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1. 题目背景与解题思路

2026年2月11日这组OJ题目编号69-71，从编号规律来看应该属于某个在线判题系统的中级难度题目。这类题目通常考察数据结构与算法的综合应用能力，特别是针对特定问题的优化解法。

根据我的刷题经验，这类连续编号的题目往往存在某种内在联系。可能是：

• 同一类问题的不同变种（如二叉树遍历的三种方式）
• 难度递进的相关问题（如从暴力解法到动态规划优化）
• 使用相同数据结构的多个应用场景

2. 题目69：矩阵中的最长递增路径

2.1 问题描述

（典型描述示例）给定一个m×n的整数矩阵，找出最长严格递增路径的长度。对于每个单元格，你可以向上下左右四个方向移动。

示例： 输入：matrix = [ [9,9,4], [6,6,8], [2,1,1] ] 输出：4 （最长路径是1→2→6→9）

2.2 解题思路

这类矩阵搜索问题通常有几种经典解法：

1. DFS+记忆化：时间复杂度O(mn)

def longestIncreasingPath(matrix): if not matrix: return 0 m, n = len(matrix), len(matrix[0]) memo = [[0]*n for _ in range(m)] def dfs(i,j): if memo[i][j]: return memo[i][j] for x,y in [(i+1,j),(i-1,j),(i,j+1),(i,j-1)]: if 0<=x<m and 0<=y<n and matrix[x][y]>matrix[i][j]: memo[i][j] = max(memo[i][j], dfs(x,y)) memo[i][j] += 1 return memo[i][j] return max(dfs(i,j) for i in range(m) for j in range(n))

2. 拓扑排序：将矩阵视为有向图，统计入度后分层剥离

2.3 优化技巧

• 记忆化存储时可以用原矩阵作为visited标记
• 方向数组用dx=[1,-1,0,0], dy=[0,0,1,-1]更高效
• Python中可以functools.lru_cache实现自动记忆化

3. 题目70：课程安排III

3.1 问题描述

有n门课程，课程i需要在duration[i]天内完成，并且必须在lastDay[i]之前完成。求最多可以安排多少门课程。

示例： 输入：courses = [[100,200],[200,1300],[1000,1250],[2000,3200]] 输出：3

3.2 贪心算法实现

这类调度问题通常需要按某种规则排序后贪心处理：

import heapq def scheduleCourse(courses): courses.sort(key=lambda x: x[1]) heap = [] time = 0 for dur, end in courses: if time + dur <= end: heapq.heappush(heap, -dur) time += dur elif heap and -heap[0] > dur: time += dur + heapq.heappop(heap) heapq.heappush(heap, -dur) return len(heap)

3.3 关键点分析

1. 按截止时间排序是贪心选择的基础
2. 使用最大堆（通过存储负数实现）维护当前已选课程
3. 当遇到冲突时，替换掉持续时间最长的课程

4. 题目71：编辑距离

4.1 经典动态规划问题

给定两个单词word1和word2，计算将word1转换成word2所需的最少操作数。允许的操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

4.2 DP表格解法

def minDistance(word1, word2): m, n = len(word1), len(word2) dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(m+1): dp[i][0] = i for j in range(n+1): dp[0][j] = j for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if word1[i-1] == word2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] else: dp[i][j] = 1 + min( dp[i-1][j], # 删除 dp[i][j-1], # 插入 dp[i-1][j-1] # 替换 ) return dp[m][n]

4.3 空间优化

可以优化到O(n)空间，只保留前一行和当前行的状态：

def minDistance(word1, word2): m, n = len(word1), len(word2) prev = [j for j in range(n+1)] for i in range(1, m+1): curr = [i]*(n+1) for j in range(1, n+1): if word1[i-1] == word2[j-1]: curr[j] = prev[j-1] else: curr[j] = 1 + min( prev[j], # 删除 curr[j-1], # 插入 prev[j-1] # 替换 ) prev = curr return prev[n]

5. 刷题经验分享

5.1 调试技巧

• 对于DP问题，先打印出完整的DP表格验证状态转移
• 使用小规模测试用例（如空输入、单元素）检查边界条件
• 在OJ平台超时时，本地用大随机数据测试

5.2 复杂度分析要点

• 矩阵问题要考虑行列双重循环
• 带排序的解法要加上排序的复杂度
• 递归解法要明确递归深度和每层复杂度

5.3 代码模板整理

建议将以下模板保存为代码片段：

1. 方向数组：dirs = [(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)]
2. 堆的使用：import heapq；heapq.heappush/pop
3. DP表格初始化：dp = [[0]*n for _ in range(m)]

6. 同类题目推荐

如果想继续巩固这些题型，可以尝试：

• 矩阵类：329（本题原型）、200岛屿数量
• 贪心调度：630课程表III、1353最多可以参加的会议数目
• 编辑距离：72（本题）、161相隔一个字符

刷题时注意总结题型特征，比如看到"最长/最短"、"最少操作"等关键词，就能快速联想到相应解法。这三道题虽然表面不同，但都体现了算法竞赛中的核心思维：如何将问题转化为经典模型，以及如何优化基础解法。