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⛄一、涡旋光旋转多普勒效应测速（花瓣模光束 + 任意入射条件下旋转物体转速探测）

一、程序概述
本 MATLAB 脚本是基于轨道角动量 (OAM) 花瓣模光束的旋转多普勒效应仿真程序。
花瓣模光束由拓扑荷数为
的两束涡旋光叠加而成，照射旋转目标时，反射光产生旋转多普勒频移；两束 OAM 分量产生拍频信号，通过对反射光强信号做 FFT 提取拍频，反演得到旋转目标角速度。
共 5 种不同阶数花瓣模开展仿真，对比不同拓扑荷下的拍频信号、频谱质量与转速测量误差，研究花瓣模阶数对旋转测速精度的影响。
项目文件结构：
main_rotational_doppler.m：主程序（当前代码）
functions/makegrid.m：生成空间坐标网格
functions/petal_mode_beam.m：生成花瓣模光场分布
functions/rotating_petal_signal.m：仿真旋转目标反射后的时域光强信号
functions/extract_beat_freq.m：FFT 频谱分析，提取拍频峰值频率
二、物理原理简述（代码内置注释）
阶数越高花瓣越多，拍频越大。
三、逐段代码解析
matlab
%% 旋转多普勒效应：不同阶数花瓣模光束测量旋转物体速度
%…注释省略…
clear; clc; close all;
scriptDir = fileparts(mfilename(‘fullpath’));
addpath(fullfile(scriptDir, ‘functions’));
clear; clc; close all;：清空工作区变量、命令行、关闭已有图窗，消除历史数据干扰。
scriptDir获取当前脚本所在文件夹路径；addpath添加functions子文件夹到搜索路径，保证脚本可以调用自定义函数，相对路径写法，在任意目录运行代码都不会报找不到函数的错误。
matlab
%% ======================== 参数设置 ========================
% 空间参数
N = 256; % 采样点数，光场二维网格 256×256
L = 5e-3; % 视场大小 5 mm
w0 = 0.8e-3; % 花瓣模束腰半径 0.8 mm
% 旋转目标参数
Omega_true = 2 * pi * 50; % 真实角速度 50Hz（3000 rpm）
f_true = Omega_true / (2pi);% 目标真实旋转频率50Hz
% 仿真时间参数
T_total = 0.2; % 总仿真时长0.2 s
dt = 1e-5; % 时间步长10μs，采样率 fs = 1/dt = 100kHz
% 不同拓扑荷 l
l_list = [1, 2, 3, 4, 5];
num_l = length(l_list);
fprintf(‘===== 旋转多普勒仿真开始 =====\n’);
仿真参数定义区：空间网格、光束参数、目标真实转速、时域采样参数；设置待测试的 OAM 阶数
l=1,2,3,4,5
，控制台打印仿真基本信息。
matlab
%% ======================== 生成网格 ========================
[X, Y, R, TH] = makegrid(N, L);
x_ax = X(1,:) * 1e3; % 转为mm单位，用于绘图
y_ax = Y(:,1) * 1e3;
调用makegrid生成二维极坐标网格：直角坐标 X,Y、极径 R、极角 TH，用于光场计算；坐标单位转换为毫米，方便图像显示。
matlab
%% ======================== 逐阶数仿真 ========================
results = struct();
for idx = 1:num_l
l = l_list(idx);
fprintf(‘\n— 阶数 l = %d (花瓣数 = %d) —\n’, l, 2l);
% 理论拍频
f_beat_theory = l * Omega_true / pi;
fprintf(‘理论拍频: %.2f Hz\n’, f_beat_theory);
% 生成时域信号
[t, I_sig] = rotating_petal_signal(R, TH, l, w0, Omega_true, T_total, dt, 42);
% FFT 提取拍频
f_min = max(1, f_beat_theory * 0.5);
f_max = f_beat_theory * 1.5;
[f_axis, P1, f_peak, I_peak] = extract_beat_freq(t, I_sig, f_min, f_max);
% 反推角速度
Omega_meas = pi * f_peak / l;
f_meas = Omega_meas / (2pi);
error_pct = abs(f_meas - f_true) / f_true * 100;
fprintf(‘测量拍频: %.2f Hz\n’, f_peak);
fprintf(‘反推旋转频率: %.2f Hz (误差 %.2f%%)\n’, f_meas, error_pct);
% 保存结果
results(idx).l = l;
results(idx).petals = 2l;
results(idx).f_beat_theory = f_beat_theory;
results(idx).f_peak = f_peak;
results(idx).f_meas = f_meas;
results(idx).error_pct = error_pct;
results(idx).t = t;
results(idx).I_sig = I_sig;
results(idx).f_axis = f_axis;
results(idx).P1 = P1;
results(idx).f_min = f_min;
results(idx).f_max = f_max;
end
循环遍历每一个 OAM 阶数
由旋转多普勒公式，计算理论拍频；花瓣数为
调用rotating_petal_signal：仿真旋转目标调制后的反射光强时域信号
设置频率搜索区间（理论拍频 0.5~1.5 倍），调用extract_beat_freq做 FFT，在目标频段内寻找频谱峰值，得到实测拍频
使用实测拍频反推目标旋转频率
，计算相对测量误差。
将当前阶数所有数据（时域信号、频谱、参数、误差）存入结构体数组results，方便后续绘图与汇总。
matlab
%% ======================== 画图 ========================
% — 图1: 不同阶数花瓣模光束强度分布 —
figure(‘Name’, ‘花瓣模光束强度分布’, ‘Position’, [100, 100, 1200, 500]);
for idx = 1:num_l
l = l_list(idx);
[~, I_petal] = petal_mode_beam(R, TH, l, w0, 0);
subplot(1, num_l, idx);
imagesc(x_ax, y_ax, I_petal);
axis square; axis tight;
colormap(gca, ‘hot’);
xlabel(‘x (mm)’); ylabel(‘y (mm)’);
title(sprintf(‘l = %d, %d petals’, l, 2l));
end
图 1：并排绘制
l=1∼5
花瓣模光场二维强度分布，直观观察：阶数越高，花瓣数量越多。
matlab
% — 图2: 时域信号对比 (取前 5 ms) —
figure(‘Name’, ‘时域强度信号’, ‘Position’, [100, 100, 1200, 600]);
t_plot_max = 5e-3; % 只画前 5 ms
for idx = 1:num_l
subplot(num_l, 1, idx);
mask = results(idx).t <= t_plot_max;
plot(results(idx).t(mask)1e3, results(idx).I_sig(mask), ‘LineWidth’, 1);
ylabel(sprintf(‘l=%d’, results(idx).l));
xlim([0, t_plot_max1e3]);
grid on;
if idx == num_l
xlabel(‘时间 (ms)’);
end
end
图 2：多张子图纵向排布，截取前 5ms 时域光强振荡信号；阶数越高，光强振荡频率越快（拍频变大）。
matlab
% — 图3: FFT 频谱对比 —
figure(‘Name’, ‘拍频频谱’, ‘Position’, [100, 100, 1200, 600]);
for idx = 1:num_l
subplot(num_l, 1, idx);
res = results(idx);
mask = (res.f_axis >= res.f_min0.8) & (res.f_axis <= res.f_max1.2);
plot(res.f_axis(mask), res.P1(mask), ‘LineWidth’, 1.5);
hold on;
if exist(‘xline’, ‘file’)
xline(res.f_beat_theory, ‘r–’, ‘LineWidth’, 1.5, ‘Label’, ‘理论值’);
else
% 旧版本MATLAB兼容，手动绘制竖线标记理论拍频
yl = ylim;
hold on;
line([res.f_beat_theory res.f_beat_theory], yl, …
‘LineStyle’, ‘–’, ‘Color’, ‘r’, ‘LineWidth’, 1.5);
text(res.f_beat_theory, yl(2)0.92, ‘理论值’, ‘Color’, ‘r’, …
‘FontSize’, 8);
end
ylabel(sprintf(‘l=%d’, res.l));
grid on;
if idx == num_l
xlabel(‘频率 (Hz)’);
end
end
图 3：FFT 频谱图，红色虚线标记理论拍频位置；观察频谱峰值位置，验证测量值与理论值是否吻合；加入兼容性判断，低版本 MATLAB 不支持xline时自动切换line绘图。
matlab
% — 图4: 测量误差汇总 —
figure(‘Name’, ‘测量结果汇总’, ‘Position’, [100, 100, 800, 400]);
l_vals = [results.l];
err_vals = [results.error_pct];
bar(l_vals, err_vals, 0.6);
xlabel(‘花瓣模阶数 l’);
ylabel(‘测量误差 (%)’);
title(sprintf(‘不同阶数旋转频率测量误差 (真实值 = %.2f Hz)’, f_true));
grid on;
set(gca, ‘XTick’, l_vals);
图 4：柱状图，展示不同拓扑荷
l
对应的转速测量相对误差，用于分析阶数对测速精度的影响规律。
matlab
% — 图5: 花瓣模旋转动画示意 (取 l=3) —
figure(‘Name’, ‘花瓣旋转示意’, ‘Position’, [100, 100, 500, 500]);
l_show = 3;
[~, I_petal_show] = petal_mode_beam(R, TH, l_show, w0, 0);
theta_steps = 0:Omega_truedt:2pi;
n_steps = min(20, length(theta_steps));
for k = 1:n_steps
theta_rot = theta_steps(k);
% 坐标旋转变换
Xr = Xcos(theta_rot) - Ysin(theta_rot);
Yr = Xsin(theta_rot) + Ycos(theta_rot);
I_rot = interp2(X, Y, I_petal_show, Xr, Yr, ‘linear’, 0);
imagesc(x_ax, y_ax, I_rot);
axis square; axis tight;
colormap(gca, ‘hot’);
xlabel(‘x (mm)’); ylabel(‘y (mm)’);
title(sprintf(‘l = %d 花瓣旋转示意 (Ω = %.0f rad/s)’, l_show, Omega_true));
drawnow;
pause(0.05);
end
图 5：动画窗口，选取
l=3
花瓣模，通过坐标旋转变换 + 二维插值interp2，模拟花瓣光斑随目标旋转的动态效果，直观展示花瓣模旋转调制过程。
matlab
%% ======================== 结果汇总表 ========================
fprintf(‘\n\n===== 测量结果汇总 =\n’);
fprintf(‘%-6s %-8s %-12s %-12s %-10s\n’, …
‘l’, ‘花瓣数’, ‘理论拍频(Hz)’, ‘测量拍频(Hz)’, ‘误差(%)’);
fprintf(‘--------------------------------------------\n’);
for idx = 1:num_l
fprintf(‘%-6d %-8d %-12.2f %-12.2f %-10.3f\n’, …
results(idx).l, results(idx).petals, …
results(idx).f_beat_theory, results(idx).f_peak, …
results(idx).error_pct);
end
fprintf(‘\n真实旋转频率: %.2f Hz\n’, f_true);
fprintf('= 仿真完成 =====\n’);
控制台打印格式化表格，汇总所有阶数下：拓扑荷、花瓣数量、理论拍频、实测拍频、相对误差；仿真结束提示。
四、程序运行流程
初始化环境，添加自定义函数路径；
设置光束、空间、目标转速、时域采样参数；
生成二维空间网格；
循环 l=1~5：
计算理论拍频；
仿真旋转目标反射光强时域信号；
FFT 频谱分析提取拍频；
反演转速，计算测量误差；存储全套数据；
批量绘制 5 张图：光场分布、时域波形、频谱、误差柱状图、花瓣旋转动画；
命令窗口输出结果表格，仿真结束。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码

clear; clc; close all;

% 使用相对于脚本位置的路径，保证从任何目录运行都能找到函数
scriptDir = fileparts(mfilename(‘fullpath’));
addpath(fullfile(scriptDir, ‘functions’));

%% ======================== 参数设置 ========================
% 空间参数
N = 256; % 采样点数
L = 5e-3; % 视场大小 (m)
w0 = 0.8e-3; % 花瓣模束腰半径 (m)

% 旋转目标参数
Omega_true = 2 * pi * 50; % 真实角速度 (rad/s) → 50 Hz = 3000 rpm
f_true = Omega_true / (2*pi); % 真实旋转频率 (Hz)

% 仿真时间参数
T_total = 0.2; % 总仿真时间 (s)
dt = 1e-5; % 时间步长 (s) → 采样率 100 kHz

% 不同阶数 l
l_list = [1, 2, 3, 4, 5];
num_l = length(l_list);

fprintf(‘===== 旋转多普勒仿真开始 =====\n’);
fprintf(‘真实旋转频率: %.2f Hz (%.2f rad/s)\n’, f_true, Omega_true);
fprintf(‘仿真时长: %.2f s, 采样率: %.0f Hz\n’, T_total, 1/dt);

%% ======================== 生成网格 ========================
[X, Y, R, TH] = makegrid(N, L);

% imagesc 坐标需为向量（取 meshgrid 的第一行/列）
x_ax = X(1,:) * 1e3; % mm
y_ax = Y(:,1) * 1e3; % mm

%% ======================== 逐阶数仿真 ========================
results = struct();

for idx = 1:num_l
l = l_list(idx);
fprintf(‘\n— 阶数 l = %d (花瓣数 = %d) —\n’, l, 2*l);

% 理论拍频 f_beat_theory = l * Omega_true / pi; % Hz fprintf('理论拍频: %.2f Hz\n', f_beat_theory); % 生成时域信号 [t, I_sig] = rotating_petal_signal(R, TH, l, w0, Omega_true, T_total, dt, 42); % FFT 提取拍频 f_min = max(1, f_beat_theory * 0.5); f_max = f_beat_theory * 1.5; [f_axis, P1, f_peak, I_peak] = extract_beat_freq(t, I_sig, f_min, f_max); % 反推角速度 Omega_meas = pi * f_peak / l; % rad/s f_meas = Omega_meas / (2*pi); % Hz error_pct = abs(f_meas - f_true) / f_true * 100; fprintf('测量拍频: %.2f Hz\n', f_peak); fprintf('反推旋转频率: %.2f Hz (误差 %.2f%%)\n', f_meas, error_pct); % 保存结果 results(idx).l = l; results(idx).petals = 2*l; results(idx).f_beat_theory = f_beat_theory; results(idx).f_peak = f_peak; results(idx).f_meas = f_meas; results(idx).error_pct = error_pct; results(idx).t = t; results(idx).I_sig = I_sig; results(idx).f_axis = f_axis; results(idx).P1 = P1; results(idx).f_min = f_min; results(idx).f_max = f_max;

end

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2019b

2 参考文献

[1] 门云阁.MATLAB物理计算与可视化[M].清华大学出版社，2013.

3 备注

简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

⛄五、仿真咨询与程序定制

1 各类智能优化算法改进及应用

1.1 PID优化

1.2 VMD优化

1.3 配电网重构

1.4 三维装箱

1.5 微电网优化

1.6 优化布局

1.7 优化参数

1.8 优化成本

1.9 优化充电

1.10 优化调度

1.11 优化电价

1.12 优化发车

1.13 优化分配

1.14 优化覆盖

1.15 优化控制

1.16 优化库存

1.17 优化路由

1.18 优化设计

1.19 优化位置

1.20 优化吸波

1.21 优化选址

1.22 优化运行

1.23 优化指派

1.24 优化组合

1.25 车间调度

1.26 生产调度

1.27 经济调度

1.28 装配线调度

1.29 水库调度

1.30 货位优化

1.31 公交排班优化

1.32 集装箱船配载优化

1.33 水泵组合优化

1.34 医疗资源分配优化

1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测

2.1 机器学习和深度学习分类

2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测

2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面

3.1 图像边缘检测

3.2 图像处理

3.3 图像分割

3.4 图像分类

3.5 图像跟踪

3.6 图像加密解密

3.7 图像检索

3.8 图像配准

3.9 图像拼接

3.10 图像评价

3.11 图像去噪

3.12 图像融合

3.13 图像识别

3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复

3.15 图像压缩

3.16 图像隐写

3.17 图像增强

3.18 图像重建

4 路径规划方面

4.1 旅行商问题（TSP）

4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）

4.2 车辆路径问题（VRP）

4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.7 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.8 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.9 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.10 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.11 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）

4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划

4.4.1 避障路径规划
4.4.2 机器人轨迹跟踪
4.4.3 机器人编队
4.4.4 机器人导航
4.4.5 机器人定位
4.4.6 机器人控制
4.4.7 机器人路径规划
4.4.8 机器人任务分配
4.4.9 机器人搜索
4.4.10 机器人运输
4.4.11 迷宫路径规划
4.4.12 水下机器人路径规划
4.4.13 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划

4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划

4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 卡车无人机
4.6.6 目标搜索
4.6.7 三维路径规划
4.6.8 无人机编队
4.6.9 无人机导航
4.6.10 无人机吊运
4.6.11 无人机对抗
4.6.12 无人机覆盖
4.6.13 无人机检测
4.6.14 无人机控制
4.6.15 无人机求援
4.6.16 无人机位姿估计
4.6.17 无人机系统
4.6.18 无人机侦查
4.6.19 无人机联盟
4.6.20 无人机协同任务
4.6.21 异构无人机

4.7 水下飞行器

4.8 无人车路径规划

4.9 无人艇路径规划

4.10 物流选址

4.11 车辆控制

4.12 多智能体路径规划

4.12.1 多智能体编队
4.12.2 多智能体控制
4.12.3 多智能体路径规划
4.12.4 多智能体协同

5 语音处理

5.1 语音情感识别

5.2 声源定位

5.3 特征提取

5.4 语音编码

5.5 语音处理

5.6 语音分离

5.7 语音分析

5.8 语音合成

5.9 语音加密

5.10 语音去噪

5.11 语音识别

5.12 语音压缩

5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面

6.1 元胞自动机病毒仿真

6.2 元胞自动机城市规划

6.3 元胞自动机交通流

6.4 元胞自动机气体

6.5 元胞自动机人员疏散

6.6 元胞自动机森林火灾

6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理

7.1 机械振动信号处理

7.1.1 故障信号
7.1.1.1 齿轮损伤识别
7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.1.4 电机故障诊断分析
7.1.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.1.8 柴油机故障诊断
7.1.2 管道泄漏
7.1.3 振动信号

7.2 生物医学信号处理

7.2.1 肌电信号EMG
7.2.2 脑电信号EEG
7.2.3 乳腺癌诊断
7.2.4 生物电信号
7.2.5 心电信号ECG
7.2.6 心血管
7.2.7 心脏仿真
7.2.8 血压

7.3 声呐探测信号处理

7.3.1 声呐
7.3.2 水声通信

7.4 通信工程信号处理

7.4.1 超声波信号处理
7.4.2 导航定位
7.4.3 航天航空
7.4.4 空间识别
7.4.5 雷达通信
7.4.5.1 FMCW仿真
7.4.5.2 GPS抗干扰
7.4.5.3 雷达LFM
7.4.5.4 雷达MIMO
7.4.5.5 雷达测角
7.4.5.6 雷达成像
7.4.5.7 雷达定位
7.4.5.8 雷达回波
7.4.5.9 雷达检测
7.4.5.10 雷达数字信号处理
7.4.5.11 雷达通信
7.4.5.12 雷达相控阵
7.4.5.13 雷达信号分析
7.4.5.14 雷达预警
7.4.5.15 雷达脉冲压缩
7.4.5.16 天线方向图
7.4.5.17 雷达杂波仿真
7.4.6 模拟信号处理
7.4.7 时差绘制
7.4.8 数字信道处理
7.4.9 数字信号处理
7.4.10 无线通信
7.4.11 姿态解算
**7.4.12 资源分配 **

7.5 自动测量信号处理

**7.5.1 参数估计 **
**7.5.2 电动汽车动力电池管理 **
**7.5.3 高度预估 **

8 物理应用

8.1 物理学分支力学

8.1.1 材料力学
8.1.2 弹性力学
8.1.3 动力学
8.1.4 分析力学
8.1.5 固体力学
8.1.6 结构力学
8.1.7 静力学
8.1.8 空气动力学
8.1.9 流体力学
8.1.10 塑性力学
8.1.11 运动学

8.2 物理学其他分支

8.2.1 表面物理学
8.2.2 超声学
8.2.3 次声学
8.2.4 电磁学
8.2.5 电动力学
8.2.6 电学
8.2.7 高压物理学
8.2.8 金属物理学
8.2.9 光学
8.2.10 核物理学
8.2.11 金属物理学
8.2.12 量子力学
8.2.13 热力学
8.2.14 热学
8.2.15 声学
8.2.16 水声学

8.3 物理应用

8.3.1 地理学
8.3.2 化学化工
8.3.3 生物
8.3.4 其他