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简介：面向进化计算、群智能与单目标实参数优化研究的 CEC 系列基准测试集，汇集 2010、2013、2014、2015 和 2017 多届测试问题，适合算法研究者、研究生及工程技术人员复现实验、调参与横向比较算法收敛性能，也可作为新算法验证与教学演示的基础材料，并降低重复搭建实验环境的成本。压缩包共 516 个文件、约 89.73MB，以 txt 数据与说明为主，并包含 MATLAB 函数、C++ 源码、MEX 组件以及若干 zip/rar 子包，覆盖数据读取、函数实现和实验运行等环节。已有 1997 人学习或下载，在相关实验社区具备一定参考基础。使用者可借此搭建单目标基准测试流程，理解旋转矩阵、数据生成与主脚本的组织方式，掌握基准函数调用和结果对比思路，并为后续扩展到动态、小生境组合或约束优化等复杂场景提供可复用的测试底稿。

1. 选测试集比调算法更容易出错：先给结论

同一套算法，换一组 CEC 测试集，排名从第一掉到中游。这种情况我在三个不同的复现里都见过。CEC 测试集不是一组可以随便混用的函数文件，2010 到 2017 每一届的设计目标、维度设定、最优值计算标准都不一样。拿 2017 的函数去验证大规模优化，或者用 2014 的误差去跟 2013 的曲线对比，结论基本不可信。这篇把五个年份的差异拆开，给出按研究问题选型的判断顺序，再给一套能直接照抄的评测流水线和统计方法。刚做算法对比的新手，能照着跑出第一张可信的表；已经发过几轮实验的熟手，可以重点看第 4、5 章的评估次数对齐和最优值取值。

2. 五个年份的测试集差在哪：从设计目标到函数构成

选型之前先搞清楚一件事：这五套不是同一个东西的五个版本，而是针对不同研究问题设计的五组题目。把它们当版本号看，是最常见的误解。

2.1 代际演进：每一届都在修上一届的漏洞

2010 那一届的核心议题是大规模全局优化。变量一多，大量算法直接失效，所以函数设计的重点放在可分性上：一部分函数完全可分，一部分按组可分，一部分变量之间存在重叠交互。这个思路很直接——先看你敢不敢处理“变量之间有关系”的情况。

2013 把这件事做得更细。分组方式多了几种变体，重叠结构也更复杂，同时统一了旋转和偏移的处理，让那些靠“沿坐标轴逐个搜索”吃饭的算法不再有优势。2013 这一年还有另一套单目标实参数优化的题目，两套包的命名很像，拿之前一定看清楚是哪一个，用错了包写出来的实验结论没有任何意义。

2014 转向单目标通用性能评测。函数按难度分成单峰、多峰、混合、复合四段，前段用来快速筛掉明显不行的算法，后段用来区分头部算法。复合函数是把几个子函数拼在一起，搜索过程中会在不同盆地之间跳，专门用来检验算法的阶段切换能力。

2015 的定位更偏学习型和迁移场景，题目数量比 2014 少，组织方式也不一样，函数之间还带上了任务相关性。这套东西直接混进 2014 的结果表里对比，方法上说不通。

2017 是在 2014 的框架上又加了一层难度，混合与复合部分的构造更复杂，维度设置也更灵活。这一年被引用得最多，但同时也有很多细节问题——后面会讲。

提示：判断一套函数属于哪一届，不要看文件名里的年份数字，打开定义文件核对维度、函数编号和最优值表，三个都对上才算数。

2.2 函数分组与难度来源对照

我一般按“难度从哪来”给这几套函数分类，而不是按年份背函数编号。难度来源无非这么几种：偏移让最优点不在原点附近，旋转让变量之间产生依赖，条件数放大了搜索方向上的差异，复合结构制造多个局部盆地，重叠分组让“分块优化”的策略失效。

这张表里最关键的一列是“典型误用”。选型选错，通常不是不知道有哪几套，而是知道有哪几套，却把评测维度或者函数子集配错了。1000 维的大规模结果和 30 维的单目标结果放在一张表里比收敛精度，数字上看着都是科学计数法，含义完全不同。

还有一点容易被忽略：同一届里，前段函数和后段函数的“信息量”是不一样的。前段单峰函数在大多数算法上都能收敛到很小的误差，排名差异主要来自后段。如果你的实验只跑到中段就停了，等于把最有区分度的部分扔掉了。我见过不少初稿，表格里误差一列全是 1e-8 量级，看着漂亮，实际上什么也没说明。

2.3 维度、评估预算与最优值计算标准

这三个参数必须在一开始就固定下来，中途改任何一个，前面跑的结果全部作废。

维度方面，大规模集我一般用 1000 维作为主战场，需要看扩展性再补 2000 维；单目标集用 10、30、50 三档，50 维以上就能看出算法在高维下的退化趋势。别一上来就冲 100 维，先确认 30 维的结果能复现，再往上加。

评估预算方面，单目标集常见做法是取维度的 10000 倍，也就是 30 维给 30 万次评估；大规模集通常按百万级给，1000 维给到 3×10^6 这个量级。这里最容易出问题的是“不同算法给了不同预算”或者“预算没随维度放大”。后者会导致高维结果看起来特别差，其实只是评估次数不够。具体数值以你手上那份定义文档为准，不要凭记忆写死。

最优值计算标准方面，误差统一用 f(x) 减去官方给出的最优值，结果出现负数就截断为 0。官方最优值必须从定义文件里读，不能拿你搜索到的最小值当基准。用搜索最小值当基准，等于自己给自己发合格证，跑出来的误差永远是 0 附近，这种结果审稿人一眼就能看出来。

注意：维度、评估预算、最优值这三项，建议直接写进实验配置文件的头部注释里，跑完一批实验再回头核对一遍。血泪经验是，中途换过一次最优值来源，整批数据重跑了三天。

3. 按研究问题选型：四类场景的参考

3.1 大规模优化：2010 和 2013 的分工

如果你的研究问题是“变量维度上去之后算法还能不能打”，主力应该放在 2013 的大规模集上，2010 作为补充。

理由是 2013 的分组结构更丰富，重叠方式更多，能把“只会分块优化”的算法筛出来。2010 的价值在于它的可分性划分非常干净，完全可分、部分可分、强交互三档分得很清楚，适合做消融实验：你先在完全可分的函数上确认算法没写错，再逐步过渡到强交互函数，看性能在哪一档开始掉。这个递进过程能帮你定位问题出在搜索策略还是变量交互建模上。

实操上，我一般这么排：先用 2010 的完全可分函数做正确性验证，误差应该能压到很低；再用 2013 的中段函数看分组策略是否有效；最后上 2013 的后段重叠函数，这一档最能拉开差距。三档跑完，算法的能力边界基本就清楚了。

还有一点，大规模集的单次运行时间可能是小维度单目标的几十倍。别一开始就设 51 次独立运行，先用 5 次跑通流程，确认内存和耗时能接受，再放大到正式次数。我踩过这个坑：1000 维、51 次运行、5 个算法，跑了一整个周末才发现其中一个算法的结果文件写串了目录。

3.2 通用单目标性能：2014 和 2017 的取舍

这两套是引用最广的，也是最容易选错的。

2014 的优势是“共识度高”。函数结构清楚，四段划分明确，社区里积累的对比数据多，你报出来的结果别人容易找到参照。如果你的工作重点在算法机制本身，不需要靠测试集的新颖性来支撑创新点，选 2014 更稳妥。

2017 的优势是“区分度大”。复合部分的构造更复杂，头部算法之间的差距更明显，适合你已经有一个调得比较成熟的算法、需要证明它在高难度场景下仍然占优的情况。代价是细节问题多：其中有个别函数在部分维度下表现异常，不少公开实现默认跳过它，只报剩下的函数。你要么跟着跳过并在实验设置里写清楚，要么保留但说明理由，最忌讳的是不声不响地少报一个函数——横向对比时对方按 30 个算，你按 29 个算，均值就没法比。

我的判断顺序是：先问自己“需不需要跟已有工作做严格对比”。需要，选 2014；不需要，且算法在高难度复合函数上有明显优势，选 2017。两边都想覆盖，就两套都跑，但结果表必须分开呈现，不能混在一张表里算平均排名。

3.3 补 2015 的时机

2015 这套东西不是必选项。它的定位比较特殊，题目组织方式跟前后几届都不兼容，独立跑一套的成本不低。

什么情况下值得补？两种情况。一是你的算法本身涉及知识迁移、多任务或者跨问题复用，那这套题目跟你的研究问题是对口的，不跑反而说不过去。二是审稿人明确要求你补充跨场景验证，那它比硬凑其他年份更合适。

什么情况下不值得补？你的算法是纯单目标搜索策略，跟迁移、学习没关系的，硬跑 2015 只会得到一堆解释不清的数字。这种情况下，把 2014 和 2017 跑扎实，比多凑一套更有说服力。

3.4 一张可以直接对照的选型表

选型说到底就一句话：先确定你要回答的问题，再去找能回答这个问题的题目。反过来做，先跑了一堆数据再想“这些数据能说明什么”，大概率要重跑。

4. 把评测跑成可复现的流水线：目录、驱动与统计

选完测试集，接下来的问题是怎么跑。这一步做不好，前面选型再准也没用。

4.1 目录与命名：让结果能追溯

我见过太多实验结果目录长这样：result/,result2/,result_final/,result_final_真的final/。三个月后自己都不知道哪个是哪个。

我的做法是按“测试集 / 维度 / 算法 / 运行编号”四层组织，文件名里带上评估预算和随机种子：

exp/ cec2017/ d30/ algo_a/ fes300k_seed01.csv fes300k_seed02.csv algo_b/ ... d50/ cec2013/ d1000/

这样做的直接好处是，任何一个结果文件都能从路径反推出全部实验条件。写论文做表的时候，脚本按路径扫一遍就能聚合，不用手工整理。另一个好处是出错时好定位：如果某个算法的所有结果都异常，问题在算法侧；如果某个维度的所有算法都异常，问题在配置侧。

配置文件和代码要一起进版本管理。别只提交代码不提交配置，跑出来的数字对不上时，你连当时用的评估预算是多少都查不到。

4.2 统一驱动脚本

下面这段是驱动骨架，不涉及具体算法实现，只固定评测口径。函数加载部分按你手上的库替换，重点是那几个固定参数。

# benchmark_driver.py # 统一评测驱动：加载函数 -> 多次独立运行 -> 记录误差 -> 落 CSV import csv import numpy as np def evaluate(func, x): # 边界处理必须与对比对象一致，这里用裁剪；改用反弹要在报告里注明 x = np.clip(x, func.lb, func.ub) return func(x) def run_trial(func, dim, max_fes, seed): rng = np.random.default_rng(seed) # 初始种群，规模按算法自行调整，这里只示意 pop = rng.uniform(func.lb, func.ub, size=(20, dim)) fitness = np.array([evaluate(func, p) for p in pop]) fes = len(pop) while fes < max_fes: # 算法主体在这里，产出新解 new_pop new_pop = pop # 占位：替换为实际搜索步骤 new_fit = np.array([evaluate(func, p) for p in new_pop]) fes += len(new_pop) # 贪心选择，仅作流程示意 pop = new_pop if new_fit.min() < fitness.min() else pop fitness = np.minimum(fitness, new_fit) best = fitness.min() # 误差口径：f(x) - f*，负值截断 return max(best - func.fstar, 0.0) def main(): results = [] for seed in range(1, 26): # 25 次独立运行 for dim in (10, 30, 50): max_fes = 10000 * dim # 预算随维度放大 for fid in range(1, 31): # 函数编号，按定义文档核对 func = load_function(fid, dim) # 替换为你的加载函数 err = run_trial(func, dim, max_fes, seed) results.append([fid, dim, seed, max_fes, err]) with open("result.csv", "w", newline="") as f: w = csv.writer(f) w.writerow(["fid", "dim", "seed", "max_fes", "error"]) w.writerows(results)

几个参数的含义要说清楚。max_fes是评估次数上限，按维度的 10000 倍给，保证不同维度下的预算口径一致；seed从 1 开始连续取值，不要用时间戳，否则复现时对不上；func.fstar是从定义文件读出来的官方最优值，不能现场取最小值；np.clip是边界处理，具体用裁剪还是反弹，要跟对比对象保持一致。运行次数我习惯用 25 次，够做非参数检验，又不至于让大规模集的耗时失控。

代码里最值得注意的是fes的累计方式。它统计的是函数评估次数，不是迭代代数。有些算法一次迭代评估一个解，有些一次评估一整个种群，按代数对齐预算会让后者实际拿到的评估次数多出几十倍。

4.3 误差归一化与评估次数对齐

跨函数聚合结果时，误差的量级差异很大。有的函数误差在 1e+3 量级，有的在 1e-6 量级，直接求平均会被大量级函数主导。常见做法有两步：先对每个函数单独做排名，再对排名做聚合；或者对误差取对数后再聚合，但要在图注里注明变换方式。

评估次数对齐是另一个易错点。两个算法，一个报的是“达到目标精度所需评估次数”，一个报的是“固定预算下的最终误差”，这两个指标不能直接比。要么统一成固定预算下的误差，要么统一成达到精度所需的评估次数，选一种，全篇一致。

注意：聚合前先检查有没有负误差。截断逻辑写错的话，负值会把平均值拉低，看起来算法表现异常好。

4.4 统计检验与结果呈现

只报均值和标准差是不够的。25 次运行的结果差异可能很大，均值相同、分布完全不同的情况很常见。

我一般做三件事。第一，对每个函数做两两的秩和检验，显著性水平取 0.05，报告 p 值或者用符号标注。第二，用 Friedman 检验给出算法的整体排名，这个比逐函数的胜负计数更能反映综合表现。第三，做多重比较校正，函数数量多的时候不校正会把偶然差异当成显著差异。

结果表长这样比较清楚：

符号标注比写“优于”更省地方，但一定要在图注里解释符号含义。表格里同时给均值和显著性，读者能自己判断差异是不是实质性的。

5. 避坑与排查：五个让结论反转的细节

这一章全部来自实际出过问题的地方，按“现象、原因、解决”写。

5.1 五条具体记录

现象：实验结果好得离谱，误差一列几乎全是 0。原因：最优值取成了搜索到的最小值，等于自己跟自己比。解决：从定义文件读官方最优值，写死进配置；跑完抽查一个函数，手算一次误差核对量级。

现象：30 维能复现，1000 维结果差得没法看。原因：评估预算没有随维度放大，或者内存不够导致种群被悄悄截断。解决：把预算写成维度的函数，跑之前在日志里打印实际评估次数；大规模实验先用 5 次运行试水。

现象：2017 的结果跟别人的对不上，均值差一截。原因：函数子集不一致，对方跳过了有争议的那个函数，你全跑了。解决：在实验设置里明确写了跑多少个函数、跳过了哪个、为什么跳过，横向对比时先对齐口径再比数字。

现象：两个算法排名忽上忽下，换个种子就反过来。原因：运行次数太少，没做统计检验就下结论。解决：独立运行次数提到 25 次以上，加秩和检验；排名结论只在显著的前提下写。

现象：函数难度明显偏低，算法轻易收敛。原因：旋转矩阵或者偏移向量没加载成功，函数退化成了可分版本。解决：加载后先做一次自检，用固定种子在原点附近采样，看函数值是否符合预期量级；这一步花五分钟，能省掉一次整批重跑。

6. 最后落在一套最小可复现流程上

如果只记一件事，记这个顺序：定问题、选测试集、固定三个参数、跑通单函数、再放大。

具体执行时，我通常这样走一遍。第一步，用一句话写下研究问题，比如“验证某策略在高维强交互场景下的有效性”，写不出来就先别跑。第二步，按第 3 章的表选一套主力测试集和一套补充测试集，不要贪多。第三步，把维度、评估预算、最优值来源三个参数写进配置文件头部，同时确认包名没拿错——尤其是 2013 那种一年两套题的年份。第四步，只挑一个函数、一个维度、一个种子，跑通全流程，检查误差量级是否合理。第五步，放大到 5 次运行，看结果波动；波动过大先查随机数生成和边界处理，而不是急着调算法。第六步，正式跑 25 次，做统计检验，结果按第 4 章的目录结构归档。

这套流程听起来笨，但它能保证你在任何一步出错时都知道错在哪。评测这件事最怕的不是算法不够好，而是花了三周跑出来的数据，最后发现最优值口径跟对比对象不一致。

还有一个习惯值得养：每跑完一批实验，把配置、代码版本号、结果目录路径写进一个实验记录文件，三行就够。当时觉得多余，等三个月后要复现某张图的时候，这就是后悔药。

从那以后我每次碰新的测试集，都强制先把最优值、维度、评估预算三个数写进记录模板，再开跑。这个习惯没让我跑得更快，但让我少重跑了至少两次整批实验。希望帮到你。

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