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半导体衬底不仅为外延生长和器件制造提供基底，其光学性质也会影响外延层、介质层及多层结构的参数分析。光谱椭偏仪（SE）通过测量反射光偏振状态的变化，获得椭偏参数Ψ和Δ，再结合光学模型分析材料的复折射率、介电函数、薄层厚度及表面粗糙度等参数。费曼仪器（Flexfilm）全光谱椭偏仪可以非接触对薄膜的厚度与折射率的高精度表征，广泛应用于薄膜材料、半导体和表面科学等领域。

对于裸衬底，通常需要建立空气/衬底模型；当样品表面存在原生氧化层、粗糙层或外延层时，则需要将相应层结构纳入模型。近年的相关研究涉及 Si、4H-SiC、6H-SiC、GaN、GaAs、InP以及新型晶格匹配衬底等材料，研究内容包括表面氧化层与粗糙度、宽光谱光学常数、离子注入损伤、温度相关介电函数、外延层参数及晶体光学各向异性。

Si 衬底：原生氧化层与表面粗糙度

硅单晶衬底表面在空气暴露后可形成天然氧化层，同时具有不同空间尺度的随机粗糙度。这些表面结构会影响光学反射和偏振响应。若粗糙度和氧化层未被合理纳入光学模型，可能影响椭偏数据的拟合结果。

两个随机粗糙硅表面的椭偏参数光谱及拟合结果，入射角为70°

一项研究以带有天然氧化层的随机粗糙硅单晶表面为对象，将光谱反射率、变入射角光谱椭偏和角分辨散射数据进行同步处理。研究采用功率谱密度函数（PSDF）描述表面粗糙度，并使用二次样条指数模型对 PSDF 进行参数化。针对不同空间频率范围，分别采用标量衍射理论（SDT）和 Rayleigh–Rice 理论（RRT）描述粗糙表面对光学信号的影响，再通过联合拟合获得表面粗糙度参数和天然氧化层厚度。

光学方法与 AFM 测得的硅表面功率谱密度函数（PSDF）对比

研究结果表明，表面粗糙度不仅可以通过形貌方法进行表征，也会参与衬底的光学响应。对于硅衬底的椭偏分析，需要根据表面状态合理设置氧化层和粗糙度模型，并结合不同测量数据对模型进行约束。该研究还将光学方法获得的 PSDF 与原子力显微镜（AFM）结果进行了对比，验证了两种方法在相应空间频率范围内的一致性。

4H-SiC 与 6H-SiC：宽光谱光学常数

N 掺杂 (0001) 4H-SiC 与 6H-SiC 单晶的研究覆盖 0.05–8.5 eV。红外、近红外至紫外、真空紫外区分别由不同椭偏系统测量，反射式测量的入射角均为 50°、60°和 70°；透射数据用于补充带隙附近的低吸收区。

4H-SiC与6H-SiC普通光方向介电函数

样品模型由半无限SiC基底和表面层组成。表面层以 50% SiC 与 50% 空隙的 Bruggeman 有效介质近似描述，4H-SiC 和 6H-SiC 的拟合厚度分别为 1.44 ± 0.01 nm 和 1.41 ± 0.01 nm。近红外至真空紫外区以普通光方向的介电函数为主，透明区采用 Sellmeier 表达式，高吸收区加入临界点抛物带振子。红外区的自由载流子由 Drude 项描述，声子响应分别采用 TOLO 或 Lorentz 振子比较；6H-SiC 还需区分普通光与非普通光方向。

4H-SiC 的间接带隙为 3.30 eV，直接带隙为 4.46 eV；6H-SiC 的间接带隙为 3.03 eV，直接带隙为 4.42 eV。4H-SiC 的 TO、LO 声子模位于 797.7 cm⁻¹ 和 992.1 cm⁻¹。6H-SiC 在普通光方向的 TO、LO 模位于 797.7 cm⁻¹ 和 992 cm⁻¹，在非普通光方向位于 789.7 cm⁻¹ 和 984 cm⁻¹。

6H-SiC 单晶片的另一项测量覆盖 320–1700 nm，主要分析区间为 350–1700 nm，入射角为 60°、65°、70°和 75°。样品采用基底层与粗糙层模型：基底介电函数用 B-spline 表示，粗糙层采用 50% 6H-SiC/50% 空隙的 Bruggeman 有效介质近似。折射率以双项 Sellmeier 函数和 Wemple-DiDomenico 单振子模型分析，350–1700 nm 内的拟合误差约为 ±0.005。去偏振参数 N、S、C 在 240–1700 nm 内未显示明显去偏振。

P⁺ 注入 4H-SiC 的损伤层表征

P⁺ 注入 4H-SiC 样品的掺杂基底为 (0001) N 掺杂 4H-SiC。注入能量和剂量依次为 380 keV、5.0 × 10¹⁵ cm⁻²，250 keV、3.8 × 10¹⁵ cm⁻²，140 keV、2.4 × 10¹⁵ cm⁻²，60 keV、1.6 × 10¹⁵ cm⁻²，形成平台浓度约 3 × 10²⁰ cm⁻³ 的箱型注入分布。

P⁺注入4H-SiC的光学模型、椭偏拟合与SIMS深度分布

样品经碳帽层保护后进行激光或热退火。激光波长为 527 nm，脉宽为 200 ns，重复频率为 500 Hz，能量密度为 1.7–2.2 J/cm²；热退火条件为 1700 °C、30 min。SE 的拟合波段为 200–1700 nm，入射角为 60°和 70°。模型按空气/离子注入损伤层/4H-SiC 基底建立，损伤层采用 Tauc-Lorentz 振子描述。椭偏拟合的损伤层深度反映整体光学损伤范围，SIMS 则给出 P 的浓度分布，两者不应按同一物理边界等同。

吸收测试范围为 280–700 nm。P⁺ 注入后，带边吸收特征展宽且峰强降低。退火后，2.67 eV 附近吸收峰强度可用于比较电活化程度，并与圆形传输线法得到的接触电学结果相互印证。AFM 测得各样品表面粗糙度低于 0.5 nm，表面散射对吸收结果影响较小。

GaN的温度相关介电函数和外延结构

Si 掺杂 n 型 GaN 单晶衬底的测试波段为 250–1600 nm，入射角为 55°、65°和 75°，温度范围为 298–873 K。Ga 面经化学机械抛光后，表面粗糙度不高于 0.5 nm。基底介电函数采用 PSemi-tri 振子与 Gaussian 振子拟合，并满足 Kramers-Kronig 约束；抛光引入的超薄非晶表面层采用 Cauchy 模型。该层厚度由 298 K 的 4.10 nm 变为 873 K 的 1.1 nm。介电函数的二阶导数用于提取激子跃迁，热光系数在 400–1600 nm 范围内以 Sellmeier 型表达式参数化。

Si掺杂GaN在298–873 K下的激子跃迁分析

纤锌矿 GaN 的红外测量范围为 1.7–20 μm，即 500–5900 cm⁻¹，分辨率为 4 cm⁻¹，入射角为 70°，温度范围为 250–800 K。普通光方向的 Reststrahlen 带由 558.35 cm⁻¹ 至 745.43 cm⁻¹ 构成，带宽为 187.08 cm⁻¹。温度从 250 K 升至 800 K 时，普通光方向介电函数振幅降低约 3.5 倍，表面声子极化激元传播长度降低约 4.18 倍。普通光方向介电函数采用 TOLO 振子拟合。

GaN/4H-SiC外延样品的椭偏带隙分析

GaN/4H-SiC 外延片的变角椭偏范围为 193–1650 nm，入射角为 50°–70°。拟合获得 GaN 外延层厚度、表面粗糙度、带隙和 Urbach 能。

GaAs、InP 与相关 III-V 族材料

GaAs单晶椭偏参数与介电函数

GaAs 单晶的椭偏测量范围为 1.2–6.2 eV，能量步长为 0.01 eV，入射角为 70°。样品以空气/GaAs 体材料模型处理，获得 ε₁、ε₂、n、k、吸收系数、复光电导率以及表面和体积能量损失函数。Tauc 分析得到直接带隙 1.44 eV。带隙以下的折射率由 Cauchy 关系与 Wemple-DiDomenico 模型分析，单振子能量为 3.06 eV，色散能为 28.6 eV，零频折射率为 3.2，零频介电常数为 10.3。Spitzer-Fan 模型给出 ε∞ = 15.03 和 N/m* = 3.6 × 10⁵¹ kg⁻¹·cm⁻³。

10–300 K下InP与GaAs的折射率波长关系

InP 与 GaAs 双面抛光衬底的中红外折射率由椭偏和傅里叶变换红外光谱联合获得。SE 的测量范围为 400–1700 nm，分辨率为 5 nm，入射角为 65°、70°和 75°；模型包括参数化半导体层与表面粗糙层，InP 和 GaAs 分别使用 8 个和 7 个具有 Gaussian 展宽的临界点振子。傅里叶变换红外透射测量覆盖 1.3–11 μm，分辨率为 1 cm⁻¹，温度范围为 10–300 K。In₀.₅₃Ga₀.₄₇As/InP 和 AlAs/GaAs 分布式布拉格反射镜的反射谱与数值模型用于确定约 4 μm 附近的折射率及其温度依赖。

衬底测量中的模型选择

光谱椭偏数据的解释取决于测量条件、样品结构和材料模型是否匹配。模型选择不应只考虑增加测量波段，还需要结合样品表面状态、层结构及材料的光学特性。

表面平整的均匀单晶可从空气/衬底模型开始。原生氧化层、抛光损伤层或吸附层存在时，应加入对应表面层；外延片应按空气/粗糙层/外延层/衬底的实际层序建模。红外自由载流子和声子响应可使用 Drude、Lorentz 或 TOLO 模型；带间跃迁可用临界点、Gaussian、PSemi-tri 或 Tauc-Lorentz 振子描述。各向异性材料应将晶向、入射面与普通光、非普通光方向纳入模型。

椭偏仪测得的 Ψ 和 Δ 是参数反演的基础，而不是膜厚、折射率或带隙等全部参数的直接读数。拟合结果需要结合光谱范围、入射角、样品层结构、材料模型和参数约束进行判断。对于表面氧化层、粗糙层或离子注入损伤层，还应区分光学模型拟合值与其他测量方法定义的物理量。

从现有研究可以看到，光谱椭偏在半导体衬底表征中的应用已覆盖表面与界面分析、本征光学常数提取、工艺损伤层识别、温度相关介电函数测量、外延结构分析及各向异性光学建模。实际应用中，应根据样品类型和测量目标确定模型，并在必要时结合其他表征方法验证拟合结果。

费曼仪器（Flexfilm）全光谱椭偏仪

费曼仪器（Flexfilm）全光谱椭偏仪拥有高灵敏度探测单元和光谱椭偏仪分析软件，专门用于测量和分析半导体领域中单层或多层纳米薄膜的层构参数（如厚度）和物理参数（如折射率n、消光系数k）

1. 先进的旋转补偿器测量技术：无测量死角问题。
2. 粗糙绒面纳米薄膜的高灵敏测量：先进的光能量增强技术，高信噪比的探测技术。
3. 秒级的全光谱测量速度：全光谱测量典型5-10秒。
4. 原子层量级的检测灵敏度：测量精度可达0.05nm。

费曼仪器（Flexfilm）全光谱椭偏仪能非破坏、非接触地原位精确测量超薄图案化薄膜的厚度、折射率,结合费曼仪器（Flexfilm）全流程薄膜测量技术，助力半导体薄膜材料领域的高质量发展。

原文参考：Optical method for determining the power spectral density function of randomly rough surfaces by simultaneous processing of spectroscopic reflectometry, variable-angle spectroscopic ellipsometry and angle-resolved scattering data

Optical properties of 4H-SiC and 6H-SiC from infrared to vacuum ultraviolet spectral range ellipsometry (0.05–8.5 eV)

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