(columns={"land_id": "land"}), on="land") merged["violation"] = merged["area"] > merged["area_y"] + 1e-6 # 面积校验 invalid = merged[merged["violation"]] if len(invalid) > 0: print("存在面积超限的记录：") print(invalid) else: print("所有地块-年份组合均满足面积约束")

这段代码先按“地块+年份”汇总种植面积，再和地块总面积做对比，1e-6是浮点误差容忍度。如果你的方案里有面积超限记录，不要慌，先检查约束矩阵生成部分——大概率是索引错位导致某些变量没有被约束覆盖。

4. 不确定性场景：产量和价格波动下，怎么保证方案不是纸上谈兵

4.1 确定性最优解在波动面前有多脆弱

第一问的确定性方案在理想参数下表现完美，但第二问一旦引入产量和价格的不确定性，问题性质就变了。设想两个场景：第一种，某作物价格下跌20%；第二种，某作物遭遇产量歉收30%。你会发现第一问的最优方案在这两个场景下的实际收益远低于预期，甚至可能亏本。

原因在于确定性模型把参数当作已知常数，求解器会毫不犹豫地把资源集中在“看起来最赚钱”的作物上。而真实世界里的种植决策需要的是稳健性——即使某个作物价格下跌，整体方案也不会崩盘。国赛第二问考察的正是你如何把这种不确定性的考量融入优化模型。

常见做法有以下三种：蒙特卡洛模拟加期望值优化、随机规划（两阶段或多阶段）、鲁棒优化。国赛题目通常不要求你用太高级的理论，但你要能把方法讲清楚、结果解释得合理。

4.2 蒙特卡洛模拟生成场景集：分布假设与随机种子控制

蒙特卡洛模拟的核心是给单产和价格设定合理的随机分布，然后生成大量场景。单产我一般用三角分布，下界和上界取基准值的±20%～30%，众数取基准值本身。价格也用三角分布，但如果题目给了预测区间，直接用区间均匀分布也可以。

三角分布优于均匀分布的原因：它把“最可能值是基准值”的先验信息融入采样，不容易产生极端离谱的场景。下面这段代码生成500个场景，供后续的期望值计算使用。

import numpy as np # 固定随机种子，保证论文结果可复现 rng = np.random.default_rng(42) n_scen = 500 base_yield = df_crop["yield"].values # 基准单产，长度 = n_crop base_price = df_price[df_price["year"] == 2024].set_index("crop_id").reindex(crop_list)["price"].values # 波动区间：上下浮动 20% low_y = base_yield * 0.8 high_y = base_yield * 1.2 low_p = base_price * 0.8 high_p = base_price * 1.2 scen_yield = np.zeros((n_scen, n_crop)) scen_price = np.zeros((n_scen, n_crop)) for s in range(n_scen): scen_yield[s] = rng.triangular(low_y, base_yield, high_y) scen_price[s] = rng.triangular(low_p, base_price, high_p) # 打印前3个场景的第一种作物，检查采样合理性 print("前3个场景的作物单产（前5个品种）：") print(scen_yield[:3, :5]) print("前3个场景的作物价格（前5个品种）：") print(scen_price[:3, :5])

逻辑说明：rng.triangular(low, mode, high)是 numpy 内置的三角分布采样函数，三个参数分别是最小值、众数、最大值，返回数组形状和输入一致。这里low_y、base_yield、high_y本身是数组，所以一次调用就能生成一整行场景数据，不需要在作物维度循环。

参数说明：n_scen=500是场景数量。500个场景足以让期望值收敛到小数点后两位，再多会拖慢后面的优化计算。default_rng(42)是新版 numpy 推荐的随机数接口，不要用旧版np.random.seed()，前者是局部生成器，不会污染全局状态。固定种子是论文复现的基础，务必保留。

4.3 从上到下：用场景平均系数替代确定性系数，跑一版稳健解

有了场景集之后，最常见的第一步是计算每个作物的期望单产和期望价格，然后用期望值替代确定性模型里的原始参数。这个方法在学术上叫 Sample Average Approximation（SAA），思路很直接：既然无法预知哪个场景会发生，就让方案对所有场景的平均表现最优。

实际上，SAA的数学形式比直观理解要多走一步。如果第二阶段的决策不能根据场景调整，那么SAA退化为直接用期望系数求解的确定性等价模型，很容易实现：

# 计算期望单产和期望价格（按场景取平均） avg_yield = scen_yield.mean(axis=0) # 长度 = n_crop avg_price = scen_price.mean(axis=0) # 长度 = n_crop # 重新组装收益系数，其余约束完全复用第3章的代码 revenue_stoc = np.zeros((n_land, n_year, n_crop)) for i in range(n_land): for t in range(n_year): for j in range(n_crop): revenue_stoc[i, t, j] = avg_yield[j] * avg_price[j] - cost_lookup.get(crop_list[j], 0) # 求解（复用A_ub, b_ub, bounds） c_stoc = -revenue_stoc.reshape(-1) res_stoc = linprog(c_stoc, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds, method="highs") if res_stoc.success: x_stoc = res_stoc.x.reshape(n_land, n_year, n_crop) # 把稳健方案放回每个具体场景里，计算实际收益分布 actual_rev = np.zeros(n_scen) for s in range(n_scen): scen_coef = np.zeros((n_land, n_year, n_crop)) for i in range(n_land): for t in range(n_year): for j in range(n_crop): scen_coef[i, t, j] = scen_yield[s, j] * scen_price[s, j] - cost_lookup.get(crop_list[j], 0) actual_rev[s] = np.sum(x_stoc * scen_coef) print("500个场景下的收益均值：", round(actual_rev.mean(), 2)) print("5%分位数（最差运气下的收益）：", round(np.percentile(actual_rev, 5), 2))

逻辑说明：这段代码先求出期望系数并求解，然后把解固定下来，回放到500个具体场景中计算实际收益分布。actual_rev的分布特征是第二问论的关键数据：如果收益的5%分位数不是负数，说明方案在最差情况下仍然保本，这个结论比单纯报一个期望值更有说服力。

参数说明：percentile(actual_rev, 5)计算的是5%分位数，代表最差的5%场景下的收益水平。论文里建议同时报告均值、标准差、5%分位数三个指标，分别对应期望表现、波动程度、风险底线。如果你的方案在5%分位数为负，说明稳健性不够，需要考虑引入更保守的约束，比如强制要求某些保收作物必须种植一定面积。

5. 2024 国赛 C 题避坑清单：数据处理和建模求解中 5 个常见的翻车现场

5.1 数据单位不统一，收益算出来差一个量级

现象：总收益算出来比题目参考值大了十倍或小了十倍，检查代码逻辑却没有发现明显的错误。

原因：面积单位“亩”和“公顷”混用，价格单位“元/斤”“元/公斤”“元/吨”没有统一换算。国赛附件里不同表格的单位习惯不一致，这是最隐蔽的坑。

解决：在数据处理开头就做统一换算，面积一律换算成“亩”，价格一律换算成“元/公斤”，单产一律换算成“公斤/亩”。换算完以后打印一份关键字段的汇总统计，人工检查量级合理性——每亩收益通常在几百元到几千元之间，如果某个作物的每亩收益超过一万或者为负数，说明换算或字段对应有问题。

5.2 漏掉轮作约束，方案被评委一句话问住

现象：第一问求出的最优方案里，同一种作物在同一块地上连续多年大面积种植，答辩时被质疑不符合农业常识。

原因：题目文字里对轮作的约束分散在各段描述里，建模时只顾着面积约束，把轮作要求漏掉了。

解决：把轮作约束的合法性质检写成独立函数，在求解前和求解后各跑一次。更重要的，在生成A_ub矩阵后随机抽几行打印非零位置，用肉眼确认轮作约束确实在矩阵里且索引正确。这个“抽行检查”的习惯比我预想的更能避免低级错误。

5.3 随机数没固定种子，论文结果复现不出来

现象：同样一份代码，两次运行得到不同的“最优收益”，被队友质疑结果可靠性。

原因：蒙特卡洛模拟环节没有固定随机种子，或者混用了np.random.seed()和default_rng()两种接口，导致抽样结果不一致。

解决：全程只使用np.random.default_rng(固定整数)，并在论文的参数设置表里明确写出场景数量和随机种子。这是一个成本极低但边际收益极高的习惯——评审看到“固定种子+场景数”的写法，会默认你具备基本的可复现意识。

5.4 约束矩阵行数爆炸，求解时间从秒级变成分钟级

现象：把多年数据和占比约束全部加入后，linprog的求解时间从几秒涨到几分钟，甚至提示内存不足。

原因：约束矩阵行数接近数万甚至数十万，其中大量行是线性相关的冗余约束。虽然 HiGHS 求解器有预求解机制，但过大的矩阵依然拖慢迭代。

解决：先做约束合并。同一个地块的多个年份面积约束如果形式完全一致，可以合并成更紧凑的区块矩阵。另外，可以按年份把模型拆成多个独立子问题分别求解再汇总，C题的多年规划模型如果没有年份间约束（除轮作外），分年求解完全可行，速度会快一个量级。

5.5 求解器返回 infeasible，却找不到是哪条约束出错

现象：res.status等于 2（不可行），约束矩阵检查了好几遍都看不出问题。

原因：约束方向写反或边界设置错误。典型的例子是把“种植面积不超过地块面积”写成了“不小于地块面积”，或者把b_ub传成了负数。

解决：用一个“全变量赋0.5”的探测向量做快速验证。把所有变量都设成0.5，代入每一条约束，看哪条约束被违反。违反的那条就是问题所在，检查它的系数和常数项即可。这个方法比肉眼扫矩阵快得多，十分钟能解决的问题没必要耗一小时。

6. 进阶验证：敏感性分析、求解器横向对比与方案呈现的三个技巧

敏感性分析是让方案从“能用”变成“有说服力”的分水岭。做法是把产量和价格分别按±10%、±20%扰动，重新求解，记录最优收益的变化幅度。如果产量波动10%导致收益波动超过30%，说明方案对产量极度敏感，论文里就应该建议决策者重点关注抗风险品种；如果敏感性很低，方案就是稳健的，可以大胆声称“在合理波动范围内仍然保持最优性”。

# 敏感性分析封装函数：复用第3章的求解逻辑 def solve_with_factor(yield_f, price_f): rev = np.zeros((n_land, n_year, n_crop)) for i in range(n_land): for t in range(n_year): for j in range(n_crop): y = base_yield[j] * yield_f p = base_price[j] * price_f c = cost_lookup.get(crop_list[j], 0) rev[i, t, j] = p * y - c res = linprog(-rev.reshape(-1), A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds, method="highs") return -res.fun if res.success else np.nan for fy in [0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2]: val = solve_with_factor(fy, 1.0) print(f"产量因子 {fy:.1f}: 最优收益 {val:.2f}")

求解器选择上，scipy.optimize.linprog的highs方法能覆盖国赛绝大部分线性规划场景。如果你想把求解换成开源求解器，建议用PuLP加 HiGHS 后端，或者直接用scipy.optimize.milp处理混合整数扩展。商业求解器在国赛这种规模下不是必需，除非你遇到了特别复杂的整数规划模型。

最后一个技巧是结果呈现。论文里不要只贴“总收益最大”的最终结果，至少给三张表：最优种植方案表、各年份收益明细表、敏感性分析结果表。方案表按地块分行、按年份分列，每格填作物名称和面积。收益明细表按年份汇总总收益和主要作物贡献占比。敏感性分析表用行列交叉的热力图为佳，颜色深浅一眼看出哪些参数是命脉。

我个人的习惯是，每一版求解结果都导出到results/目录，文件名带上时间戳和关键参数说明。这个习惯救过我一次——有一次改了价格数据后发现最优收益反而更高，靠对比旧结果文件才发现是成本字段被误改了一个单位。数据和代码分开存放，结果文件只读不覆盖，是一个朴素但可靠的工程习惯。希望这个习惯也能帮到你。

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