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洛谷 P5726 这道题，题号全称是【深基4.习9】打分，不管是我自己当初刷题，还是后来带新人入门，都把它当数组章节的“体检题”来用。题目本身短得离谱：输入 n 个整数评分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的分数求平均，保留两位小数输出。乍一看，这题不是有手就行？但我在题解区和答疑群里见过太多人在这道题上反复栽跟头——不是思路不会，而是精度处理、边界判断、输出格式这些小地方频繁出错，AC 不了又找不到原因。

这篇文章不打算只贴一份能过的代码，而是把这题背后的考点、几种不同思路的取舍、代码实现的细节、常见的坑全部拆开讲清楚。无论你是刚学数组的初学者，还是想帮别人讲题的带队老手，这篇应该都能给你一些值得参考的东西。

1. 这道题到底在考什么

1.1 一句话拆解题目需求

很多人拿到题就急着写代码，其实先花两分钟拆题，后面的路会顺畅得多。这个题的核心要求可以拆成四步：读入 n 和 n 个整数；找到其中的最大值和最小值；把它们从总和里剔除；用剩余 n-2 个数的和除以 n-2，得到平均分。

注意题目说的是“去掉一个最高分和一个最低分”，不是去掉所有重复的最高分和最低分。比如输入是9 9 8 8 7，最高分 9 只去掉一个，最低分 7 只去掉一个，剩下的是9 8 8，和是 25，除以 3 约等于 8.33。有同学用排序后pop_back加erase的方式处理，逻辑没错，但如果写成了“去掉所有等于最大值的数”，结果就会不一样。这就是为什么我强调先拆题，把“一个”这个量词圈出来，后面实现才不会跑偏。

另外，题目给定评分都是整数，但最终平均分可能是小数，所以涉及浮点数运算。这里就埋了一个经典的坑：用整数除法还是浮点除法？我们后面专门讲。

1.2 为什么它是数组入门的“分水岭”

在“深基4”这个章节里，前面的习题大多只需要单个变量加循环就能解决，比如求和、计数、找最大值。但【深基4.习9】打分这道题不一样，它要求你同时管理一整组数据，并且对整组数据做“整体操作”：先整体统计，再剔除极端值，最后汇总计算。

这个转变恰好是数组章节的核心价值所在。数组不是用来“存一堆数”的，而是让程序能够对一批相关数据做批量处理。这道题虽然简单，却把数组最常见的几种用法都覆盖了：用下标访问元素、遍历数组统计、记录最值的位置或数值、基于数组内多个元素做聚合计算。可以说，这道题就是一块试金石：如果你能不看题解独立 AC，说明你对数组的基本操作已经比较扎实；如果你写起来磕磕绊绊，那正好借这个题把基础补一补。

从数据结构的角度看，这道题也隐含了一个最值筛选的思想。现实中的“评委打分去掉最高最低再平均”，本质是剔除离群点、降低极端值对结果的影响，这和大数据预处理里的截尾均值（Trimmed Mean）是一个思路，只是在算法题里被简化成了固定去掉一个最值。理解到这层，你看到的就不仅仅是一道水题，而是一个小型的统计处理模型。

2. 解法设计：两种主流思路的取舍

2.1 思路A：排序后掐头去尾，最直观

先排序，让数组从小到大排列。因为要删掉一个最高分和一个最低分，排序后最低分在a[0]，最高分在a[n-1]，直接从下标 1 遍历到 n-2 累计求和即可。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } sort(a.begin(), a.end()); double sum = 0; for (int i = 1; i < n - 1; i++) { sum += a[i]; } double avg = sum / (n - 2); printf("%.2f\n", avg); return 0; }

这个思路的好处在哪？直观、不容易漏逻辑。你只需要会写sort，剩下的就是循环求和，思路和题目描述几乎一一对应。很多新手在比赛里紧张，写复杂逻辑容易出错，用这个解法可以把出错面降到最小。

代价是时间复杂度。sort的复杂度是 O(n log n)，当 n 很小（这道题 n 不超过 1000）时完全无所谓。但如果你以后遇到 n 是 10^5 甚至 10^6 的同类问题，排序方案就会显得笨重。所以排序法适合作为“保底方案”，它永远是对的，但不是所有场景下最优的。

2.2 思路B：一次遍历找最值，更接近本质

如果你愿意多想一步，会发现其实根本不用排序。去掉最高分和最低分，本质上只需要知道两个东西：最大值是多少、最小值是多少。至于中间那些数谁大谁小，跟最终结果一点关系都没有。

于是我们可以用一次循环同时完成三件事：累加总和、记录最小值、记录最大值。循环结束后，用总和减去这两个极值，再除以 n-2，就是答案。

#include <iostream> #include <iomanip> #include <climits> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int mn = INT_MAX; int mx = INT_MIN; double sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int x; cin >> x; sum += x; if (x < mn) mn = x; if (x > mx) mx = x; } double avg = (sum - mn - mx) / (n - 2); cout << fixed << setprecision(2) << avg << endl; return 0; }

这段代码的关键在于mn和mx的初始值。如果把mn初始化为 0，而分数全为正数，那循环里的更新条件x < mn永远不成立，最小值就一直是 0，最后减错。正确的做法是让最小值初始化为一个“大到不可能”的值，最大值初始化为一个“小到不可能”的值。通常用INT_MAX和INT_MIN，这是我个人比较推荐的方式，因为它是标准库定义的、可读性强；当然你也可以用1e9和-1e9这种大数硬编码，效果一样。

时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)，因为甚至不需要把整个数组存下来，读一个处理一个就行。这种方式和排序法相比，在数据量大的场景下优势明显。而且我认为它更接近这道题的“本质”：你不需要知道中间的排序，只需要抓住极端值。

2.3 两种思路的对比与选择建议

我用一个表格把两种思路放在一起对比，方便你根据场景选择：

我给新手的建议是：第一遍用排序法 AC，确保自己能写出完整、正确的代码；第二遍再尝试用遍历法实现一次，体会如何从“做法”上升到“算法思维”。这两步都走完，这道题才算真正吃透。

3. 代码实现与精度细节

3.1 保留两位小数：printf 与 cout 的两种姿势

这题要求输出保留两位小数，看似简单，但我在答疑时见过至少三种翻车写法。第一种是直接cout << avg，输出的可能是一长串小数，比如8.33333，直接 WA。第二种是printf("%d", avg)，把浮点数按整数输出，类型不匹配，在部分编译器上结果是错的。第三种是cout << setprecision(2) << avg，少了fixed，结果可能是8.3而不是8.30——注意，setprecision单独使用是保留两位有效数字，而不是两位小数。

正确姿势有两个。用printf最省事：

printf("%.2f\n", avg);

用cout则需要同时加fixed和setprecision(2)：

cout << fixed << setprecision(2) << avg << endl;

很多初学者不理解fixed的作用，我用一句话解释：fixed表示“小数点后的固定位数模式”，没有它，setprecision(2)会被解释成“最多保留两位有效数字”；有它，才会严格保留两位小数。你可以自己在编译器里分别跑一下cout << setprecision(2) << 8.0和cout << fixed << setprecision(2) << 8.0，输出分别是8和8.00，区别一目了然。

3.2 整数除法陷阱：为什么必须转成浮点数

这是本题最隐蔽的坑，也是很多人本地跑得好好的、提交却 WA 的原因。看这个例子：

double avg = (sum - mn - mx) / (n - 2);

如果sum声明为int，那么sum - mn - mx是整数，n - 2也是整数，C++ 里整数除以整数得到的是整数除法，小数部分直接丢弃。比如23 / 3的结果是7，然后赋值给double也只是7.0，而不是7.67。

正确的做法有两种。一种是把sum直接声明成double，这样sum - mn - mx默认就是浮点数，除法自动变成浮点除法。另一种是保持sum为int，但在计算时显式转换：

double avg = (double)(sum - mn - mx) / (n - 2);

我个人的习惯是：凡是平均分、比例、百分比这类可能产生小数的结果，从一开始就把累加变量声明成double，省得后面还要想转换位置。这是写数值计算代码的一个通用经验：宁可一开始就用浮点，也不要在最后一步才被动转换。

3.3 Python 解法参考

虽然是洛谷的题目，很多同学用的也是 C++，但 Python 解法同样值得一看，因为它的代码更短，更容易看出核心逻辑：

n = int(input()) scores = list(map(int, input().split())) scores.sort() avg = sum(scores[1:-1]) / (n - 2) print(f"{avg:.2f}")

注意两点：Python 的f"{avg:.2f}"会自动做四舍五入，这跟 C++ 的printf("%.2f")行为一致，都是“四舍六入五成双”的银行家舍入规则。不过这题的测试点一般不会在这种舍入边界上刁难你，所以不用过度担心。另外，input().split()如果输入数据跨行也没关系，split()会自动把换行符和空格都当作分隔符处理，不需要额外拼接逻辑。

Python 版本展示了一个很重要的思想：代码是给人读的，也是给机器跑的。短代码不一定最优，但可读性高，逻辑一目了然，这类题完全可以靠语言特性简化操作。

4. 踩坑实录：我在这道题上交过的学费

4.1 坑一：n=3 时的边界问题

当 n 等于 3 时，去掉一个最高分和一个最低分，中间只剩一个数，这个数本身就是平均值，比如1 2 3，去掉1和3，结果是2.00。排序法和遍历法都能正确处理，逻辑上不会出问题。

但如果 n 等于 2 呢？去掉最高分和最低分后，剩下的数是 0 个，除以n-2=0，那就是除零错误。这道题的测试数据会避免这种输入，但你写代码时要养成一个意识：除数至少要是 1。我在实际开发中遇到过类似的业务逻辑——评委人数少于 3 人的评分系统要特殊处理，不能直接套公式。算法题虽不考这个边界，但这个意识必须建立起来。

还有一个相关的小细节：如果所有分数都相同，比如5 5 5 5，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的仍然都是 5，平均值是 5.00。这个场景看着简单，但排序法里的“去掉一个”到底去哪个 5，有些人会纠结。其实不用纠结，因为剩下的全是 5，结果一样。这类“重复值”场景可以作为自测用例，验证代码是否稳健。

4.2 坑二：最值初始化的隐蔽错误

我在 2.2 里提到过INT_MAX和INT_MIN，这里展开讲一个真实案例。某同学用遍历法写这道题，把mn初始化为 0，提交后一直是 WA。他自己查了半天，认为逻辑没问题，因为“分数都是 0 到 100 的正数，最小值不可能是 0 以下”。但他忽略了一件事：当把mn初始化为 0 后，循环中的if (x < mn)对于所有x >= 0都不会成立，于是mn永远停留在 0。最后计算时，减去的“最小值”其实是 0，而不是真实的最小分数，结果自然错。

这个案例后来被我总结成一类典型问题：当你要在一组数据里找最小值时，初始值必须是一个“比你所有可能遇到的数都要大”的数，而不是“看起来合理的 0”。反过来找最大值，初始值必须比所有可能值都要小。我把这称为“最值搜索的语义陷阱”，严格遵守这个规则，能帮你避开一大类 bug。

4.3 坑三：输出格式被系统误判

这道题的输出格式要求是“保留两位小数”，但有些同学会把结果输出成8.3或8.333，系统直接判 WA。更隐蔽的情况是，用printf("%.2lf\n", avg)和printf("%.2f\n", avg)其实在 C++ 里都可以，因为%lf在printf中与%f等价，但在scanf中才有区别。有同学把这种写法混用，在有些编译器上会有警告，虽然不至于报错，但为了规范和可移植性，建议统一用printf("%.2f\n", avg)。

另外，如果输出少了换行符，某些严格的判题系统也会报错。洛谷一般是 Accept 模式，对行尾换行不是特别敏感，但养成良好的习惯：所有输出以\n结尾。

5. 进阶与迁移：从这道题还能学什么

5.1 同类型题目的解题套路

去掉一个最高分一个最低分求平均，这个模式可以抽象成更一般的问题：从一组数据中剔除若干个最大值和最小值，再对剩余数据做统计。如果剔除的数量是固定的 k，那思路完全一样，只是循环边界变成for (int i = k; i < n - k; i++)，除数变成n - 2*k。更进一步，如果剔除比例不是整数个，而是一个百分比（比如去掉两端各 5% 的数据），那就需要计算具体剔除多少个，这在实际的数据分析里就叫截尾均值。

从这个角度延伸，你能发现练习题之间的关联。比如有些题目要求求中位数、求方差、求百分位数，核心都是“对数组的批量统计”，只是统计公式不同。你完全可以把这题的代码模板化：读入数组、排序、指定区间求和、除以区间长度。以后遇到类似的统计类题目，这个模板可以直接套。

5.2 从“能 AC”到“写得漂亮”的三个小习惯

这道题 AC 之后，我建议你做三件小事，把代码质量再提一个台阶。

第一，把“魔法数字”清理掉。比如100、1000这些题目里的数据范围，不要散落在代码各处，可以用const int MAXN = 1005;定义，既提升可读性，也避免改数据范围时漏改。

第二，验证你的代码能处理“最坏情况”。比如 n 取最大值、分数取最大值或最小值，用极端数据在本地跑一遍，确认没有溢出、没有越界。这道题 n 很小，一般不会溢出，但养成“构造边界数据自测”的习惯，以后做难题会受益匪浅。

第三，尝试把逻辑封装成函数。比如写成double averageAfterTrim(vector<int> scores, int trimCount)，把“剔除极值求平均”这个语义抽出来。这样代码结构更清晰，以后在其他题目里也能复用。虽然这道题用不着函数，但对初学者来说，这是一个从“写代码”向“设计代码”迈进的绝佳契机。

我在实际带人刷题时发现一个普遍现象：很多人在简单题上只追求 AC，AC 完就不再看第二眼。但真正拉开差距的，恰恰是在简单题上有没有做“额外动作”。把这道题的排序法、遍历法、边界构造、函数封装都过一遍，你花的时间可能比直接 AC 多半小时，收益却远不止这道题的 100 分。

这道题我前前后后写过不下五次，每次带新人讲数组都会翻出来。现在回头看，它最值得细品的地方不在于算法本身，而在于帮你养成“先拆题、再动手、后自测”的做题节奏。如果你刷这道题时正好卡在某个细节上，希望这篇文章能帮到你；如果已经 AC，也不妨按上面的思路再重构一次自己的代码，也许会有新的体会。