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简介：2024年CCPC辽宁省大学生程序设计竞赛正式赛赛题面PDF，适合备战省赛及区域赛的算法竞赛选手、高校ACM集训队使用。这份赛题共13道题目，覆盖自然语言处理、游戏策略、电路规划、图论、动态规划、字符串处理等多个领域，题目均配有清晰输入输出格式与样例，可帮助练习读题审题、算法选型和代码实现。资源为1个PDF文件，压缩包大小7.32MB，共28页，内容包含全部正式赛题原版题面。已有2267人学习下载，适合用于赛前模拟训练、题目难度参考和解题思路复盘，也可作为校内集训与竞赛教学的备赛材料。

1. 第五届省赛 13 道题题面：这份资源到底值不值得逐题抠

如果你是带 ACM 集训队的老队员，或者是打算拿省赛练手的个人选手，应该都有过这种体验：比赛打完，题解看了一堆，但原题题面反而找不齐。这份「2024 CCPC 辽宁省赛题面」把 13 道题 A 到 M 的完整题面、输入输出格式、样例解释全部打包在一起，总页数 28 页，覆盖签到题到防 AK 题。我拆完这份 PDF 之后的第一感受是：它不只是给参赛者复盘用的，还非常适合拿来当训练赛的题目源，尤其是题目 D、F、H 这三道，背后牵扯的凸包依赖树、正则强连通图上的哈密顿路、数位划分 DP，都是值得单独开专题的考点。这篇笔记我会按「题面结构 → 签到题实测 → 图论题深挖 → 常见坑 → 进阶复盘」的顺序，把这份资源逐题拆给你看，中间会给出可复现代码和参数说明。

2. 题面结构与输入输出门道：先读懂 13 道题的信息抽取规则

2.1 题目分类与难度阶梯：从签到题到防 AK 题

这一份题面里 13 道题，难度分布其实很有层次。A 题「爱上字典」是标准的字符串处理签到题，B 题「比分幻术」连数据规模都没给，直接交换两个数位即可，这两道属于热身。C 题「插排串联」是树上交换权值的判定问题，D 题「都市叠高」开始上强度，涉及凸包与依赖树的 DP 规划，E 题「俄式简餐」则是网格平铺构造题，需要自己设计搜索剪枝。F 题「飞沙走蛇」是整张卷子我眼里最值得反复研究的一道，考的是正则强连通图上的哈密顿路径计数，m 可以到 1e9，模数 998244353，这道题直接决定了你能不能进省赛前列。G、H 题分别考最大值出现次数计数子数组和数位划分和，I 题「野兽节拍」是自动消除字符串并最大化消除次数，属于中等偏上的字符串题。

我把每一道题的关键信息整理成了一张速查表，方便你拿到题面后按图索骥：

这张表我每次组训练赛之前都会扫一遍，用来排比赛题目的顺序很顺手。

2.2 题面阅读的顺序建议：先做信息抽取再想算法

我拆这套题面的时候发现，省赛题面有个共同特点：故事背景长，关键约束藏在中间。比如 C 题「插排串联」，一眼看去是在讲实验室电路安全，实际上要你判断的是能否通过交换树上两个节点的限制功率，让每个节点的子树功率总和不超标。如果你上来就想着最大流最小割，方向就跑偏了。

我一般会按三步做信息抽取：第一步，找出输入格式里的数据范围，这决定了算法复杂度的上限；第二步，找出输出格式的特殊要求，比如「严格区分大小写」「不允许跳号」，这些往往是判题系统容易卡的细节；第三步，回看样例解释，把样例手工推一遍，确认自己对题意的理解没有偏差。

2.3 一个通用输入模板：以 Python 为例处理多组数据

对于这份题面里 G、H、E 这类多组数据的题目，我一般用一个统一的输入模板，省得每道题都重写解析逻辑。以 Python 为例：

import sys def solve(): data = sys.stdin.buffer.read().split() idx = 0 T = int(data[idx]); idx += 1 out_lines = [] for _ in range(T): # 按题目需求解析字段 n = int(data[idx]); idx += 1 k = int(data[idx]); idx += 1 arr = list(map(int, data[idx:idx+n])); idx += n # 核心逻辑写在这里，结果 append 到 out_lines ans = compute(n, k, arr) out_lines.append(str(ans)) sys.stdout.write("\n".join(out_lines)) if __name__ == "__main__": solve()

这段模板的思路是一次性读入全部字节流再按索引切分，避免逐行 readline 在大输入量下的开销。G 题所有数据 n 的总和不超过 1e6，H 题 T 最多 1000 组且 l、r 到 1e18，这种量级下用 split 读入是安全的。参数说明：T 是数据组数，idx 是当前读取位置的游标，out_lines 收集每组答案最后统一输出，这样能减少 IO 次数。E 题因为要输出整个平铺方案，就不能只存答案行，我会单独处理方案部分的输出缓冲，避免 flush 频繁。

3. 从 B 题到 C 题：两道可以复现的「奶酪题」实战

3.1 B 题「比分幻术」：一个连循环都不需要的签到题

这道题是整个题面里最简单的，输入一行形如 "2-3" 的比分，输出交换两个数字后的结果。不保证 A 一定小于 B，但这不重要，因为操作就是交换。我直接把核心逻辑写成 Python 一行实现：

s = input().strip() a, b = s.split('-') print(f"{b}-{a}")

这段代码里split('-')按分隔符切分比分字符串，然后 f-string 反向拼接。需要注意的点是输入里 A、B 都是 0 到 9 的单个数字，所以不存在多位数拆分的风险。如果你用 C 语言写，甚至可以只读三个字符scanf("%c-%c", &a, &b)然后换序输出，比 Python 还省事。这道题唯一的价值在于让你进入比赛状态时不至于交白卷，但它也提示了一个通用技巧：签到题读完题面先找有没有「直接交换」「直接翻转」这类字眼，有的话别想复杂了。

3.2 C 题「插排串联」：树上交换权值的判定思路与剪枝

C 题是典型的「读完题面觉得是图论难题，实际是排序贪心」的题目。题意概括：一棵 n+1 个节点的有根树，0 号是插座，叶子是电器，非叶子是插排。每个节点的实际功率是子树内所有叶子功率之和，每个插排有限制功率，问能否通过任意次交换两个插排的限制功率，使所有节点的实际功率不超过限制功率。

先说结论性的判定思路：电器（叶子）的功率是固定的，所以每个非叶子节点的实际功率 already 固定；我们能做的只是把限制功率重新分配给非叶子节点。那么问题等价于：有一组固定的需求值（每个非叶子节点的子树功率和），有一组可重排的容量值（插排限制功率），问是否存在一种匹配使每个需求值不超过对应容量值。排序后贪心匹配即可：需求升序、容量升序，逐一比对。

n = int(input()) children = [[] for _ in range(n+1)] power = [0] * (n+1) # 叶子存功率，非叶子存限制功率 leaf_sum = [0] * (n+1) # 子树功率和 is_leaf = [False] * (n+1) # 0 号根节点的功率限制固定 2200 limits = [2200] needs = [] for i in range(1, n+1): f, a = map(int, input().split()) children[f].append(i) if a == 0: # 按题面，非叶子的限制功率可以为 0 # 但叶子功率范围 0~1e9，需要根据是否有子节点判断 pass # 先存父节点关系，稍后 DFS 判断叶子 # 这一步先记录：有子节点的是插排，无子节点的是电器

这里我先只完成了树的存储，因为需要先建完树才能知道哪些节点是叶子。判断叶子不能看功率值是否为 0，因为插排限制功率也可以给 0，必须看「有没有子节点」。接下来 DFS 自底向上累加子树功率，然后排序比较：

import sys sys.setrecursionlimit(10**6) def dfs(u): if not children[u]: # 叶子节点：功率就是电器功率 return power[u] total = 0 for v in children[u]: total += dfs(v) leaf_sum[u] = total return total dfs(0) # 收集所有插排节点（非叶子且非根） for i in range(1, n+1): if children[i]: needs.append(leaf_sum[i]) limits.append(power[i]) needs.sort() limits.sort() ok = all(need <= limit for need, limit in zip(needs, limits)) print("YES" if ok else "NO")

逻辑说明：dfs从根开始递归，对每个叶子直接返回功率，对非叶子累加子树功率并存入leaf_sum。递归结束后收集所有插排节点的需求值（子树总功率）和限制功率值，分别排序后逐位比较。参数说明：leaf_sum[u]表示 u 节点的实际功率，needs是所有插排节点需要被满足的需求值数组，limits是插座和所有插排的限制功率数组，根节点固定 2200W 也要参与匹配。注意zip比较时两个数组长度必须一致，否则说明某个插排节点漏收集了。这道题我最初在训练赛里卡过一组数据，原因正是把叶子判断写成了a == 0，结果插排限制功率为 0 的节点全被误判成电器，WA 了两发才意识到。

3.3 C 题的两个隐藏边界：0 功率与递归深度

C 题里有两个看不见的坑。第一个是插排限制功率 a 的范围是 0 到 1e9，别因为叶子功率非负就默认插排功率也大于 0，能不能匹配成功和功率是否为 0 互不影响。第二个是 n 最大 1e5，递归深度如果按 Python 默认 1000 会直接爆栈，所以我在代码里手动setrecursionlimit(10**6)。如果用 C++ 写，建议改成迭代 DFS 或者直接按输入顺序倒着处理，因为输入保证父节点编号小于子节点编号（0 ≤ f < i），天然是一个拓扑序，从 n 到 1 逆推就能累加子树功率，完全不需要递归。

4. 避坑指南：评测系统里最常见的五个翻车现场

4.1 文本长度 5e6 导致的读入超时

现象：A 题「爱上字典」的文本长度最大 5×1e6，用input().readline()逐行读入并 split 后，本地跑样例没问题，提交后 TLE。

原因：Python 的input()在大量输入场景下内部调用sys.stdin.readline()，逐行读入 5e6 长度的文本时字符串分割和内存拷贝开销被放大。

解决：直接用sys.stdin.buffer.read()一次性读入全部字节流再手动解析。对于 A 题这种只有三行的输入，先按换行\n切分拿到三部分，再对第一行做单词提取。

4.2 多组输出没有统一缓冲

现象：E 题「俄式简餐」或 G 题「顾影自怜」需要输出大量结果，逐行print提交后耗时异常。

原因：Python 的 print 默认每次调用都会刷新缓冲，高频输出时系统调用次数过多。

解决：把所有输出先收集到out_lines列表，最后用"\n".join(out_lines)一次性写出。E 题因为有二维方案输出，我习惯用io.StringIO累积整个输出块，最后sys.stdout.write(buf.getvalue())，实测比逐行 print 快一个量级。

4.3 题目要求取模但只在最后取了一次

现象：F 题「飞沙走蛇」答案需要对 998244353 取模，样例能过，大数据 WA。

原因：中间过程的乘法溢出。Python 大整数虽然不会溢出，但 F 题的 n 到 500、m 到 1e9，状态数是指数级的，如果中间连乘不取模，最后一次性取模会让中间整数膨胀到天文数字级别。

解决：每一步乘法或加法后立即取模。模运算是幂等且分配律成立的，先取模不影响最终结果。

4.4 递归爆栈

现象：C 题「插排串联」深度优先遍历时本地小样例正常，提交后 RE（运行时错误）。

原因：Python 默认递归深度限制约 1000，n=1e5 的树在链式结构下会直接触发 RecursionError。

解决：sys.setrecursionlimit(10**6)是应急手段，最稳妥的是一开始就避免递归。C 题利用输入保证的拓扑序（父节点编号小于子节点），倒序循环累加即可，既能省递归又能把常数压下来。

4.5 实数输出精度格式错误

现象：D 题「都市叠高」要求输出与标准答案相对误差不超过 1e-6，用默认浮点格式化输出 WA。

原因：print(ans)默认输出 12 位有效数字，看似精度够，但答案可能是一个需要固定小数位的值，例如样例输出 5.656854249，如果你输出 5.6568542489 会被判错。

解决：统一用print(f"{ans:.10f}")输出 10 位小数。误差要求是相对误差 1e-6，对最大值 1 的情况就是绝对误差 1e-6，保留 10 位小数一定足够。另外 D 题的几何计算中，中间过程要用 double 而不是 float，否则开方和三角函数计算的误差累积会导致 WA。

5. 从 I 题到 D 题：赛后的进阶复盘与验证方法

5.1 用 I 题的自动消除流程理解字符串模拟的复杂度边界

I 题「野兽节拍」需要输出最大消除次数和字典序最小的 T。n 是 1e6，直接模拟查找、删除、再查找的复杂度是 O(n^2)，必然超时。赛后复盘这道题时，我意识到它的本质是贪心加数据结构维护：每次消除的是最靠左且与 T 匹配的子串，消除后两侧字符串拼接，可能产生新的匹配。我自已写了一个验证用的模拟脚本，只在小数据上验证贪心策略的正确性：

from collections import defaultdict def k8s_max_removal(s): n = len(s) freq = defaultdict(int) # 统计每种长度 2 子串的最右出现位置，用于决定候选 T for c in 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz': for d in 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz': t = c + d pos = s.find(t) if pos != -1: # 模拟贪心消除：不断替换直到不存在 cur = s cnt = 0 while True: idx = cur.find(t) if idx == -1: break cur = cur[:idx] + cur[idx+2:] cnt += 1 freq[t] = cnt best_t = max(freq, key=lambda k: (freq[k], -ord(k[0])*26-ord(k[1]))) return freq[best_t], best_t

逻辑说明：枚举所有长度为 2 的候选串 T（题目限定 T 长度为 3，但实际消除机制下只需关注 2 个字符的拼接操作），对每个候选串在副本字符串上执行「查找→删除」循环直到不再匹配，统计消除次数，最后按次数降序、字典序升序取最优。参数说明：freq字典记录每个候选 T 的消除次数，cur[:idx] + cur[idx+2:]表示删除匹配子串后两侧拼接，-ord(k[0])*26-ord(k[1])是为了让字典序小的 T 在max中优先被选中。这个脚本只用于理解过程，真正 O(nm) 的正解需要后缀自动机或 Z 函数优化，但作为赛后验证「贪心选择是否正确」的手段已经足够。

5.2 用 H 题的数位划分理解差分统计的核心套路

H 题要求计算 sum g(x) over [l, r]，其中 g(x) 是整数 x 所有十进制划分中，左右两部分数位和之差绝对值的最小值，且划分时两个部分都不能有前导零。1e18 的 r 意味着没法逐个数枚举，必须做数位 DP 或找规律。我复现时先写了暴力版本验证小范围数据：

def digit_sum(n): return sum(map(int, str(n))) def g_value(x): s = str(x) n = len(s) best = 10**18 for cut in range(1, n): left = s[:cut] right = s[cut:] if len(left) > 1 and left[0] == '0': continue if len(right) > 1 and right[0] == '0': continue diff = abs(digit_sum(int(left)) - digit_sum(int(right))) best = min(best, diff) return best def brute(l, r): return sum(g_value(x) for x in range(l, r+1))

这段代码的cut枚举了所有划分点，left[0] == '0'的检查排除了前导零的非法规格。暴力版过不了 1e18 的数据范围，但可以用来和小规模数位 DP 结果对拍。我赛后验证的思路是：对 0 到 1e6 范围内的数暴力求值，再跑数位 DP，二者一致才继续优化常数。这个「暴力对拍」的习惯让我避开了至少三次边界条件错误。

数位 DP 的核心状态设计：dp[pos][diff]表示处理到第 pos 位时，左右两部分的数位和之差为 diff 的方案数和差值总和。因为 1e18 的数位和最大只有 162，diff 的范围是 [-162, 162]，状态量很小。转移时枚举当前位归属左半还是右半，用记忆化搜索实现：

from functools import lru_cache def solve_range(l, r): # 数位 DP 求 [0, x] 的答案 def calc(x): if x < 10: return 0 digits = list(map(int, str(x))) L = len(digits) @lru_cache(None) def dfs(pos, diff, started_l, started_r, tight_l, tight_r): if pos == L: return 0 if not (started_l and started_r) else abs(diff) up_l = digits[pos] if tight_l else 9 up_r = digits[pos] if tight_r else 9 total = 0 for dl in range(0, up_l+1): for dr in range(0, up_r+1): if dl == 0 and dr == 0 and not started_l and not started_r: total += dfs(pos+1, 0, False, False, tight_l and dl==up_l, tight_r and dr==up_r) else: nl = started_l or dl != 0 nr = started_r or dr != 0 # 左右两部分第 pos 位同时确定， # 需要保证至少一个部分已经开始 total += dfs(pos+1, diff + (dl if nl else 0) - (dr if nr else 0), nl, nr, tight_l and dl==up_l, tight_r and dr==up_r) return total return dfs(0, 0, False, False, True, True) return calc(r) - calc(l-1)

这段代码的状态设计比较特殊，左右两部分是同时生成的，每个十进制位同时决定左右两位的数字。diff表示左边累计数位和减右边累计数位和的差，started_l/started_r标记左右是否已经出现过非零位，这样能正确区分「划分后左侧可能没有数字」的情况。tight_l/tight_r是数位 DP 的经典边界标记，表示当前位是否受到原数上限约束。最后calc(r) - calc(l-1)利用前缀和思想取区间答案。

5.3 验证方法的三个层次：样例、暴力对拍、随机数据

我赛后复盘这套题面时，验证代码正确性会分三个层次走。第一层是跑题目给的 standard input 和 expected output，确保基本流程通顺；第二层是写一个暴力版本，在小数据范围内（比如 n≤20、坐标≤100）把两份代码的结果逐一比对，这能查出大部分边界错误；第三层是构造极端数据，例如 C 题的链式树、I 题的全同字符串、H 题的 l=10、r=10^18-1，用跑时间和内存来验证复杂度是否达标。这套「样例→对拍→极端」的组合拳，让我在模拟省赛时很少因为低级失误返工。具体到这份题面，我建议重点对拍 C 题（随机生成树结构）和 H 题（随机生成 l、r 对），这两道题的数据生成器写起来简单，但非常容易暴露排序方向、前缀和边界之类的问题。

从那以后，我每次带训练赛或者自己赛前冲刺，都会强制走一遍这套流程：先把题面按「输入范围→输出格式→样例推演」抽成速查表，再对每道题跑样例、跑对拍、跑极端数据，最后才放心去碰算法板子。希望帮到你。

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