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简介：面向电气工程专业学生与研究人员的电机学仿真实践PDF，围绕MATLAB与MWORKS工具，系统呈现励磁电流波形、电压调整率、变压器效率曲线、相电动势波形、磁通-电流特性及傅里叶分解、空载合闸励磁涌流、功角特性、V型曲线、发电机短路定子绕组等十一个典型实验。每个实验均含参数说明、完整程序代码、运行结果与物理数学解释，可复现性强，有助于将抽象电机理论转化为可观测的曲线与数据。资源为单个PDF文档，共714KB，轻量易用，适合课程教学辅助、课后自学或科研参考；目前已有1054人学习下载。文档目录按作业一至作业十一顺序编排，并给出班级、姓名、学号占位，读者可直接替换为个人信息，便于提交大作业或作为实验报告底稿。

1. 电机学仿真实验的起点：从磁路饱和到励磁电流尖顶波

做电机学大作业时，最让人头疼的不是公式推导，而是把书本上的磁化曲线、暂态过程变成可复现的波形。MATLAB 和 MWORKS 这类数值计算环境刚好补上这块短板：给定 B-H 曲线离散点，用插值还原磁路饱和特性，再通过傅里叶分解把非正弦波拆成谐波分量。这套项目里最反直觉的结论是——当磁通为正弦波时，励磁电流必然是尖顶波，而且三次谐波幅值恰好是基波的三分之一，频率却是三倍。本文把这套仿真案例拆开讲，覆盖励磁电流、变压器外特性、空载合闸涌流、Yy 联结相电动势和方波谐波重构，适合正在做电机学课程设计的学生，也适合需要快速验证电机理论的工程师参考。

2. BH 曲线数据处理与励磁电流的傅里叶分解

2.1 从硅钢片数据到磁通-电流特性曲线

作业一的核心是 DW315-50 硅钢片的 B-H 曲线拟合。原始数据是一组离散的磁场强度 H 和磁通密度 B，共 166 个点。要得到励磁电流和磁通的关系，需要先做两次换算：

• 磁通 φ = B × S，其中 S 为铁芯截面积，取 0.07 m²；
• 励磁电流 i = H × L / N，其中 L 为磁路长度 0.5 m，N 为原边绕组匝数 50 匝。

B_315 = 0.1:0.01:1.75; % 磁通密度 (T) H_315 = [23.89, 24.68, ...]; % 磁场强度 (A/m)，共166个点 S = 0.07; L = 0.5; N = 50; P = B_315 * S; % 磁通，单位 Wb I = H_315 * L / N; % 励磁电流，单位 A plot(I, P); % 磁通-电流曲线

这段代码的关键不是画图，而是把材料特性转换成实际磁路的“外部特性”。后续所有励磁电流计算都依赖这条曲线：给定任意磁通瞬时值，通过interp1反查对应的电流。

2.2 正弦磁通下的尖顶波电流重构与 FFT 谐波提取

当磁通按正弦规律变化时，磁路饱和导致电流波形不再是正弦。仿真中用interp1在磁通-电流曲线上线性插值，得到尖顶波电流：

wt = 0:0.001:pi; PHI = 0.075 * sin(wt); % 磁通正弦波，幅值 0.075 Wb i = 0.07 * interp1(P, I, PHI, 'linear'); % 反查励磁电流 i(isnan(i)) = []; % 去掉越界产生的 NaN Nfft = length(i); ftp = fft(i); % 傅里叶变换 mag = 2 * abs(ftp) / Nfft; % 单边幅值谱 plot(wt, mag(2)*sin(wt)); % 基波，频率 f plot(wt, mag(4)*sin(3*wt)); % 三次谐波，频率 3f plot(wt, mag(6)*sin(5*wt)); % 五次谐波，频率 5f plot(wt, mag(8)*sin(7*wt)); % 七次谐波，频率 7f

这里有一个容易踩坑的点：FFT 结果要除以点数 Nfft，再乘以 2 才是单边幅值，直流分量（第一个点）不需要乘 2。另外，interp1在PHI超出P的范围时会返回NaN，必须先删掉再计算 FFT，否则整条频谱都会变形。

从结果看，谐波次数越高，幅值越小，频率越高，这正好印证了饱和磁路的非线性特征。实际做分析时，可以动态观察不同磁通幅值（例如 0.05 到 0.1 Wb）下谐波幅值的变化，饱和越深，三次谐波占比越大。

3. 变压器外特性与效率曲线的参数化仿真

3.1 电压调整率随负载性质的变化规律

作业二和作业八实际是同一个物理问题的两种呈现：不同功率因数下，变压器二次侧电压随负载系数 β 的变化。短路参数用标幺值给出：电阻 Rk = 0.008，电抗 Xk = 0.1。电压调整率公式写作 U2 = 1 - β(Rk·cosφ + Xk·sinφ)，注意符号与负载性质的对应。

Rk = 0.008; Xk = 0.1; beta = 0:0.01:1.2; % 负载系数从 0 到 1.2 % 感性负载：cosφ=0.8，sinφ=0.6（滞后），压降为正 U_ind = 1 - beta * (Rk*0.8 + Xk*0.6); % 纯电阻：cosφ=1，sinφ=0 U_res = 1 - beta * (Rk*1 + Xk*0); % 容性负载：cosφ=0.8，sinφ=-0.6（超前），压降可能为负 U_cap = 1 - beta * (Rk*0.8 - Xk*0.6); plot(beta, U_ind, beta, U_res, beta, U_cap); xlabel('\beta'); ylabel('U_2/U_{2n}'); legend('感性滞后','纯电阻','容性超前');

参数含义很直接：电阻分量 Rk 造成与电流同相的压降，电抗分量 Xk 造成正交的压降。感性负载时电抗压降使端电压下降明显；容性负载时电抗压降反相，端电压反而随负载增大而上升。这也是实际电力系统中用并联电容器补偿电压的理论依据。

作业八的“不同负载端电压变化曲线”可以复用同一段代码，只是把 β 的取值范围改到 0~1，并额外画出额定点 β=1 的标记，便于和变压器铭牌参数对照。

3.2 效率曲线的极值点与损耗匹配

效率仿真对应作业三。空载损耗 P0 = 18 kW，额定短路损耗 PkN = 56 kW，额定容量 SN = 5600 kVA，功率因数取 0.8。效率公式：

x = 0:0.01:3; % β 范围 P0 = 18000; PkN = 56000; SN = 5600000; % 单位 W y = 1 - (P0 + x.^2 * PkN) ./ (x * SN * 0.8 + P0 + x.^2 * PkN); plot(x, y); [max_eff, idx] = max(y); beta_opt = x(idx); % 最佳负载系数

运行结果是 β = 0.58 时效率最高，此时可变损耗（铜耗 β²PkN）等于不变损耗（铁耗 P0）。这个结论和教科书一致：变压器长期运行在 50%~70% 负载率才最经济。实际工程中，如果负载率长期很低，说明变压器容量选大了；反之长期满载则要考虑扩容。

注意代码里find(y==max(y))在浮点运算中可能找不到精确值，更稳妥的做法是用[max_eff, idx] = max(y)直接取索引。这也是数值仿真和手算的区别：手算可以精确求导，仿真只能用离散扫描逼近最优点。

4. 空载合闸暂态过程与励磁涌流复现

4.1 合闸磁通的强制分量与自由分量叠加

作业五模拟变压器在电压初相角 α=0° 时空载合闸的磁通跃变。一次侧参数：匝数 N=100，电阻 R1=0.2 Ω，电感 L1=4 H，电源电压幅值 U1m=10000 V。稳态磁通幅值 φm = 0.3185 Wb，衰减系数 q = R1/L1 = 0.05。

t = 0:0.001:0.3; % 仿真时间 0.3s phi_m = 0.3185; q = 0.05; phi_force = -phi_m * cos(314 * t); % 强制分量（稳态） phi_free = phi_m * exp(-q * t); % 自由分量（衰减） phi_total = phi_force + phi_free; % 全磁通

强制分量是稳态正弦，自由分量按指数衰减，合闸瞬间为了保持磁链守恒，总磁通从 0 开始，峰值接近两倍稳态幅值。这种直流偏移若在极端合闸角下可能出现两倍磁通，进而导致铁芯深度饱和。

这里的时间常数 τ = L1/R1 = 20 s，远大于实际变压器。原因是题目参数刻意放大了电感，所以图上自由分量衰减得很慢。如果按实际电力变压器参数，衰减通常在几十毫秒内完成。仿真时为了看清暂态过程，可以用t = 0:0.0005:0.5并配合xlim截取关键区间。

4.2 励磁涌流波形与饱和点设置

作业六的关键是让铁芯工作点移到饱和区以上，这样才能看到尖顶的涌流。给定磁化曲线后，用磁通反查电流时必须保证磁通幅值超过拐点。代码中设置 fi_m = 1.5（注意这个量纲和前面不同，是标幺化的磁通幅值），配合非周期分量衰减，得到剧烈变化的电流波形。

R = 100; L = 100; % 暂态衰减回路参数 fi = -fim*cos(w*t) + fi_m*exp(-t*R/L); % 合成磁通 H = fi * N / L; % 反算磁场强度 i = H * L / N; % 实际电流 plot(t, i); % 励磁涌流曲线

实际操作中发现涌流衰减不明显，通常有两个原因：一是时间常数 τ=L/R 太大，自由分量衰减过慢；二是只观察了前几个周期。解决办法是把 R 调大一个数量级（例如从 100 改为 1000），或者把仿真时间延长到 5~10 个工频周期。

涌流波形不是标准的尖顶波，而是偏于时间轴一侧、正负不对称的脉冲串，这正是非周期磁通叠加在饱和磁路上的综合表现。做保护整定时，识别这种波形特征比看幅值更可靠。

5. Yy 联结相电动势波形与方波谐波重构

5.1 平顶磁通的三次谐波电动势

作业四改变了输入条件：励磁电流是正弦波，铁芯饱和后主磁通变成平顶波，而不是尖顶波。这个平顶波分解后含有较强的三次谐波。在 Yy 联结的变压器组中，三次谐波电流没有通路，导致磁通产生三次谐波分量，进而在相电动势中出现三次谐波电动势，使相电压波形畸变。

fi_0 = interp1(i_315, fi_315, i_0, 'spline'); % 由正弦电流反查平顶磁通 b = fft(fi_0(2:99)); % 去掉端点后做 FFT fi_1 = abs(b(2))/5 * sin(wt + angle(b(2))); % 1次谐波 fi_3 = -abs(b(4))/15 * sin(3*wt + angle(b(4))); % 3次谐波 E1 = 1*2*pi*50*100*abs(b(2))/5 * sin(wt - pi/2); E3 = 3*2*pi*50*100*abs(b(4))/15 * sin(3*wt - pi/2); plot(wt, E1, wt, E3, wt, E1+E3);

注意这里的 FFT 谱幅值系数不是固定的/5、/15，而是根据信号长度和窗函数决定的。原代码中点数是 98，所以把谱值除以 5、15 只是针对该特定长度做的经验校正。通用做法是统一用2/N校正，即mag = 2*abs(b)/N，再根据谐波次数提取对应下标。若直接套用原代码的 5 和 15，换一组数据就会出错。

三次谐波电动势的相位和基波叠加，导致相电压峰值明显抬高，严重时会影响绕组绝缘。这就是为什么三相变压器组一般不采用 Yy 联结，而使用 Yd 或 Dy，把三次谐波电流在三角形绕组中形成环流。

5.2 方波的递进合成与吉布斯现象

作业七把方波分解到 50 次谐波，再反向叠加观察逼近过程。方波是奇函数，所以谐波中只有奇数次分量；用傅里叶级数重构时，叠加到 500 次时波形已经非常接近原始方波，但跳变处仍有过冲，这就是吉布斯现象——过冲幅值并不会随谐波次数增加而消失，而是稳定在跳变幅值的约 9%。

T1 = pi; T0 = 2*pi; % 半周期、周期 a = T1 / T0; % 占空比 x = a * ones(size(t)); % 直流分量 for k = 1:50 x = x + 2*a*sinc(a*k) * cos(2*pi*k*t/T0); y(k,:) = x; % 保存每次累加结果 end plot(t, y(1:10,:)); % 画到 9 次谐波

sinc(a*k)在这里是 sin(πak)/(πak)，MATLAB 自带sinc函数处理。这个过程的工程意义在于理解 PWM 波、磁动势空间谐波等实际问题的频谱结构。比如电机定子绕组的磁动势就是阶梯波，分析其谐波含量时用的就是同一套傅里叶工具。仿真中每加一次谐波都建议停一下，观察波形过零点和平台区的细微变化，比直接看最终结果更有帮助。

6. MWORKS 移植与仿真排错：参数、插值与 FFT 的坑

MWORKS 的脚本语言和 MATLAB 高度兼容，这系列作业的核心代码可以直接复制到 MWORKS 中运行。但有三类问题需要特别处理：

第一，插值边界。interp1默认不允许外插，当查询点超出原始数据范围时返回NaN。例如作业一中 PHI 的幅值 0.075 如果大于 P 的最大值，就会产生大量 NaN。排查方法是在插值前用assert(max(PHI) <= max(P))检查，或者给interp1增加'extrap'选项，但要注意外插值在非线性磁化曲线末端失真严重。

第二，FFT 幅值校正。很多新手直接abs(fft(x))当幅值，结果比真实幅值大 N 倍。正确做法是mag = 2*abs(fft(x))/N，且只取前 N/2 个点。如果信号长度不是 2 的幂，不需要补零到下一个幂，直接算即可，补零只会细化频率分辨率，不会提高真实分辨率。对于谐波分析，建议用nextpow2补零后画频谱，频率抽样更光滑。

第三，时间常数与衰减。空载合闸和涌流仿真中，若衰减不明显，先看 τ=L/R 是否与波形时间尺度匹配。比如作业六中 L/R=1，那就是 1 秒的衰减时间，而仿真只画了 0~0.1 秒，自然看不到衰减。把 R 调大 10 倍或仿真时长延长到 1 秒就有明显效果。

最后提供一个验证傅里叶分解正确性的通用技巧：无论是对励磁电流还是平顶磁通，分解后都把各次谐波相加，与原始波形做差，计算均方根误差。误差小于原始波形有效值的 1% 就说明谱分析正确。这套方法在 MATLAB 和 MWORKS 下都一样，核心是先保证物理参数的一致性，再处理数值计算的边界。

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