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简介：本资源是GAMES101《计算机图形学与混合现实研讨会》课程2020年春季学期的首份实践作业指南，面向初学图形学的学生，专为解决环境配置复杂、开发平台不统一等入门痛点而设计。文档以PDF形式提供完整虚拟机使用全流程：涵盖VirtualBox安装、清华云盘下载Ubuntu 18.04虚拟硬盘（含解压密码）、虚拟机新建与内存配置、Guest Additions增强功能安装（含GUI与终端双路径）、VS Code代码编辑与拖放传输设置，以及C++基础语法、Eigen库使用和常见编译/运行错误排查说明。资源共1个PDF文件，大小874KB，内容结构清晰，含操作截图提示、命令行示例及关键注意事项（如弧度制三角函数、段错误成因等），便于零基础学生快速搭建标准化实验环境。目前已有435人学习下载，是GAMES101课程实践环节不可或缺的入门支撑材料。

1. 这不是装系统，是「图形学新手的第一把钥匙」：用虚拟机绕过所有环境配置玄学

你有没有试过：刚下定决心学计算机图形学，结果卡在第一步——连“Hello World”都跑不起来？不是代码写错了，而是编译器报错说找不到Eigen，或者cmake提示C++17 not supported，再一查，发现自己的 macOS 版本太新、Ubuntu 源太旧、显卡驱动不兼容……折腾三天，连第一个点都没画出来。这不是你不行，是环境配置本身就像个黑匣子：没人告诉你哪一步该按什么顺序、哪个参数不能改、为什么改了就崩。而 Games101 作业 0 就是专为这种时刻设计的——它不教你画三角形，它先给你一个“开箱即用”的 Ubuntu 虚拟机，里面已经装好 VS Code、CMake、Eigen、GCC 全套工具链，连密码都设好了（Ilovegraphics）。你唯一要做的，就是点一下“启动”，然后直接写代码。它解决的不是“怎么画图”，而是“怎么让电脑听你的话”。适合谁？零基础、没碰过 Linux、被编译错误劝退过三次、只想专注学图形学数学和算法，不想当系统管理员的新手。这不是偷懒，是把最耗时间的“环境踩坑”阶段，压缩成一次下载、一次解压、一次点击。

2. 先搞懂一个概念：虚拟机不是“另一个电脑”，而是「图形学实验的安全沙盒」

很多人第一次听到“用虚拟机做作业”，下意识觉得：“啊？还要装系统？好麻烦。” 其实完全相反——虚拟机在这里的作用，根本不是让你学 Linux 系统管理，而是给你一个绝对干净、绝对一致、绝对可重置的实验台。想象一下：全班 500 人，有人用 Windows 10，有人用 macOS Sonoma，有人用国产 Linux 发行版，如果直接让大家在自己电脑上配环境，光是“为什么我的 Eigen 报错而他的不报”就能吵翻论坛。而作业 0 提供的.vdi文件，就是一个完整的、拍过快照的 Ubuntu 18.04 系统镜像——它像一张高清照片，你双击打开，看到的就是授课老师当年亲手调好的那一套环境。你改坏了？关机，重新启动，一切还原。你误删了头文件？没关系，镜像里还存着。它不追求“最新”，而追求“确定性”；不强调“个性”，而强调“统一性”。这才是图形学入门最需要的：把注意力从“我的电脑怎么又不行了”拉回到“这个旋转矩阵到底该怎么乘”。

2.1 为什么非得用 VirtualBox，而不是 Docker 或 WSL？

这里有个关键区别必须讲透：Docker 是进程级隔离，WSL 是内核级兼容层，它们都依赖宿主机系统的底层支持。但图形学作业早期就要调用 OpenGL 上下文、读取帧缓冲、甚至未来要跑 GUI 程序（比如用 GLFW 创建窗口），这些操作需要真正的图形设备模拟和 X11 图形协议支持。VirtualBox 的 Guest Additions 正是干这个的——它在虚拟机里装了一个轻量级显卡驱动 + 图形服务代理，让 Ubuntu 能真正“看见”你的显示器、鼠标、剪贴板。而 Docker 默认没图形栈，WSL2 虽然能跑 GUI，但需要额外配 X Server、处理 DPI 缩放、权限转发，对新手来说又是新坑。所以作业 0 明确指定 VirtualBox，不是守旧，是经过血泪经验验证的最低失败率路径。你不用理解 virtio-gpu 或 VMSVGA，只要记住：要跑图形学代码，先要让虚拟机“长出眼睛和手”，VirtualBox + Guest Additions 就是目前最稳的那副义眼+义肢。

2.2 下载那个.rar文件时，你真正拿到的是什么？

别被后缀.rar欺骗——它里面封存的不是一个压缩包，而是一个13GB 的“操作系统硬盘快照”。你可以把它理解成一台已经装好所有软件、连桌面壁纸都设好的实体电脑的“硬盘拔下来”，塞进一个加密 U 盘里寄给你。解压后得到的.vdi文件，就是 VirtualBox 能直接识别的虚拟硬盘格式（Virtual Disk Image）。它不是 ISO 镜像（那种要安装的），也不是 OVA 包（那种要导入的），它是“即插即用”的终极形态：你新建一台虚拟机，告诉它“就用这个 .vdi 当硬盘”，它就直接从这个硬盘启动，连 GRUB 引导菜单都不用选。清华云盘链接里的密码games101，就是打开这台“预装电脑”的钥匙。注意：这个密码只用于解压.rar，不是登录系统的密码——登录密码是文档里写的Ilovegraphics，两个密码用途完全不同，新手常在这儿翻车。

2.3 安装 Guest Additions：为什么这步不能跳，也不能靠“自动安装”蒙混过关？

很多新手看到“点击设备 → 安装增强功能”就以为完事了，结果拖文件进不去、屏幕分辨率卡在 800×600、鼠标进虚拟机就消失……这是因为 Guest Additions 的安装分两层：

• 第一层是挂载光盘镜像（你点菜单那一下）；
• 第二层是真正在 Ubuntu 里编译并安装驱动模块（这步必须成功执行）。

而 Ubuntu 18.04 默认没装编译必需的build-essential和内核头文件linux-headers-$(uname -r)，所以图形界面的“安装增强功能”经常卡在“正在运行安装脚本…”然后不动。这时候必须切到终端（Ctrl+Alt+T），手动走一遍命令流：

sudo mkdir -p /media/cdrom sudo mount -t auto /dev/cdrom /media/cdrom cd /media/cdrom sudo sh VBoxLinuxAdditions.run

提示：mkdir -p中的-p很关键，它表示“如果目录不存在就创建，存在也不报错”；mount -t auto让系统自动判断光盘文件系统类型；最后的sh是显式调用 shell 执行安装脚本，比双击更可靠。

执行完看到Installing new version of kernel modules和Kernel modules update was successful才算真正完成。之后必须重启（sudo reboot），否则新驱动不生效。这步看似繁琐，但它换来的是：拖放文件、共享剪贴板、无缝窗口模式、自动适配分辨率——所有让你感觉“这台虚拟机就是我电脑一部分”的体验，全靠它。

3. 第一个能跑通的例子：三分钟写出你的第一个图形学计算（不用画图，先算对）

别急着打开 VS Code 写渲染循环。作业 0 的第一个实战目标非常朴素：用齐次坐标，算出点 P=(2,1) 绕原点逆时针转 45° 再平移 (1,2) 后的新坐标。它不涉及 OpenGL，不调用 GPU，纯 CPU 上的矩阵乘法。但正是这个“简单计算”，暴露了图形学最核心的思维转换——从“直觉坐标”到“齐次空间”。我们来拆解它怎么一步步跑通。

3.1 齐次坐标不是炫技，是为了一件事：把旋转和平移写进同一个矩阵里

你在中学学的旋转公式是：
x' = x·cosθ − y·sinθ
y' = x·sinθ + y·cosθ
平移公式是：
x'' = x' + tx
y'' = y' + ty

看起来很清晰？但问题来了：旋转可以用 2×2 矩阵乘向量实现，平移却是向量加法，没法写成矩阵乘。而图形学管线要求所有变换（模型、视图、投影）都用矩阵乘串联。怎么办？加一维，变成 (x, y, 1)，这就是齐次坐标。此时：

• 旋转矩阵变成 3×3：

[ cosθ -sinθ 0 ] [ sinθ cosθ 0 ] [ 0 0 1 ]

• 平移矩阵也变成 3×3：

[ 1 0 tx ] [ 0 1 ty ] [ 0 0 1 ]

现在，旋转再平移 = 平移矩阵 × 旋转矩阵 × 点（齐次）——全部是矩阵乘！作业 0 就是让你亲手把这个乘出来，验证你理解了“为什么要有第三维”。

3.2 用 Eigen 写出来：5 行代码，看清每一步在干什么

打开虚拟机，用 VS Code 新建main.cpp，粘贴以下代码（注意：这是完整可运行版本，不是片段）：

#include <iostream> #include <cmath> #include <eigen3/Eigen/Core> int main() { // 1. 定义原始点 P = (2, 1) 的齐次坐标（第三维是 1） Eigen::Vector3f P(2.0f, 1.0f, 1.0f); // 2. 构造 45° 旋转矩阵（注意：cos/sin 输入是弧度！45° = π/4 ≈ 0.785398） float theta = M_PI / 4.0f; Eigen::Matrix3f R; R << std::cos(theta), -std::sin(theta), 0, std::sin(theta), std::cos(theta), 0, 0, 0, 1; // 3. 构造平移矩阵：tx=1, ty=2 Eigen::Matrix3f T; T << 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1; // 4. 计算：先旋转，再平移 → T * R * P Eigen::Vector3f result = T * R * P; // 5. 输出结果（齐次坐标第三维仍是 1，所以直接取前两维） std::cout << "Transformed point: (" << result(0) << ", " << result(1) << ")" << std::endl; return 0; }

解释每一行：

• #include <eigen3/Eigen/Core>是 Eigen 库的“最小必要头文件”，只引入向量、矩阵、基本运算，不加载花哨功能，启动快、编译快；
• M_PI是 C 标准库定义的 π 值（需确保编译时定义_GNU_SOURCE，但 Ubuntu 18.04 默认已启用）；
• R << ...是 Eigen 的逗号初始化语法，按行优先填入数值，比循环赋值直观得多；
• result(0)和result(1)是 Eigen 向量的索引方式（从 0 开始），不是result.x()，新手常在这里写错；
• 最后输出的(x, y)就是你要的答案，应该接近(2.121, 4.242)（可手算验证：旋转后约 (1.121, 2.242)，再平移得此结果）。

3.3 编译运行：cmake 不是摆设，是帮你绕过链接地狱的“自动配单员”

别用g++ main.cpp -o app硬编，那样会报undefined reference to Eigen::...——因为 Eigen 是 header-only 库，但 cmake 脚本里还预埋了编译选项（如-std=c++17）。按文档走标准流程：

mkdir build cd build cmake .. # 注意是两个点，指向 main.cpp 所在目录 make ./Transformation

为什么cmake ..必须在build目录下执行？因为 cmake 的哲学是“源码与构建分离”：..目录里有CMakeLists.txt（作业框架自带），它告诉 cmake “我要用 C++17，要链接 Eigen，可执行文件叫 Transformation”。cmake 读取后，在build目录下生成Makefile，make才真正调用 g++ 编译。如果你在build外执行cmake .，它会试图在源码目录生成中间文件，污染代码，且下次git status会看到一堆乱码文件。

执行./Transformation后，终端应打印：
Transformed point: (2.12132, 4.24264)
恭喜，你完成了图形学世界里的“第一次呼吸”——没有显卡，没有窗口，只有纯粹的数学在 CPU 上流动。

4. 新手必踩的 5 个坑：现象、原因、一招解决（亲测有效）

刚跑通例子不代表万事大吉。下面这些坑，是某高校图形学助教整理的 200+ 份作业提交中，出现频率最高的“新手三秒崩溃点”。每一条都按“你看到什么 → 为什么这样 → 怎么立刻修好”写清楚，不讲原理，只给解药。

4.1 现象：VS Code 里写#include <eigen3/Eigen/Core>，左侧却标红，提示 “cannot open source file”

原因：VS Code 的 IntelliSense（智能提示）没找到 Eigen 头文件路径，但它不影响编译！因为 cmake 脚本里已通过target_include_directories告诉编译器去哪里找，只是编辑器自己不知道。
解决：按Ctrl+Shift+P打开命令面板 → 输入C/C++: Edit Configurations (UI)→ 在Include path里添加/usr/include/eigen3（Ubuntu 18.04 默认路径）→ 回车保存。立刻不红了。> 注意：不要改#include语句本身，<eigen3/Eigen/Core>是正确写法，改了反而编译不过。

4.2 现象：cmake ..报错Could not find a package configuration file provided by "Eigen3"

原因：你没在build目录下执行cmake ..，而是在build外执行了cmake .或cmake ../xxx，导致 cmake 找不到CMakeLists.txt。
解决：立刻cd build，然后严格输入cmake ..（两个英文点，中间无空格）。输完回车，看第一行是否显示-- The CXX compiler identification is GNU 7.5.0。如果是，说明找到了；如果报CMake Error: The source directory ".../build" does not appear to contain CMakeLists.txt，就是路径错了，删掉整个build目录重来。

4.3 现象：程序编译通过，但运行时报Segmentation fault (core dumped)

原因：最常见的是访问了未初始化的 Eigen 向量/矩阵元素，比如写了Eigen::Vector3f v; std::cout << v(0) << std::endl;——v是默认构造，内存未初始化，读(0)就崩。
解决：所有 Eigen 对象声明时必须初始化！要么用括号赋初值Eigen::Vector3f v(1,2,3)，要么用setZero()setOnes()等成员函数：

Eigen::Vector3f v; v.setZero(); // 安全 Eigen::Matrix3f m; m << 0; // 错！<< 是赋值操作符，但 m 未初始化，<< 可能写到随机内存 Eigen::Matrix3f m = Eigen::Matrix3f::Zero(); // 正确：用静态成员函数初始化

4.4 现象：./Transformation运行后啥也不输出，光标直接回到下一行

原因：std::cout默认带缓冲，如果程序结束太快，输出可能被卡在缓冲区没刷出来。尤其当你忘了std::endl或\n。
解决：在std::cout末尾强制刷新：

std::cout << "Result: " << result(0) << "," << result(1) << std::endl; // ✅ 有 endl // 或者 std::cout << "Result: " << result(0) << "," << result(1) << '\n' << std::flush; // ✅ 用 \n + flush

提示：std::endl=\n+std::flush，'\n'是字符，"\n"是字符串，混用会编译报错，新手常栽在这儿。

4.5 现象：拖文件进虚拟机没反应，或拖进去后是灰色不可用状态

原因：VirtualBox 的“双向拖放”功能没开，或者 Guest Additions 没装成功（见 2.3 节）。
解决：先确认 Guest Additions 已装（终端里lsmod | grep vboxguest应有输出）；再进虚拟机 → 顶部菜单栏设备→拖放→双向；如果还是不行，重启虚拟机。> 终极方案：不用拖放！在主机上把main.cpp放进某个文件夹，然后在 VirtualBox 管理器里选中该虚拟机 →设置→共享文件夹→ 添加一个共享文件夹（勾选“自动挂载”和“固定分配”），启动后在虚拟机里ls /media/sf_你的文件夹名就能看到，直接cp进去。

5. 下一步学什么：从“算对一个点”到“画出第一个三角形”的通关地图

跑通作业 0 只是拿到了钥匙，门后才是图形学真正的世界。接下来三个月，你会沿着一条被无数人验证过的路径前进。这条路径不求快，但求每一步都踩在实地上，不让你在某个深夜对着黑屏调试 4 小时。我把它拆成三个明确阶段，每个阶段给你一个“本周必须亲手完成”的硬指标，以及一个防翻车的检查清单。

5.1 阶段一：夯实数学地基（1～2 周）——目标：手推 3 个关键变换矩阵

作业 0 只练了旋转+平移，但图形学还有缩放、镜像、透视投影。别急着写代码，先拿纸笔推导：

• 缩放矩阵：S(sx,sy) 作用于点 (x,y,1)，结果是什么？
• 绕任意点 (a,b) 旋转 θ：为什么不能直接用 R(θ)？必须“平移过去→旋转→平移回来”，写出完整矩阵乘积 T(a,b) × R(θ) × T(-a,-b)；
• 正交投影到 xy 平面：z 坐标丢弃，但齐次坐标怎么写？[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1] 对吗？为什么最后一行是 [0 0 0 1] 而不是 [0 0 0 0]？

检查清单：

• ✅ 推导过程每一步都标注用了哪条矩阵性质（如结合律、分配律）；
• ✅ 用 Eigen 写代码验证：输入 (2,1,1)，应用你推的矩阵，输出是否符合直觉；
• ✅ 故意把矩阵写错一位（比如 R 的 (2,1) 位置写成 cos 写成 sin），看 Eigen 运行结果是否明显异常——这是培养“数值直觉”的关键。

5.2 阶段二：打通编译-运行闭环（1 周）——目标：独立编译并运行一个带 GLFW 窗口的程序

作业 0 是命令行程序，下一步必须接触真实图形管线。下载官方提供的作业 1 框架（通常含CMakeLists.txt+main.cpp+glad.c+glfw预编译库），目标不是立刻画图，而是：

• 修改CMakeLists.txt，让target_link_libraries正确链接glfw和X11（Ubuntu 18.04 需要）；
• 在main.cpp里调用glfwInit()→glfwCreateWindow()→glfwMakeContextCurrent()→glfwSwapBuffers()，确保窗口弹出又关闭，不崩溃；
• 在窗口循环里加一句std::cout << "Frame: " << ++frame_count << "\n";，确认主循环在跑。

防坑指南：

• 如果glfwCreateWindow返回nullptr，八成是libX11.so没装：sudo apt update && sudo apt install libx11-dev libxrandr-dev libxinerama-dev libxcursor-dev libxi-dev libgl1-mesa-dev；
• glad.c必须放在add_executable的源文件列表里，不能只#include；
• glfwMakeContextCurrent(window)必须在gladLoadGLLoader((GLADloadproc)glfwGetProcAddress)之后调用，顺序错了必崩。

5.3 阶段三：理解“管线即数据流”（持续进行）——目标：画出第一个彩色三角形，并说出每个顶点经历了哪 5 次坐标变换

这是质变点。当你能看着顶点着色器里的gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0);，清晰说出：

1. aPos是模型坐标（局部坐标系）；
2. model把它转到世界坐标；
3. view把它转到相机坐标（眼睛看到的位置）；
4. projection把它转到裁剪坐标（-1~1 立方体）；
5. GPU 自动做透视除法（w 除法）转到归一化设备坐标（NDC）；
   ——你就真正入门了。

我第一次学的时候，把model矩阵故意设成单位阵，观察三角形不动；再设成scale(2,2,2)，看它变大；再设成rotateY(45)，看它绕 Y 轴转——不是为了炫技，是为了让矩阵从“抽象符号”变成“可触摸的杠杆”。从那以后我每次写 shader，都强制在纸上画出坐标系箭头，标出当前变量属于哪个空间。希望帮到你。

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