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量子系统中的概率解读

1. 概率测度的嵌套与量子密码安全挑战

在量子系统中，概率测度 μ(·) 存在嵌套关系。例如，μ(·)β 通过将 β 投影到 α 上（忽略频谱）以及将 Kα 注入 Kβ,prep 来嵌套 μ(·)α 。但 Kβ,prep 包含很多不在该注入映射范围内的元素。

在量子密码学的例子中，如果 Alice 的标称波长为 1.5 nm、脉冲持续时间为 1 ns 的激光器在频率上存在百万分之一的不匹配，那么在模型 α 中内积看似为 2−1/2 的情况，在模型 β 中可能变为接近零。这种情况下，传输容易受到截获 - 重发攻击，因为原本基于偏振难以区分的四个传输信号，基于频谱变得可以完全区分，而频谱在模型 α 中被忽略了。

2. 纠缠态相关的参数空间与概率测度模型（PPMs）

• 历史背景：Born 讨论量子态十年后，Einstein、Podolsky 和 Rosen（EPR）研究了不可分解量子态的测量理论，引发了人们对这类态的兴趣。几十年后，Bell 展示了纠缠态相关的 PPM 中存在违反局域隐变量理论不等式的相关性，进一步提升了人们对纠缠态的关注。后来，Gisin 证明任何纠缠纯态都能关联一个违反广义 Bell 不等式的 PPM。
• 水平集：从量子态强烈违反 Bell 不等式的例子中，我们提取参数空间和 PPM 来寻找新的模式。这些模式主要是拓扑性的，其中一个重要概念是 PPM 在参数空间 K 上的水平集 [k]，即 PPM 赋予相同概率测度的 K 的子集，定义为 [k] = {k′ ∈ K | μ(k′) = μ(k)}。