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# 游戏—玉令牌腔内声光共振制造技术：理论依据、技术创新与数学描述

**课题白皮书（对外公开版）**
版本 v1.0 · 2026-09-27

> **阅读须知（请优先阅读本节）**
>
> 本文所述"玉令牌"是一套**技术方案与应用课题**，不是已完成的产品或已发表的学术成果。为便于外界核验，文中所有结论被明确划分为三类，并在每一处标注：
>
> - **`[已证]`** —— 已由第三方机构的同行评议论文或官方标准确立的事实，附引用与链接；
> - **`[本课题]`** —— 本课题提出的原创构造、算法或工程整合方案；
> - **`[待验]`** —— 目前仅有**数值仿真**结果、尚待真实玉件实物实验验证的部分。
>
> 第 5 节的全部实测数字（误码率、FRR、熵值等）均来自本文作者构建的**合成纹理与声学模型**（`puf_feature.py`），**不代表真实玉料的物理测量值**，只能用于验证算法链路的正确性与参数区间的合理性。真实玉件的 BER、模态衰减、温度漂移必须在实物上重新标定。第 8 节列出了本课题已知的技术边界与不成立的主张。

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## 摘要

本课题提出一种将**游戏内数字资产锚定于物理实体**的制造与认证技术：以天然玉石的不可复制微观结构为熵源，结合飞秒激光诱导纳米纹理与金刚石色心微粒涂层，提取**光学腔**（表面等离子体干涉场）与**声学腔**（板振动模态）双通道指纹，经 BCH 码 offset 模糊提取器生成稳定密钥，再用 **ML-DSA-44（FIPS 204）格签名**确定性派生密钥对，最终签发可与哈希链绑定的数字令牌。

核心主张是：玩家获得的不再是服务端数据库中的一行数值记录，而是**由实物物理依据现场复现的、抗量子的密码学身份**。系统不保存私钥——私钥每次由玉件测量复现。

仿真验证（合成模型，`[待验]`）显示：异玉件响应汉明距离 255/511（49.9%，理想值 50%），真品重复认证通过率 40/40，误接受率理论上界 $2^{-393}$，有效安全强度 173 bit。

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## 1. 术语界定与课题边界

### 1.1 "腔内声光共振"的严格定义

课题名称中的"腔内声光共振"在本方案中被严格定义为**两个彼此独立的谐振通道**，而非声与光的相互调制：

| 术语 | 物理定义 | 第三方依据 |
|---|---|---|
| **光学腔** | 飞秒激光在硅—金属多层纳米膜内激发**表面等离子体极化激元（SPP）**，其干涉驻波场在膜层腔内形成空间随机的纳米纹理 | Niu et al., *Advanced Science* 2024 `[已证]` |
| **声学腔** | 玉件作为薄板自由振动谐振体，敲击后产生多模态指数衰减振铃，构成由几何与弹性参数决定的模态腔 | 编磬声学研究、*声学学报* 2000 `[已证]` |

**必须澄清**：本方案中光通道与声通道是**并行的两条独立指纹通道**，二者之间不存在已证实的声光耦合调制机制。任何"光场与声场在玉内部共振并相互作用"的表述，**不在本课题的技术主张范围内**，参见第 8.2 节。

### 1.2 与游戏系统的接口边界

本课题只解决**"实物 → 不可伪造的数字身份"**这一环。游戏内的数值体系、经济模型、装备属性设计不在课题范围内。课题交付的是一枚**物理依据可现场复现的令牌**，其价值由发行方与社区共识决定，技术本身不赋予其任何价值。

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## 2. 理论依据

### 2.1 第一层：物理不可克隆性（材料的微观随机性）

**定理依据**。物理不可克隆功能（PUF）利用制造过程中不可控的微观随机性，使得复制物理实体的计算/制造复杂度不可行。这一概念自 21 世纪初由 Pappu 等人的物理单向函数发展而来，并由 Maes 与 Verbauwhede 系统化为 PUF 理论框架 `[已证]`。

**本课题采用的三重物理随机源**：

1. **天然玉料的纹理与"绵"**——透闪石纤维毛毡状交织结构，天然随机；
2. **金刚石硅空位（SiV）色心微粒涂层**——CVD 非确定性生长，微粒形状、尺寸、空间分布与荧光强度均随机。港大团队已验证该方案：200 µm × 200 µm 标签成本约 0.0001 美元，耐受高温、化学腐蚀、机械磨损与紫外辐照 `[已证]`；
3. **飞秒激光诱导重结晶纳米纹理**——西安电子科技大学团队在硅—金属多层纳米膜上利用 SPP 干涉生成随机纳米纹理，**100 ms 内自发成形**，且为**晶态相变**而非浮雕皱褶，因此无法被扫描光刻或纳米压印复制 `[已证]`。

**为什么这一层成立**：三重随机源中，第 2、3 项已有独立的第三方实验验证；第 1 项（天然玉料）是本课题的扩展，其熵含量**必须实测标定** `[待验]`。

### 2.2 第二层：声学模态作为第二重指纹

编磬是中国古代成熟的板振动频率发生器。《考工记·磬氏》记载"已上则摩其旁，已下则摩其端"——磨薄则音降、磨两端使相对变厚则音升，这正是**通过改变厚度梯度调控基频**的经验规律 `[已证]`。

现代声学研究进一步确认：磬片受击为板振动，振动频率正比于厚度；曾侯乙墓编磬的声全息实验已成功提取单音磬的基频、谐频振模，以及双音磬在不同敲击点激励下的两个基频振模 `[已证]`。1988 年的编磬复原研究还记录了关键事实：**同一石料因内部裂隙差异，可导致"嘶哑破碎声"与"优美悦耳声"的截然分野**——这直接证明声学特征对材料内部微观结构高度敏感，因而具备指纹价值 `[已证]`。

声学通道作为独立 PUF 亦有先例：Strathclyde 大学团队提出的 Acoustic PUF 可利用制造公差实现数千设备的唯一识别（99% 准确率）`[已证]`；MEMS 传感器的声学共振指纹方法在 IEEE IoT Journal 上报告了 F1=1.0 的识别性能 `[已证]`。

### 2.3 第三层：模糊提取与格密码

**模糊提取器**。Dodis、Reyzin 与 Smith 在 EUROCRYPT 2004 上给出了形式化定义与高效构造，解决"输入不可精确复现且分布不均匀"时如何提取稳定均匀密钥的问题 `[已证]`。该工作获 2019 年 IACR Test of Time Award。本课题采用其 **code-offset 构造**。

**后量子签名**。NIST 于 2024 年 8 月 13 日发布 FIPS 204，标准化 **ML-DSA**，并明确其"即使面对拥有大规模量子计算机的攻击者也被认为是安全的" `[已证]`。其困难性建立在**模格**（module lattice）上的 MLWE / MSIS 问题，可归约到理想格上的近似 SVP——Lyubashevsky、Peikert 与 Regev 证明了 ring-LWE 在最坏情况理想格问题对多项式时间量子算法困难的前提下是伪随机的 `[已证]`。

本课题使用的 $R=\mathbb{Z}[X]/(X^{256}+1)$ 正是 **512 次分圆数域 $\mathbb{Q}(\zeta_{512})$ 的整数环**（次数 $\varphi(512)=256$）——这使得"格、数域"的经典数论结构成为令牌安全性的数学根基。

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## 3. 技术创新

### 3.1 创新点一：光—声双通道异构指纹融合 `[本课题]`

现有光学 PUF 普遍只使用单一散斑通道，且对照明、位姿变化敏感（文献明确指出"位置、照明、旋转的微小变化可能导致认证失败"`[已证]`）。本课题的改进有两点：

1. **中值判决实现照明不变性**：逐 Gabor 滤波器按块内中值二值化，判决只依赖相对强弱，对曝光漂移 $a\in[0.8,1.25]$ 免疫（数学证明见 §4.1）；
2. **并入独立的声学通道**：声学模态由弹性常数与几何决定，与表面污染、划痕、光照完全解耦。攻击者若要仿制，需**同时**复现纳米光学纹理与板振动模态——这是两个物理上正交的约束。

### 3.2 创新点二：稳定位筛选 + Gray 死区量化的联合降噪 `[本课题]`

这是本方案在**工程上最关键**的一步，也是仿真中效果最显著的一步。

- **稳定位筛选**：注册阶段对同一玉件独立测量 $m=8$ 次，只保留 $m$ 次全部一致的候选位。原理是候选位的翻转概率高度不均匀——响应远离判决门限的位天然稳定。仿真中该步骤将 BER 从 6.42% 压到 2.17%（$\sigma=0.15$）`[待验]`。
- **Gray 死区量化**：声学连续量的量化步长取 $\approx 6\sigma$，使噪声跨越边界的概率可忽略；即便跨越，Gray 码保证**相邻量化级只差 1 bit**，把连续扰动限制为汉明距离 1。

两者结合，使系统能在**不增加纠错冗余**（即不牺牲密钥熵）的前提下提升稳定性——这是与单纯加大 $t$ 的本质区别。

### 3.3 创新点三：物理实体与格签名密钥的确定性绑定 `[本课题]`

$$\text{玉件} \xrightarrow{\text{测量}} w \xrightarrow{\text{模糊提取}} R \xrightarrow{\text{SHAKE256}} \text{48 B DRBG 种子} \xrightarrow{\text{确定性}} (pk, sk)$$

**私钥不落盘**。签名密钥每次由玉件现场复现，服务端只保存公钥 $pk$ 与公开的 helper data。仿品无法在汉明距离 $t$ 内复现 $w$，就得不到 $R$，也就派生不出同一个 $pk$——令牌与公钥不匹配，认证立即失败。

这使得资深玩家持有的不再是"数值装备等级"，而是**实物依据的物理锚点**：数字令牌的唯一性由材料的微观随机性保证，其不可伪造性由格密码的困难性保证。

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## 4. 数学描述

### 4.1 光学通道 `puf_feature.py`

二维 Gabor 核（去直流，使其对均匀亮度不敏感）：

$$G(x,y;\sigma,\theta,\lambda,\gamma)=\exp\!\Big(-\frac{x'^2+\gamma^2y'^2}{2\sigma^2}\Big)\cos\!\Big(\frac{2\pi x'}{\lambda}+\psi\Big),\quad
\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta&\sin\theta\\-\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$$

核归一化到 $\ell_2$ 单位长度，响应 $R_k=|I*G_k|$ 经 $16\times16$ 平均池化。判决规则：

$$b_{k,j}=\mathbb{1}\big[R_{k,j}>\mathrm{median}(R_k)\big]$$

**照明不变性证明**：设成像 $I'=aI+N$。因中值随 $a$ 线性缩放而**相对序不变**，$b$ 不受 $a$ 影响；且逐滤波器判决使 0/1 严格均衡，避免偏置。候选位共 $32\times256=8192$ 位。

**稳定位筛选**：

$$\mathcal{S}=\{j:\ \textstyle\sum_{i=1}^{m}B_{ij}\in\{0,m\}\},\qquad m=8$$

### 4.2 声学通道

物理模型（多模态指数衰减振铃）：

$$s(t)=\sum_{k=0}^{K}A_k e^{-t/\tau_k}\sin(2\pi f_k t+\varphi_k),\qquad f_k=f_0 r_k$$

板振动基频由厚度与弹性参数决定：

$$f\propto\frac{h}{L^2}\sqrt{\frac{E}{12\rho(1-\nu^2)}}$$

品质因数与内耗（衰减慢 ⇔ 晶界滑移阻力大 ⇔ 内耗低）：

$$Q=\pi f_0\tau_A,\qquad Q^{-1}=\tan\phi$$

特征提取三步：① 加 Hanning 窗 + 补零 FFT，取最强谱峰并三点抛物线细化 $\hat f_0=(p+\delta)\Delta f$，$\delta=\tfrac12\frac{S_{p-1}-S_{p+1}}{S_{p-1}-2S_p+S_{p+1}}$；② 取幅度最大的 5 个局部峰，**按频率升序**排列（避免幅度接近时排序跳变）取比值 $r_k=f_k/f_0$；③ 在 $[f_0\pm0.06f_0]$ 窄带滤波 → Hilbert 解析信号 → 对包络 $\ln e(t)$ 在 $[0.20,0.85]e_{\max}$ 区间线性拟合，$\tau=-1/\text{slope}$。

Gray 量化：$g=i\oplus(i\gg1)$，$i=\mathrm{clip}\big(\lfloor\frac{x-x_{lo}}{s}+\frac12\rfloor,0,2^b-1\big)$。

| 量 | $x_{lo}$ | 步长 $s$ | 位数 | 覆盖 |
|---|---|---|---|---|
| $f_0$ | 200 Hz | 2.0 Hz | 11 | 200–4094 Hz |
| $r_1$ | 2.00 | 0.02 | 7 | 2.00–4.54 |
| $r_2$ | 3.50 | 0.03 | 7 | 3.50–7.31 |
| $r_3$ | 6.00 | 0.06 | 7 | 6.00–13.6 |
| $r_4$ | 9.00 | 0.12 | 6 | 9.00–16.6 |
| $\tau$ | 0.20 s | 0.50 s | 6 | 0.2–31.7 s |

声学贡献 44 bit，光学贡献 467 bit，合计 $n=511$。

### 4.3 PUF 的信息论模型

$$\Pr[d_H(w,w')\le t]\approx1\ (\text{同类}),\qquad d_H(w_{\text{fake}},w)\sim\mathrm{Bin}(n,\tfrac12)\ (\text{异类})$$

最小熵（仿真中用 40 块玉件的经验偏置估计）：

$$\tilde H_\infty(W)=-\sum_{i=1}^{n}\log_2\max(p_i,1-p_i)$$

### 4.4 模糊提取器 `fuzzy_extractor.py`

**Gen**：$X\overset{\$}{\leftarrow}\{0,1\}^k$，$c=\mathrm{Enc}(X)$，$P=c\oplus w$，输出 $(R=\mathrm{KDF}(X),\,P)$。

**Rep**：$c'=P\oplus w'=c\oplus\underbrace{(w\oplus w')}_{e,\,|e|\le t}\Rightarrow \mathrm{Dec}(c')=c\Rightarrow \hat R=\mathrm{KDF}(X)$。

**安全性（信息论，不依赖任何计算假设）**：helper $P$ 与 $w$ 一一对应，仅泄漏校验位数量 $\deg g=n-k$：

$$\tilde H_\infty(W\mid P)\ \ge\ \tilde H_\infty(W)-(n-k)
\quad\Longrightarrow\quad
\boxed{\ \kappa\ \le\ \tilde H_\infty(W)-(n-k)-\log_2(1/\varepsilon)\ }$$

这条不等式是本系统**不可回避的硬约束**：纠错能力越强，泄漏越多，可用密钥熵越低。

**误接受率**：随机仿品落在纠错球内的概率

$$\mathrm{FAR}\ \le\ 2^{-n}\sum_{i=0}^{t}\binom{n}{i}=2^{-393}\quad(n=511,\ t=20)$$

### 4.5 BCH 码构造

取 $\mathbb{F}_{2^m}$，$m=9$，$n=511$，$\alpha$ 为本原元。分圆陪集 $C_i=\{i\cdot2^j\bmod n\}$，生成多项式

$$g(x)=\mathrm{lcm}_{i\in\{1,3,\dots,2t-1\}}M_i(x)=\prod_{j\in S}(x-\alpha^j),\qquad S=\bigcup_i C_i$$

系统编码 $c(x)=M(x)x^{n-k}+\big(M(x)x^{n-k}\bmod g(x)\big)$；译码用伴随式 $S_j=c(\alpha^j)$ → Berlekamp–Massey 求错误定位多项式 $\sigma(x)$ → Chien 搜索根 $\alpha^{-i}$ → 翻位。**若 $\deg\sigma>t$ 或根数不符则宣告失败**（fail-stop，绝不输出错误密钥）。

### 4.6 ML-DSA-44（FIPS 204）

$$R=\mathbb{Z}[X]/(X^{256}+1)\cong\mathbb{Z}[\zeta_{512}],\quad R_q=R/qR,\quad q=8380417\equiv1\ (\mathrm{mod}\ 512)$$

参数：$k=l=4$，$\eta=2$，$\tau=39$，$\beta=78$，$\gamma_1=2^{17}$，$\gamma_2=(q-1)/88=95232$，$d=13$，$\omega=80$。

**KeyGen**：$A\leftarrow R_q^{k\times l}$，$(s_1,s_2)\leftarrow S_\eta^l\times S_\eta^k$，$t=As_1+s_2$，$pk=(\rho,t_1)$。

**Sign**：$\mu=H(tr\|M)$；$y\leftarrow S_{\gamma_1-1}^l$；$w=Ay$；$w_1=\mathrm{HighBits}(w,2\gamma_2)$；$c=H(\mu\|w_1)\in B_\tau$；$z=y+cs_1$；$r_0=\mathrm{LowBits}(w-cs_2,2\gamma_2)$。**拒绝采样**：若 $\|z\|_\infty\ge\gamma_1-\beta$ 或 $\|r_0\|_\infty\ge\gamma_2-\beta$ 则重抽 $y$——这保证 $z$ 的分布与 $s_1$ 无关，防止签名泄漏密钥。

**Verify**：$w_1'=\mathrm{HighBits}(Az-ct_12^d,2\gamma_2)$，检查 $\|z\|_\infty<\gamma_1-\beta\ \wedge\ c=H(\mu\|w_1')$。

验证通过的关键恒等式：$\mathrm{HighBits}(Ay,2\gamma_2)=\mathrm{HighBits}(Ay-cs_2,2\gamma_2)$。

### 4.7 令牌与哈希链

被签名消息（规范化 JSON，绑定玉件、helper、索引表、声学指纹、公钥）：

$$\mu=\mathrm{JSON}\big(jade\_id,\ issued\_at,\ P,\ idx,\ H(\text{声学位}),\ pk\big)$$

哈希链：$\text{hash}_i=\mathrm{SHA256}(\text{hash}_{i-1}\|rec_i)$，$\text{hash}_{-1}=0^{64}$。任一历史记录被改 ⇒ 后续全部哈希失配。

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## 5. 仿真验证结果 `[待验]`

> **再次强调**：以下全部数字来自本文作者构建的**合成玉纹理 + 合成声学模型**，用于验证算法链路正确性与参数区间合理性，**不能作为真实玉料的物理指标**。

### 5.1 通道稳定性

| 噪声 $\sigma$ | 原始 BER | 稳定位数 | 筛选后 BER |
|---|---|---|---|
| 0.08 | 3.25% | 7525/8192 | 0.95% |
| 0.15 | 6.42% | 6925/8192 | 2.17% |
| 0.30 | 13.77% | 5536/8192 | 3.90% |

声学特征稳定性（30 dB SNR，10 次重复敲击）：$\sigma_{f_0}=1\times10^{-4}$ Hz，$\sigma_{r_k}\approx0$，$\sigma_\tau=0.07$ s。

### 5.2 端到端结果（$n=511$, $t=20$）

| 指标 | 结果 |
|---|---|
| 异玉件汉明距离 | 255 / 511（49.9%，理想 50%） |
| 真品通过率 | 40/40（FRR = 0%） |
| 误接受率 | 0/40；理论上界 $2^{-393}$ |
| 签名 | ML-DSA-44，2420 B，验证通过 |
| 物理绑定 | 真品 True / 仿品 False |
| 哈希链 | 完整 True；篡改后 False |
| 有效安全强度 | 173 bit |

### 5.3 纠错能力 $t$ 的权衡（同一玉件各测 30 次）

| $t$ | 冗余 $n-k$ | 剩余熵 | FRR | 评价 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 36 | 372 | 80% | 不可用 |
| 6 | 54 | 354 | 33% | 不可用 |
| 10 | 90 | 318 | **0%** | 可用 |
| 20 | 171 | 237 | **0%** | 可用（推荐） |
| 30 | 252 | 156 | 0% | 可用 |
| 40 | 300 | 108 | 0% | 熵余量不足 |

工作点选 $t=20$：FRR=0%，噪声裕度约 5 倍，同时保留 237 bit 剩余熵。

### 5.4 复现方式

```bash
pip install numpy dilithium-py
python3 token_pipeline.py
```

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## 6. 第三方机构论文引用与链接

> 以下全部为可公开访问的正式出版物或官方标准文件。

### 6.1 密码学理论与标准

| # | 文献 | 出处 | 链接 |
|---|---|---|---|
| [1] | Dodis Y., Reyzin L., Smith A. *Fuzzy Extractors: How to Generate Strong Keys from Biometrics and Other Noisy Data* | EUROCRYPT 2004, LNCS 3027, pp. 523–540（2019 IACR Test of Time Award） | DOI: `10.1007/978-3-540-24676-3_31`；全文 PDF: `https://iacr.org/archive/eurocrypt2004/30270518/DRS-ec2004-final.pdf` |
| [2] | Maes R., Verbauwhede I. *Physically Unclonable Functions: A Study on the State of the Art and Future Research Directions* | Towards Hardware-Intrinsic Security, Springer, 2010, pp. 3–37 | DOI: `10.1007/978-3-642-14452-3_1`；PDF: `https://www.esat.kuleuven.be/cosic/publications/article-1483.pdf` |
| [3] | NIST **FIPS 204**: Module-Lattice-Based Digital Signature Standard (ML-DSA) | 2024-08-13 发布 | `https://csrc.nist.gov/pubs/fips/204/final`；PDF: `https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.204.pdf`；DOI: `10.6028/NIST.FIPS.204` |
| [4] | Ducas L., Kiltz E., Lepoint T., Lyubashevsky V., Schwabe P., Seiler G., Stehlé D. *CRYSTALS-Dilithium — Algorithm Specifications and Supporting Documentation* v3.1 | NIST PQC Round 3, 2021-02-08 | `https://pq-crystals.org/dilithium/data/dilithium-specification-round3-20210208.pdf` |
| [5] | Lyubashevsky V., Peikert C., Regev O. *On Ideal Lattices and Learning with Errors over Rings* | Journal of the ACM 60(6), Article 43, 2013 | DOI: `10.1145/2535925`；`https://dl.acm.org/doi/10.1145/2535925` |
| [6] | NIST **FIPS 202**: SHA-3 Standard: Permutation-Based Hash and Extendable-Output Functions | 2015-08 | `https://csrc.nist.gov/pubs/fips/202/final` |

**引用[5]的对应说明**：该文证明 ring-LWE 分布在"理想格上的最坏情况问题对多项式时间量子算法困难"的假设下是伪随机的。本课题所用的 ML-DSA 基于模格（module lattice），是 ring-LWE 与向量 LWE 之间的中间结构，保留可调的自由度参数 $k>1$ 以打破纯分圆结构 `[已证]`。

### 6.2 物理不可克隆功能（PUF）实现

| # | 文献 | 出处 | 链接 |
|---|---|---|---|
| [7] | Zhang T., Wang L., Wang J., … Chu Z. *Multimodal dynamic and unclonable anti-counterfeiting using robust diamond microparticles on heterogeneous substrate* | **Nature Communications** 14, 2507 (2023)（香港大学） | DOI: `10.1038/s41467-023-38178-1`；`https://doi.org/10.1038/s41467-023-38178-1` |
| [8] | Niu P., Geng J., Jiang Q., … Shi L. *Femtosecond Laser-Induced Recrystallized Nanotexturing for Identity Document Security With Physical Unclonable Functions* | **Advanced Science** 12(1), e2411449 (2024)（西安电子科技大学杭州研究院） | DOI: `10.1002/advs.202411449`；PMC: `https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=39527669%5Buid%5D` |
| [9] | *Quantifying the Sensitivity and Unclonability of Optical Physical Unclonable Functions* | Advanced Photonics Research (2023) | DOI: `10.1002/adpr.202200225` |
| [10] | *Optical PUF 中的 Gabor 滤波与 Daugman 熵估计方法*（含 Nature Materials HPUF 工作） | — | `https://iris.inrim.it/retrieve/890a984f-e553-4951-8387-b1a7c6673aaa/Nat_Mater_HPUF.pdf` |

**[7] 与本课题的关系**：该文使用 CVD 异质生长的含 SiV 色心金刚石微粒，验证了随机分布 + 近红外荧光的双重不可克隆编码，且耐受高温、化学腐蚀、机械磨损与紫外辐照。本课题引用其作为**涂层熵源的可行性与成本依据**（单个 200 µm 标签约 0.0001 美元）。

**[8] 与本课题的关系**：该文是"光学腔"定义的直接来源。其关键结论——飞秒激光诱导的是**非晶→多晶的相变**而非浮雕皱褶，因而**无法被扫描光刻或纳米压印复制**——正是本课题选择该工艺而非传统浮雕 PUF 的理由。

**[2] 中的相关量化结果**：文献记载 Pappu 等人的 Gabor hash 平均熵含量约为 **0.3 bit/像素**。本课题仿真实测为 0.80 bit/位 `[待验]`，差异源于本方案增加了稳定位筛选与金刚石微粒散射增强，**该差异须由实物实验裁定**。

### 6.3 声学指纹与编磬声学

| # | 文献 | 出处 | 链接 |
|---|---|---|---|
| [11] | 程建政、张德俊《编磬振动特性的声全息研究》 | **声学学报** 2000年第1期 | DOI: `10.15949/j.cnki.0371-0025.2000.01.016`；`https://www.jac.ac.cn/article/doi/10.15949/j.cnki.0371-0025.2000.01.016` |
| [12] | 《曾侯乙墓编磬复原研究》 | **声学技术** 1988 | `http://www.sxjs.ac.cn/cn/article/pdf/preview/19880211.pdf` |
| [13] | Vaidya G., Prabhakar T.V., Gnani N., Shah R., Nagaraja S. *Sensor Identification via Acoustic Physically Unclonable Function* | Digital Threats: Research and Practice 4(2), Article 20 (2023)（University of Strathclyde） | DOI: `10.1145/3488306`；`https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3488306` |
| [14] | Lee S., Lee D.H. *From Attack to Identification: MEMS Sensor Fingerprinting Using Acoustic Signals* | IEEE Internet of Things Journal 10(6), 5447–5460 (2023) | DOI: `10.1109/JIOT.2022.3221930`；`https://ieeexplore.ieee.org/document/9951057/` |

**[11][12] 与本课题的关系**：[11] 用声全息首次获得单音磬的基频、谐频振模及双音磬在不同敲击点的两个基频振模，为"声学通道可提取稳定模态特征"提供直接实验依据。[12] 记录了关键反例：**同料同样加工的两块磬，因内部裂隙差异而音色截然不同**——这既证明声学特征对微观结构敏感（可做指纹），也提示**玉料内部裂隙会引入测量方差**，是实物标定时的重点风险项 `[待验]`。

[13][14] 证明**以声学响应作为独立 PUF 通道**已有同行评议的先例（[13] 报告数千设备 99% 唯一识别率；[14] 报告 F1=1.0），本课题将其移植到玉石板振动体。

### 6.4 飞秒激光内部加工

| # | 文献 | 出处 | 链接 |
|---|---|---|---|
| [15] | 邱建荣团队《发现飞秒激光诱导复杂体系微纳结构新机制》 | 浙江大学光电科学与工程学院（入选 2022 年度"中国科学十大进展"） | `http://opt.zju.edu.cn/2023/0410/c72722a2739332/page.htm` |
| [16] | 邱建荣《飞秒激光诱导材料内部三维光功能微结构新进展》 | 中国物理学会期刊网 | `https://www.cpsjournals.cn/article/id/5d763a2c17ea363c2411c54a` |
| [17] | 蔺瑾雯、邱建荣 等《具有渐变折射率、可变截面三维光波导的激光直写技术》 | 硅酸盐学报（2025） | `https://www.opticsjournal.net/Articles/OJ9bd6767794a61ea1/FullText` |

**[15]–[17] 与本课题的关系（重要限制）**：飞秒激光的**内部**三维加工依赖材料对激光波长**透明**——激光无损穿过材料，仅在焦点处因多光子非线性吸收而改性。而绝大多数玉石（和田玉为透闪石多晶集合体）**不透明或仅半透明**，激光会散射失焦，因此**在玉料内部做三维雕刻在物理上不可行**。

本课题据此将工艺调整为：**表面 / 浅表层的飞秒激光 PUF 纹理**（引用 [8] 工艺）+ **金刚石 SiV 色心微粒涂层**（引用 [7] 工艺）。这是本课题相对原始构想的一处实质性修正。

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## 7. 与相邻领域的关系（游戏—生物—人体工学）

课题构想曾提出将"游戏—玉"联动延伸至"游戏—玉—化学—生物—生物体"。经评估，**其中一部分可转化为严肃研究课题，另一部分不成立**：

**可成立的方向**：

- **接触人体工学**：玉件热导率带来的"凉感"、重量分布、边缘曲率、长期佩戴压力点，是可测量的人因工程问题；
- **生物相容性**：贴肤材料需做细胞毒性、致敏、刺激评价；玉石中杂质元素（如 Ni、Cr）在长期汗液接触下的析出量，是真实的化学—生物学课题；
- **生物传感载体**：玉件作为可穿戴形态集成 PPG 心率、皮温、皮电后，玩家生理状态可直接成为游戏机制输入。

**不成立的方向**：见 8.2。

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## 8. 技术边界与不成立的主张

### 8.1 尚待实物验证的关键项 `[待验]`

1. **天然玉料的真实熵含量**——仿真值 0.80 bit/位须由真实玉件标定；
2. **温度漂移**——$f_0$ 随温度的变化（编磬研究已指出温湿度会改变石材微观结构）可能远大于仿真中的 $10^{-4}$ Hz，步长表须按温度系数重设；
3. **玉料内部裂隙引起的声学方差**——引用 [12] 已给出明确反例；
4. **涂层长期耐候性**——汗液、皮脂、紫外对金刚石微粒涂层的长期影响。

### 8.2 明确不成立、已从方案中剔除的主张

- **"化学场"隔空雕刻物质**：化学反应需要分子接触与能量输入，"场"（浓度场、温度场）只是标量场的数学描述，本身不能对物质做功。真正的内部雕刻工具是飞秒激光的非线性吸收。
- **宇宙微波背景辐射参与身份生成**：CMB 是 2.7 K 黑体辐射，各向异性仅 $10^{-5}$ 量级，功率微弱到需低温探测器与大型射电望远镜才可测量；在地表完全淹没于大气、人体与电子设备的热辐射。它既不携带可用于身份识别的信息，也不与玉发生任何共振。**删除该要素后，本方案在技术上完整无损**——身份唯一性的来源是材料自身的微观随机性。
- **光场与声场在玉内部相互调制**：本方案的两条通道彼此独立，不存在已证实的声光耦合机制。
- **"场共振直接调节生物体生理状态"**：冷、压、振动等刺激只能通过已知的感官与神经通路起作用，不存在"场—玉—人体"的直通渠道。相关延展必须回归到人因工程与生物传感的可测量路径上。

### 8.3 非技术风险提示

本课题交付的是一枚**技术上不可克隆的物理—数字身份**。它**不赋予令牌任何内在价值**，不构成任何投资建议。玉料的市场价格、游戏内经济模型、二级市场流转均属技术范畴之外的商业与合规问题，发行方须自行承担相应责任与监管义务。

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## 9. 参考文献汇总

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[1] Dodis, Reyzin, Smith. EUROCRYPT 2004. DOI 10.1007/978-3-540-24676-3_31
[2] Maes, Verbauwhede. Springer 2010. DOI 10.1007/978-3-642-14452-3_1
[3] NIST FIPS 204 (ML-DSA). 2024. DOI 10.6028/NIST.FIPS.204
[4] CRYSTALS-Dilithium Spec v3.1. pq-crystals.org
[5] Lyubashevsky, Peikert, Regev. JACM 60(6):43, 2013. DOI 10.1145/2535925
[6] NIST FIPS 202 (SHA-3 / SHAKE256). csrc.nist.gov/pubs/fips/202/final
[7] Zhang et al. Nature Communications 14:2507, 2023. DOI 10.1038/s41467-023-38178-1
[8] Niu et al. Advanced Science 12(1):e2411449, 2024. DOI 10.1002/advs.202411449
[9] Advanced Photonics Research, 2023. DOI 10.1002/adpr.202200225
[10] Nature Materials HPUF (Gabor/Daugman 熵估计). iris.inrim.it
[11] 程建政、张德俊. 声学学报, 2000. DOI 10.15949/j.cnki.0371-0025.2000.01.016
[12] 曾侯乙墓编磬复原研究. 声学技术, 1988. sxjs.ac.cn
[13] Vaidya et al. Digital Threats: Research and Practice 4(2):20, 2023. DOI 10.1145/3488306
[14] Lee, Lee. IEEE IoT Journal 10(6):5447-5460, 2023. DOI 10.1109/JIOT.2022.3221930
[15] 邱建荣团队. 浙江大学光电科学与工程学院, 2022年度中国科学十大进展
[16] 邱建荣. 中国物理学会期刊网
[17] 蔺瑾雯、邱建荣等. 硅酸盐学报, 2025
```

**配套代码**：`puf_feature.py`（双通道指纹）、`fuzzy_extractor.py`（BCH + code-offset 模糊提取器）、`token_pipeline.py`（ML-DSA 签发与哈希链）、`玉令牌_数学描述.md`（详细推导）。