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简介：面向无线通信与信号处理初学者的空时分组码（STBC）编码译码实现示例，围绕STBC编译码流程与误码率性能评估展开，适合用于课程实验、仿真入门或算法验证前的快速理解。压缩包共3个文件，均为.m脚本，整体约1KB，体量轻便，便于在MATLAB环境中直接查看和运行，其中包含编译码实现与误码率曲线绘制相关脚本，可帮助读者把抽象的分组码原理对应到可执行代码与可视化结果。目前已有2322人学习下载，说明其入门参考价值较受关注。通过这份材料，读者可以了解STBC从编码、译码到BER曲线对比的基本实现思路，并据此复现实验、观察不同条件下的性能变化，为后续扩展仿真与排错提供起点。

1. 从一条对不上的 BER 曲线说起：STBC 到底在发射端做了什么

把空时分组码（STBC）的 BER 曲线跑出来，形状对了、位置却整体偏 3 dB，是这套仿真里最常见的翻车点。STBC 解决的是发射端拿不到信道信息时，怎么用多根天线换来分集增益——两个时隙发两个符号，接收端一次共轭合并，原本要做二维联合搜索的检测就退化成两个标量判决。

它适合基站不动、终端乱跑的控制信道和上行链路，也适合当 MIMO 入门的第一份能跑的代码：码矩阵只有两行两列，每一步都能手算验证。

后面把编码矩阵、合并公式、Eb/N0 归一化和五类排查记录拆开，配一份能直接跑的 Python 链路。

2. Alamouti 编码矩阵：两个时隙、两根天线怎么排符号

Alamouti 码之所以被写进教科书，不是因为它的增益最高，而是因为它在“发射端完全不知道信道”这个约束下，用最少的维度换到了满分集。理解它只需要盯住一个 2×2 的复数矩阵，但真正写代码时，第一个会绊住人的问题是索引怎么排：行是天线的还是时间是天线的，负号和共轭加在哪一侧。

2.1 时隙与天线两个维度：先把索引约定固定下来

Alamouti 码块占两个连续的符号周期，跨越两根发射天线。约定矩阵的行是时间、列是天线，一个码块写成：

两个时隙送出两个独立符号，所以码率为 1。这一点常被忽略：很多入门资料先讲重复编码（两个时隙重复同一个符号），码率 1/2，分集阶数是 2 但频谱效率砍半；Alamouti 用同样的两个时隙装了两个符号，分集和速率同时保住，这才是它当年被广泛采用的原因。

功率分配是第二个必须提前定死的事。总发射功率受限的系统中，两根天线各自只承担一半能量，所以发送符号要乘 1/√Nt。这一步在仿真里极容易被漏掉，漏掉的直接后果是曲线看着更“漂亮”，但和理论值对不上，而且换一根天线的配置时结果不可比。

发射端完全不需要信道信息——这正是 STBC 相对波束赋形、预编码这类方案的定位差异。波束赋形要靠下行信道估计反馈，STBC 靠的是码字本身的正交结构，接收端用信道做合并就行。选型时可以这么判断：如果发射端能稳定拿到信道状态信息，空分复用加预编码的吞吐更高；如果拿不到，或者只想在恶劣信道下保一个稳健的低速通道，STBC 是更省心的选择。

2.2 正交性从哪来：Gram 矩阵必须是标量乘单位阵

把上面的矩阵记作 S，两行分别是 $\mathbf{r}_0=(s_1, s_2)$ 和 $\mathbf{r}_1=(-s_2^, s_1^)$。计算行内积：

$\langle \mathbf{r}_0, \mathbf{r}_1 \rangle = s_1 \cdot \overline{(-s_2^)} + s_2 \cdot \overline{(s_1^)} = -s_1 s_2 + s_2 s_1 = 0$

两行正交，且各自范数都是 $|s_1|^2+|s_2|^2$。于是 $S^H S = (|s_1|^2+|s_2|^2) I_2$。这个等式是整个方案的支点：正因为 Gram 矩阵是标量乘单位阵，接收端的两路信号在被合并之后，符号 $s_1$ 和 $s_2$ 之间不会互相串扰，二维联合最大似然搜索才被拆成两个独立的一维搜索。

负号和共轭不是随便加的，它必须与“第二个时隙把两个符号的动位置换一下”配合。写成 $(s_1, s_2)$ 和 $(s_2^, -s_1^)$ 也成立，只是天线列顺序反了，本质等价。但写成 $(s_1, s_2)$ 和 $(s_2, s_1)$ 就完蛋——两行内积变成 $2s_1 s_2$，正交性没了，译码端会看到一对互相干扰的量，BER 曲线在高 SNR 处直接出现平台。

正交结构的存在性有硬上限，这点决定了 STBC 的适用边界。Tarokh 等人证明过，复星座下码率为 1 的正交空时分组码只对两根发射天线存在；三根和四根天线最高只能做到 3/4 码率，需要往码矩阵里填零，五个时隙发三个或四个符号。天线数再往上，正交性只能靠牺牲码率换，所以大规模天线系统里基本见不到 OSTBC，走的是空分复用那条路。做链路选型时记住一句：STBC 的分集增益随天线数涨，但码率和检测复杂度也一起涨，2×2 是甜点。

2.3 写一个可复用的编码函数并做形状自检

下面这段把码块结构固化成函数，返回三维数组(时隙, 块索引, 天线索引)。这种排法在后面加接收天线维度时最省事，广播不会出错。

import numpy as np def alamouti_encode(sym, nt=2, normalize=True): """ sym: (N,) 复数符号序列，N 必须为偶数 返回 tx: (2, N//2, nt) —— [时隙, 块索引, 天线索引] """ sym = np.asarray(sym, dtype=np.complex128) if sym.size % 2 != 0: raise ValueError("符号数必须为偶数，否则凑不满一个 Alamouti 块") if nt != 2: raise ValueError("Alamouti 只对 2 根发射天线成立") s1 = sym[0::2] # 每个块的第一个符号 s2 = sym[1::2] # 每个块的第二个符号 tx = np.empty((2, s1.size, 2), dtype=np.complex128) tx[0, :, 0] = s1 # t=0, 天线1 tx[0, :, 1] = s2 # t=0, 天线2 tx[1, :, 0] = -np.conj(s2) # t=1, 天线1 tx[1, :, 1] = np.conj(s1) # t=1, 天线2 return tx / np.sqrt(2) if normalize else tx

逻辑上有三处值得单独说。sym[0::2]和sym[1::2]把序列拆成奇偶两路，这对应“一个码块吃两个符号”的节奏，后面译码端按同样的规则拼回去就能对齐；tx的第一维是时隙而不是天线，因为接收端求和是在时隙上做接收采样、在天线上做信道相乘，这个顺序和物理过程一致；最后除以√2是总功率归一，把两根天线的辐射总能量拉回 1，如果整条链路统一用“每根天线满功率”的口径，把normalize=False打开即可，但全链路必须一致。

写完先别急着跑 BER，做一个形状和正交性自检，几行代码就能挡住一大半低级错误：

def check_orthogonality(sym, tol=1e-10): tx = alamouti_encode(sym, normalize=False) # (2, nblk, 2) S = tx[:, 0, :] # 取第一个块的 2x2 gram = S.conj().T @ S target = (np.abs(sym[0])**2 + np.abs(sym[1])**2) * np.eye(2) assert np.allclose(gram, target, atol=tol), f"正交性破坏:\n{gram}" check_orthogonality(np.array([1+2j, -0.5+0.3j]))

S.conj().T @ S就是 Gram 矩阵，如果它不是对角阵，说明共轭或负号放错了位置；如果它是对角阵但两个对角元素不相等，说明两个时隙的符号位置没对称。这一步跑通，发射端的活儿就基本干净了。

3. 接收端合并与 ML 译码：把两路信号压成一个标量

发射端把两个符号摊在了两根天线、两个时隙上，接收端拿到的是一堆混在一起的观测。合并做的事，就是用信道系数当权重，把属于 $s_1$ 的那部分能量从两个时隙里全部抽出来，同时把 $s_2$ 的干扰压掉。这一章的每一步都能手推，推完再写代码就不会对着公式猜。

3.1 平坦瑞利信道与准静态假设

先把信道模型钉死。用平坦衰落、准静态的复数高斯信道：$h_{n} \sim \mathcal{CN}(0,1)$，且在一个码块的两个时隙内保持不变。准静态这个假设不是形式上的偷懒，它直接决定了合并公式能不能成立——推导里默认 $h_1$、$h_2$ 在两个时隙里是同一组值，如果它们每个时隙都重新生成，合并出来的量就会带上一个无法消除的交叉项。

工程上这个假设合不合理，看相干时间。两个符号周期的跨度通常远小于信道相干时间，所以准静态是站得住的；但在高速移动场景下，多普勒扩展会让相干时间掉到几个符号量级，这时候 STBC 会出现误码平台，靠加天线也压不下去。这类平台不是实现 bug，是模型失效，排查时要能区分开。

另外，这里的信道是“发射天线 n 到接收天线 r”的复增益，多个接收天线之间假设独立同分布。真做硬件验证时天线间相关性强，分集增益会打折，仿真里可以加一个相关系数矩阵乘进去看退化幅度。

3.2 共轭合并公式的推导与代码落地

记接收天线上两个时隙的观测为 $r_0, r_1$，噪声为 $n_0, n_1$：

$r_0 = h_1 s_1 + h_2 s_2 + n_0$ $r_1 = -h_1 s_2^* + h_2 s_1^* + n_1$

要凑出只含 $s_1$ 的量，思路是把 $r_0$ 乘 $\overline{h_1}$、把 $r_1$ 取共轭后乘 $h_2$：

$\overline{h_1} r_0 + h_2 \overline{r_1} = (|h_1|^2+|h_2|^2) s_1 + \overline{h_1} n_0 + h_2 \overline{n_1}$

交叉项正好抵消。同理，要凑 $s_2$ 就用 $\overline{h_2} r_0 - h_1 \overline{r_1}$，得到 $(|h_1|^2+|h_2|^2) s_2$ 加噪声。合并增益记为 $g = |h_1|^2+|h_2|^2$，它是一个实数正标量，这一条极其关键——正因为它没有相位，判决时不需要做相位补偿，直接比距离就行。

def alamouti_combine(rx, h): """ rx: (2, nblk, nr) 两个时隙的接收样本 h : (nblk, 2, nr) 信道，nr 为接收天线数 返回 y1, y2: (nblk,) 合并后的两个软输出 g : (nblk,) 合并增益，实数 """ r0, r1 = rx[0], rx[1] # (nblk, nr) h0, h1 = h[:, 0, :], h[:, 1, :] # (nblk, nr) y1 = np.sum(np.conj(h0) * r0 + h1 * np.conj(r1), axis=1) y2 = np.sum(np.conj(h1) * r0 - h0 * np.conj(r1), axis=1) g = np.sum(np.abs(h0) ** 2 + np.abs(h1) ** <p> <a href="https://download.csdn.net/download/yuanclkk/10411105" style="color:#ec7500;font-size:14px;"> 本文还有配套的精品资源，点击获取 </a> <img alt="menu-r.4af5f7ec.gif" src="https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/menu-r.4af5f7ec.gif" style="width:16px;margin-left:4px;vertical-align:text-bottom;cursor:text;"> </p>