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目录

• 引言
• 一.函数的递归
  • 1.定义
  • 2.持续递归
  • 3.抽象解释
  • 4.递归的核心要素
  • 5.递归的使用（抽象解释）
  • 6.递归的特点
• 二.递归与循环

引言

函数的递归不只是函数的套娃调用，更是把问题层层拆解，逐层还原的思维方式，是连接数学，算法与程序设计的桥梁。其意义在于以自相似方式拆解问题，它贴近数学归纳与分治，回溯，树遍历等算法，使代码简洁，结构清晰，同时提醒我们注意边界，调用栈与性能，是重要的思维方式。

一.函数的递归

1.定义

递归是编程的一种技术——一个函数在其定义内部调用自身（递归一定是依赖于函数的）

2.持续递归

一直调用会死递归（栈溢出），使程序崩掉

3.抽象解释

递归相当于“镜子中的镜子”或“俄罗斯套娃”，把一个大型的复杂问题，层层转化为一个与原问题相似但规模较小的子问题来求解，直到子问题不能再被拆分递归就结束了

4.递归的核心要素

（1）递归调用（递推阶段）：

函数自己调用自己，每次调用时，问题都应该比上一次更小，逐步逼近一个最简单的“基础情况”

（2）终止条件（基础情况）：

一个不再进行递归调用，能直接返回结果的特定条件，如果没有终止条件，递归会无限进行下去，最终导致栈溢出错误

5.递归的使用（抽象解释）

• 写递归可先写完成步骤（拆分），然后将其按步骤包装
• 先执行结束前的最后一步[若前无语句]（不需要再拆分的那步及其对应的语句）
• 或将函数功能当成已经实现的，将其单独写明判断后，再实现要求的最后一步即可/含该函数的式子
• 需格外注意，递归要有条件，且每次递归都要更逼近条件

6.递归的特点

用少量的代码完成大量的运算（会占用较多内存）

（1）数值过大时反应时间长

在一些问题中（如计算斐波那列数列），在数值过大时，会因为反复计算子问题，导致时间复杂度指数级增加，最终占用过多时间，使程序性能堪忧

（2）栈溢出

• I.C语言中，每次调用函数都需要为本次函数在内存的栈区上，申请一块内存空间，来保存函数调用期间各种局部变量的值——这块空间叫做运行时堆栈或函数栈帧函数；如果不返回，函数表对应栈帧空间就会被一直占用，
• II.因此如果函数调用中存在递归调用时，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归时，才会逐层释放栈帧空间（若采用函数递归的方式完成代码，递归层次过大或过深，就会浪费大量栈帧空间，也坑能引起栈溢出的问题）
• III.关于上述问题可用循环来解决
• IV.另一种优化递归程序中栈溢出的方式——尾递归（不一定可靠）

二.递归与循环

有时用递归只是因为他比非递归更清晰，但有时循环实现效率更高

• 递归：
  • 一个问题非常复杂，难以用循环方式实现，此时递归实现的简洁性可以补偿它所带来的运行时开销（一般情况下，递归深度<100层，并且不会带来大量冗余计算时，可以大胆使用递归写法）
• 循环
  • 当这个问题使用递归解决存在明显缺陷时，需要考虑循环方式

递归长会使用到：树/图遍历，分治算法，回溯算法，在数据结构中会大量使用