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“信号与系统”这门课，第一眼看上去就是一堆数学公式、波形图、系统框图堆在一起，很多人在第一章就开始迷糊，后面越学越吃力。但如果你真的把第一章吃透了，后面傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这些“硬骨头”其实都是在第一章搭建的骨架上做文章。这篇东西就是基于课程第一章“Signal and System”的内容，把信号是什么、系统怎么描述、为什么线性时不变系统是整门课的主角这几件事彻底讲清楚，附带大量我自己在实际学习和给同学辅导时踩过的坑和总结出来的判断技巧，适合正在学这门课的本科生、考研党，以及工作中需要补信号基础的工程师。

1. 第一章的定位与整体框架

1.1 第一章不光是概念铺垫，而是整个课程的地基

很多人有一个错觉：第一章讲的都是“定义”，考试也就是填空题，随便看看就行。实际上大错特错。信号与系统这门课，所有核心工具（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）都建立在“信号如何描述”“系统如何分类”这两条线上。第一章的作用就是给整个课程定规矩，后面你每一次做变换、求卷积、分析频率响应，实际上都默认了你已经理解了第一章的底层假设。

举个例子，你在第三章用傅里叶变换分析一个系统的频率特性，归根到底是在分析一个线性时不变系统对复指数信号的响应。如果你连“线性时不变”意味着什么都没搞懂，那变换的作用对象、变换结果的物理意义就全都是含糊的。我当年学的时候，第一章草草过了一遍，结果到卷积那一章彻底崩溃，回去重新啃第一章才发现，所有问题的根源都在于没有建立起“信号可以分解成基本单元的线性组合”这个思想，而第一章就是引入这个思想的。

第一章的内容并不复杂，但需要你建立一个“信号世界观”：信号不是一堆乱七八糟的波形，而是一种可以用数学精确描述的“信息载体”。掌握了这个观念，后面学起来才不慌。适合读者不仅是科班学生，也包括任何需要跟数字信号处理、通信原理或自动控制原理打交道的人。

1.2 第一章的内容结构：两条线索并行

第一章实际上有两条明显的线索，你可以把它当作整个章节的导航图。

第一条线索是“信号”。信号按自变量类型分成连续时间信号和离散时间信号；按取值特点分成模拟信号和数字信号；按时间特性分成周期信号和非周期信号；按能量特性分成能量信号和功率信号。这一串分类不是名词堆砌，它们决定了后续你使用哪种数学工具。连续信号用微分方程和积分变换，离散信号用差分方程和序列变换，周期信号和非周期信号在频域的表现完全不同，能量信号和功率信号更是直接决定了Parseval定理的适用形式。每条分类背后都对应一个“该用什么工具”的选择逻辑。

第二条线索是“系统”。系统可以理解为对输入信号做某种加工的黑盒子，第一章要解决的是怎么描述这个加工过程，以及怎么根据加工特性给系统分类。最核心的分类就是线性、时不变、因果、稳定这四组性质。整门课的主角是线性时不变系统，简称LTI系统。为什么它也配“主角”两个字？因为线性性和时不变性合在一起，让“信号分解后逐分量处理再叠加”成为可能。如果没有线性，叠加原理失效；如果系统随时间漂移，那我们分析出来的响应无法稳定复现。所以第一章讲系统分类，实际上是在为后面的卷积、频域分析划定适用范围。

明白了这两条线索之后，第一章就不再是零散的知识点，而是一个完整的方法论入口。

2. 信号分类：从抽象的数学定义到一眼判断

2.1 连续信号与离散信号：两条平行世界的路线

连续时间信号，自变量是连续的实数，记作 (x(t))；离散时间信号，自变量是整数，记作 (x[n])。很多人对这两个概念没什么感觉，觉得无非是自变量连续还是离散的区别。实际上这个区别决定了你后面用什么数学工具。

连续信号的运算基于微积分，微分、积分、卷积都是连续形式的；离散信号的运算基于求和与差分，卷积变成了叠加求和，积分变成了累加。学完第一章你会发现，离散信号处理里的很多公式和连续信号有“长得很像但又不完全一样”的关系，比如连续信号的单位冲激δ(t)和离散信号单位脉冲δ[n]，性质类似但细节不同。千万不要因为长得像就混着记，考试时最容易错的就是把 (u[n]) 和 (u(t)) 的性质混用。

判断一个信号是连续还是离散，光看画出来的图还不够，有时候会出“伪离散”的题目。比如一个实际采集到的数字音频信号，虽然存储是离散序列，但它的底层物理信号是连续的。按课程定义，我们关注的是数学表达式中自变量的形态，自变量取值连续的是连续信号，取值是可列整数的是离散信号。这个判断题在第一章算是最没有争议的了，但每年依然有人丢分，原因就是只看来源，不看数学定义。

2.2 周期与非周期：别忘了一个核心判定原则

周期信号的定义很简单：存在一个正数 (T) 使得 (x(t+T) = x(t)) 对所有 t 成立，最小的正的 (T) 称为基波周期。离散周期信号则存在正整数 (N) 使得 (x[n+N] = x[n]) 对所有整数 n 成立。

判定的时候有个最常见的坑：连续正弦信号 (cos(\omega_0 t)) 无论取什么 (\omega_0)，都是周期的，周期是 (2\pi/\omega_0)。但离散正弦信号 (cos(\Omega_0 n)) 就不一定了，它要求 (\Omega_0/2\pi) 是有理数，也就是能写成两个整数的比值，否则就不会有整数周期 N 存在。这个差别很多人学完整个课程都未必真正理解，但它恰恰是第一章埋下的伏笔：离散信号频域分析时容易发生混叠，根源就在于这种周期性判定条件上的不同。

再比如两个周期信号相加，很多人想当然地认为它仍然是周期的。实际上只有当这两个信号的周期之比是有理数时，相加结果才是周期的，而且合成信号的周期是这两个周期的最小公倍数。如果周期之比是无理数，那合起来就不是周期信号了，虽然从局部看你可能觉得波形有“近似重复”的趋势，但它不是严格周期。这里有个实操判断技巧：先求出两个分量的基波周期，然后算比值，比值能写成分数就是周期信号，新的周期就是这个分数分母和分子对应时间尺度变换后的最小公倍数。连续时间域用 (T_1/T_2) 是否是有理数判断，离散时间域则用 (N_1/N_2) 是否是有理数判断，思路一致，但前提条件完全不同，别混。

2.3 能量信号与功率信号：物理意义比公式重要

能量信号定义是总能量有限： [ E_\infty = \lim_{T \to \infty} \int_{-T}^{T} |x(t)|^2 dt < \infty ] 功率信号定义是平均功率有限且非零： [ P_\infty = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} |x(t)|^2 dt ] 看着就是两个公式，但实际上判断起来远比背公式有意思。首先，能量为零的信号显然既不是能量信号也不是功率信号，比如恒等于零的信号就是个“既不……也不……”的边缘情况。其次，一个有限时长且幅值有限的信号一定是能量信号，因为它只在有限区间内有能量贡献，总能量就是那个有限积分值除以一个趋近无穷的数，等等，平均功率自然是零。反过来，周期信号一般来说都是功率信号，因为它在任意周期内的能量相同，总能量趋近无穷，但平均功率是有限的。

这里面有一个非常容易踩的坑：单位冲激信号 (\delta(t)) 到底是什么类型的信号？它的持续时间是零，但幅值无穷大。从能量角度看，必须小心处理，严格算下来 (\delta(t)) 是能量信号还是功率信号需要定义广义函数下的运算，不少教材把它归为能量信号，也有教材不给它分类。如果你问考试标准答案，你得看你用的教材是怎么处理的。我个人建议你记住：不要把 (\delta(t)) 拿去生硬套这两个定义，它在性质上更接近能量信号，但在工程上它的作用不是提供能量，而是“采样”和“分解”。

从工程视角看，能量信号适合用来描述一次性瞬态过程，比如一个脉冲、一个短暂的冲击；功率信号适合用来描述持续运行的信号，比如正弦波、随机噪声、语音信号。理解了这一点，你在后面分析系统响应时，就明白为什么周期激励信号要用功率谱来描述，瞬态激励信号要用能量谱来描述。

3. 几个基础信号的“脾气”必须摸透

3.1 单位阶跃信号与单位斜坡信号：它们不只是简单波形

单位阶跃信号 (u(t)) 在 (t<0) 时为0，(t>0) 时为1，(t=0) 处没有统一定义，有的教材定义 (u(0)=1/2)，有的定义 (u(0)=1)，有的根本不定义。这里不是吹毛求疵，因为阶跃信号在0点的取值会直接影响某些分段函数的计算结果，特别是在求 (u(t)) 和另一个信号乘积在0点的值时。如果你用的是某个指定教材，建议你按照教材的约定来；如果你做工程仿真，通常默认 (u(0)=1) 也可以，但要保证整篇分析中约定一致，不要一会儿用一个定义。

单位阶跃的积分是单位斜坡信号 (r(t) = t u(t))，单位阶跃的微分呢？数学上，在 (t=0) 处有一个跳变，传统导数不存在，所以引出了广义导数。单位阶跃的广义导数是单位冲激信号 (\delta(t))。反过来，单位冲激的积分是单位阶跃： [ \int_{-\infty}^{t} \delta(\tau) d\tau = u(t) ] 这一组微积分关系是第一章里最重要的“亲戚关系”，后面分析系统冲激响应和阶跃响应时到处都会用到。我自己在辅导同学时发现，很多人能背出 (\delta(t)) 和 (u(t)) 的关系，但做题目时遇到“对阶跃响应求导得到冲激响应”这样的表述就反应不过来，本质上还是没有把这一组微积分关系当成“肌肉记忆”。

3.2 单位冲激信号：采样性质是它的核心技能

单位冲激信号 (\delta(t)) 不是一个普通函数，它是一个广义函数或分布，它的本质特征有三条：在 (t=0) 处趋于无穷大；在其他位置全为0；面积为1。这三条特征决定了冲激信号最有用的性质——采样性质（筛选性质）： [ \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\delta(t-t_0) dt = x(t_0) ] 也就是说，任意连续信号乘以冲激信号再积分，效果就是把冲激所在位置的函数值“提取”出来。这个性质在后续卷积运算中是最关键的工具，因为卷积的物理意义就是“把一个信号分解成无穷多个冲激的线性组合，再经过系统逐项响应叠加”。没有这个采样性质，卷积公式的推导就无从谈起。

冲激信号还有一个很容易出错的尺度变换性质： [ \delta(at) = \frac{1}{|a|}\delta(t) ] 为什么多出 (1/|a|) 这个系数？因为冲激的“面积”是1，当时间轴被压缩或拉伸时，为了保证总面积不变，幅值必须做相应的反向缩放。类比一下，一块固定质量的面团，你把它压扁摊开，它更宽但更薄，总和不变。这个类比虽然不完美，但能帮你记住系数的本质和面积守恒逻辑。

采样性质、尺度性质、与阶跃的微积分关系，这三个知识点几乎每年必考。难点往往出现在组合题里，比如让你求 (\int_{-\infty}^{\infty} (3t+5)\delta(2t) dt)。正确做法是先做尺度变换：(\delta(2t)=\frac{1}{2}\delta(t))，然后积分结果是 (\frac{1}{2}(3 \times 0 + 5)=\frac{5}{2})，而不是直接把 (t=0) 代入 ((3t+5)) 再乘以 1。很多人第一次做这种题都会掉坑，就是忽略了冲激内部的尺度缩放。我的建议是，遇到冲激的复合函数形式，先做内部自变量的尺度变换和移位，整理成标准形式 (\delta(t-t_0)) 后，再套采样性质。

3.3 复指数信号与正弦信号：揭开所有变换的密码

连续时间复指数信号是 (e^{st})，其中 (s = \sigma + j\omega)。当 (\sigma=0) 时就是虚指数信号 (e^{j\omega t})。很多人看到复数就头皮发麻，但实际上你只需要记住一个核心表达式——欧拉公式： [ e^{j\omega t} = \cos(\omega t) + j\sin(\omega t) ] 一切正弦信号都可以用复指数信号表示： [ \cos(\omega t) = \frac{1}{2}(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}) ] [ \sin(\omega t) = \frac{1}{2j}(e^{j\omega t} - e^{-j\omega t}) ] 这个表示方法在后面的傅里叶级数里是命根子。为什么非要用复指数？因为复指数信号是LTI系统的“特征函数”——一个复指数信号输入LTI系统后，输出还是同频率的复指数信号，只是幅度和相位发生了变化。这一条性质是整个频域分析的基石，没有它，傅里叶变换就失去了物理意义。

离散时间域里对应的是 (e^{j\Omega n})，这里尤其要注意：离散复指数 (e^{j\Omega n}) 在不同频率之间具有周期性，(e^{j(\Omega+2\pi)n} = e^{j\Omega n})，频率相差 (2\pi) 是同一回事情。这个性质是离散信号处理中“混叠”的数学根源。我第一次学离散频率的时候也迷惑了很久：为什么明明是不同频率，算出来的序列却一模一样？现在给你一个实操记忆法：离散信号的频率轴是卷成一个圆的，(\Omega) 和 (\Omega+2\pi) 在圆上是同一个位置。理解了这个圆的概念，Nyquist采样定理你为什么需要采样率大于最高频率的两倍，就变得非常顺理成章。

4. 信号的基本运算：时移、翻转与尺度变换不能想当然

4.1 三种基本变换的效果与表达式求解方法

信号 (x(t)) 经过时移、翻转、尺度变换后，会变成 (x(at+b)) 的形式。这里面最让学生崩溃的就是：图像变换方向总是搞反。比如 (x(t+2)) 的波形是往左移还是往右移？我教你一个永远不出错的方法：看“什么时候信号达到原来的某个特征点”。

原信号 (x(t)) 在 (t=0) 有一个特征值 (x(0))。现在新信号是 (x(t+2))，那么它在哪里取到 (x(0))？令 (t+2=0)，得 (t=-2)。所以波形往左移了2个单位。这个方法虽然朴素，但对付任何题目都有效。同样，(x(-t)) 就是把波形以 (t=0) 为轴翻转；(x(2t)) 就是把波形在时间轴上压缩一半，因为原特征点 (t=1) 现在要 (2t=1)，即 (t=0.5)。

连续形式如此，离散形式同样。(x[-n+3]) 这种看起来很吓人的表达式，仍然用特征点法：令 (-n+3 = 0)，得 (n=3)，所以它相当于先翻转，再右移3个单位。需要注意，复合变换顺序不同，结果可能会一样也可能不一样，建议每次都老老实实地用“特征点代入法”解，不要凭直觉画。

4.2 复合变换的顺序问题，是重灾区

遇到 (x(2t+1))，很多人试图一下子画出来，结果十有八九画错。推荐你分两步走：先判断它是 (x(2(t+0.5)))，也就是先做尺度压缩（(x(t) \to x(2t))），再做时移（左移0.5个单位）；或者先时移（左移1个单位）得到 (x(t+1))，再压缩（(x(2t+1))）。两条路径最终图像是一样的吗？很多人以为一样，实际上操作顺序有讲究。这个例子中两条路径的结果相同，但更多复杂的组合表达式，比如 (x(-2t+3))，如果先压缩再翻转到时移，顺序就会直接影响结果。

所以我在实际做题中养成了一个习惯：把所有变换写成标准形式 (x(a(t-t_0)))，然后严格按照“先尺度（含翻转）→ 再时移”的顺序来判断。也就是说，把 (x(-2t+3)) 改写成 (x(-2(t-1.5)))，它就是把原信号先翻转并压缩（(t \to -2t)），然后右移1.5个单位。为什么顺序不能乱？因为尺度变换和时移不是可交换运算（在包含翻转时尤其如此），你要用数学形式锁定顺序，而不是用图像感觉。这个方法也适用于离散信号，只是离散尺度变换只能取整数倍压缩或扩展，因为序列下标的取值必须保持整数。

信号相乘和相加运算看起来简单，但也有需要留意的地方。两个信号相乘时，遇到其中一个信号是阶跃或冲激，另一个信号的分段定义必须逐段考虑；信号相加时，要注意分段点两侧是否有跳变。考试里常见的陷阱是把 (x(t)[u(t)-u(t-2)]) 当成简单的“截断”，其实它是把 (x(t)) 限定在0到2之外的区域强制置零，边界点要按约定处理，通常端点取值不影响积分结果，但在考察连续性的题目里就有影响。

4.3 奇偶分解：一个被低估的工具

第一章还会讲任何一个信号都可以分解为偶分量和奇分量之和： [ x_e(t) = \frac{1}{2}[x(t) + x(-t)] ] [ x_o(t) = \frac{1}{2}[x(t) - x(-t)] ] 这个分解在后续推导傅里叶变换的对称性质时超级有用。比如实偶信号的傅里叶变换是实偶函数，实奇信号的傅里叶变换是纯虚奇函数，这些性质都能通过奇偶分解快速推出。所以别看这个章节内容少，它在整个课程中扮演的是“计算加速器”的角色。做题时如果你发现一个复杂的实信号函数，先拆成奇偶分量再看对应的频谱特征，往往可以少算一半积分。

实操上我有一个建议：奇偶分解的题目，不要试图靠眼睛硬看，直接代入公式，先求 (x(-t)) 的表达式，再相加相减，虽然步骤多，但思路清晰，不会错。如果你对公式足够熟，熟练之后可以直接看出来，但在初学阶段还是按步骤走更安全。

5. 系统的描述与分类：为什么LTI是整门课的主角

5.1 系统的两种描述方式：从微分方程到黑盒视角

系统是一个将输入信号映射到输出信号的实体，数学上就是一个运算子，(y(t) = T{x(t)})。第一章要掌握两种描述方式。第一种是输入输出描述，也就是用微分方程或差分方程把系统的动态行为写出来；第二种是框图描述，也就是把系统看成若干基本运算单元的组合。两种描述方式是可以互相转换的，这不仅是理论问题，也是工程仿真和硬件实现的核心步骤。

在第一章阶段，你不用急着去解微分方程，重点是理解“系统的数学模型长什么样”。连续LTI系统一般用常系数线性微分方程描述，离散LTI系统用常系数线性差分方程描述。这里“常系数”对应时不变，“线性”对应叠加原理成立。如果方程里有变系数，比如 (t^2 y'(t))，系统通常是时变的；如果方程里有 (y^2(t)) 或者 (x(t)y(t)) 这类非线性项，系统通常是非线性的。这几个判断方法很朴素，但在绝大多数考试题目中都够用。

5.2 线性与时不变的严格判定步骤

线性系统的定义是同时满足可加性和齐次性： [ T{a x_1(t) + b x_2(t)} = a T{x_1(t)} + b T{x_2(t)} ] 判断步骤上，我最推荐的做法是“全程符号演算”：设两个输入 (x_1(t)) 和 (x_2(t))，对应输出 (y_1(t)) 和 (y_2(t))，然后计算 (T{a x_1(t) + b x_2(t)})，看它是否等于 (a y_1(t) + b y_2(t))。千万不要只代入一组数值去验证，比如取输入为1和2，发现输出满足某种关系就下结论，这是不严谨的。

我见过一个很容易误判的经典示例：(y(t) = 2x(t) + 3)。很多同学觉得这显然是线性函数，但实际上它不满足齐次性，因为输入为零时输出不是零。从这个例子可以提一个快速预检技巧：若系统在零输入时输出不为零，它一定不是线性系统。注意这只是一个必要条件，不充分，要下最终结论还是得完整验证可加性和齐次性。

时不变系统的定义是：输入时移多少，输出也时移多少，系统的运算关系不随时间变化。判定方法就一句话：把输入 (x(t)) 变成 (x(t-t_0))，看输出是不是等于原来输出 (y(t)) 再时移 (t_0)，即 (y(t-t_0))。实操时我建议设一个新输入 (\hat{x}(t) = x(t-t_0))，代入系统表达式得到 (\hat{y}(t))，再与 (y(t-t_0)) 对比。这里最常见的坑是系数中含 (t) 或 (n) 的系统，比如 (y(t) = t x(t))，代入 (x(t-t_0)) 得 (\hat{y}(t) = t x(t-t_0))，但 (y(t-t_0) = (t-t_0)x(t-t_0))，两者不相等，所以是时变系统。类似的离散形式 (y[n]=n x[n]) 也是时变的。

5.3 因果性与稳定性：两个容易被忽略的工程约束

因果系统是输出只取决于当前和过去的输入，不取决于未来输入。判断时，如果系统表达式里出现了 (x(t+1))、(x[n+2]) 这类“未来项”，就是非因果的。但还有一类隐蔽的非因果：在卷积形式中，如果系统的冲激响应 (h(t)) 在 (t<0) 时不等于0，那么系统是非因果的。也就是说，判断一个系统是否因果，可以从两个角度入手——系统输出表达式是否包含未来输入，以及冲激响应是否满足 (h(t)=0 (t<0))。

稳定性通常指BIBO稳定，即有界输入产生有界输出。对LTI系统，稳定的充要条件是冲激响应绝对可积： [ \int_{-\infty}^{\infty} |h(t)| dt < \infty ] 第一章未必会直接考这个充要条件，但在系统分类时，你还得会用定义判断。比如 (y(t) = e^{x(t)})，输入有界时输出确实有界，所以是稳定的；而 (y(t) = \int_0^t x(\tau) d\tau)，输入有界未必让积分值有界，所以不稳定。这类题目考的不是计算，而是你对“有界”两个字的理解是否到位。

系统分类的题目在第一章考试里几乎100%出现，而且往往给你五六个系统，让你画出“线性/非线性×时变/时不变×因果/非因果×稳定/不稳定”的属性表。做这种题，最快的顺序是：先看零输入是否为零，快速排除一批非线性；再看表达式里有没有自变量 (t) 或 (n) 直接乘在输入输出上，快速识别时变；然后看有没有未来项，识别非因果；最后再考虑稳定性。这个流程我用了很多年，准确率极高，也推荐你把这个顺序固定下来，形成肌肉记忆。

6. 第一章实操经验与高频错误排查

6.1 几个高频易错点的速查表

下面这个表格是我总结的，建议你直接保存下来，做题前扫一眼。

这个表格里的每一条都是我亲眼见过同学踩坑的，尤其是前两条，在后续课程中还会反复出现，建议你从现在起就建立正确的直觉。

6.2 学习方法的实操建议

第一章的内容虽然多，但有一个特点：概念密度大，计算量小。所以学习方法上，我强烈建议你不要沉迷于刷题，而是先做三件事。

第一件事，把课程里的每个波形图都自己动手画一遍。不要直接看课本抄，而是拿到 (x(t)) 的表达式，自己推导关键点、趋势、间断点，然后画出来。画完再和课本对比。这个过程能帮你建立“表达式到波形图”的转换能力，后面学卷积时，图形卷积全靠这个能力。

第二件事，把每个信号/系统性质写成“如果……那么……”的逻辑陈述句。比如“如果一个连续时间系统是LTI，那么它的输入输出关系可以用卷积表示”“如果系统时不变，那么冲激响应不随时间变化”。这种用逻辑把概念串起来的方式，比反复抄定义有效得多。

第三件事，每隔一段时间就做一次“无课本回忆”：合上书，拿一张白纸，画出信号分类树、系统分类性质表、阶跃-冲激-斜坡关系和冲激采样性质。如果这些框架你能不看书写出来，说明第一章的基本盘已经稳了。如果写不全，缺的部分就是你的弱项。

6.3 学习中常见问题与排查方法

有人学第一章时会遇到“课听懂了，题做不会”的情况。这种问题的根源通常是波形变换不熟练，或者说，你听得懂老师画图的过程，但自己动手时不知道从哪下手。解决办法就是我前面说的特征点代入法，强制自己用数学表达式推导，而不是依赖视觉直觉。

还有人会对“连续时间信号里的 (u(t)) 和离散时间里的 (u[n])”产生混淆。这两者在很多性质上类似，但特别注意：(u[n]) 在 (n=0) 处取值为1，定义清晰无争议，而 (u(t)) 在 (t=0) 处则没有统一约定；(u[n]) 的“单位冲激” (\delta[n]) 是 (u[n]-u[n-1])，而连续形式中单位冲激与单位阶跃的关系是微分和积分，不是简单的差分，这两组关系在形式上并不完全对应。

还有一个常见困惑是：“为什么同一个系统可以用微分方程描述，也可以用框图描述，还可以用冲激响应描述？”我的理解是：这几种描述方式是从不同角度刻画同一个物理系统，微分方程告诉你系统的动态演化规则，框图告诉你系统由哪些基本运算模块构成，冲激响应告诉你系统对一个瞬时分量的响应模式。三种描述在LTI系统的框架下是等价的，你选择哪种描述取决于你需要解决什么问题。如果是要分析频率特性，用冲激响应做变换最方便；如果是要做时域仿真，用微分方程/差分方程最直接；如果是要做硬件实现，用框图最接近物理结构。

信号与系统第一章，说难不难，说简单也不简单，关键在于你要把它当做一个“建立世界观”的章节来学，而不是背定义的章节。从信号分类到系统性质，每一条定义背后都有一个让后续计算成立的理由。你越早意识到这一点，后面的内容就越好学。我个人在实际操作中的体会是，刷题远不如反复推敲那十几个核心定义和性质来得有用，基础打牢了，后面傅里叶变换、Z变换其实都是在唱同一出戏，只是换了不同的舞台和道具。你要是能把第一章啃透，这课程你就已经赢了一半。