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简介：这是一份2023年电赛H题的STM32F4完整代码工程，适合正在备赛电赛、学习信号分离与波形同步输出的电子类学生和项目开发人员。题目要求输入信号A、B经加法器叠加成C，由单片机对C做FFT频域分析提取两路正弦波频率，再通过AD9833 DDS模块输出A'、B'；针对输出与原信号相差0.1Hz即发生相对漂移的同频稳定难题，给出了将晶振由25M改为1M的调频精度提升方案。下载包内共136个文件，约11.07MB；其中69个.h头文件和56个.c源文件组成核心代码，覆盖外设驱动、液晶显示、FFT处理、DDS控制等模块，另有工程配置文件、启动文件、固件及说明文档，可直接编译或烧录。已有685人学习下载。除完整源码外，还包含实际调试中应对晶振温漂的参数调整思路，工程模块划分清晰，便于复现“采样—FFT分离—DDS同步输出”的完整赛题流程，适合电赛备赛与信号处理方向学习时参考。

1. 2023年电赛H题代码：难点不在FFT，而在让FFT输出稳定可信的数字

2023年电赛H题代码，表面上是写一套能跑的FFT测量程序，实际上不少队伍把FFT一调通就以为完事了，接上信号发生器一测，读数不是跳来跳去，就是和实验室失真度仪对不上。这道题的对象是1kHz到100kHz范围内的周期信号，要求测出基波、2到5次谐波的幅度，再给出总谐波失真和信号失真度，真正卡的从来不是“会不会调用FFT库”，而是采样率怎么定、采样点数怎么选、加什么窗、谱峰怎么找、两个失真度定义用哪一个。

写代码不难，难的是一帧FFT算出来的数字能稳定、可重复、经得起外部仪器比对。我按做这类测量题的惯用思路，把整套代码从ADC采样配置到THD计算完整拆一遍，讲清楚每个参数怎么定、每一步在做什么、哪些位置最容易翻车。这篇文章适合正在备赛的本科生，也适合做嵌入式信号测量但被频谱分析折腾过的人。

2. 测控链路怎么搭：自动量程、抗混叠与采样策略

2.1 前端信号调理：自动量程和滤波一个都不能省

H题输入信号的幅度范围往往跨了两个数量级，小信号只有几十毫伏，大信号接近满量程。如果只用一个固定增益，小信号时ADC量化噪声直接吃掉谐波，大信号时又削顶产生一堆假谐波。常见做法是两级程控增益：前级用模拟开关或数字电位器切换反馈电阻，把信号放大到ADC量程的八成左右，后级再做二阶有源低通。以常见M4内核单片机配12位ADC、0到3.3V输入为例，我会把信号先抬一个1.65V的直流偏置，这样单极性ADC也能采双极性信号。

抗混叠滤波器的截止频率要按“分析最高频率”来定。题目最高基波100kHz，要看到5次谐波就是500kHz，所以低通截止频率取600kHz到800kHz比较稳妥，低于奈奎斯特频率但高于最高分析频率。注意这里有个取舍：低频档采样率如果降到128kHz，500kHz处的噪声是会折返到低频段的，但被测信号的2到5次谐波此时最高只有50kHz，折返来的高频噪声能量通常不大，配合后面加窗和多次平均，对读数影响有限。真要较真，就在低频档测量时只分析5次谐波以内，别去看高频谱线。

增益切换后的建立时间也容易被忽视。运放反馈网络里只要有电容，切换瞬间就会有一个毛刺，这个毛刺会被当成信号采进去。我一般会在量程切换后加一个1到5毫秒的延时，再清一次DMA缓冲重新采集，宁肯慢一点也不要第一帧数据带毛刺。下表是常用的参数组合，实际以你手里前级运放的增益带宽积为准：

2.2 采样率、FT点数和周期数：先把公式摆清楚再写代码

采样率选择的第一原则是保证5次谐波在奈奎斯特频率以内。100kHz信号的5次谐波是500kHz，所以采样率必须大于1MHz，我取2MHz是留了大约两倍裕量。低频段则相反，如果始终用2MHz采1kHz信号，2048点只有大约1.3个信号周期，FFT分辨率太粗，谐波谱线全糊在一起。所以采样率必须分档，这是H题测量精度的第一步。

接下来是FFT点数N和信号周期数M的关系。设信号频率f0、采样率fs，如果采样N个点正好覆盖M个完整信号周期，则满足N / fs = M / f0，也就是N = M * fs / f0。当f0和fs满足这个关系时，FFT的频谱泄漏最小，基波和各次谐波正好落在整数谱线上，幅度测量最干净。实际中f0是未知的，所以流程要先粗测频率，再决定采样参数。

我先用固定采样率和固定点数采一帧，做一次粗略的基波频率估计，然后按两档采样率重新采样。低频档fs=128kHz、N=2048时频率分辨率只有62.5Hz，1kHz信号落在第16条谱线附近，5kHz信号落在第80条谱线附近，都在很靠前的位置，不会被低频噪声干扰。高频档fs=2MHz、N=2048时分辨率约976.6Hz，100kHz信号大约在第102条谱线，5次谐波在第512条谱线处。这个分辨率对单根谱线的谐波测量够用，但前提是基波频率不能落在两条谱线正中间，否则要用窗函数和插值兜底。

很多人一上来就用4096点甚至8192点，觉得点数越大越准。实际在12位ADC、信号本身就有噪声的前提下，2048点已经能把谱线看得比较干净，点数翻倍只会让FFT时间变长，对精度的提升远不如把采样率档位和窗函数选好。我的习惯是先固定N=2048，把精力放在频率粗测和谱峰提取上。

2.3 主控与DSP库：M4内核加CMSIS-DSP是稳妥组合

做FFT测量，主控要满足三个条件：有硬件浮点、主频够高、内存能装下复数缓冲。常见的M4内核单片机主频跑到168MHz甚至240MHz，2048点复数FFT单次大约1到2毫秒，完全够用；内存方面，2048点复数float缓冲占16KB，再加窗函数表和幅度谱数组，总共50KB以内，大部分M4芯片都能扛住。

我建议直接用CMSIS-DSP里的arm_cfft_f32，不要自己写基2或基4FFT。比赛现场时间紧张，手写FFT的位反转和旋转因子表一旦出错，排查起来非常痛苦，而库函数经过大量验证，性能也足够。唯一要注意的是arm_cfft_f32需要传入交织的复数数组，也就是实部、虚部交替存放，实数信号要把虚部全部填0。另一个容易踩的坑是N变化后要重新调用初始化函数arm_cfft_init_f32，不然实例里的旋转因子表还是旧点数的，算出来的频谱完全是乱的。

3. 从采样配置到谱峰提取：可复现的代码主线

3.1 定时器触发ADC与DMA缓冲：先让数据稳定进内存

这一步的目标是让ADC在定时器的驱动下匀速采样，采完的数据通过DMA搬进内存，不占用CPU。下面这段初始化代码按常见HAL风格写，以低频档fs=128kHz为例：

// 定时器触发ADC采样，目标采样率128kHz // 假设定时器时钟80MHz，PSC=79得到1MHz计数频率 TIM_HandleTypeDef htim2; htim2.Instance = TIM2; htim2.Init.Prescaler = 79; // 80MHz / 80 = 1MHz htim2.Init.Period = 7; // 1MHz / (7+1) = 125kHz，接近目标 htim2.Init.CounterMode = TIM_COUNTERMODE_UP; htim2.Init.ClockDivision = TIM_CLOCKDIVISION_DIV1; HAL_TIM_PWM_Init(&htim2); // 让定时器的TRGO输出更新事件，作为ADC的外部触发源 TIM_MasterConfigTypeDef sMasterConfig = {0}; sMasterConfig.MasterOutputTrigger = TIM_TRGO_UPDATE; HAL_TIMEx_MasterConfigSynchronization(&htim2, &sMasterConfig); // ADC1配置为外部触发，单通道规则组 ADC_HandleTypeDef hadc1; hadc1.Instance = ADC1; hadc1.Init.ClockPrescaler = ADC_CLOCK_SYNC_PCLK_DIV4; hadc1.Init.Resolution = ADC_RESOLUTION_12B; hadc1.Init.ExternalTrigConv = ADC_EXTERNALTRIGCONV_T2_TRGO; hadc1.Init.ExternalTrigConvEdge = ADC_EXTERNALTRIGCONVEDGE_RISING; hadc1.Init.ContinuousConvMode = DISABLE; hadc1.Init.DiscontinuousConvMode = DISABLE; hadc1.Init.DMAContinuousRequests = DISABLE; HAL_ADC_Init(&hadc1); // 启动定时器和ADC的DMA采集，N_ADC是当前档位的采样点数 HAL_TIM_PWM_Start(&htim2); HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1, (uint32_t *)adc_buf, N_ADC);

这里的关键参数是Prescaler和Period，两者共同决定采样率，精确值等于定时器时钟除以(PSC+1)*(ARR+1)。算出来是125kHz而不是128kHz没关系，只要代码里所有用到采样率的常量跟着改就行，我习惯用一个宏统一管理。DMAContinuousRequests设置为DISABLE，这样每采满一帧就停一次，方便在DMA中断里做频率粗测和FFT。

DMA中断里要做什么？先判断传输完成标志，再翻转一个全局标志通知主循环处理数据。注意不要直接在中断里做FFT，2048点FFT耗时超过1毫秒，会拉长中断时间，还是放到主循环里处理更稳。

3.2 过零检测粗测基波频率：整周期采样的前提

在重新配置采样参数之前，必须先知道信号的大致频率。常见做法是过零检测：先减掉直流分量，再统计一帧内上升沿过零的次数和间隔，平均出信号周期。直流分量不除掉的话，信号整体偏移会导致过零误判，所以第一步先算整帧均值。

// 粗测基波频率：上升沿过零检测，多周期取平均 float dc = 0.0f; for (int i = 0; i < N_ADC; i++) { dc += adc_buf_f[i]; } dc /= N_ADC; int zc_count = 0; // 上升过零次数 uint32_t last_zc = 0; // 上一次过零位置 uint32_t sum_period = 0; // 过零间隔累加 for (int i = 1; i < N_ADC; i++) { if ((adc_buf_f[i-1] - dc) <= 0.0f && (adc_buf_f[i] - dc) > 0.0f) { zc_count++; if (zc_count > 1) { sum_period += (i - last_zc); } last_zc = i; } } if (zc_count > 1) { float avg_period = (float)sum_period / (zc_count - 1); // 每周期平均采样数 float f0 = fs_current / avg_period; // 粗测频率 }

过零检测的精度受噪声影响很大，信号本身如果有毛刺，可能在一个周期内触发多次过零。所以代码里只统计“相邻两个采样点从负到正”的跳变，这样对窄毛刺有一定免疫力。如果信号噪声实在大，可以在过零检测前先做一个简单的滑动平均滤波，代价是相位会偏移一点，对频率测量影响不大。

avg_period是浮点数，它的小数部分反映了真实频率和FFT网格之间的偏差。比如低频档1kHz信号，平均每个周期128个采样点，则f0为125kHz/128约976.6Hz，和真实1kHz差约2%，这个粗测值已经足够用来确定采样档位，但远不足以直接当精确频率用。

3.3 重新采样加窗，再做FFT：把时域信号变成频谱

拿到粗测频率f0后，先判断落在哪个档位，然后重算采样点数并重新启动DMA。这里我不追求严格整周期采样，而是固定N=2048，先算当前f0对应的周期数M = N * f0 / fs，然后加汉宁窗压制频谱泄漏。汉宁窗的主瓣比矩形窗宽，但旁瓣衰减快得多，对谐波这种幅度差异很大的信号来说，选汉宁窗是稳妥的。

// 根据粗测频率决定采样档位 if (f0 < 10000.0f) { set_sampling_rate(LOW_FREQ_FS); // 125kHz } else { set_sampling_rate(HIGH_FREQ_FS); // 2MHz } // 重新启动DMA，N_ADC固定为2048 HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1, (uint32_t *)adc_buf, N_ADC); // 等待DMA传输完成标志置位后继续 // 对采样数据加汉宁窗 float fft_in[4096]; // 2*N_ADC，交织存放实部和虚部 for (int i = 0; i < N_ADC; i++) { float win = 0.5f - 0.5f * cosf(2.0f * PI * i / (N_ADC - 1)); fft_in[2*i] = adc_buf_f[i] * win; fft_in[2*i + 1] = 0.0f; } // 执行复数FFT变换 arm_cfft_instance_f32 fft_inst; arm_cfft_init_f32(&fft_inst, N_ADC); arm_cfft_f32(&fft_inst, fft_in, 0, 1); // 计算幅度谱 float fft_mag[2048]; arm_cmplx_mag_f32(fft_in, fft_mag, N_ADC);

注意arm_cmplx_mag_f32输出的幅度谱是每条谱线的模值，不是有效值。单频正弦信号如果正好落在某条谱线上，该谱线的幅值近似等于信号振幅乘以N/2，加汉宁窗后还要再乘一个约2.0的恢复系数，这些系数我在下一节统一处理。

一个关键点是：arm_cfft_f32的实例必须与当前点数匹配。如果上一帧用了512点，这一帧改成2048点却忘记重新arm_cfft_init_f32，旋转因子表还是512点的，FFT结果会完全不可用。我习惯把初始化放在函数入口，每次计算前都重新执行，虽然多花一点时间，但能避免这种隐蔽错误。

3.4 谱峰搜索与谐波幅度提取：搜对范围比全谱扫描重要

谱峰搜索不能满图谱乱找，而要在已知频率附近搜。基波的粗测频率是f0，就在f0附近一个小区间内找最大幅度谱线；2到5次谐波分别在2f0、3f0、4f0、5f0附近搜索。这样做既能减少噪声误判，也能明显加快速度。

// 频谱分辨率 float df = fs_current / N_ADC; // 基波搜索范围：f0的0.9到1.1倍 int k_min = (int)(f0 * 0.9f / df); int k_max = (int)(f0 * 1.1f / df); if (k_min < 1) k_min = 1; if (k_max > N_ADC/2 - 1) k_max = N_ADC/2 - 1; int k_peak = k_min; for (int k = k_min; k <= k_max; k++) { if (fft_mag[k] > fft_mag[k_peak]) { k_peak = k; } } // 抛物线插值，修正谱峰位置到小数精度 float kx = k_peak; if (k_peak > 0 && k_peak < N_ADC/2 - 1) { float y1 = fft_mag[k_peak - 1]; float y2 = fft_mag[k_peak]; float y3 = fft_mag[k_peak + 1]; float denom = y1 - 2.0f*y2 + y3; if (fabsf(denom) > 1e-12f) { kx = k_peak + 0.5f * (y1 - y3) / denom; } } // 基波峰值幅度，加窗后的幅度恢复系数取2.0 float amp_peak = fft_mag[k_peak] * 2.0f / N_ADC * 2.0f; float amp_rms = amp_peak / 1.41421356f;

为什么幅度恢复系数取2.0？不加窗时，整周期采样的单频正弦在FFT谱线上的幅度等于AN/2，所以A = 2X/N。加上汉宁窗后，信号能量被主瓣摊到相邻三条谱线，峰值谱线幅度大约降到原来的二分之一，所以要再乘2。严格来说这个系数会随窗函数定义有所不同，但汉宁窗下取2.0是工程上够用的近似，配合插值修正，幅度误差可以压到1%以内。

2到5次谐波的提取方法和基波一致，只是把搜索中心换成nf0，幅度恢复系数不变。要注意的是，如果基波频率粗测误差较大，谐波的搜索范围也要相应放宽，否则可能把谐波漏掉。我一般把谐波搜索范围设在nf0的0.98到1.02倍。

4. THD与失真度的定义差别：读数对不上的根源往往在这

4.1 两个公式长得像，结果差很多

很多队伍把THD和失真度当成同一个东西，这是H题里最常见的认知坑。总谐波失真THD定义为各次谐波有效值的平方和开方，再除以基波有效值，即THD = sqrt(U2²+U3²+U4²+U5²)/U1。而信号失真度r的常见定义是各次谐波有效值平方和开方，除以基波加谐波的总有效值，即r = sqrt(U2²+U3²+U4²+U5²)/sqrt(U1²+U2²+U3²+U4²+U5²)。

这两个公式在小失真时结果几乎一样，比如THD=1%时，失真度r约等于0.99995倍的THD，肉眼看不出差别。但当信号严重失真、THD达到30%以上时，两个读数的差距能到几个百分点。2023年H题要求测的是“信号失真度”，题目里通常会给出明确的定义公式，有的年份还会明确说失真度是指谐波含量占总有效值的比例。写代码前必须把这两个公式都实现，再用一个宏或常量来切换，方便现场根据题目要求调整。

// 计算THD与失真度，u1~u5为基波和各次谐波有效值 float thd = sqrtf(u2*u2 + u3*u3 + u4*u4 + u5*u5) / u1; // 失真度r的定义可能随题目表述不同，用宏开关切换 float r; #ifdef USE_DISTORTION_DEF_TOTAL float u_total = sqrtf(u1*u1 + u2*u2 + u3*u3 + u4*u4 + u5*u5); r = sqrtf(u2*u2 + u3*u3 + u4*u4 + u5*u5) / u_total; #else r = thd; // 如果题目就把失真度定义为THD，直接复用 #endif

除了公式，还要注意是否包含直流分量。如果信号源本身带直流偏移，而ADC前端又抬了1.65V偏置，FFT的第0条谱线会很大。H题测的是周期信号的失真度，直流分量一般既不计入信号有效值，也不计入谐波含量。所以计算前先把均值减掉再算FFT，或者计算时直接忽略第0条谱线。

4.2 幅度校正：滤波器幅频特性和ADC增益误差不能装看不见

FFT算出来的是数字域幅度，从模拟输入到FFT输出，中间隔着一堆增益误差:前级运放的增益误差、抗混叠滤波器在500kHz附近的衰减、ADC的增益误差和参考电压误差。如果这些都不校正，高频段谐波幅度会整体偏小，失真度读数自然不对。

我惯用的校正方法是建立一个频点补偿表。用一台函数信号发生器输出已知幅度的正弦波，分别在1kHz、2kHz、5kHz、10kHz、20kHz、50kHz、100kHz、200kHz、500kHz这几个点上，实测FFT读数和信号发生器设定值的比值，把每个频点的补偿系数存到一张表里。实际测量时，根据各次谐波的实际频率，在表里做线性插值，拿插值结果乘上FFT读出的幅度。

// 频响补偿表：frq[]为校准频点，gain_k[]为对应补偿系数 // 实际使用时分段线性插值 float gain_comp(float freq) { if (freq <= cal_frq[0]) return cal_gain[0]; for (int i = 0; i < CAL_N - 1; i++) { if (freq >= cal_frq[i] && freq < cal_frq[i+1]) { float t = (freq - cal_frq[i]) / (cal_frq[i+1] - cal_frq[i]); return cal_gain[i] + t * (cal_gain[i+1] - cal_gain[i]); } } return cal_gain[CAL_N - 1]; }

这个补偿表每个量程档都要做一遍，因为不同增益档的运放带宽和寄生电容不一样。工作量大，但这是高频测量精度能到1%以内的关键。如果现场时间不够，至少要校100kHz和500kHz两个点，因为这两处是滤波器和运放衰减最明显的地方。

还有一点容易被忽略：ADC的参考电压如果是单片机内部的浮动参考，温度变化读数就会飘。追求稳定的话，外部基准或至少用单片机内部的VREFINT通道做一次校准，把ADC的满量程系数修正到实测值。

5. 避坑指南：采样、混叠、量程切换和显示的五条血泪经验

5.1 低频信号读数乱跳，失真度越测越脏

现象：输入一个干净的1kHz正弦波，基波幅度还算稳定，但2次和3次谐波幅度忽大忽小，失真度读数在0.5%到3%之间乱跳。

原因：最常见的两种情况，一是采样率档位没切对，用高频档2MHz采1kHz信号，2048点只有大约1个信号周期，FFT分辨率太粗，谐波谱线被频谱泄漏污染;二是过零检测受噪声干扰，导致每次进入FFT的数据起点不固定，加窗后泄漏程度也在变。

解决：先把采样档位逻辑检查一遍，确认低频信号走低频档。然后在过零检测前加一个简单的滑动平均滤波器，或者把过零检测的阈值从过零改成“超过正负小阈值”，比如信号幅度的5%。最后保证加窗函数不是矩形窗。按这个顺序排查，九成以上的乱跳都能解决。

5.2 FFT点数改动后，频谱突然全乱

现象：程序里把FFT点数从512改成2048，结果频谱上到处是随机峰值，基波谱线都找不到。

原因：arm_cfft_f32的实例里保存着旋转因子表，点数改变后没有重新调用arm_cfft_init_f32，导致FFT运算用了旧点数的旋转因子。

解决：把arm_cfft_init_f32放到每次FFT之前无条件执行，不要只在初始化时调用一次。代价是每次计算多花一点时间，但和“频谱全乱”比起来完全值得。

5.3 信号源很干净，但2次谐波始终偏大

现象：函数信号发生器输出的正弦波，面板上显示THD小于0.1%，但装置测出2次谐波达到0.5%甚至1%。

原因：前级运放的非线性失真是主要来源，尤其增益档位切到高增益时，反馈电阻阻值大，运放输出级在小信号下更容易产生二次谐波。另外电源纹波如果耦合进信号通路，也会在频谱上表现为谐波附近的杂散。

解决：把前级运放换成低失真型号，反馈电阻阻值尽量减小。电源端加LC滤波，让模拟供电尽量干净。还有一个判断技巧：把输入信号幅度降到一半，如果2次谐波幅度也下降一半，说明是前级非线性;如果2次谐波幅度下降得更快，说明是信号源自身的问题。

5.4 高频段谐波幅度整体偏小

现象：100kHz信号输入，基波幅度准确，但4次、5次谐波幅度比外部仪器测出的值低10%以上。

原因：抗混叠滤波器在500kHz附近已经有明显衰减，运放的增益带宽积也让高频增益下降。这是模拟链路的固有问题，不是FFT算错了。

解决：用2.2节的频响补偿表。校准点在500kHz附近要加密，至少每隔50kHz校一个点。注意补偿系数要针对当前增益档位重新测量，不能一个系数通吃所有档位。

5.5 自动量程切换后，第一个显示值明显异常

现象：输入信号幅度突然变大，触发量程切换，切换后第一次显示的THD高达百分之十几，刷新一次后恢复正常。

原因：增益切换瞬间，前级滤波电容充放电产生毛刺，这帧数据里混入了开关瞬态，FFT把毛刺当成宽带噪声谱，THD自然爆表。

解决：切换量程后，放弃切换后短时间内的第一帧数据。做法是切换后延时至少5个时间常数，再清一次DMA计数，重新开始采样。或者简单点，切换后的第一帧只用于显示但不参与最终读数，第二帧再上报。现场用第二种方案最省事。

6. 现场快速验证与一个提升频率精度的插值技巧

频率插值这个技巧，在H题里性价比很高。基波频率是后续所有谐波搜索的基础，如果频率估偏了，5次谐波的搜索范围就得放宽，容易把噪声峰误判成谐波。抛物线插值可以把频率精度从FFT分辨率提升到接近千分之一。

// k_peak为整数谱峰序号，kx为修正后的谱峰位置 // 利用峰值谱线和左右两条谱线做抛物线插值 float kx = (float)k_peak; if (k_peak > 0 && k_peak < N_ADC/2 - 1) { float y1 = fft_mag[k_peak - 1]; float y2 = fft_mag[k_peak]; float y3 = fft_mag[k_peak + 1]; float denom = y1 - 2.0f*y2 + y3; if (fabsf(denom) > 1e-12f) { kx = k_peak + 0.5f * (y1 - y3) / denom; } } float f_precise = kx * df; // 精确基波频率

用这个方法修正后再去搜索2到5次谐波，搜索范围可以收窄到0.995到1.005倍，误判概率明显下降。你还会发现修正后的基波频率在不同帧之间几乎不跳，这对连续测量稳定性的帮助是立竿见影的。

现场调试时我还有一个习惯：把2048点幅度谱按CSV格式从串口发到PC端绘图，不用等屏幕逐点刷新，直接在电脑上看整条频谱曲线。这样能一眼看出是频谱泄漏、电源纹波还是混叠，比只看最终读数高效太多。

有一年调试，我因为在50kHz以上没做频响补偿，100kHz信号的5次谐波幅度偏了12%，当时对着读数折腾了一晚上，最后用信号发生器逐点扫频才定位到问题。后来我形成的习惯是：每次上电先接一个已知失真的信号源自检，基波读数和信号发生器面板对不上，先怀疑采样配置和补偿表，而不是怀疑算法。希望这篇拆解能帮你把H题代码里最容易翻车的环节提前堵住，赛场上少走弯路。

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