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简介：这份2019年Ti杯电子设计竞赛D题资料包面向参赛学生、指导教师及准备嵌入式与电子设计实践的学习者，用于快速了解赛题背景、技术规范与实现参考，辅助完成方案设计、调试和赛后复盘。压缩包约54.39MB，文件总数记录为0、主要文件类型明细暂无数据，实际目录结构以下载后内容为准；据赛题描述，内容预计围绕题目说明、代码与设计文档等组织，便于按任务模块检索。已有325人学习，在电赛备赛群体中具备一定参考价值。读者可借助它梳理D题涉及的电子设计基础、嵌入式编程、模拟与数字电路、通信接口及数据分析等知识，对照完成硬件搭建、程序编写和测试验证，也可用于团队分工、版本管理与报告撰写等环节的查漏补缺。

1. 一道“测”的题：2019年Ti杯电赛D题到底在考什么

2019年Ti杯电赛D题最反直觉的地方是：它不考你会不会搭放大器，考的是你会不会“测”放大器。被测电路题目直接给你，你要做的是给它喂信号、把数据读回来、算出输入电阻、输出电阻、增益、幅频特性和上下限截止频率，再判断这块电路有没有故障。会背分压公式的人一大把，能把误差压进指标、答辩时说得清每个数字怎么来的，不多。往下读，考点分布、高频测法、真题答法、易错点，全串在这条测量链上。

2. 考点分布：四个测量项与评分结构的真实落点

这道题的题面看起来很“仪器”，拆开其实是四件事：测三个基本量、扫一条曲线、判一类故障、写一份能自证的报告。很多人一上来就冲发挥部分，结果基本要求的项测不准，现场测评按项打分，做不出来的项直接是零，前面的功夫全白费。先把得分结构看清楚，再决定时间往哪投。

2.1 一条测量链的四个环节，缺一环就测不准

整台仪器就是一条链：激励源、被测网络、检测电路、处理与显示。激励源负责给一个幅度和频率都可控的正弦；被测网络就是题目那块放大电路；检测电路把交流量变成单片机读得懂的量；处理与显示负责扫频流程、换算、画曲线。

误差也从这四段来。源的内阻会和被测输入电阻分压，源的高频幅度滚降会被误当成被测电路的带宽；检测电路的输入阻抗会并在被测输出端上，探头和线缆的几十皮法在高频段就是一条低阻通路；接地方式不对，地环流直接把小信号淹没。

所以方案论证里必须写清楚每段的指标预算：源输出阻抗多大、检测端输入阻抗多大、探头电容多大、ADC 多少位、每个频点驻留多久。评委问“你凭什么觉得这个数准”，答的就是这几行。

2.2 评分结构：基本要求、发挥部分、设计报告各看什么

现场测评是逐项过的，基本要求和发挥部分大体对半，报告单独计分。三块的关注点完全不同，别用同一套话糊过去。

血泪经验是：基本量先做到“三次测量误差不超过 2%”，再去碰扫频。曲线画得再漂亮，输入电阻差了 30%，评委第一句话就把你问住。

2.3 故障判断：题目给的“送分项”其实最容易丢分

题目给的故障不是随机损坏，是有限的几类：电阻开路或变值、电容开路或短路、三极管引脚虚焊。判据也不是一种，要三条线交叉看：直流工作点、中频增益、频响形状。

答辩时最有说服力的一句是：“先量三个直流电位，两个不对就查偏置，都对我再扫一遍频响。”这句话把判断顺序讲清楚了，比报一堆数据管用。

2.4 真题演练：评委三个必问，答法照着套

第一个问题：“你这个输入电阻是怎么测的，误差多少？”答题顺序固定——方法名、公式、取样电阻怎么选的、误差来源是哪两项、用什么办法验证过。不要只说“串联电阻法”，那是知识点，不是答案。

第二个问题：“你怎么确认测的是中频段？”标准答法是：先粗扫一遍找到平坦区，取平坦区几何中心附近做单点测量，并说明上下限截止频率相距足够远，中频段内增益变化小于 0.5dB。这一问考的是你有没有“先看全局再取点”的意识。

第三个问题最狠：“如果被测电路输入电阻高到一兆欧，你这套还成立吗？”面试官想听的是你知不知道自己方法的边界：串联电阻要跟被测电阻同量级，检测端输入阻抗还要高一个量级；不成立就换半电压法或加一级高阻缓冲，再不行就用替代法比对。承认边界，比硬撑“没问题”得分高。

3. 高频考点：输入电阻、输出电阻、增益的三个标准测法

三个基本量是这道题的地基，也是最容易被“想当然”糊过去的部分。它们的共同前提只有一个：在中频段、小信号、正弦、不失真。四个条件缺一个，测出来的数就只能自己看，不能给评委看。

3.1 输入电阻：串联电阻法的公式、取值与三种变体

最常用的是串联取样电阻法。信号源电动势为 Us，串一个已知电阻 R，测被测电路输入端电压 Ui，则输入电阻按分压关系反解：

Ri = R × Ui / (Us − Ui)

取样电阻 R 怎么选，直接决定精度。R 远大于 Ri，Ui 很小，小信号测量信噪比差；R 远小于 Ri，Us − Ui 是两个大数相减，误差被放大。R 取 Ri 的同一量级，让分压比落在 0.3 到 0.7 之间，灵敏度最好。这个取值理由必须写进报告，评委很爱问。

还有两个变体要会。半电压法：用可调电阻调到 Ui = Us/2，此时阻值就等于 Ri，好处是不用测电压，坏处是要调、要读刻度。替代法：用电阻箱替换被测电路输入端口，调到分压情况相同，此时电阻箱读数就是 Ri，好处是不依赖电压表的绝对精度。

提示：输入电阻是随频率变的。有耦合电容和输入电容，低频和高频都会偏。题目说的是“中频段输入电阻”，报告里就要明确写出测量频率点。

下面这段代码是把串联电阻法算清楚的最小实现，顺便把分压比打出来自检：

# 串联取样电阻法：由源电动势与输入端电压反解输入电阻 def ri_series(r_series, u_source, u_in): """ r_series: 取样电阻(Ω) u_source: 信号源开路电动势(V, 有效值) u_in: 被测电路输入端电压(V, 有效值) 返回: (输入电阻Ω, 分压比) """ ratio = u_in / u_source # 分压比，越接近0.5灵敏度越高 if ratio >= 1.0: # 分压比等于1说明取样电阻没接进去 return float('inf'), ratio ri = r_series * ratio / (1 - ratio) return ri, ratio # 中频1kHz、输入幅度约20mV下的一组实测 ri, k = ri_series(10_000, 0.100, 0.048) print(f"分压比={k:.3f}, Ri≈{ri:.0f}Ω")

参数说明：r_series与被测电阻同量级；u_source必须是开路电动势，不是接上电路后的电压，否则分压关系不成立。返回值里的分压比是关键自检量——落在 0.3～0.7 才可信，小于 0.1 基本可以断定取样电阻取太大，或者电路根本没工作。

3.2 输出电阻：空载/负载两次测量的正确姿势

输出电阻用两次测量：先测空载输出 Uo1，再并上已知负载 RL 测 Uo2，按输出端分压反解：

Ro = (Uo1 / Uo2 − 1) × RL

坑在负载取值。RL 太小，输出电流大，波形削顶，Uo2 已经不是线性区的值，算出来的 Ro 偏大且没意义；RL 太大，Uo1 与 Uo2 差得太小，两次读数的分辨率不够。让 Uo2 落在 Uo1 的一半附近，灵敏度最高，也就是 RL 取 Ro 附近。但你事先不知道 Ro，所以流程是：先用大电阻粗测一次估个量级，再换到接近 Ro 的阻值精测。

第二个坑是耦合电容。低频段容抗不能忽略，串在输出回路里会让 Uo2 额外下降，算出来的 Ro 偏大。所以输出电阻也必须在中频段测。

第三个坑最隐蔽：如果被测电路是深度负反馈结构，输出电阻可能只有几欧甚至更低，用并负载的方法根本分不出来。这时候要换交流恒流源注入法，往里灌一个已知交流电流，测端电压变化。报告里能写出这个边界，说明你不是只会套公式。

3.3 增益：为什么不能用万用表交流档，该用什么

电压增益就是中频段输出与输入的比值。听上去最简单，翻车最多。万用表交流档的频响通常只到几百赫兹到一千赫兹，被测信号一到几十千赫就开始掉；而且它是按正弦平均值乘系数校准的，波形一失真读数就没意义。用它测增益，等于给自己埋一颗雷。

靠谱的三条路：

一是示波器读峰峰值。够直观，但要注意探头 1X/10X 挡位、探头带宽、以及两个通道共地带来的地环流。测小信号时噪声会吃掉有效位数。

二是真有效值检测芯片。输出直流电压正比于有效值，单片机直接采，流程简单、扫频快，适合做曲线。

三是 ADC 采样加频域分析。采一段波形做 FFT，取基波幅值，抗干扰最好，还能顺手算出失真度。这条路在答辩时最加分，因为你可以顺带回答“你怎么知道信号没失真”。

import numpy as np # 用一段采样数据算基波幅值，转成相对中频增益(dB) def fundamental_db(wave, fs, f0, ref_amp): """ wave: 采样序列（已去直流） fs: 采样率(Hz)，至少为 f0 的 10 倍 f0: 激励频率(Hz) ref_amp: 中频段基准基波幅值 """ w = wave - np.mean(wave) # 去直流，避免0Hz泄漏 spec = np.abs(np.fft.rfft(w)) / len(w) * 2 idx = int(round(f0 * len(w) / fs)) # 基波谱线位置 amp = spec[idx] return 20 * np.log10(amp / ref_amp)

参数说明：fs要满足采样定理并留足余量，一般取激励频率的 10 倍以上；ref_amp必须用同一套链路在中频段测得的基波幅值，否则不同频点的增益没有可比性。谱线位置取整会带来频率误差，扫频步进越密，这个误差越小。

3.4 真题演练：一段测错的数据，错在哪一步

给一组数：Us = 1.00V，取样电阻 10kΩ，测得 Ui = 0.08V。代进公式，Ri ≈ 870Ω。如果被测电路实际上是几千欧到十几千欧的共射放大电路，这个结果明显不对。答辩时怎么答？

正确顺序是先怀疑链路再怀疑电路：分压比只有 0.08，说明输入端几乎被短路，先查是不是把测量点接在了耦合电容前面、是不是探头地夹错了位置、是不是电路没供电、是不是取样电阻实际焊成了 1kΩ。排除这些之后，再怀疑被测电路本身输入回路有短路。

再看一组输出电阻数据：空载 2.00V，接 1kΩ 负载后 1.90V，算得 Ro ≈ 53Ω，合理。若接上后只有 0.90V，算得 1.22kΩ，这时候不要急着报数，先看波形有没有削顶——大概率是负载太重、输出进了非线性区。这道题问的从来不是算术，是你会不会怀疑自己的数据。

4. 高频考点：扫频、检波与截止频率判定

幅频特性是这道题最能拉开差距的地方。它考的不是“会不会画图”，而是你能不能保证每一个频点的幅度值都可信。一条歪掉的曲线，比没有曲线更糟——评委会顺着它一路问下去。

4.1 扫频源：DDS 的选型与步进怎么定

扫频源基本都用直接数字频率合成，常见的几款覆盖面不同：低频到十几兆的型号够用且便宜，SPI 控制，单片机好驱动；更高频的型号对这道题是浪费。真正决定成败的不是芯片型号，是外围：输出必须过低通滤波，把阶梯杂散和镜像压掉，否则高频段的读数是假的。

扫频范围和步进这样定：下限从 10Hz 起，覆盖下限截止频率；上限到 1MHz，覆盖上限截止频率并留出观察余量；采用对数扫频，每个十倍频程 40 到 60 点，在预估截止频率附近再加密一倍。

每个频点的驻留时间常被忽略。DDS 切频之后，被测电路的耦合电容要重新建立，检测电路的有效值芯片也有建立时间。驻留时间不够，读数永远滞后于真实值，曲线会整体往低频“拖”。稳妥做法是从 20ms 起步，低频段加到 100ms。

注意：扫频源自己的幅频平坦度必须先自校。把源直接接到检测端，扫一遍存表，正式测量时逐点扣掉，这叫归一化。这一步做了，高频段的曲线才站得住。

4.2 检波：真有效值芯片和二极管峰值检波的取舍

二极管峰值检波便宜、简单，但有两个硬伤：小信号时被二极管压降吃掉，几十毫伏以下基本没线性；峰值不等于有效值，波形一失真读数就偏。要用就得加运放补偿，或者在软件里做查表校正，工作量并不小。

真有效值芯片省心，输出直流直接进 ADC，扫频速度快。代价是要看带宽和精度指标，以及供电是否麻烦。选型时优先看两件事：带宽是否覆盖你的上限频率，小信号下的线性度如何。

第三条路是分段混合：低频段用 ADC 直接采样加频域分析，精度最高；高频段切换成真有效值检测。切换点选在两套方案都准的中间频段，用重叠区做交叉验证。这个设计写进方案论证，是明显的加分项。

4.3 截止频率：0.707 落到代码里怎么找

先在中频平坦区取基准增益 A0，转成 dB 记为 mid_db。上限截止频率就是增益下降到 mid_db − 3.01dB 对应的频点，下限同理。注意下限是往低频方向下降，方向别搞反。

工程上不要用“扫描到第一个小于阈值的点就返回”，那样精度受步进限制。正确做法是先用粗扫找到跨越区间，再在区间内做插值或二分细化。

/* 扫频结果按频率递增存放，gain_db[] 为相对中频增益(dB) * 返回 -3dB 截止频率；频率轴按对数插值，低频段更准 */ float find_cutoff(const float *freq, const float *gain_db, int n, float mid_db) { const float target = mid_db - 3.0103f; /* 20*log10(0.7071) */ for (int i = 1; i < n; i++) { if (gain_db[i] <= target && gain_db[i-1] > target) { /* 跨越点落在 [i-1, i]，按 dB 线性求插值系数 */ float t = (gain_db[i-1] - target) / (gain_db[i-1] - gain_db[i]); /* 在 log10(f) 上插值，避免高频段插值偏差过大 */ float lf = log10f(freq[i-1]) + t * (log10f(freq[i]) - log10f(freq[i-1])); return powf(10.0f, lf); } } return -1.0f; /* 未找到：扫频范围不够，或中频基准取错 */ }

参数说明：freq必须严格递增，gain_db必须在跨越区间附近单调。曲线有起伏时先做三点滑动平均再找，否则会误判在纹波上。返回 −1 不是异常，是提示你两件事之一：扫频范围没覆盖到，或者中频基准 A0 取在了不平坦的地方。

下限截止频率用同一函数，把数组反向传入或改成找上升沿即可。两侧都找到后，通频带就是两者之差，这个数报告里要单独列一行。

4.4 真题演练：幅频曲线画歪的四个原因

第一个原因：源没做归一化。DDS 输出高频段本身有滚降，曲线看起来“提前下降”，你把它当成被测电路的带宽，上限截止频率就报低了。

第二个原因：探头和线缆电容。几十皮法的探头并在输出端，高频段就是一条额外的低阻通路，曲线尾部掉得特别快。验证方法很直接：换短地线、换 10X 探头再扫一遍，曲线抬起来了，说明是测量链的问题。

第三个原因：扫频幅度太大。大信号下输出削顶，幅度被钳住，曲线在高频段反而“变平”，你会误判上限很高。验证方法：把源幅度降一半重扫，曲线形状变了就说明之前进了非线性区。

第四个原因：驻留时间不够。读数滞后，曲线整体向低频偏移，两个截止频率都偏小。验证方法：把驻留时间加倍，读数明显变化就是它。

答辩被问到“你怎么保证曲线是真的”，就按这四条逐条说验证方法，比说“我测了很多次”有说服力得多。

5. 易错点：五类现场最常翻车的地方

5.1 错在哪：拿万用表交流档直接扫频

错在把万用表当成了测量仪器。它的交流档带宽通常只到千赫兹量级，高频段读数一路下滑；而且它是按正弦平均值乘系数校准的，波形一失真就没有意义。

为什么错：很多人只看“能不能读出数”，不看“这个数在什么条件下有效”。带宽和检波方式是仪器的固有属性，不是使用技巧能绕过去的。

怎么答对：方案里明确写检测方案——真有效值芯片、ADC 采样加频域分析，或者示波器读峰峰值并说明探头配置。被问到为什么不用万用表，就答带宽和波形因数两点，一句话说清。

5.2 错在哪：取样电阻取了一个“顺手”的阻值

错在取样电阻与被测输入电阻不在同一量级。取大了分压比太小，几十毫伏的信号里噪声占一半；取小了 Us − Ui 变成两个大数相减，相对误差被放大好几倍。

为什么错：只记住了公式，没建立“分压比决定灵敏度”的直觉。公式对，数据照样不能用。

怎么答对：先粗测估量级，再按同量级重选取样电阻，把分压比控制在 0.3 到 0.7。报告里写出这个取值依据，并附上两组不同取样电阻的对比数据，说明为什么最终选这一个。

5.3 错在哪：扫频幅度开太大，把失真当带宽

错在只追求“读数好看”，把输入幅度开到输出接近满幅。这时输出已经削顶，增益被压缩，曲线形状完全变了，截止频率自然错。

为什么错：小信号线性是整套测量的前提，这个前提一破，后面所有换算都失去意义。

怎么答对：先做一次幅度扫描，找出输出开始失真的临界点，正式扫频取临界值的三分之一以下。答辩时主动说“我做过线性度检查，工作点在这个幅度以下”，这句话评委很吃。

5.4 错在哪：输出电阻用空载电压直接算

错在只测了空载电压就套公式，或者随便并了一个负载电阻。空载电压本身没问题，问题是负载取值和它带来的非线性。

为什么错：输出电阻的公式本质是两次测量的比值，任何一次不在线性区，比值就没有意义。

怎么答对：先大电阻粗测估量级，再用接近 Ro 的负载精测，测完必看波形有没有削顶。若被测电路输出电阻很低（深度负反馈结构），直接说明本方法分辨率不足，改用交流恒流注入法，并给出两法的交叉验证结果。

5.5 错在哪：故障判断只量通断不量工作点

错在拿万用表蜂鸣档挨个测元件通断，测完说“都通，没故障”。虚焊、电容失效、电阻变值，这几种用通断根本测不出来。

为什么错：把“电路连上了”当成“电路工作正常”，两件事不是一回事。

怎么答对：按三条线交叉判断——先量三个直流电位判断偏置，再看中频增益是否落在正常范围，最后看频响形状有没有异常拐点。三条都对上，才敢报“无故障”。

5.6 一道“找茬题”的完整答法

题目给的现象是：直流工作点正常，中频增益只有正常值的一半，低频段曲线明显提前下降，高频段基本正常。怎么答？

先定方向：直流正常，说明偏置没问题，问题在交流通路。再看频段：低频掉、高频正常，指向耦合电容或旁路电容，不指向结电容。然后落到具体元件：发射极旁路电容开路会让增益下降但工作点不变，耦合电容容量衰减会让低频段提前衰减。两个都查，用替代法换一个同规格电容复测，增益回来了就是它。

这个答法的价值不在结论，在顺序：先分直流交流，再分低频高频，最后落到元件。评委听的是这个推理链。

6. 答题与备赛：把测量链讲成一个闭环

测量类题目的答辩，其实只有一个评分逻辑：你说的每个数字，都能追到一次测量；每次测量，都能追到一个方案选择；每个方案选择，都能说清边界在哪。这三层打通了，仪器做得糙一点也能拿分；打不通，数据再漂亮也像抄的。

押题方向就三条，年年如此。第一条必然问基本量的测法和误差，答题模板固定成“方法、公式、取值理由、误差来源、验证方式”五句话，练到能脱口而出。第二条必然问曲线的可信度，答案就是归一化、线性度检查、驻留时间、探头影响这四点，每点配一个验证动作。第三条必然问边界，也就是“如果条件变了你还行不行”，提前给每个方法准备一句边界声明，比临场硬撑强。

备赛阶段按这张表走一遍，把每项落到具体动作上，而不是停留在“我知道”：

还有一件事容易被忽略：报告里要留一页“失败记录”。哪次测出来不对、怎么发现的、最后怎么改的。这一页在评委眼里比十页漂亮曲线都值钱，因为它证明你真的动手了。

从那以后我每次碰测量类题目，都强制走一遍“源自校、量程与分压比、驻留时间、两点交叉验证”这四步，一步都不敢跳——跳哪步，后面就在哪步翻车。这套D题的题面、方案、程序和测试记录表都在资料包里，拿到后别急着看代码，先照着第 5 章的易错清单把自己的方案对一遍，对完再动手，能省掉大半夜的返工。希望帮到你。

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