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老实说，我第一次在 DHUOJ 上看到“基础 40 41 42”这个题组排列的时候，正蹲在机房帮同学排查一份反复 WA 的代码。当时的感受就是：这几个题号看起来平平无奇，但它基本决定了你后面在 OJ 上做题的“手感和运气”。后来我自己在线上判题系统上带过几次基础训练，也亲眼看过不少同学从这三题开始一路顺利，也有卡在第一题就心态崩掉的。这篇文章不打算写什么高深算法，就想把 40、41、42 这三道基础题从头到尾拆开，讲清楚每道题到底在考什么、代码该怎么写、提交时最容易在哪个环节翻车。无论你是刚接触 OJ 的新手，还是想帮别人讲题的老手，这篇内容都能直接拿去用。

这三题的难度排序非常典型：从顺序结构到循环，再到数组统计，每一步都踩在“基础语法刚学完”和“第一道算法题还没开始”的中间地带。看起来只是三行五行的代码量，但里面藏着的读入习惯、边界判断、浮点精度处理，几乎决定了你后续所有题目的通过率。这篇文章适合所有正在刷 DHUOJ、或者准备开始刷任何 OJ 平台基础题的人。

1. 项目背景：DHUOJ 基础题组到底在练什么

1.1 为什么 OJ 上的基础题最值得认真对待

很多人觉得基础题就是“送分题”，随便写写就能过，于是上来就敲代码，敲完提交，WA 了就改，改不过就弃。这个思路在入门阶段特别吃亏。DHUOJ 的基础题组设置的真正目的，不是让你练那几行代码，而是让你在提交评测的过程中形成一套“对答案的敬畏心”。

什么叫对答案的敬畏心？就是你得接受一个事实：OJ 的评测只看输出结果，不看过程。你的代码在本机跑再多遍都只能证明“我觉得没问题”，提交上去以后，评测程序会用你完全没想到的测试数据去撞你的程序。哪怕只有一个数字算错、一个换行位置不对，结果就是 WA 或 PE，没有任何商量余地。基础 40、41、42 这三题，恰好把最常见的几种“我认为没问题”的情况全暴露了一遍。

我陪练的时候见过一个特别典型的同学，他在自己电脑上测试第 40 题，输入 123、246、999，输出全对，就提交了。结果 WA。他一脸震惊地问我为什么，我把评测数据里的一组“100”丢给他看——他程序输出的是 1，但正确答案是 0 + 0 + 1 = 1。等下，100 的各位和确实是 1，这没错。那他为什么 WA？因为他代码写的是把三位数当成“百位 + 十位 + 个位”然后直接输出，但输入 100 的时候他的某个中间变量居然因为除法取整出了问题。这个例子之后我再细讲，这里我只想说：基础题不仔细，后面真没得玩。

1.2 “40、41、42”在基础训练链中的定位

不同学期、不同题库版本里的 DHUOJ 题号，对应的具体题面可能不完全一样。但 40、41、42 这个连号，在绝大多数训练计划里都遵循一条隐含的逻辑链：先练“把一个数学问题翻译成表达式”，再练“把重复动作交给循环”，最后练“把多个数据存起来做统计”。

用大白话描述就是：第 40 题教你怎么算；第 41 题教你怎么重复算；第 42 题教你怎么把一堆结果汇总起来算。这个递进关系非常重要。很多同学到后面写不出动态规划、写不出双指针，回头一看，根子就在“数组遍历 + 条件统计”这一步没真正想明白。如果你现在刚做到 40、41、42，完全不用着急往后刷，把这三题吃透，比盲目刷三十道简单题都有用。

2. 三道题的考察点拆解与解题思路

2.1 第 40 题：输入输出、取余与整数运算

我按最常见的题面展开：输入一个三位正整数，输出它的各位数字之和。比如输入 123，输出 6；输入 100，输出 1。题面简单到不能再简单，但里面藏着两个新手必踩的坑。

第一个坑是“整除和取余的优先级理解”。要把一个三位数拆成百位、十位、个位，标准做法是：百位用 n / 100，十位用 n / 10 % 10，个位用 n % 10。这个组合看起来像背公式，但如果不理解除法在整数类型里的“截断”行为，就会出现一种很隐蔽的错法：有人先把 n 转成浮点数再算，结果输出带了一堆小数点，直接 PE；有人把十位写成 n % 100 / 10，结果在 n 的个位为 0 时依然正确，但一旦涉及 10 的倍数就会乱掉。

第二个坑是“输入 100 这类边界数据”。如果代码里用了 n / 100，那 100 的百位是 1，没问题；但如果你图省事写了个循环去一位一位拆，循环结束条件写错，就会把 100 拆成“1、0、0”之外的东西。别笑，我见过有人用 while(n) 循环，结果在处理 n = 100 时把循环条件写成 n > 0 且内部用 n % 10 和 n /= 10，这样其实是正常的。真正翻车的是有人把循环写成 for(i = 0; i < 3; i++)，但循环体里先执行了 n %= 10，于是第一次取到 0，后面两次全取 0，最终输出 0。这种错在本地测试时很难发现，因为你通常先测试 123 而不是 100。

所以第 40 题的解题思路核心就是：先明确数据类型，再用整数除法与取余把数位拆干净，最后老老实实求和。别耍小聪明去转字符串，虽然也能过，但练不到取余这个关键技能。

2.2 第 41 题：循环、素数判定与边界处理

第 40 题是一次性算术，第 41 题就开始上循环了。最常见的题面是：输入一个正整数 n，输出从 1 到 n（含）之间有多少个素数。或者变体是输出这些素数之和。不管是哪种，核心都是“怎么判断一个数是不是素数”。

素数判定的标准写法是：从 2 试除到 sqrt(x)，如果都除不尽，就是素数。注意两点：第一，1 不是素数，这是所有编程比赛里必考的边界；第二，2 是素数，但它既不能被 2 整除这个规则套进去，因为 2 % 2 == 0，如果你不特判，就会把 2 排除掉。所以代码里的第一步基本固定：if (x < 2) return 0;。

这里想多说一句循环边界。很多人写 for(i = 2; i <= sqrt(x); i++)，在本地能过，提交却 TLE。原因不是思路错，而是每次循环都调用 sqrt()，效率低。基础题的数据量一般不大，这么写通常也能过，但一旦 n 到十万、百万级别，就会发现慢得离谱。更推荐写成 i * i <= x，把乘法代替开方。当然，如果 x 比较大，i * i 可能溢出，这时候可以换成 long long，或者用 i <= x / i。第 41 题的数据范围通常用不上这么复杂，但习惯从这道题开始养起，后面会省很多事。

2.3 第 42 题：数组遍历、统计与浮点精度

第 42 题就进入数组了。最常见题面是：输入一个整数 n，然后输入 n 个学生成绩，先输出平均分（保留两位小数），再输出高于平均分的人数。

这题比 40、41 多了一层思维跳跃：你不能一边读一边统计“高于平均分的人数”，因为你得先知道平均分是多少。所以必须先把所有成绩存进数组，第一遍读入时累加总和，第二遍遍历数组时逐个和平均分比较。这个“两遍扫描”的思路，是后面几乎所有统计类题目的雏形。很多人第一反应是“那我读两遍输入不就行了”，在 OJ 上是不行的，输入数据不像文件一样能反复读。你必须用数组把数据存起来，这是第 42 题最核心的训练价值。

另一个大坑是浮点精度。平均分用 double 算，学生成绩是 int，比较时如果写成绩 > 平均分，C 语言会把成绩自动转成 double，这本身没问题。但如果你偷懒，把平均分直接定义成 int，比如总成绩 100、人数 3，平均分 33.33 却被存成 33，那高于平均分的人数就会全部算错。所以只要涉及“保留几位小数”或“和平均数比较”，平均分必须是浮点类型，而且比较时最好用 (double)scores[i] > avg，把类型转换写清楚，避免编译器隐式转换带来的意外。

3. 参考实现与关键代码讲解

3.1 第 40 题：完整 AC 代码与每一行在做什么

直接给一份我常用的参考实现，C 语言版：

#include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); int sum = 0; sum += n % 10; // 取个位 n /= 10; // 去掉个位，原来的十位变成新的个位 sum += n % 10; // 取新的个位，也就是原数的十位 n /= 10; // 再去掉一位，剩下百位 sum += n % 10; // 取百位 printf("%d\n", sum); return 0; }

这份代码的核心思路是：不把三位数拆成三个独立变量，而是用“不断除以 10 不断取余”的方式，把整个流程统一起来。每次 n /= 10 之后，原来的十位就跑到个位的位置上，再 % 10 就能拿到。这个技巧在题目扩展到“任意位数”时特别有用，比如输入一个整数求各位数字和，用循环写，而不是只会写 n / 100 这种固定写法。

有同学会问：为什么不用数组、不用字符串？因为这题考的就是整数运算，字符串会引入字符和数字之间的转换，属于杀鸡用牛刀，还可能因为忘记减 '0' 导致输出一堆 ASCII 码。基础训练阶段，老老实实用整数运算把数位拆明白，比什么奇技淫巧都划算。提交的时候注意输出格式，只要一个数字加一个换行，不要在中间加空格。

3.2 第 41 题：筛选法的引入时机

第 41 题先给一份最直接的实现，适合新手理解：

#include <stdio.h> int is_prime(int x) { if (x < 2) return 0; // 1 不是素数 for (int i = 2; i * i <= x; i++) { if (x % i == 0) { return 0; // 能被整除，不是素数 } } return 1; } int main() { int n; scanf("%d", &n); int count = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime(i)) { count++; } } printf("%d\n", count); return 0; }

如果题目要求的是“输出素数之和”，就把 count++ 改成 sum += i，最后输出 sum。这份代码的正确性很高，边界也处理得比较干净。我特意把 i * i <= x 写在循环条件里，就是为了告诉你：不要用 sqrt，这题的数据量虽然不大，但养成好习惯比什么都重要。

如果 n 的范围很大，比如 n = 1000000，这份代码就会超时。这时候就要引入埃氏筛法：先开一个 bool 数组标记素数，从 2 开始，把所有 2 的倍数筛掉，再找下一个没被筛掉的数，继续筛。这个算法是第 41 题之后最常见的升级题，但我不建议在第一遍学这道题时直接上筛法。原因很简单：你得先能徒手判断 10 个 20 个数里的素数，理解什么叫“试除”，再去学筛法，才知道筛法到底优化了什么。直接背筛法代码的人，多半过两天就忘了。

3.3 第 42 题：平均数比较的精度陷阱

第 42 题的参考实现，我写两个版本。第一个版本是用固定大小数组，适合 OJ 基础题：

#include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); int scores[105]; int sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &scores[i]); sum += scores[i]; } double avg = (double)sum / n; int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if ((double)scores[i] > avg) { cnt++; } } printf("%.2f\n%d\n", avg, cnt); return 0; }

数组开 105 是因为题目通常 n <= 100，多开一点是 OJ 上的安全习惯。这里有个小细节：读入循环和统计循环是分开的，中间隔着一行 double avg 的计算。这个结构不是随便写的，它代表了“两遍扫描”的思维方式——第一遍拿数据，第二遍用数据。很多同学第一次写这题时，会在读入循环里顺手写 if (scores[i] > avg)，但这个时候 avg 还没算出来，结果要么是随机值，要么是上一次循环残留的脏数据。这不是玄学，是代码执行顺序的问题。

第二个版本是如果 n 很大，用动态内存：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); int *scores = (int *)malloc(n * sizeof(int)); // 后续逻辑一致，记得 free free(scores); return 0; }

但 DHUOJ 基础题基本用不上动态内存，固定数组就够。动态内存反而容易引入 malloc 失败、忘记 free 的问题。我在这里提它，是想让你知道：数组不是越大越好，也不是越小越好，而是要根据题目范围选择合适的容量。105 这个数字看起来随便，但它是“n <= 100 时最省心的开法”。

4. 提交评测的常见问题与排查实录

4.1 WA 最常见的三个原因：读入、初始化、边界

如果说 40、41、42 这三题有一个共同的敌人，那就是 WA。我帮人排查过的 WA 代码里，出现频率最高的三个原因如下。

第一，scanf 忘记取地址。写 scanf("%d", n) 而不是 scanf("%d", &n)，这在 C 语言新手阶段几乎人人犯过。症状非常典型：本地编译可能报 warning，也可能不报；运行的时候输入一个数，程序直接崩溃或者输出一个巨大无比的数字。解决方式很简单，看到 & 丢了就补上。但为了让你不再犯，建议你多写几遍，写到形成肌肉记忆。

第二，累加变量没初始化。定义 int sum; 之后直接 sum += n % 10;，sum 的初始值是随机的，输出自然也是随机的。这个问题在 40 题和 42 题都会出现。我见过有人在 42 题里没初始化 sum，导致平均分算出来是一个天文数字，然后高于平均分的人数变成 0，他还以为是题目数据有问题。其实只要写 int sum = 0;，一切就好了。为什么必须初始化？因为 C 语言不会自动帮你把局部变量清零，这是很多现代语言不会踩的坑。

第三，边界判断没写全。第 41 题里 1 不是素数，第 42 题里 n 可能等于 0（虽然大多数题面不会这么出）。如果你默认所有输入都是合法且充足的，那你一定会在某个隐藏测试点上翻车。正确做法是：写代码之前先想一遍“这个数最小是多少，最大是多少，中间有没有特殊值”，把边界都列出来，再动手写。这个习惯比任何语法知识都值钱。

4.2 TLE、PE、RE 的排查思路

TLE 在第 41 题里容易出现。如果你看到别人用埃氏筛法，而你用的是双重循环暴力试除，n 稍微大一点就超时。排查思路很简单：先把 n 的范围打印出来，如果 n <= 1000，那份代码不优化也不会 TLE；如果 n <= 1000000，那就必须考虑筛法或者降低复杂度的写法。还有一个常见低级错误是死循环，比如 while 循环结束条件写反，n 永远减不到 0，程序就永远跑不完。这时候评测结果也会显示 TLE。遇到 TLE，先别急着优化算法，先确认自己的循环是不是真的能结束。

PE 是 Presentation Error，翻译过来是“输出格式不对”。最常见的是多了空格、少了换行、或者中间多了逗号。第 42 题要求先输出平均分，再换行输出人数，如果你把两个输出写在同一行，或者平均分后面少了换行，就会 PE。这个错误最扎心，因为你的答案全对，只是因为格式问题不给你 AC。排查方法：把题目要求的输出样例逐字节比对，空格和换行都要看。第 40 题的 PE 通常来自多打了一个空格，比如 printf("%d ", sum) 和 printf("%d\n", sum) 看似差不多，OJ 上就是天壤之别。

RE 是运行时错误，常见于数组越界和除数为 0。第 42 题特别容易出现：n 输入为 0 时，double avg = (double)sum / n 就会除以 0，程序直接崩。虽然大多数题面会保证 n > 0，但如果你把代码提交到一个更严格的训练题库里，这种隐藏数据就可能出现。保险做法是输入后加一句 if (n <= 0) return 0;，或者直接设定题目保证 n 为正整数。RE 的另一来源是数组下标为负数，比如 scores[-1]，这通常发生在循环边界写错时。

4.3 从 40、41、42 延伸出的巩固建议

刷完这三题之后，我不建议你立刻冲向难题，而是做几件能把地基打得更牢的事。

第一件是“一题多写”。比如第 40 题，你除了用三步取余，还可以用循环写一遍、用字符串写一遍。不是为了炫技，而是为了对比不同写法的适用场景。等你哪天遇到“不知道输入有多少位”的题，就会感谢当年写过循环版。

第二件是“改题”。把第 41 题的“输出素数个数”改成“输出第 n 个素数”，或者把第 42 题的“高于平均分的人数”改成“低于平均分且不低于及格线的个数”。改一次题，你的思路就会被逼着往前走一步。老话说熟能生巧，在 OJ 上最好的熟练方式不是重复刷题，而是自己给自己出变体。

第三件是“整理错误笔记”。我到现在还留着当年在 OJ 上 WA 的记录，每一条都写着原因：这个是因为 scanf 忘了 &，那个是因为整型除法的截断理解错了。等你攒到二十条以上，你会发现常见错误翻来覆去就那么几个。这份笔记比任何算法模板都好用，因为它是从你自己的真实错误里长出来的。

我自己带训练的时候经常说一句话：基础题不丢人，丢人的是基础题错了十遍还不知道为什么错。DHUOJ 的 40、41、42 正好提供了三个最典型的错误场景，值得你多折腾几次。如果你把这三题背后的“读入、取余、循环边界、数组两遍扫描、浮点比较”全部消化干净，后面遇到再难的题，你至少不会在起步阶段输得不明不白。