企业官网建设流程全解析

复现 Hamilton(1989) 的时变马尔可夫区制转换，是 statsmodels 的 MarkovAutoregression 最经典的练兵场，而 TaoToken（https://taotoken.net/?utm_source=taotoken_aicg_blog_end ）能让你把 Codex 顺畅地接进这个复现流程。很多人的第一次尝试都卡在同一个地方：k_regimes=2、order=4、switch_ar=False 三个参数明明都写了，滤波概率和平滑概率也能画出来，expected durations 却总跟论文对不上。这篇文章我会带着 Codex 走一遍完整流程——先去官网创建 API Key，再把 Codex 的 Base URL 指到 https://taotoken.net/api，剩下的数据读取、模型拟合、概率绘制、持续时间核对，都交给 Codex 按原文步骤重写脚本，你在本地执行验证。原文里的 gndata、MarkovRegression、summary、smoothed_marginal_probabilities 这些关键词，我们逐一落到可跑的代码上，最后在终端看到请求成功、无 401，再去官网看一眼这次调用记在用量里，整个链路才算闭环。

1. Hamilton 1989 复现为什么总卡在参数和概率上

1.1 三个参数决定了模型形态

原文用MarkovAutoregression复现 Hamilton(1989) 的开创性论文，模型的数学形式并不复杂：一个4阶自回归过程，均值在两个区制之间切换，转移概率矩阵固定不变。落到 statsmodels 里，三个参数必须一起出现：

mod = sm.tsa.MarkovAutoregression( hamilton, k_regimes=2, order=4, switch_ar=False, )

k_regimes=2是区制数量，order=4是自回归阶数，switch_ar=False表示自回归系数不随区制切换。最后一个参数最容易漏，因为默认模型会切换自回归系数，一旦漏掉，估计出的参数含义就和原论文对不上。新手经常在这里遇到第一个坑：switch_ar漏写之后模型也能跑，但summary()里多出一大堆区制相关的 AR 系数，和 Hamilton(1989) 的设定完全不是一回事。这时候去对论文的表格，折腾半天也找不出差异在哪。

1.2 滤波概率和平滑概率是两回事

Hamilton 的滤波器给出的是filtered概率：基于截至 t 时刻的数据，对 t 时刻处于某个区制的概率估计。平滑器（Kim 1994）给出的是smoothed概率：用全样本信息反过来修正 t 时刻的概率。statsmodels 在fit()之后直接暴露了这两个属性：

res = mod.fit() res.filtered_marginal_probabilities res.smoothed_marginal_probabilities

很多复现稿画出来的图只有一条线，其实应该画两条：滤波概率在转折点附近抖动更明显，平滑概率更接近 NBER 标注的衰退区间。如果只画filtered，会觉得模型切换得太频繁；只画smoothed，又会觉得模型反应太慢。两者对照才能理解 Hamilton 的设计意图。Codex 在这里能帮上忙的地方是：你不需要记住这些概念的名字，只要把「滤波和平滑都要画」写进提示词，它生成的代码会自动把两个子图拼在一起。

1.3 expected durations 算不对的根源

原文最后计算了衰退与扩张的预期持续时间。计算公式本身很简单：如果转移概率矩阵是

P = [[p_00, p_01], [p_10, p_11]]

那么区制 0 的预期持续时间为1 / (1 - p_00)，区制 1 的预期持续时间为1 / (1 - p_11)。问题在于新手经常读错summary()里的转移矩阵方向：statsmodels 输出的矩阵行是当前区制、列是下一期区制，还是反过来？如果读反，预期持续时间可能变成 1.5 个季度和 2 个季度，跟原文的「衰退约一年、扩张约两年半」差了十万八千里。所以先放一放代码细节，把 Codex 的访问通道配好，后面的改写和输出核对才有地方落地。

2. 把 Codex 接到 TaoToken：Base URL 和 Key 的一次性配置

2.1 去官网创建 API Key

准备材料就一样东西：API Key。打开 TaoToken，注册并创建一个 Key。注意这里拿到的 Key 是一串真实值，创建之后只显示一次，记得复制下来。官网落地页只做三件事：注册账号、创建 Key、看模型广场。创建 Key 之后不要急着关页面，去模型广场看一眼当前可用的模型 ID。后面 Codex 的config.toml里model字段填什么，是以模型广场显示的为准，不是随便猜一个。

2.2 编辑 ~/.codex/config.toml

Codex 是一个命令行工具，它的配置集中在~/.codex/config.toml。要让 Codex 走 TaoToken 的统一接入通道，需要新增一个model_provider，并把默认 provider 指过去。完整的配置如下：

model = "YOUR_MODEL_ID" model_provider = "taotoken" [model_providers.taotoken] name = "TaoToken" base_url = "https://taotoken.net/api" env_key = "TAOTOKEN_API_KEY"

base_url填的是接口地址https://taotoken.net/api，末尾不要加/v1。很多人在这一步习惯性补一个/v1，结果 Codex 请求发到https://taotoken.net/api/v1，返回 404。另外，模型 ID 那一项填YOUR_MODEL_ID只是占位符，实际值要去 https://taotoken.net/?utm_source=taotoken_aicg_blog_end 的模型广场复制。然后在终端导出环境变量：

export TAOTOKEN_API_KEY="YOUR_API_KEY"

env_key告诉 Codex 去哪个环境变量里读取 Key，所以这里的环境变量名必须和config.toml里一致。

2.3 先跑一个最小请求确认连通

配置好之后，不要直接开肝 Hamilton 复现，先用一句话让 Codex 回答，确认请求真的通了：

codex exec "用一句话说明你已经准备好复现 Hamilton 1989"

如果 Codex 正常返回，说明 TaoToken 通道没问题。如果返回 401，先检查TAOTOKEN_API_KEY是否导出成功；如果返回 404，检查base_url是不是多了/v1。这个最小验证只需要十秒钟，但能省掉后面排查环境变量的时间。

3. 让 Codex 按原文步骤重写 Hamilton 1989 脚本

3.1 给 Codex 的提示词

现在把原文的步骤翻译成一段清晰的提示词。原文的路径是：读取gndata→ 用MarkovRegression拟合 → 输出summary()→ 画滤波和平滑概率 → 计算预期持续时间。我把这些要求原样交给 Codex：

请用 statsmodels 复现 Hamilton(1989) 的马尔可夫区制转换自回归模型。 要求： 1. 读取本地数据文件 gndata（CSV 或 Excel 均可，请先读取并打印前几行确认列名） 2. 用 MarkovAutoregression 建模，k_regimes=2，order=4，switch_ar=False 3. 拟合后输出 res.summary() 4. 分别绘制 filtered_marginal_probabilities 和 smoothed_marginal_probabilities 5. 从转移矩阵计算两个区制的预期持续时间，并输出结果 6. 代码要能直接运行，数据文件路径请用变量标注

注意，原文里gndata是从本地读取的，Codex 不会替你下载数据，也不会替你在生产机器上执行脚本。它只负责生成代码、解释结果、对照输出。数据文件需要你自己放到当前目录，脚本也要你在本地终端运行，再把输出贴回对话。这一步是 AI 编程工具的基本边界：生成、解释、对照是它的事，执行和验证始终在你手里。

3.2 Codex 生成的代码长什么样

按照上面的提示词，Codex 会生成类似下面的脚本。注意，这不代表原文代码，而是符合原文步骤的可运行版本：

import numpy as np import pandas as pd import statsmodels.api as sm import matplotlib.pyplot as plt # 读取本地数据，请确认 gndata 的格式 df = pd.read_csv("gndata.csv", index_col=0, parse_dates=True) data = df.iloc[1:] # 原文从第二行开始 # Hamilton(1989)：k_regimes=2, order=4, switch_ar=False mod = sm.tsa.MarkovAutoregression( data, k_regimes=2, order=4, switch_ar=False, ) res = mod.fit() print(res.summary()) # 滤波概率与平滑概率 filtered = res.filtered_marginal_probabilities smoothed = res.smoothed_marginal_probabilities fig, axes = plt.subplots(2, figsize=(10, 7)) axes[0].plot(filtered[0]) axes[0].set_title("Filtered probability of regime 0") axes[1].plot(smoothed[0]) axes[1].set_title("Smoothed probability of regime 0") plt.tight_layout() plt.show() # 预期持续时间 trans = res.regime_transition p00 = trans[0, 0] p11 = trans[1, 1] expected_duration_0 = 1 / (1 - p00) expected_duration_1 = 1 / (1 - p11) print("Expected duration of regime 0:", expected_duration_0) print("Expected duration of regime 1:", expected_duration_1)

res.regime_transition是拟合后得到的转移概率矩阵。如果 Codex 的版本里属性名不同，让它先打印dir(res)再调整。这段代码引用filtered[0]是因为filtered_marginal_probabilities返回的是 DataFrame，列名是区制编号，取0表示第一个区制。

3.3 本地执行，把输出贴回去

脚本生成后，在本地终端运行：

python hamilton1989.py

然后把summary()的输出和两张概率图的结果描述贴回 Codex 对话。Codex 会根据输出判断参数是否合理、概率曲线是否符合 NBER 标注的衰退区间。这个「生成 → 运行 → 回贴 → 修正」的循环，就是 Codex 在这条工作流里的真正价值：它不是替你跑模型，而是陪你调模型。

4. 滤波概率、平滑概率与 expected durations 的验证口径

4.1 先核对转移矩阵的方向

summary()里有几个关键表格：系数估计、转移概率矩阵、区制持续期。其中转移概率矩阵是个 2×2 的矩阵，行是当前区制，列是下一期区制。用这个口径去读res.regime_transition：

print(res.regime_transition)

假设输出是

[[0.904, 0.096], [0.228, 0.772]]

那么区制 0 的预期持续时间是1 / (1 - 0.904)，也就是 10.4 个季度左右；区制 1 的预期持续时间是1 / (1 - 0.772)，也就是 4.4 个季度左右。Hamilton(1989) 的经典结论是衰退持续约一年、扩张约两年半，对应过来就是区制 1 约 4 个季度，区制 0 约 10 个季度。两组数一对上，说明switch_ar=False和转移矩阵的读取方向都没问题。

4.2 用代码验证 expected durations

原文在模型拟合后直接调用了预期持续时间的计算。Codex 重写的代码里，这一步是手算的，好处是你能看到每个数字从哪来。如果你想直接读结果对象的属性，也可以接着上面的res运行：

print(res.expected_durations)

res.expected_durations会返回一个数组，两个区制各给一个持续时间。如果这个数组的值和手算的1/(1-p_ii)不一致，说明转移矩阵的读取方向出了问题，需要回头检查行列顺序。大多数情况下，expected_durations的输出会直接给出[9.8, 4.3]这样的数字，对应扩张约两年半、衰退约一年。

4.3 平滑概率的图形核对

滤波概率在衰退刚开始时会快速跳变，平滑概率则会把这种跳变磨平一些。两者之间的差异如果过大，通常意味着转移概率的估计对样本区间很敏感。原文把 NBER 的衰退阴影画在图上作对比，这一步在 Codex 生成的代码里可以补上：

import pandas_datareader.data as web from datetime import datetime # NBER 衰退区间，这里只是获取方式，需要联网 # 如果没有网络，可以跳过这一段，直接看概率曲线

不过要注意，pandas_datareader拉 NBER 数据依赖网络，有时候会失败。如果只做复现验证，不联网也没关系：平滑概率在高位持续四个季度左右的区间，基本就是对衰退持续时间的直观印证。把smoothed[0]的图像和expected_durations的数字放在一起看，整个 Hamilton 模型的结论就完整了。

5. Filardo 时变转移概率：让 Codex 改 exog_tvtp

5.1 从固定概率到时变概率

前面 Hamilton(1989) 假设转移概率矩阵不随时间变化。Filardo(1994) 放松了这个假设，允许转移概率依赖上一期的外生变量。这时每个时期的转移概率变成p_ij_t = logistic(x_{t-1} * beta_ij)。statsmodels 的实现里，这个外生变量通过exog_tvtp参数传入。原文用的数据里有一个先行指标，标准化之后作为exog_tvtp。对应的建模代码是：

mod_tvtp = sm.tsa.MarkovAutoregression( data["dlip"], k_regimes=2, order=4, exog_tvtp=data["leading"], ) res_tvtp = mod_tvtp.fit(search=20)

注意这里仍然用MarkovAutoregression，因为 Filardo 模型保留了 Hamilton 的自回归结构。真正改用MarkovRegression的是原文中间演示的 KNS 三状态方差转换模型，那个模型没有自回归成分，需要指定k_regimes=3、switching_variance=True、trend='nc'。两条路径不要混。data["leading"]是范文里的先行指标列名，实际数据里叫dmdlleading就改成dmdlleading。

5.2 fit(search=20) 解决局部最优

马尔可夫区制转换模型的似然函数有很多局部极大值，直接用 BFGS 从默认参数出发，经常收敛到奇怪的地方。fit(search=20)会让 statsmodels 对起始参数向量做 20 次随机扰动，选最优的一组作为实际起始参数。这是 Filardo 复现里最关键的一步，不写search的话，时变转移概率的估计结果会很不稳定。

Codex 生成的对应代码大致是：

res_tvtp = mod_tvtp.fit(search=20) print(res_tvtp.summary()) smoothed_tvtp = res_tvtp.smoothed_marginal_probabilities # 时变模型的预期持续时间随 x_{t-1} 变化 expected_durations_tvtp = res_tvtp.expected_durations plt.plot(expected_durations_tvtp[0])

expected_durations在时变模型里不再是一个常数，而是一条随x_{t-1}变化的曲线。把这条曲线画出来，能看到经济衰退期间低生产状态的预期持续时间明显抬升，这就是 Filardo 模型比 Hamilton 固定概率模型多出来的信息量。

5.3 对比两种模型的结果

固定概率模型给出的是一个平均意义上的持续期：衰退约 4 个季度，扩张约 10 个季度。时变模型则告诉你，这个持续时间不是均匀的——如果上一期的先行指标开得很差，那么当期进入低生产状态后，预期持续时间可能从 4 个季度拉长到 8 个甚至更久。

把 Hamilton 模型的平滑概率和 Filardo 模型的平滑概率画在同一张图上，最直观的差异是：Filardo 模型的区制切换点往往领先几个季度。这就是标题里「时变」两个字的实际价值，也是原文最后一张图想表达的东西。Codex 在这里的用法是：把两张图的数据都输出，然后让它用文字描述两个模型在衰退起点附近的差异，比你盯着图猜要快。

6. 在终端确认调用成功，并回到官网核对用量

6.1 怎么确认请求真的走通了

前面所有 Codex 交互，都是通过 TaoToken 通道发给大模型的。验证用量视角下，你需要确认请求确实成功，而不是本地缓存或错误回退。Codex 正常工作的标志是每次codex exec都有完整返回，没有任何 401 或 404。

如果 Codex 在运行中报了 401，先去检查TAOTOKEN_API_KEY这个环境变量是不是真的设上了：

echo $TAOTOKEN_API_KEY

如果输出为空，回到 https://taotoken.net/?utm_source=taotoken_aicg_blog_end 检查 Key 是否复制完整。如果报 404，大概率是base_url里多了/v1，把https://taotoken.net/api/v1改回https://taotoken.net/api就好。模型 ID 写错时的报错信息通常不是 401 也不是 404，而是一段「model not found」之类的 JSON，回去对一下模型广场的列表就行。

6.2 顺手记下来的三个注意点

第一，模型 ID 一定要从模型广场复制，不要凭记忆写。很多人图省事，让 Codex 直接猜一个模型名，结果请求发出去，服务端根本不认识这个 ID，报出来的错误既不是 401 也不是 404，而是模型不存在。第二，base_url永远只填https://taotoken.net/api，官网落地页的链接不要填进去。落地页负责注册、看模型、看用量，接口地址负责接收 Codex 的请求，两者各管各的。第三，Key 创建后只显示一次，但随时可以在控制台重新生成；重新生成后记得同步更新环境变量，否则终端里还挂着旧 Key，报错信息会误导你往模型方向上查。

6.3 打开控制台，核对这次调用的用量

最后一步验证用量视角：打开 https://taotoken.net/?utm_source=taotoken_aicg_blog_end 进入控制台，看这次 Hamilton 和 Filardo 调试过程中发起了多少次请求、消耗了多少 token。这不是让你心疼额度，而是确认配置真实生效——你看到的请求数和本地实际操作次数对得上，说明 model_provider 指向完全正确。

以后遇到summary()读不懂、平滑概率对不上 NBER 衰退区间的情况，直接把输出贴给 Codex，让它按原文对照就行。Key 和 Base URL 配好一次，后面所有的模型访问都走同一条通道。这套「Codex 生成脚本 + 本地执行验证 + 控制台核对用量」的流程，比每次手动配环境变量再猜模型名要省心得多。