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💥第一部分——内容介绍

摘要

高比例可再生能源接入背景下，风光出力的随机性与波动性对综合能源系统的调度决策构成严峻挑战。本文构建了涵盖电-热-气-氢多能耦合的综合能源系统模型，集成掺氢热电联产、掺氢燃气锅炉、电锅炉、电解制氢、二氧化碳甲烷化、甲烷裂解、氢燃料电池及碳捕集封存等关键设备，并配置电、热、氢多类型储能装置。针对风光出力的不确定性，采用基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒优化方法构建概率分布模糊集，在历史数据驱动的经验分布基础上，兼顾决策的鲁棒性与经济性。目标函数纳入分时电价、阶梯碳交易、绿证收益、用户零碳补贴、设备运维成本、弃风光惩罚及鲁棒风险惩罚等多维因素，实现系统经济性与低碳性的协同优化。通过 MATLAB+YALMIP+Gurobi 优化框架对模型进行求解，为综合能源系统不确定性调度提供兼具理论深度与工程适用性的解决方案。

关键词：综合能源系统；Wasserstein 距离；分布鲁棒优化；氢能耦合；阶梯碳交易；风光不确定性

1 引言

1.1 研究背景

“双碳”战略推动下，可再生能源装机规模持续攀升，综合能源系统作为多能互补与协同优化的核心载体，其调度运行面临源侧不确定性加剧与碳减排约束强化的双重压力。传统随机规划依赖精确概率分布假设，而实际中风光出力的真实分布难以准确获取；鲁棒优化虽不依赖分布信息，却因针对最恶劣场景决策而趋于保守，牺牲了经济运行效率。分布鲁棒优化作为介于两者之间的方法，以经验分布为核心构建模糊集，在概率分布的不确定性中寻求最优决策，能够有效平衡鲁棒性与经济性。

Wasserstein 距离作为衡量概率分布之间差异的度量，具有有限样本下的收敛保证和良好的计算可处理性，近年来在综合能源系统调度领域受到广泛关注。基于 Wasserstein 距离构建的模糊集能够直接从历史数据中学习，无需对真实分布施加参数化假设，且模糊集半径可根据样本量和置信水平自适应调整，从而控制模型的保守程度。文献将 Wasserstein 两阶段分布鲁棒优化应用于多主体多能微网合作博弈调度，验证了其在处理电价与新能源多重不确定性方面的有效性。文献针对光伏出力不确定性，通过 Wasserstein 距离构建不确定集并利用对偶理论将模型转化为混合整数线性规划求解。

1.2 氢能耦合与碳循环的研究价值

在系统建模层面，氢能作为零碳能源载体，为综合能源系统提供了跨能源形式的灵活耦合路径。电解制氢可实现富余风光电力的消纳与转化，氢燃料电池和掺氢燃气设备则提供了低碳发电与供热途径。碳捕集与电转气甲烷化的耦合能够形成碳元素的闭环循环利用，进一步提升系统低碳性能。然而，将多能耦合氢能系统与 Wasserstein 分布鲁棒优化相结合的研究尚不充分，尤其在综合考虑阶梯碳交易、绿证收益与用户零碳补贴等多维市场机制方面，仍有进一步探索的空间。

1.3 本文主要工作

本文针对电-热-气-氢多能耦合综合能源系统，构建基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒优化调度模型。系统集成掺氢热电联产、掺氢燃气锅炉、电锅炉、电解制氢、二氧化碳甲烷化、甲烷裂解、氢燃料电池及碳捕集封存等设备，配置电、热、氢三类储能。目标函数综合分时电价购电成本、阶梯碳交易成本、绿证收益、零碳补贴、运维成本、弃风光惩罚及鲁棒风险惩罚，在不确定性条件下实现经济-低碳协同优化。本文的主要贡献可归纳为以下三个方面：其一，构建了涵盖电-热-气-氢四类能流与碳循环回路的综合能源系统模型，模型维度丰富且可拓展性强；其二，采用 Wasserstein 分布鲁棒框架处理风光不确定性，通过数据驱动方式构建模糊集，在鲁棒性与经济性之间实现可控平衡；其三，采用模块化代码架构实现完整求解流程，便于参数修改与设备新增，具备良好的工程适用性。

2 多能耦合综合能源系统建模

2.1 系统架构与能流路径

本文所构建的综合能源系统以电-热-气-氢多能流耦合为核心特征，涵盖能源转换、存储与碳管理三个功能层面。系统通过变压器与外部电网交互，通过气网获取天然气，同时消纳风光可再生能源。多能耦合设备包括掺氢热电联产机组、掺氢燃气锅炉、电锅炉、电解制氢装置、二氧化碳甲烷化反应器、甲烷裂解装置、氢燃料电池以及碳捕集封存系统。储能环节配置电储能、热储能和氢储能，实现多时间尺度的能量时移与缓冲。碳捕集系统捕集的二氧化碳优先供给甲烷化反应，形成碳元素在气-氢-电之间的循环利用路径。

系统运行遵循“新能源优先消纳、多能互补平衡”的原则，在满足电、热、气、氢多元负荷需求的前提下，通过优化各设备出力与储能充放策略，实现运行成本最小化与碳排放控制。从能流视角看，电力子系统承担着可再生能源消纳、外部购电、电解制氢、电锅炉供热以及向用户供电的多重功能；热力子系统通过掺氢热电联产余热回收、掺氢燃气锅炉、电锅炉和热储能实现供需平衡；气体子系统涵盖天然气采购、甲烷化产气、甲烷裂解耗气及掺氢燃气设备的燃料供给；氢能子系统则连接电解制氢、储氢、氢燃料电池、掺氢燃气设备及甲烷化反应，构成跨能源形式的枢纽环节。

2.2 掺氢燃气设备建模

掺氢热电联产机组和掺氢燃气锅炉是系统中关键的低碳供能设备。通过将电解制氢产生的氢气按一定比例掺入天然气，可降低燃料的碳含量，从而减少燃烧过程的碳排放。掺氢热电联产机组的建模需考虑掺氢比对其发电效率、产热效率及碳排放强度的影响。随着掺氢比的提升，燃料热值下降，机组出力特性发生改变，需要在调度模型中引入动态掺氢比或分段线性化处理。掺氢燃气锅炉的建模逻辑与热电联产类似，主要关注产热效率与碳排放系数的掺氢比修正。

动态掺氢策略相较于固定掺氢比具有更高的灵活性，可在风光出力充裕、氢气价格较低时段提高掺氢比，而在氢气供应紧张时段降低掺氢比，从而在低碳性与经济性之间取得动态平衡。从技术可行性角度，现有燃气轮机与锅炉的掺氢比例通常存在上限约束，模型中需根据设备改造程度设定合理的掺氢比上界。掺氢比的引入不仅改变了燃料的碳排放因子，还影响燃烧稳定性与设备效率曲线，因此在建模中需通过分段线性化或多项式拟合方式刻画掺氢比与效率、排放之间的非线性关系。

2.3 电解制氢与氢能利用建模

电解制氢装置将富余电力转化为氢气，是实现电-氢耦合的核心环节。其建模需考虑电解效率随输入功率的变化特性，通常采用分段线性化或效率曲线拟合方式处理。制得的氢气优先供给氢负荷，剩余部分可存储于储氢罐，或用于掺氢燃气设备及氢燃料电池。电解槽的启停特性与爬坡约束也需纳入模型，以避免频繁启停对设备寿命的影响。

氢燃料电池将氢气的化学能直接转化为电能，具有高效率、零排放的特点。其建模需考虑产电效率、产热回收以及氢气消耗量之间的关系。氢燃料电池在系统中的定位是灵活电源，可在电价高峰时段或电力供应紧张时段快速响应，提供电力支撑。甲烷裂解装置则提供了另一条氢能利用路径，通过将甲烷分解为氢气和固体碳，实现“蓝氢”生产的同时固定碳元素，避免二氧化碳排放。甲烷裂解的经济性取决于氢气市场价格、天然气成本以及固体碳的处置或销售收益，在模型中需综合考虑这些因素。

2.4 碳捕集与碳循环建模

碳捕集系统主要捕集掺氢热电联产和掺氢燃气锅炉燃烧产生的二氧化碳，以及从外部购电对应的间接碳排放。捕集的二氧化碳有两种去向：一部分直接供给二氧化碳甲烷化反应器，与电解产生的氢气反应生成甲烷，实现碳的资源化利用；另一部分进行封存处理。甲烷化反应生成的甲烷可回注天然气系统或供给燃气设备，形成碳元素的闭环循环。

该碳循环路径使系统在消纳可再生能源的同时，将捕集的碳转化为可用燃料，降低了净碳排放强度，体现了碳捕集与电转气耦合的技术优势。碳捕集系统的能耗主要来自捕集过程的再生能耗与压缩能耗，这部分能耗通常以电或热的形式从系统中抽取，在建模中需作为附加负荷纳入能量平衡约束。碳捕集率作为关键决策变量或参数，直接影响系统的碳排放量与碳交易成本。

2.5 多类型储能建模

系统配置电储能、热储能和氢储能三类储能设备。电储能以电池为载体，承担短时间尺度的电力平衡调节与峰谷套利功能。热储能以储热罐为载体，缓解热负荷与热源出力之间的时序不匹配。氢储能以储氢罐为载体，具有跨时段、跨季节的储能潜力，是连接电-氢-热多能流的关键缓冲环节。

三类储能的建模需分别描述其荷电状态、储氢状态、储热状态的动态演化、充放功率上下限、充放效率以及调度周期始末状态约束。储氢罐的长期存储特性使其在多时间尺度调度中具有独特价值，其容量配置与运行策略直接影响系统对风光波动的平抑能力。电储能与热储能的充放效率、自放电率、寿命衰减等特性也需在模型中加以考虑，以确保调度方案的工程可行性。储能设备的运维成本通常与充放电量或循环次数相关，在目标函数中需予以体现。

3 Wasserstein 分布鲁棒不确定集构建

3.1 风光不确定性的建模需求

风电和光伏出力受气象条件影响显著，其预测误差具有非参数、非高斯、时变等特征。传统随机规划需要预设概率分布形式，在实际中难以保证准确性；鲁棒优化虽不依赖分布信息，但将所有可能场景同等对待，导致决策过于保守。分布鲁棒优化的核心思想是：以历史数据构造的经验分布为中心，在一定“距离”范围内构建所有可能分布的集合，并针对该集合内最恶劣分布进行优化。这种策略既利用了数据信息，又保留了对抗分布不确定性的能力。

3.2 Wasserstein 距离与模糊集构造

Wasserstein 距离衡量两个概率分布之间的“搬运成本”，其优势在于：即使真实分布连续而经验分布离散，距离度量仍然良定义；基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒优化问题在有限样本下具有良好的收敛性质；对于线性决策规则或特定类型的优化问题，内层最恶劣分布问题可通过对偶理论转化为可求解的线性规划形式。

模糊集的构造以经验分布为中心，以 Wasserstein 半径为尺度。半径参数的选取直接影响模型的保守程度：半径过小则接近随机规划，对分布偏移的鲁棒性不足；半径过大则趋近鲁棒优化，经济性下降。半径通常根据样本数量、置信水平和 Wasserstein 距离的收敛速率来确定，可基于有限样本的集中不等式理论进行自适应设定。

3.3 数据驱动的模糊集参数选取

历史风光出力数据的质量与数量对模糊集的有效性至关重要。在数据充足的情况下，可采用全部历史样本构造经验分布；在数据稀缺或维度较高时，可结合场景生成与削减技术，在保留关键统计特征的同时降低计算复杂度。模糊集半径的确定可采用 bootstrap 方法或基于 Wasserstein 距离的收敛速率进行校准，确保在给定置信水平下真实分布以高概率落入模糊集内。

本文采用基于 Wasserstein 距离的分布鲁棒框架，将风光出力的预测误差作为不确定参数，利用历史预测-实际出力数据构建经验分布，并依据样本规模设定模糊集半径，在鲁棒性与经济性之间取得平衡。模糊集半径的敏感性分析可作为后续研究的重要内容，通过对比不同半径下的总成本、碳排放量与弃风光率，揭示鲁棒性水平对系统运行的影响规律。

4 多维度成本收益目标函数

4.1 目标函数构成

系统优化目标为最小化综合运行成本，包括以下组成部分：

（1）分时电价购电成本。系统与外部电网的电能交互按分时电价结算，峰时段购电成本高，谷时段成本低。购电成本为各时段购电功率与对应电价的乘积。分时电价机制引导系统在谷时段增加购电或储能充电，在峰时段减少购电或增加放电，从而降低购电成本并平抑电网负荷波动。

（2）阶梯碳交易成本。采用阶梯式碳交易机制，碳排放超过基准配额的部分按阶梯递增价格计费。该机制对超额排放施加边际递增的经济惩罚，激励系统主动降碳。阶梯碳交易的引入使碳排放成本呈现非线性特征，在模型中需通过分段线性化或引入整数变量进行处理。

（3）绿证收益。系统消纳的风光电量可获得绿色电力证书收益，绿证价格根据市场交易数据设定。绿证收益直接与可再生能源消纳量挂钩，形成对新能源利用的正向激励。绿证收益与碳交易成本共同构成系统的低碳经济信号，两者从消纳侧和排放侧协同引导系统运行。

（4）用户零碳补贴。对系统向用户供应的零碳能源（如绿电、绿氢）给予补贴，体现政策对终端用能清洁化的支持。零碳补贴的引入可提升系统供应绿色能源的积极性，促进终端用能结构的优化。

（5）设备运维成本。涵盖所有耦合设备与储能设备的运行维护费用，按单位出力成本计算。运维成本反映设备磨损与维护需求，是系统经济运行的重要组成部分。

（6）弃风光惩罚。对未能消纳的风光电力施加惩罚成本，促使调度策略尽可能减少弃风弃光。弃风光惩罚力度的设定直接影响系统对可再生能源的消纳水平，需结合实际政策要求与经济性进行权衡。

（7）鲁棒风险惩罚。为体现分布鲁棒优化的风险偏好，在目标函数中纳入与模糊集半径相关的风险惩罚项，调节决策的保守程度。风险惩罚项使决策者能够在经济性与鲁棒性之间进行显式权衡，避免因过度保守导致的经济效率损失。

4.2 阶梯碳交易与绿证协同机制

阶梯碳交易与绿证交易共同构成系统的低碳经济激励约束。碳交易从排放侧施加成本压力，绿证从消纳侧提供收益激励，两者从不同方向引导系统向低碳方向运行。在实际运行中，系统可通过增加风光消纳获取绿证收益，同时减少碳排放以降低碳交易成本，形成经济性与低碳性的正向耦合。文献的仿真结果表明，绿证-碳交易协同机制可使系统总成本和碳排放同时降低，验证了该机制的有效性。

从机制设计角度看，阶梯碳交易的基准配额与阶梯价格、绿证价格与补贴力度、零碳补贴标准等参数共同决定了系统的低碳运行边界。当碳价较高、绿证收益可观时，系统倾向于增加可再生能源消纳与碳捕集力度；当碳价较低时，经济性可能驱动系统增加购电或燃气出力。因此，市场参数的合理设定对系统低碳运行具有重要影响，在后续研究中可开展多情景对比分析。

4.3 经济性与低碳性的协同优化

目标函数中各项成本收益并非孤立存在，而是通过设备运行与能量平衡相互耦合。例如，增加电解制氢可消纳富余风光电力，减少弃风光惩罚，同时产生的氢气可用于掺氢燃气设备降低碳排放，或供给氢燃料电池获取零碳补贴。碳捕集系统的运行能耗会增加电力负荷，但捕集的二氧化碳用于甲烷化可减少天然气采购，形成经济与环境的双重收益。这种多路径耦合使得系统优化成为一个复杂的多目标权衡问题，需要通过优化算法在可行域内寻找帕累托最优或加权最优解。

5 完整求解流程与框架设计

5.1 优化框架与工具链

本文采用 MATLAB 作为建模环境，YALMIP 作为优化建模工具箱，Gurobi 作为底层求解器。YALMIP 提供统一的建模语法，支持决策变量定义、约束构建与目标函数表达，并可自动调用 Gurobi 求解混合整数线性规划问题。该框架的优势在于：建模过程模块化，便于设备模型的增删与参数调整；求解器性能优越，能够处理大规模多场景优化问题；代码可读性强，便于后续维护与扩展。

5.2 模型转换与求解策略

分布鲁棒优化问题的原始形式为“min-max”结构：外层最小化决策成本，内层在模糊集内寻找最恶劣分布以最大化期望成本。该结构难以直接求解，需要通过数学转换将其转化为可处理的确定性问题。

基于 Wasserstein 距离的模糊集具有特定的对偶结构，可将内层最恶劣分布问题转化为有限维的线性规划问题。当不确定参数以离散场景形式表示时，Wasserstein 分布鲁棒优化问题可等价转化为混合整数线性规划，进而可直接调用 Gurobi 求解。转换的关键步骤包括：利用 Wasserstein 距离的对偶表示重构内层问题，引入辅助变量和约束将 max 结构线性化，最终形成外层 min 与已对偶化的内层相结合的单一优化问题。

对于场景数量较大的情况，可采用列与约束生成算法进行迭代求解，通过主问题与子问题的交替优化逐步逼近最优解。列与约束生成算法的核心思想是：主问题在给定有限场景子集下求解最优决策，子问题在模糊集内寻找使主问题决策成本最大的最恶劣分布，并将对应场景加入主问题场景集，迭代直至收敛。该算法能够有效控制问题规模，适用于大规模综合能源系统调度问题。

5.3 模块化代码架构

代码采用模块化设计，主要包括以下功能模块：

数据输入模块：负责读取风光历史数据、负荷预测数据、分时电价、气价、碳交易参数、绿证价格、设备技术参数等。数据以结构化格式组织，便于批量修改与场景切换。该模块还需支持不同时间尺度（日前、日内、实时）的数据输入与滚动更新。

设备模型模块：将各类设备的运行约束封装为独立的函数或脚本段，包括掺氢热电联产、掺氢燃气锅炉、电锅炉、电解制氢、甲烷化、甲烷裂解、氢燃料电池、碳捕集封存及各类储能。每个设备模块定义其决策变量、约束条件及成本参数，模块之间通过标准化的接口进行数据交互，便于新增设备或替换模型。

不确定集模块：基于历史数据构建 Wasserstein 模糊集，生成经验分布并设定模糊集半径。该模块为分布鲁棒优化提供不确定性的数学描述，并支持半径参数的敏感性分析。

目标函数模块：汇总各成本收益项，构建完整的优化目标。各成本项以独立变量形式定义，便于敏感性分析和结果分解。

约束汇总模块：整合设备约束、能量平衡约束、储能约束、碳循环约束及与外部网络的交互约束。该模块确保系统在物理可行域内运行，并满足各类市场规则与政策约束。

求解与输出模块：调用 YALMIP 进行模型编译，指定 Gurobi 求解，输出调度结果、设备出力曲线、碳成本分解及鲁棒指标。输出结果以结构化数据格式保存，便于后续分析与可视化。

5.4 输出结果与鲁棒指标

求解完成后，系统输出以下结果：

调度方案：各时段各设备的出力计划，包括掺氢热电联产电/热出力、燃气锅炉热出力、电锅炉功率、电解制氢功率、氢燃料电池发电功率、碳捕集量、甲烷化与裂解装置运行状态等。

储能策略：电、热、氢三类储能的充放功率与状态轨迹，反映系统在多时间尺度上的能量管理策略。

碳成本与排放：碳交易成本、绿证收益、零碳补贴及净碳排放量的分项汇总，揭示系统低碳运行的经济代价与收益来源。

鲁棒指标：模糊集半径对应的风险水平、最恶劣分布下的预期成本，以及决策方案在不同分布偏移程度下的可行性裕度。该指标可用于评估系统应对风光不确定性能力的强弱。

经济性指标：总运行成本、分项成本构成、单位供能成本、可再生能源消纳率及弃风光率。这些指标为系统运行人员提供全面的决策参考，也为进一步的敏感性分析和参数优化提供数据支撑。

6 结论

本文构建了电-热-气-氢多能耦合综合能源系统的 Wasserstein 分布鲁棒优化调度模型。系统层面集成掺氢燃气设备、电解制氢、碳捕集与碳循环利用等低碳技术路径，配置电、热、氢多类型储能实现多时间尺度能量管理。不确定性处理层面采用基于 Wasserstein 距离的模糊集，以数据驱动方式构建概率分布不确定集，避免了随机规划对精确分布的依赖和传统鲁棒优化的过度保守。目标函数综合分时电价、阶梯碳交易、绿证收益、零碳补贴、运维成本、弃风光惩罚及鲁棒风险惩罚，实现经济性与低碳性的多目标协同。

采用 MATLAB+YALMIP+Gurobi 优化框架进行模块化编程实现，模型可扩展性强，便于后续新增设备或调整市场参数。该框架为综合能源系统在风光不确定性条件下的调度决策提供了一种兼具理论严谨性与工程实用性的解决方案，也为分布鲁棒优化在含氢多能系统中的应用提供了参考范式。

后续研究可从以下方向展开：其一，考虑源荷双侧不确定性，将负荷预测误差纳入分布鲁棒框架，构建双侧不确定集；其二，开展多时间尺度协调优化，将日前调度、日内滚动与实时校正相结合，提升系统应对短时波动的能力；其三，研究碳-绿证-电力市场的耦合交易机制，分析多市场协同对系统运行的影响；其四，探索数据驱动与物理模型融合的混合建模方法，进一步提升不确定集构建的精度与效率。

📚第二部分——运行结果

综合能源系统 IES-Wasserstein 分布鲁棒优化 W-DRO

🎉第三部分——参考文献

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