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简介：连续小波变换（CWT）是分析非平稳信号时频局部特征的常用工具，这份资源提供其MATLAB实现代码，面向信号处理、故障诊断、模式识别等方向的初学者和研究人员。压缩包内共2个文件，均为.m格式的MATLAB脚本，整体仅1KB，代码量精简、结构清晰，便于直接阅读与运行。已有4750人学习下载，是入门CWT编程实践的轻量参考。资源中的主程序演示了cwt函数的基本调用，包括小波基（如Morlet、Mexican Hat）选择、尺度范围定义以及时频结果的简单可视化；辅助脚本则围绕尺度-频率映射关系做了补充说明，帮助读者理解不同尺度对应的信号成分。通过运行示例，读者能快速掌握在MATLAB中搭建连续小波变换流程的方法，并可将这套基础代码迁移到信号去噪、特征提取等实际应用中。对于希望快速上手连续小波变换编程、避免从零摸索的读者，这套代码是一个实用的起点。

1. 连续小波变换 MATLAB 实现：为什么时频分析绕不开它

做非平稳信号分析的人，迟早会撞上连续小波变换（CWT）这道坎。傅里叶变换只能给你一个全局频谱，信号里哪个时刻发生突变、哪一段频率占主导，它一概不讲；短时傅里叶变换窗口一固定，时间和频率分辨率就锁死了。连续小波变换的MATLAB实现之所以被反复搜索，就是因为它能同时把时间和频率摊开，看突变、看趋势、看频带切换都靠这一张时间-频率图。这次要拆的这份资源，核心就是把这套算法落到可以出图、可以调参、可以复现的 MATLAB 脚本里。适合刚接触小波变换的新手，也适合做故障诊断、生物电信号分析、振动分析的老手拿来当参考底板。

2. CWT 的数学边界：母小波、尺度与频率，先立住再写代码

2.1 母小波与尺度-频率关系：一个公式讲清 CWT 黑匣子

连续小波变换的定义式并不复杂，工程上看懂这一个公式就够用了：

W(a,b) = (1/√a) ∫ x(t) · ψ*((t-b)/a) dt

这里 a 是尺度，b 是平移量，ψ 是母小波。尺度 a 越大，小波波形被拉伸得越宽，对应频率越低；a 越小，波形被压缩得越窄，对应频率越高。也就是说，尺度轴和频率轴是反着走的，这就是为什么很多初看 CWT 的人会被纵轴搞晕。

母小波的选择没有绝对标准，只有场景适不适合。工程上我见得最多的四类是 Morlet 族、Daubechies 族、Mexican Hat 和 Haar。它们的特点和适用场景我整理成了表：

实际写代码时，我一般直接把复值 Morphlet 系作为默认项，因为复数小波能同时给出幅度和相位两个自由度，时间-频率图上幅度谱的可读性比实值小波高一个档次。

2.2 从尺度到频率的换算表：再不被“尺度轴”骗

内置 cwt 函数在较新版本里会直接返回频率轴，但自写实现或者老版本脚本里，你拿到的仍然是尺度数组。尺度转傅里叶频率有一个经典换算公式：

fa = fc · fs / a

其中 fc 是母小波的中心频率，fs 是采样率，a 是尺度。同一个尺度在不同采样率下代表的实际频率完全不同，这就是为什么两个项目里拿到的尺度轴不能直接互相比较。

以 fs = 1000 Hz、fc = 1 为例，尺度 a 与频率 fa 的关系如下：

看到没，尺度轴是指数级变化的。这也是为什么出图时我几乎不用线性坐标显示尺度，而是用 log 频率轴配合对数尺度。

2.3 MATLAB 里的三种实现路径：内置 cwt、工具箱老版本、自写

按现在的 MATLAB 版本，实现 CWT 有三条路可走。第一条是直接用内置 cwt 函数，从 R2016b 左右开始，它已经能返回时间向量 t、频率向量 f 和边界锥区 coi 三个输出，也是最省心的路径。第二条是用 Wavelet Toolbox 里的老接口，传尺度向量和母小波名，返回系数矩阵和尺度轴，适合你手上的代码是旧工程的情况。第三条是完全不用工具箱，自己写一个 CWT 核心函数，适合做算法验证或者在没有工具箱的环境里快速跑通逻辑。

自写实现我用得最多的是基于 FFT 卷积定理的版本，把时域卷积等价成频域相乘，代码短、速度快，还能让你真正看清小波变换在黑匣子里干了什么：

function cfs = simple_cwt_fft(x, fs, scales, center_freq) % 基于FFT卷积定理的自写连续小波变换 % 输入: x 一维信号 % fs 采样率(Hz) % scales 尺度向量 % center_freq 母小波中心频率, 典型值 1 cfs = zeros(numel(scales), numel(x)); n = numel(x); X = fft(x); % 信号频谱 freq = (0:n-1) * fs / n; % FFT频率轴 for k = 1:numel(scales) a = scales(k); % 频域构造Morlet母小波: 高斯带通 psi_hat = exp(-(freq * a - center_freq).^2 / 2); psi_hat = conj(psi_hat); cfs(k, :) = ifft(X .* psi_hat) * sqrt(1/a); end end

逻辑说明：信号先做 FFT 得到频谱，然后在频域构造母小波的频域形式，每一行代码对应的都是一个带通滤波器；尺度越小，滤波器的中心频率越高，带宽越宽。最后用 IFFT 回到时间域，就得到了这一尺度下的小波系数。sqrt(1/a)是归一化因子，不加它，不同尺度之间的幅度不可比。

参数说明：scales建议按对数间隔生成，常见做法是scales = 2.^(2:0.2:8)，这样低频到高频覆盖均匀；center_freq取 1 时频域中心对应fs / a，取 0.5 时中心频率减半。这段代码只是验证原理用的，真要大规模分析信号，我还是建议用内置 cwt，性能和边界处理都更完整。

3. MATLAB 落地流程：从原始信号到时间-频率图

3.1 先造一个带突变的模拟信号：这一小段相当于“实验台”

直接拿真实数据调 CWT，参数出了问题你都分不清是信号的问题还是代码的问题。我一般会在动手前先造一段已知成分的信号当实验台，确认算法没问题再换真实数据。

下面这段代码生成一个 50 Hz 正弦持续 0.5 秒后切换成 120 Hz 正弦的信号，并叠加 0.2 倍标准差的高斯噪声：

fs = 1000; % 采样率 1000 Hz t = 0:1/fs:1; % 1 秒时间轴 x = sin(2*pi*50*t) .* (t < 0.5); % 前半段 50 Hz x = x + sin(2*pi*120*t) .* (t >= 0.5); % 后半段 120 Hz x = x + 0.2 * randn(size(t)); % 加一点噪声，模拟真实采集

逻辑说明：这段信号有两个特征，一是频率在 0.5 秒处跳变，二是整体是非平稳的，FFT 只能告诉你能量集中在 50 Hz 和 120 Hz，但说不清切换时刻，正好用来检验 CWT 的时间定位能力。噪声是故意加的，没噪声的纯正弦信号 CWT 结果太干净，掩盖边界效应。

参数说明：fs = 1000决定了所有频率轴的刻度；加噪幅度 0.2 是一个折中，太小没有真实感，太大特征频率会糊在底色里。如果你想做对比实验，建议给 randn 加种子再用rng(20240501)，保证每次跑出来的信号一致。

3.2 用内置 cwt 跑通主线：参数值与运行逻辑

实验台搭好之后，主线代码就三五行，但它把 CWT 最常用的参数都暴露出来了：

[wt, f, coi] = cwt(x, fs, 'amor', ... 'VoicesPerOctave', 32, ... 'FrequencyLimits', [5 300]);

逻辑说明：cwt 第一个输入是信号，第二个是采样率 fs，第三个'amor'指定母小波为解析 Morlet，默认参数无需额外调。VoicesPerOctave（每倍频程内细分多少个尺度）设为 32，表示每个倍频程之间会插值出 32 个尺度，数值越大频率轴越细腻，运行时间也越长。FrequencyLimits限定只计算 5 到 300 Hz 之间的频率，低于 5 Hz 和高于 300 Hz 的部分直接跳过，既省时间又避免无意义的高频噪声。

参数说明：VoicesPerOctave的默认值是 10，出图能看到明显“锯齿”感，我一般先用 10 快速验证逻辑，再提高到 24 到 32 出正式图。FrequencyLimits上界不要超过 fs/2，否则超出奈奎斯特频率的部分全是无效计算。如果信号里已知没有低频漂移，下限从 5 Hz 开始就够用。

输出变量里，wt是 频率×时间 的复数系数矩阵，f是对应的频率列向量，coi是边界锥区边界。很多教程只画 wt 不画 coi，后面我会专门讲它。

3.3 时间-频率图的工程画法：pcolor 与 imagesc 怎么选

拿到wt之后，绘图套路基本固定。我用的是 pcolor 加shading interp，因为 pcolor 能直接把数据网格映射到真实坐标，不会像 imagesc 那样把纵轴变成等间距索引：

figure; pcolor(t, f, abs(wt)); % 幅度谱，重点 shading interp; % 平滑颜色过渡 set(gca, 'YScale', 'log'); % 频率轴用对数坐标 ylim([5 300]); colormap('jet'); colorbar; xlabel('时间 (s)'); ylabel('频率 (Hz)'); hold on; plot(t, coi, 'k--', 'LineWidth', 1.2); % 边界锥区虚线 hold off;

逻辑说明：abs(wt)取复数系数的模，得到的就是每个时刻、每个频率上的能量强度；set(gca,'YScale','log')非常关键，因为 CWT 在低频端尺度间隔小，线性坐标会把低频细节压缩成一条细缝，对数坐标才能让 5 Hz 到 300 Hz 全频段都看得清。coi虚线画的是边界锥，位置在它内侧的数据才是可信的。

参数说明：colormap 里'jet'是工程上最常用的，蓝到红表示能量从低到高；但要注意，jet 在高亮处容易形成视觉上的伪峰，正式报告里换成'parula'会更严谨。pcolor 和 imagesc 的选择上，我一般优先用 pcolor，只有当你需要把尺度轴直接映射成像素位置时才用 imagesc 并手动改YTickLabel。

4. 避坑：时间-频率图上最常见的四个翻车点

4.1 边缘一圈“天蓝色蘑菇云”：没管边界锥区 COI

现象：时间-频率图左右两端出现一片渐变色带，形状像一朵低垂的蘑菇云，能量并不是真实信号带来的，却占了图面很大面积。

原因：小波变换本质上是通过卷积计算每个点的小波系数，信号两端的样本不足，算法只能靠补零来凑，补零区域会产生虚假的低频能量。这个区域就叫边界锥区，代码输出里的 coi 就是它的边界线。

解决：绘图时先按 coi 把无效区域置为 NaN，让它们在图上直接显示为空白：

valid = f >= coi; % f 是 nf×1, coi 是 1×nt，自动广播 wt_masked = wt; wt_masked(~valid) = NaN; pcolor(t, f, abs(wt_masked)); shading interp;

逻辑说明：valid是一个布尔矩阵，每个时间点、每个频率都标记了它是否落在可信区；将无效区域改成 NaN 后，pcolor 会自动跳过 NaN 对应的网格，图面干净得多。提取特征时也要注意，任何峰值出现在 coi 外侧，都先怀疑是边界伪影而不是真实信号。

4.2 纵轴显示的还是尺度，不是频率

现象：跑完代码纵轴刻度写的是 1、2、4、8、16，老大难地看不出对应的 Hz 数，和图注里写的“频率（Hz）”完全对不上。

原因：用了老版本 cwt 接口或者自写实现，返回的是尺度向量，没有经过频率换算；内置新版 cwt 默认给你频率轴，但老代码里这种情况很常见。

解决：手动换算频率轴并覆盖图像刻度：

fa = center_freq * fs ./ scales; % 尺度转频率 imagesc(t, 1:numel(scales), abs(cfs)); set(gca, 'YTick', 1:numel(scales), ... 'YTickLabel', round(fa, 2)); % 标成频率

逻辑说明：fa 的计算就是第 2 章的换算公式，关键点是./点除，尺度是向量时不能写/。round(fa, 2)避免刻度标签太长盖住图面。这道换算翻车频率极高，几乎每个自写 CWT 的初学者都要踩一次。

4.3 复数小波画出来像“猫耳朵”：没取 abs

现象：pcolor 画出来的图里有大量正负交替的细条纹，频率轮廓像猫的耳朵一样一块凸一块凹，整体响应完全看不出频率切换点。

原因：复数小波系数包含实部和虚部，直接pcolor(t, f, wt)时实部会在正负值之间震荡，视觉上就是一堆高频脏条纹；能量信息其实藏在模里。

解决：统一画幅度谱：

pcolor(t, f, abs(wt)); % 幅度谱，不是实部

如果你关心相位信息，用angle(wt)单独画相位图，不要和幅度谱混在一张图上。血泪经验：从那以后我写 CWT 绘图代码，abs 永远紧跟 pcolor，写错一次等于白跑一夜。

4.4 信号一长就卡死：参数在爆算力

现象：几百万点的原始信号直接丢进 cwt，跑了五分钟没结果，MATLAB 内存占用持续上涨，最后要么卡死要么自动清空变量。

原因：CWT 的计算量是 尺度数×时间点数，而 VoPerOctave 默认 10 已经不小，如果 FrequencyLimits 还设成 0 到 fs/2，等于每个倍频程都算满，时间轴又不降采样，矩阵直接爆掉。

解决：先降采样、再限频带、最后压 VoicesPerOctave：

x_down = downsample(x, 10); % 降采样 10 倍，fs 同步除以 10 fs_new = fs / 10; [wt, f, coi] = cwt(x_down, fs_new, 'amor', ... 'VoicesPerOctave', 8, ... 'FrequencyLimits', [5 100]);

逻辑说明：降采样是治本的一步，前提是目标频率远低于原 fs/2；比如信号最高关心的频率是 100 Hz，原采样率 1000 Hz 有 5 倍裕量，降采样到 200 Hz 完全不影响结果。VoicesPerOctave 降到 8 会牺牲频率细腻度，但作为初筛足够。跑通之后再针对感兴趣频段做一次高参数的精算。

提示：如果信号太长没法整段处理，就分段做 CWT，每段加汉宁窗后再拼接特征，别让一个巨大矩阵把内存占死。

5. 参数调优：让 CWT 结果既可信又可复现

5.1 母小波中心频率 vs 带宽：cmor1.5-0.5 这种参数怎么定

内置 cwt 支持直接指定 cmor 小波，比如'cmor1.5-0.5'，字符串里第一个数字是带宽，第二个是中心频率。这两个数字直接影响时间-频率图的“胖瘦”：带宽越小，频率峰越锐利；中心频率越高，整体频率定位的基准点越准。

对比实验可以直接做：

[wt1, f1] = cwt(x, fs, 'cmor1.5-0.5', ... 'VoicesPerOctave', 24, 'FrequencyLimits', [5 300]); [wt2, f2] = cwt(x, fs, 'cmor3-1', ... 'VoicesPerOctave', 24, 'FrequencyLimits', [5 300]); subplot(2,1,1); pcolor(t, f1, abs(wt1)); shading interp; title('cmor1.5-0.5'); subplot(2,1,2); pcolor(t, f2, abs(wt2)); shading interp; title('cmor3-1');

逻辑说明：同一段 50 Hz 转 120 Hz 的信号，母小波带宽不同，图中频率脊的厚度完全不同。带宽 0.5 时频率脊很细，定位精准；带宽 1 及以上时频率脊变粗，时间分辨率提升但频率上两个相邻频率可能糊成一片。中心频率 1.0 和 0.5 的区别还体现在整个频率轴的偏置上，选小了频率刻度整体下移，容易把低频信号画得位置偏高。

参数说明：我的习惯是先固定带宽 1.0、中心频率 1.0 跑一遍，观察频率脊是否落在已知频率附近，再逐步减小带宽让脊变细。注意带宽过小时计算会变慢，因为滤波器在频域更窄，需要更多尺度覆盖同样频带。

5.2 FrequencyLimits 和 VoicesPerOctave：一次把谱图调清晰

FrequencyLimits 的取值决定计算范围，VoicesPerOctave 决定频率轴插值密度，两个参数配合起来直接决定这张图是“糊成一团”还是“分得清清楚楚”。

经验值上，VoicesPerOctave 我这么用：快速验证用 10，常规分析用 16，出正式图片用 24 到 32。超过 32 之后，频率轴已经肉眼感觉不到变化，只有运行时间在涨。FrequencyLimits 的下限不要低于 0.5 Hz，否则边界锥区占用图面一半以上；上限不要超过你信号里真实关心的最高频率的 1.5 倍，留一点余量就够了。

最常见的误用是把 FrequencyLimits 设成 0 到 fs/2，等于告诉算法把全部频带无差别算一遍。结果是高频噪声区域占满色阶，真正关心的低频段被压到图底一条窄缝里。正确做法是先算一次全频带，再用cwtfreqbounds查看当前母小波的有效频段，然后收紧：

[flow, fhigh] = cwtfreqbounds('amor', fs);

这个函数会返回当前母小波和采样率下的有效频率下界和上界，把 FrequencyLimits 设在它返回的范围内部，既能保留有效信息，又不会浪费算力在无效频段。

5.3 用配置结构体锁住结果：参数放一处，结果可复现

调试 CWT 的过程中最烦的不是调参，而是调完一轮之后忘了上一轮用的什么参数。我现在的做法是，任何一次正式分析，先把全部参数放进一个配置结构体：

param = struct( ... 'fs', 1000, ... 'wavelet', 'cmor1.5-0.5', ... 'voices', 24, ... 'freq_limit', [5 300], ... 'downsample', 1, ... 'noise_seed', 20240501 ... ); rng(param.noise_seed); % 锁住噪声种子

然后所有后续调用都从 param 取值：

[wt, f, coi] = cwt(x, param.fs, param.wavelet, ... 'VoicesPerOctave', param.voices, ... 'FrequencyLimits', param.freq_limit);

逻辑说明：把采样率、母小波、细分参数、频带范围集中到一处，复盘时只看 param 就能完全还原当时的计算条件，不用在脚本里到处翻。noise_seed尤其重要，模拟信号里加随机噪声时，没有它，每次跑出来的图标点位置都不同，根本没法对比小波参数差异。

参数说明：downsample 字段我一般预留为 1，只有处理长信号时才改成 2 或 5，这样脚本结构不变，只是加一行x = downsample(x, param.downsample)。出图保存时，文件名里带上母小波名和 voices 数值，比如cwt_cmor1.5-0.5_v24.png，找图不用靠记忆。

6. 收尾技巧：用频率脊线验证 CWT 的频率对准

参数调得再漂亮，也要回答一个最基本的问题：图上的频率峰位，真的是信号的真实频率吗？CWT 不是黑匣子，但它很容易让你在参数迷雾里越走越偏。我常用的验证手段是提取频率脊线，即每个时刻找幅度最大值对应的频率，看它是否落在原始信号的已知频率上。

以第 3 章那段 50 Hz 转 120 Hz 信号为例，脊线提取就三行：

[val, idx] = max(abs(wt), [], 1); % 每个时刻找最大幅度索引 ridge_freq = f(idx); % 索引转频率 mean(abs(ridge_freq(t<0.4) - 50)) % 前半段应接近 50 Hz mean(abs(ridge_freq(t>0.6) - 120)) % 后半段应接近 120 Hz

逻辑说明：max(abs(wt), [], 1)沿频率维取最大幅度，得到每个时刻最显著频率的索引；f(idx)把索引映射成实际频率。前半段信号只有 50 Hz，脊线应该稳定在 50 Hz 附近，后半段应该稳定在 120 Hz 附近。如果偏差超过 5%，先查 FrequencyLimits 是否把目标频率切掉了，再查母小波中心频率是否选偏，最后查采样率设定。

这个技巧还能直接用来看 CWT 的时间分辨率：把plot(t, ridge_freq)画出来，50 Hz 转到 120 Hz 的突变点处，脊线从 50 跳变到 120 的斜率越陡，说明时间定位越准。如果你想追踪某一频段随时间变化的趋势，比如心电信号的 RR 间期，这就是基础。

当初我在某个振动信号项目里跑了整夜 CWT，啸叫频率脊线稳定偏了 3 Hz，找了半天才发现是中心频率参数写错。从那以后我每次跑完 CWT 都强行过一遍脊线验证，再进入画图和特征提取，参数全部锁进配置结构体，不再靠脑子记。希望帮到你。

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