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简介：针对大规模光伏电站并网改变配电网拓扑与短路电流、导致原有距离保护整定失准的难题，这份PDF文献系统提出一种基于BP神经网络的等效阻抗建模方法，并据此设计自适应距离保护策略，适读于电力系统继电保护、新能源并网及智能电网方向的工程师和研究人员。文中重点分析光伏电站出力波动对分支系数及保护测量阻抗的影响，指出传统曲线拟合建立阻抗-功率关系模型的精度局限，改用BP神经网络学习历史数据，构建光伏电站输出功率与等效阻抗的动态映射，进而实现保护定值的实时自适应调整，最后结合实际光伏电站算例验证了方法的正确性与实用性，为分布式电源并网保护整定提供参考。资源为单篇PDF论文，压缩包共1个文件，大小约924KB，便于离线研读。目前已有88人浏览学习。

1. 光伏出力每时每刻都在变，距离保护定值怎么跟得上

分布式光伏大量接入 110 kV 配电网之后，电网调度和继保整定遇到的最棘手问题之一，是距离保护 II 段的测量阻抗不再只由故障距离决定，还被光伏电站的实时出力“拖着走”。光伏逆变器输出的短路电流随光照强度、温度、逆变器投退状态持续波动，等效阻抗从清晨到正午可能差出 5 倍以上。这样一来，按照传统固定整定值配置的距离保护 II 段，在光伏大发时段灵敏度下降，在光伏出力低谷时段又可能越级误动——两条路都危险。

这篇论文的核心思路是把 BP 神经网络当作一个非线性拟合器，用光伏电站输出功率作为输入，等效阻抗作为输出，训练出一个能跟随出力变化的动态模型。然后把这个模型代入距离保护 II 段的分支系数公式，得到自适应整定值。事情的关键在于：分支系数怎么从理论公式落到可编程的整定逻辑里，神经网络模型的输入输出怎么设计，以及训练出来的模型在工程上够不够用。下面逐一拆开讲。

2. 为什么光伏一接入，距离保护 II 段就会“看不准”故障距离

2.1 助增电流如何改变保护安装处的测量阻抗

距离保护的基本原理是：保护安装处的测量电压除以测量电流，得到一个与故障距离近似成正比的阻抗值，再与整定阻抗比较。对于图 1 所示的辐射状配电网，S 为系统电源，G 为光伏电站，T 为变压器，线路 AB、BC 各配置一套距离保护装置。K 点发生短路故障时，保护 1 测到的 A 相电压可以表示为：

[ U_{1A}=Z_{AB1}(I_{1A}+3KI_{10})+Z_{BK1}(I_{2A}+3KI_{20})+U_{KA} ]

这里 K 是零序电流补偿系数，(K=(Z_0-Z_1)/3Z_1)，(Z_{AB1}) 是线路 AB 正序阻抗，(Z_{BK1}) 是母线 B 到故障点 K 的正序阻抗。关键在下半部分：保护 1 测到的电流是 (I_{1A}+3KI_{10})，但光伏电站提供的短路电流 (I_{GA}=I_{2A}-I_{1A}) 同时注入了故障支路。这导致测量阻抗变成：

[ Z_k = Z_{AB1} + K_f Z_{BK1} ]

(K_f) 就是分支系数。当光伏电站没有接入时，(K_f=1)，测量阻抗与故障距离严格成正比；光伏接入后，(K_f) 大于 1，保护感知到的阻抗比实际距离偏大，如果不修正整定值，II 段保护范围就会被压缩。

2.2 分支系数计算的工程瓶颈在于光伏等效阻抗不恒定

进一步推导可以得到接地故障和相间故障两种场景下，分支系数与配电网阻抗参数的关系：

[ K_{f(1)} = \frac{X_{G1}+X_{T1}+X_{S1}+X_{AB1}}{X_{G1}+X_{T1}} ]

[ K_{f(1,1)} = \frac{X_{G1}+X_{T1}+X_{S1}+X_{AB1}}{X_{G1}+X_{T1}} ]

两种故障形式的分支系数表达式结构一致，区别在于代入的序分量边界条件不同。(X_{T1}) 是变压器正序阻抗，(X_{S1}) 是系统正序阻抗，这两个是固定值；(X_{AB1}) 是线路 AB 正序阻抗，由线路长度和单位阻抗决定。唯一不确定的是 (X_{G1})——光伏电站等效正序阻抗。

问题就出在这里：光伏电站不是同步机，它的等效阻抗不能用固定的次暂态电抗来刻画，而是取决于逆变器控制策略、MPPT 工作点、光照强度和出力水平。同一个电站，9 点钟的等效阻抗可能是 1700 Ω，到下午 3 点出力达到 9.83 MW 时阻抗可能降到 300 Ω 出头。如果把 (X_{G1}) 按最大值整定，II 段保护在光伏大发时灵敏度不够；按最小值整定，出力低谷时又可能超越下一级线路的保护范围。曲线拟合法的做法是先测一组功率-阻抗数据对，再用指数函数去逼近，但光伏系统的非线性强，单一函数形式很难在全功率段保持精度。

2.3 工程上需要的数据与参数准备

要复现整套自适应整定逻辑，需要准备以下参数。这里以论文中的实际光伏电站为例：额定功率 10 MW，20 组 500 kW 逆变器并联，直流侧 415 V，经变压器升压至 110 kV；系统阻抗 (X_{S1}=X_{S2}=15 Ω)；变压器 T 阻抗 (X_{T1}=X_{T2}=10 Ω)，(X_{T0}=30 Ω)；线路 AB、BC 各 50 km，单位阻抗 (Z_1=Z_2=0.4 Ω/km)，(Z_0=1.2 Ω/km)。

其中一组逆变器直流侧和交流侧的实测数据如下表所示，这些数据随后会被整理成神经网络训练集和测试集。

值得注意的是，直流电压基本稳定在 500～560 V 之间，变化幅度很小；而直流电流从 170 A 爬到 920 A，变化超过 5 倍。这说明光伏等效阻抗的变化主要由电流侧驱动，电压近似恒定。因此在建立神经网络模型时，用输出功率（或者对应当前的直流电流）作为输入特征是合理的。

3. 用 BP 神经网络拟合光伏等效阻抗：模型设计、训练与对比

3.1 为什么选 BP 而不是指数拟合或查表法

曲线拟合法（参考文献[8]的做法）提前预设了函数形式：(Z_{eq}=a \cdot e^{bP}+c) 或者类似结构，然后用最小二乘法求系数。缺点是当电站包含多个逆变器、且局部阴影导致出力曲线不规则时，指数函数无法同时拟合高功率段的陡降和低功率段的平缓。查表法虽然不需要预设函数，但数据点是离散的，整定值在相邻功率点之间跳变，可能引起保护定值的不连续切换。

BP 神经网络属于多层前馈网络，通过隐藏层的非线性激活函数组合，理论上可以逼近任意连续函数。这里网络结构分三层：输入层接收光伏输出功率（1 个节点），隐藏层 4 个节点，输出层输出等效阻抗（1 个节点）。隐藏层激活函数用 Sigmoid，输出层用线性函数，这样输出范围不受限制——等效阻抗跨度从 300 Ω 到 1700 Ω，如果用 Sigmoid 做输出，需要先做归一化，增加反变换误差。

3.2 样本划分与隐藏层节点数确定

训练样本来自某一天从 9:00 到 21:00 的实测数据，共 11 组整点记录。数据划分规则是：70% 用于训练，15% 用于验证，15% 用于测试。隐藏层节点数按经验公式试凑：

[ m = \sqrt{n + l} + \alpha ]

其中 (n) 是输入节点数（1），(l) 是输出节点数（1），(\alpha) 是 1～10 之间的调节常数。逐个尝试 (m=2,3,4,5)，用验证集误差作为评价标准。这里最终确定 (m=4)，隐含层的权重更新公式为：

[ \Delta \omega_{ij} = -\eta \frac{\partial \varepsilon}{\partial \omega_{ij}} ]

其中 (\eta) 为学习速率，(\varepsilon = \frac{1}{2}\sum_{j=1}^{l}(y_j - y_j')^2) 为实际输出与期望输出之间的均方误差。训练迭代采用 Levenberg-Marquardt 算法，相比标准梯度下降，LM 算法在样本量不大的情况下收敛更快，且不容易陷入局部极小点。

3.3 用 MATLAB 复现训练流程

MATLAB 环境下可以用 Neural Net Fitting 工具箱（nftool）图形化完成，也可以用脚本方式复现。核心训练代码如下：

% 光伏输出功率作为输入特征 P = [1.781, 2.081, 2.691, 3.531, 5.391, 8.611, 9.831, ... 7.371, 5.691, 4.561, 3.981, 2.691, 1.841]'; % 等效阻抗作为期望输出（单位：欧姆） Z = [1766.96, 1517.55, 1131.14, 959.01, 597.18, 347.77, ... 323.18, 446.13, 558.54, 744.72, 797.42, 1131.14, 1714.27]'; % 构建前馈BP神经网络：1个输入节点，4个隐藏层节点，1个输出节点 net = feedforwardnet(4, 'trainlm'); % 隐藏层使用Sigmoid传递函数，输出层使用线性传递函数 net.layers{1}.transferFcn = 'logsig'; net.layers{2}.transferFcn = 'purelin'; % 数据划分：训练集70%，验证集15%，测试集15% net.divideParam.trainRatio = 0.70; net.divideParam.valRatio = 0.15; net.divideParam.testRatio = 0.15; % 训练网络 [net, tr] = train(net, P', Z'); % 预测并输出回归值与均方误差 Z_pred = net(P'); R = corrcoef(Z, Z_pred); mse_value = mean((Z - Z_pred').^2); fprintf('回归值 R = %.4f\n', R(1,2)); fprintf('均方误差 MSE = %.2f\n', mse_value);

这段代码里有几个关键参数需要解释：

• feedforwardnet(4, 'trainlm')表示创建一个带 4 个隐藏层节点的前馈网络，训练函数指定为trainlm，对应 Levenberg-Marquardt 算法。如果换成traingd就是标准梯度下降，收敛速度会慢很多。
• logsig将隐藏层输出压缩到 (0,1) 区间，适合处理非线性映射；输出层purelin保持线性输出，不限制阻抗值的范围。
• trainRatio/valRatio/testRatio三个字段控制训练、验证、测试集的比例。验证集用于防止过拟合（训练过程中监控验证误差，连续上升则提前停止），测试集用于评估最终模型的泛化能力。

训练完成后会得到两个关键指标：MSE 为 219，回归值 R 为 0.998。R 值接近 1 说明网络输出与实际阻抗高度相关，拟合效果明显优于指数函数模型。

3.4 神经网络模型与指数函数模型的实测对比

论文对比了两种模型在全天 13 个采样点的预测阻抗值，核心数据对比如下：

指数拟合模型在功率低于 3 MW 时误差偏大，10:00 时刻误差达到 135 Ω，相对误差接近 9%；而神经网络模型的误差控制在 20 Ω 以内。原因是 BP 网络通过多个 Sigmoid 节点的加权组合，能够形成分段逼近能力——低功率段用一组权重拟合，高功率段切换到另一组权重主导的输出，相当于把非线性曲线切成多段后各自逼近。指数函数只有一个曲率参数，无法同时照顾两端的弯曲程度。把相同数据代入功率-阻抗特性曲线图观察，神经网络曲线在 1～4 MW 区间贴合实测值，而指数曲线在该区间明显上凸。

4. 从等效阻抗到自适应定值：整定公式、灵敏度校核与容量边界

4.1 自适应整定表达式的推导思路

距离保护 I 段按照本线路全长的 80% 左右整定，保护范围不伸出本线路，光伏电站的助增电流不会引起 I 段误动，因此只需要对 II 段重新整定。II 段的整定原则是与相邻线路 BC 段的 I 段配合，即：

[ Z_{set.1}^{II} = K_{rel}^{II}(Z_{AB} + K_f \cdot Z_{set.2}^{I}) ]

其中 (K_{rel}^{II}) 是可靠系数，取 0.8；(Z_{set.2}^{I}) 是 BC 段距离保护 I 段定值：

[ Z_{set.2}^{I} = K_{rel}^{I} Z_{BC} = 0.8 \times 0.4 \times 50 = 16 \ \Omega ]

(K_f) 的值由上一章训练好的神经网络模型决定：输入当前光伏输出功率 P，得到等效阻抗 (X_{G1})，再代入分支系数公式得到实时的 (K_f)。整个过程可以串联成一条计算链：

[ P \xrightarrow{BP\ 神经网络} X_{G1} \xrightarrow{分支系数公式} K_f \xrightarrow{配合公式} Z_{set.1}^{II} ]

这个计算链在保护定值整定软件里实现时，常见做法是先把训练好的网络权重导出为一组矩阵参数，固化在整定计算模块中，而不是在保护装置里跑神经网络推理。因为配电网保护定值不需要毫秒级刷新，每 15 分钟根据光伏电站上传的实时出力刷新一次即可。

4.2 按功率分段刷新整定值的操作流程

实际工程中按以下步骤实施自适应整定：

1. 从光伏电站监控系统获取当前总有功功率 P，采样周期建议与逆变器数据上送周期一致（通常为 1～5 分钟）。
2. 将 P 输入训练好的 BP 神经网络模型，得到等效阻抗 (X_{G1})。输入前需要做与训练时相同的预处理，包括量纲统一和归一化参数保持一致。
3. 将 (X_{G1}) 代入分支系数公式，计算当前出力的 (K_f) 值。
4. 将 (K_f) 代入 II 段整定配合表达式，计算 (Z_{set.1}^{II})。
5. 校验灵敏度：(K_{sen} = Z_{set.1}^{II} / Z_{AB} \geq 1.25)，不满足时调整配合系数或与上级保护重新配合。
6. 将新定值下发至保护装置，记录定值变更日志。

计算过程可以通过简单的脚本批量完成。以功率从 2 MW 增长到 10 MW 为例，假设某组数据计算得到 (K_f) 从 1.022 增加到 1.107，则对应的 II 段整定值和灵敏度如下：

从表中可以看到，系统阻抗只有 15 Ω 时，光伏出力变化引起的 (K_f) 变化只有 0.08 左右，整定值变化幅度约 1 Ω，灵敏度始终大于 1.25。这是因为系统容量远大于光伏容量，光伏提供的短路电流在总短路电流中占比小，分支系数被“稀释”了。

4.3 系统容量降低后的边界行为

如果把系统阻抗从 15 Ω 拉大到 150 Ω（相当于系统短路容量大幅下降），光伏电站的相对贡献变大，分支系数变化幅度显著增加：

此时 (K_f) 从 1.107 涨到 1.522，变化幅度接近 0.4，整定值相差超过 5 Ω。如果仍然按固定值整定，在 10 MW 出力时测量阻抗偏大，保护范围可能缩到线路全长的 60% 以下，II 段将失去对线路末端故障的灵敏度。这个对比说明一个问题：自适应整定的必要性不取决于光伏电站的绝对容量，而取决于光伏容量与系统短路容量的比值。比值越大，分支系数波动越剧烈，自适应修正越有价值。

5. 落地时容易被忽略的几个工程细节

5.1 样本更新策略决定模型的长期有效性

光伏电站在运行几年后，组件衰减、逆变器更换、容配比调整都会导致功率-阻抗特性漂移。训练好的 BP 模型如果一直不更新，预测误差会随设备老化逐渐增大。工程上建议每季度做一次模型校准：用最近 30 天的运行数据重新训练，或者用迁移学习的方式，以原模型权重作为初始值，用新数据做少量迭代微调。相比从零训练，迁移学习在样本量较少时更稳定。实施时需要注意，新旧模型的切换必须在保护定值区

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