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P12037 [USTCPC 2025] 数学分析

题目背景

题目描述

克露丝卡尔酱在中科大偶遇数学分析，拼尽全力无法战胜！请帮助她解决以下问题，帮助她不要挂科！

请编写程序计算∫01P(x)x2+1dx\displaystyle\int_{0}^1\frac{P(x)}{x^2+1}dx∫01​x2+1P(x)​dx

其中，P(x)P(x)P(x)为输入给定的多项式。P(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxnP(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^nP(x)=a0​+a1​x+a2​x2+⋯+an​xn。

输入格式

输入第一行一个非负整数nnn(0≤n≤105)(0\le n\le 10^5)(0≤n≤105)表示多项式的次数。

输入第二行有n+1n+1n+1个整数a0,a1,…,ana_0,a_1,\dots,a_na0​,a1​,…,an​(−104≤ai≤104)(-10^4\le a_i\le 10^4)(−104≤ai​≤104)。

输出格式

输出一行，即为积分的值。

特别地，你的答案被视为正确当且仅当绝对误差或相对误差不超过10−610^{-6}10−6。正式地说，令你的答案为xxx，评测机的答案为yyy。你的答案视为正确当且仅当∣x−y∣max⁡(1,∣y∣)≤10−6\dfrac{|x-y|}{\max(1,|y|)}\le 10^{-6}max(1,∣y∣)∣x−y∣​≤10−6。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 5 2 1

输出 #1

4.8347398341

输入输出样例 #2

输入 #2

0 4

输出 #2

3.1415926536

说明/提示

∫01x2+2x+5x2+1dx=π+ln⁡2+1≈4.8347398341\displaystyle\int_{0}^1\frac{x^2+2x+5}{x^2+1}dx=\pi+\ln2+1\approx 4.8347398341∫01​x2+1x2+2x+5​dx=π+ln2+1≈4.8347398341

C++实现

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdlib>usingnamespacestd;constlonglongMAXN=1e5+10;constdoubleA=log(2);constdoubleB=acos(-1);inlinelonglongread(){longlongx=0,f=1;charch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}returnx*f;}longlongn;doublea[MAXN],b[MAXN];intmain(){n=read();for(longlongi=0;i<=n;i++)scanf("%lf",&a[i]);for(longlongi=n-2;i>=0;i--)b[i]=a[i+2]-b[i+2];doubleans=0;for(longlongi=0;i<=n-2;i++)ans+=(double)(b[i]/((i+1)*1.0000000));ans+=A*(double)((a[1]-b[1])/2.00000000);ans+=B*(double)((a[0]-b[0])/4.00000000);printf("%.10lf\n",ans);return0;}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容