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课程摘要

本节承接应力与数值收敛检查，以无预应力立方晶体为例，讲解如何通过正负小应变与应力响应拟合C₁₁、C₁₂和C₄₄。结合可运行Python程序与图示，辨析工程剪切与张量剪切，分析残余应力、拟合截距和应变区间对结果的影响，并进行立方晶体弹性稳定性检查。全部数据为明确标注的人工构造数据，用于验证计算流程，不代表真实材料的第一性原理计算结果。

一、从一个问题开始：材料“有多硬”，到底怎样算？

上一节，我们讨论了第一性原理计算中的收敛检查，其中一个重要结论是：

总能量看起来稳定，并不自动意味着应力已经足够准确。

现在，假设我们已经获得一个合适的参考晶胞，也能够读取计算得到的应力。

把晶胞沿一个方向轻轻拉长，记录应力；再换几个拉伸和压缩幅度，继续记录。

能否从这些数据中得到材料的弹性常数？

可以。但在点击“拟合”之前，我们必须回答三个问题：

1. 施加的究竟是什么应变？
2. 读取的是哪个应力分量？
3. 拟合得到的斜率，对应哪个弹性常数？

如果这些问题没有说清楚，即使拟合曲线十分漂亮，结果也可能错误。

本节要建立的分析过程是：

参考态检查 → 设计应变路径 →