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简介：这份资源面向机械故障诊断、信号处理方向的研究生与工程技术人员，围绕凯斯西储大学（CWRU）轴承故障数据集展开时频分析实践，帮助读者掌握从原始振动信号到故障特征识别的完整思路。内容涵盖数据集实验台构成与驱动端、风扇端、基座三路振动信号的物理含义，并重点对比短时傅里叶变换与连续小波变换两类方法：STFT部分讨论重叠比例与尺度16、32、64的取舍，最终选定尺度32；CWT部分比较morl、cmor1-1、cmor1.5-2、cgau8等小波函数，确定cmor1.5-2并分析尺度32至256对高低频特征的影响。资源包为1个docx文档，约1.05MB，内含完整分析流程与配套代码片段，便于直接复现与二次修改。目前已有1582人学习，适合作为故障诊断入门与论文实验参考。

1. 轴承故障诊断的起点：为什么时域波形看不出门道

拿到一段轴承振动信号，第一反应往往是直接画波形图。正常信号和故障信号的时域波形摆在一起，肉眼能看出差异——故障冲击让波形出现了周期性尖峰。但再往下问一步：内圈故障和滚珠故障的波形有什么区别？冲击间隔差多少？对应的特征频率在哪？时域图给不出答案。

这就是时频分析要解决的问题。轴承故障的本质是局部缺陷在旋转过程中反复撞击接触面，产生周期性的冲击脉冲。不同故障位置对应不同的特征频率，而这些频率成分在时域上被淹没在宽带噪声里。短时傅里叶变换和连续小波变换做的事情，就是把一维时间序列映射到二维的时频平面，让藏在时间轴里的频率结构显形。这份资源围绕一个经典数据集，用 STFT 和 CWT 两条路线做了完整的时频分析对比，从窗口尺度选择到小波函数选型都有可复现的代码和判断依据。搞懂它，等于搞懂了旋转机械故障诊断里最核心的一步信号处理逻辑。

2. 数据集结构：三个加速度计位置到底在测什么

2.1 驱动端、风扇端、基座的物理含义

这个数据集来自一台 1.5KW 电机驱动的旋转机械实验台，结构上分三段：左侧电机、中间扭矩传感器/译码器、右侧功率测试计。加速度计布置在三个位置——电机壳体的驱动端、风扇端和基座。三个位置测的都是振动，但物理含义完全不同。

驱动端的振动信号主要来自电机转子和传动系统的激励，轴承故障、齿轮啮合异常在这里体现得最直接。风扇端的信号受风扇叶片旋转和风扇系统激励影响，适合检测叶片失衡和风扇轴承问题。基座测的是整个电机系统的综合振动，电机不平衡、底座松动这类全局性问题在这里更明显。同一个故障在不同位置的信噪比和特征清晰度可能差很多，这也是为什么做故障诊断时不能只取一路信号就下结论。

2.2 数据文件的组织方式与读取逻辑

数据以 MAT 格式存储，每个文件对应一种工况和故障类型。用scipy.io.loadmat读进来是一个字典，键名如X097_DE_time、X209_DE_time等，其中DE表示驱动端（Drive End），time表示时域序列。不同文件的键名不同，需要根据文件名和文档对照找到对应的键。

from scipy.io import loadmat import numpy as np # 读取四种状态的驱动端数据 data_normal = loadmat('0_0.mat') # 正常 data_inner = loadmat('21_1.mat') # 0.021英寸内圈故障 data_ball = loadmat('21_2.mat') # 0.021英寸滚珠故障 data_outer = loadmat('21_3.mat') # 0.021英寸外圈故障 # 提取驱动端时域序列并展平为一维 sig_normal = data_normal['X097_DE_time'].reshape(-1) sig_inner = data_inner['X209_DE_time'].reshape(-1) sig_ball = data_ball['X222_DE_time'].reshape(-1) sig_outer = data_outer['X234_DE_time'].reshape(-1) # 截取前1024个采样点做分析 sig_normal = sig_normal[:1024] sig_inner = sig_inner[:1024] sig_ball = sig_ball[:1024] sig_outer = sig_outer[:1024]

reshape(-1)的作用是把 MAT 文件里可能存在的二维数组压成一维，避免后续 STFT 或 CWT 函数因为维度不匹配报错。截取 1024 个点是一个经验做法——采样频率固定时，1024 点对应的时长足够覆盖多个冲击周期，同时计算量可控。窗口再短可能截不到完整的冲击间隔，再长则时频图上的时间分辨率会下降。

3. STFT 的窗口尺度：时间分辨率和频率分辨率为什么不能兼得

3.1 滑窗傅里叶变换的底层逻辑

STFT 的做法是在时间轴上滑动一个窗函数，对窗内的信号做傅里叶变换。窗长决定了频率分辨率——窗越长，频率轴上能分辨的两个频率越近；但窗越长，时间轴上定位冲击发生时刻的能力越差。这就是海森堡不确定性原理在信号处理里的体现：时间和频率的分辨率乘积有下界，不可能同时做到无限好。

代码里用scipy.signal.stft实现，关键参数是nperseg（窗长）和noverlap（重叠样本数）。重叠比例设为 0.5 是一个折中——重叠太少，时频图在时间轴上会出现明显的块状伪影；重叠太多，计算量成倍增加但信息增量有限。

from scipy.signal import stft # 以窗长32为例，重叠50% window_size = 32 overlap_samples = int(window_size * 0.5) frequencies, times, magnitude = stft( sig_inner, nperseg=window_size, noverlap=overlap_samples ) # magnitude 是复数矩阵，取绝对值得到幅度谱 amp = np.abs(magnitude)

nperseg=32时，频率分辨率约为采样率除以 32；nperseg=256时频率分辨率提高 8 倍，但时间轴上的每个点覆盖了 256 个采样周期，冲击的起始时刻变得模糊。资源里对比了 16、32、64、128 四个尺度，最终选 32，原因是在这个数据集上 32 点窗既能分辨出故障特征频率的边带结构，又不会把冲击时刻糊成一片。

3.2 尺度选择的判断依据

判断尺度是否合适，不能只看时频图好不好看。具体做法是：在时频图上找到故障特征频率及其谐波，看这些频率成分是否形成清晰的水平条纹；再看时间轴上是否有周期性的能量团，能量团之间的间隔是否对应理论上的故障冲击周期。如果频率条纹糊在一起，说明频率分辨率不够，需要加大窗长；如果时间轴上的能量团边界模糊，说明时间分辨率不够，需要减小窗长。

注意：STFT 的窗长一旦选定，整个时频图的时间分辨率和频率分辨率就固定了。这是 STFT 的固有局限——它用固定的窗去分析所有时间段，无法对低频成分用长窗、对高频成分用短窗。CWT 正是为了解决这个问题而引入的。

4. 连续小波变换：用可变尺度替代固定窗口

4.1 小波变换的尺度与频率对应关系

CWT 的核心思想是用一组尺度不同的小波基函数去匹配信号。尺度小的时候，小波在时间轴上压缩，对应高频成分，时间分辨率高；尺度大的时候，小波在时间轴上拉伸，对应低频成分，频率分辨率高。这种自适应特性让 CWT 在分析轴承冲击信号时比 STFT 更有优势——冲击的高频瞬态和低频调制成分可以同时被捕捉到。

代码里用pywt.cwt实现，关键参数是scales序列和wavename。scales的构造方式直接影响时频图的频率轴映射：

import pywt import numpy as np sampling_rate = 1024 totalscal = 128 wavename = 'cmor1.5-2' # 计算小波中心频率 fc = pywt.central_frequency(wavename) # 构造尺度序列 cparam = 2 * fc * totalscal scales = cparam / np.arange(totalscal, 0, -1) # 执行连续小波变换 coefficients, frequencies = pywt.cwt( sig_inner, scales, wavename, sampling_period=1.0/sampling_rate )

cparam = 2 * fc * totalscal这个公式的作用是把尺度序列映射到实际的频率范围。np.arange(totalscal, 0, -1)生成从 128 到 1 的递减序列，除以它之后scales变成递增序列，对应从高频到低频的排列。sampling_period参数告诉 CWT 函数采样间隔，这样返回的frequencies数组才是真实的物理频率而不是归一化频率。

4.2 小波函数选型：morl、cmor、cgau 的差异

资源里对比了四种小波：morl、cmor1-1、cmor1.5-2、cgau8。它们的区别在于时频局部化能力和形状匹配度。

morl是实 Morlet 小波，时频局部化好，但只有实部，无法区分相位信息。cmor是复数 Morlet，带虚部，能同时提取幅度和相位。cmor1.5-2里的 1.5 是带宽参数，2 是中心频率参数——带宽越大，频率域上的窗口越宽，频率分辨率越低但时间分辨率越高。cgau8是 8 阶复数高斯小波，对高斯型冲击的匹配度最高，但计算量也最大。

从对比结果看，cgau8和cmor1.5-2对不同故障的辨识度都较高。最终选cmor1.5-2是因为它在频率分辨率和时间分辨率之间取得了更好的平衡——cgau8的频率分辨率偏高但时间轴上冲击边界略糊，cmor1.5-2的时频图在两类分辨率上都够用。

4.3 尺度序列对低频特征的放大效应

用cmor1.5-2分别取尺度 32、64、128、256 做对比，可以看到一个规律：尺度越大，时频图底部低频区域的细节越丰富。这是因为大尺度对应低频，小波基在时间轴上拉长后，对低频成分的频率分辨率提高。反过来，小尺度对应高频，冲击瞬态的时间定位更准。

这个现象印证了小波变换的双尺度性质：关注高频特征选小尺度，关注低频特征选大尺度。实际做故障诊断时，如果故障特征频率落在低频段，就应该用较大的尺度序列；如果关注的是冲击瞬态的高频包络，小尺度更合适。资源里最终选 128 作为分析尺度，是因为在这个数据集上 128 尺度能同时覆盖故障特征频率和其谐波成分。

5. 避坑与排查：时频分析里容易翻车的几个地方

5.1 时频图全黑或全白

现象：plt.pcolormesh或plt.contourf画出来的图要么一片黑要么一片白，看不到任何结构。

原因：幅度矩阵的动态范围太大，线性色标下弱信号被强信号淹没。轴承冲击信号的幅度可能跨越几个数量级，直接用np.abs(coefficients)画图，弱频率成分完全不可见。

解决：对幅度取对数再画图，用np.log1p(np.abs(coefficients))或者20*np.log10(np.abs(coefficients)+1e-12)。取对数后动态范围被压缩，弱信号和强信号能同时显示。

5.2 频率轴数值不对

现象：时频图的纵轴频率范围明显不合理，比如显示到几千 Hz 但实际信号带宽只有几百 Hz。

原因：pywt.cwt的sampling_period参数没设或设错。默认情况下返回的是归一化频率，不是物理频率。如果采样率是 1024 Hz，sampling_period应该设为1.0/1024。

解决：确认sampling_period=1.0/sampling_rate，并且检查frequencies数组的最大值是否接近奈奎斯特频率（采样率的一半）。

5.3 尺度序列构造后频率轴反向

现象：时频图上低频成分出现在顶部，高频在底部，和预期相反。

原因：scales序列的排列顺序和frequencies的映射关系搞反了。np.arange(totalscal, 0, -1)生成递减序列，除以它之后scales递增，对应频率递减。如果直接用np.arange(1, totalscal+1)，尺度递增但频率映射会反过来。

解决：画图前检查frequencies数组是否单调。如果单调性不对，用frequencies[::-1]和coefficients[::-1, :]同时翻转。

5.4 STFT 重叠比例设置不当导致时间轴伪影

现象：时频图在时间轴上出现等间距的竖直条纹，不是信号本身的特征。

原因：noverlap设得太小，窗与窗之间的衔接不连续，傅里叶变换的边界效应在时频图上表现为伪影。

解决：重叠比例至少设为 50%，通常 75% 效果更好但计算量增加。如果伪影仍然明显，可以加窗函数（如 Hann 窗）来平滑边界。

5.5 小波函数名称拼写错误导致静默失败

现象：代码运行不报错，但时频图完全不对，或者pywt.cwt返回的系数全为零。

原因：pywt对小波名称的拼写敏感，cmor1.5-2写成cmor1.5_2或cmor1-5-2可能不会抛出异常，但会返回错误结果。

解决：用pywt.wavelist()查看所有可用小波名称，确认拼写完全一致。cmor系列的命名规则是cmor+ 带宽 +-+ 中心频率，中间用连字符不是下划线。

6. 从时频图到诊断结论：参数选择背后的取舍逻辑

STFT 和 CWT 在这个数据集上的表现差异，本质上反映了两种时频分析哲学的分歧。STFT 用固定窗长换取计算效率和实现简单，适合信号频率成分变化不剧烈的场景。CWT 用可变尺度换取自适应分辨率，适合轴承冲击这类宽频瞬态信号。资源里最终在 STFT 上选尺度 32、在 CWT 上选cmor1.5-2加尺度 128，这两个选择不是拍脑袋定的，而是基于同一个判断标准：故障特征频率及其谐波在时频图上是否形成可区分的条纹结构。

如果让我给一个可操作的验证方法，我会这么做：先算出轴承的理论故障特征频率（内圈、外圈、滚珠各有对应公式，取决于轴承几何参数和转速），然后在时频图上叠加这些频率的水平参考线。如果参考线位置和时频图上的能量条纹对齐，说明参数选对了；如果条纹偏离参考线或者糊成一片，说明频率分辨率不够，需要加大窗长或尺度。这个方法比单纯看图说话靠谱得多。

还有一个容易被忽略的点：时频图的分辨率不是越高越好。分辨率提高意味着计算量增加，而且过高的分辨率可能把噪声也放大成看起来像故障特征的条纹。我一般会先用中等分辨率快速扫一遍，确认故障特征的大致频率范围，再针对那个范围做高分辨率细化。这样既省时间，又避免被噪声误导。

从那以后我每次做时频分析，都强制走一遍「理论频率计算 → 中等分辨率扫描 → 高分辨率细化 → 参考线对齐验证」的流程，不再凭感觉调参数。希望帮到你。

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